熊志華，姚智勝

(1.北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044；2.北京市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京100045)

0 引 言

軌道交通系統(tǒng)因大型活動、突發(fā)事件等出現(xiàn)軌道交通車站短時(shí)間客流高度集中現(xiàn)象，造成車站擁擠、乘客走行速度緩慢，網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營條件又使得其在整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中傳播，影響城市軌道交通系統(tǒng)的正常運(yùn)營，甚至對軌道交通系統(tǒng)運(yùn)行安全造成威脅.研究軌道交通大客流傳播規(guī)律，正確計(jì)算突發(fā)客流在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的影響范圍，是降低二次事件發(fā)生率、減少交通突發(fā)事件影響的有效手段之一.

以往研究[1-4，7]表明復(fù)雜的軌道交通網(wǎng)絡(luò)具有典型的無標(biāo)度特征，可以借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播理論來研究軌道交通傳播規(guī)律[3]，同時(shí)超大客流在網(wǎng)絡(luò)上的傳播符合流行病在非均勻網(wǎng)絡(luò)上傳播的規(guī)律[2]，借鑒傳染病模型來模擬大客流在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)律是可行的[1-7].目前，針對傳染病模型中傳播速率的量化，李凌燕[1]認(rèn)為客流的傳播主要是由列車運(yùn)能無法滿足大客流運(yùn)輸需求引起的，所以傳播速率的取值與運(yùn)能供需差距有關(guān)，取突發(fā)大客流下列車缺乏的能力與平圖能力的比值對傳播速率進(jìn)行量化.駱晨[2]定義了傳播速率的函數(shù)關(guān)系，其值與站臺的容納能力及換乘客流的大小相關(guān)，但進(jìn)行仿真時(shí)，仍然取定值.陳菁菁[3]構(gòu)建了突發(fā)客流在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中傳播的SIR模型，但對于傳播速率的取值僅取假定值.牛龍飛[4]根據(jù)旅客上下車后，站臺滯留人數(shù)與該站臺最大容納旅客數(shù)的相對關(guān)系，判斷擁擠狀態(tài)是否能在車站間傳播，用兩者的比值量化傳播速率.曹志超[5]認(rèn)為在突發(fā)大客流條件下，車站各方向運(yùn)送的是最大運(yùn)能下的客流，此時(shí)傳播速率是恒定值，可以用發(fā)生擁擠的時(shí)間差在持續(xù)大客流時(shí)間內(nèi)的比值描述.同樣的，劉小霞[6]也根據(jù)車站間的客流高峰時(shí)間差進(jìn)行量化，假定在網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)營時(shí)間內(nèi)，某站在t1時(shí)刻出現(xiàn)了突發(fā)客流高峰，t2時(shí)刻時(shí)它的下一站也出現(xiàn)了客流高峰，此時(shí)突發(fā)客流高峰擁擠傳播速率為(t2-t1)/T，其中，T為列車總運(yùn)營時(shí)間.吳璐[7]用時(shí)間算法即擁擠發(fā)生時(shí)間和總的運(yùn)營時(shí)間之比對傳播速率進(jìn)行大致量化，但建模時(shí)仍取定值.

以往采用乘客密度、滯留人數(shù)作為評價(jià)突發(fā)大客流對車站服務(wù)水平影響的指標(biāo)，但這些指標(biāo)時(shí)變并且難于采集，因此在以往仿真、模型評價(jià)中很少有對客流影響量化的模型.進(jìn)行傳播速率量化時(shí)，列車缺乏能力、站臺滯留人數(shù)等與客流相關(guān)的參數(shù)不易直接獲取，客流影響在以往研究中難以實(shí)施[2-3]，而從時(shí)間上量化傳播速率模型，要事先知道擁擠傳播到下一站的時(shí)間，適合于微觀仿真.因此，本文重點(diǎn)分析客流量對軌道交通系統(tǒng)擁擠傳播的影響并構(gòu)建其量化傳播模型，為后續(xù)客流傳播機(jī)理分析和優(yōu)化奠定量化基礎(chǔ).

1 軌道交通客流不確定因素分析

軌道交通客流在其線路中傳播的不確定因素主要包括候車乘客數(shù)量及列車的剩余載客能力.候車乘客數(shù)量包含進(jìn)站客流和換乘客流，而列車的剩余載客能力體現(xiàn)了客流在網(wǎng)絡(luò)中傳播能力.斷面客流、車輛的運(yùn)輸能力、發(fā)車間隔共同決定了車輛是否能夠及時(shí)地運(yùn)輸乘客，是否會造成滯留.一旦車輛編組確定，列車的載客能力是固定值，斷面客流越大，那么剩余載客能力越小，此時(shí)，候車乘客數(shù)量越大，擁擠傳播的概率越大.

站臺區(qū)候車乘客量根據(jù)車站有無換乘量有所不同，如果只有1條線路連接，站臺候車區(qū)乘客主要來自于進(jìn)出站客流，無換乘客流.針對某一線路上的第i個(gè)車站，此時(shí)，站臺區(qū)候車乘客為

剩余載客能力為

式中：Pi是第i個(gè)車站站臺區(qū)候車乘客量；Ii是第i個(gè)車站進(jìn)站客流量；Qi是列車到達(dá)i站時(shí)剩余載客能力；Ci是列車的最大載客量；Vi為列車到達(dá)i站之前的斷面客流量；Oi為第i個(gè)車站出站客流量.

若站臺區(qū)候車乘客Pi＜Qi，此時(shí)，既不存在客流擁擠，也不存在站臺客流滯留，因此，突發(fā)大客流在該情況下基本未對車站服務(wù)能力造成影響.若站臺區(qū)候車乘客Pi=Qi，此時(shí)雖存在一定程度的客流擁擠現(xiàn)象，但隨著列車到站，站臺客流滯留現(xiàn)象并不存在，因此，對車站服務(wù)能力帶來的影響將在列車到達(dá)時(shí)消除.若站臺區(qū)候車乘客Pi＞Qi，此時(shí)站臺候車乘客滯留.隨著時(shí)間的推移，其與后續(xù)進(jìn)入站臺的客流相疊加，可能造成新的客流擁擠，因此，突發(fā)大客流在該情況下將會隨著時(shí)間的推移對車站服務(wù)能力帶來一定的影響，其影響程度隨滯留乘客Pi-Qi增大而增大.

換乘站存在不同線路間的客流換乘，此時(shí)，產(chǎn)生了兩個(gè)方向的傳播，一個(gè)是依舊在本線路傳播，另一個(gè)是通過換乘站傳播至相鄰線路.針對某一線路上的第i個(gè)車站，j是車站i的第j條線路，本站本線路下車客流一部分出站，另一部分換乘至其他相交線路；同時(shí)其他線路的下車客流一部分出站，一部分換乘至本線路.因此，其客流的影響需要疊加起來考慮.此時(shí)客流的傳播不僅受到進(jìn)出站客流的影響，同時(shí)也受到換乘客流影響.進(jìn)站客流可能是去往任意一條線路的，而出站客流中不包括下車換乘的客流.

此時(shí)站臺候車區(qū)乘客包括進(jìn)站客流和換乘客流.其中進(jìn)站客流分布到不同的站臺上，換乘客流來自于不同線路不同方向但是最終都會分布到站臺上.本線路站臺區(qū)候車乘客為

本線路剩余載客能力為

式中：Pij是第i個(gè)車站第j條線路站臺區(qū)候車乘客量；Iij是第i個(gè)車站第j條線路進(jìn)站乘客量；Hij上為第i個(gè)車站換乘至第j條線路上的換乘客流量；Qij是列車到達(dá)i站第j條線路時(shí)剩余載客能力，若只有 1 條線路時(shí)，Qi=Qij；Cij是第 j條線路上列車的最大載客量；Vij為列車到達(dá)i站之前第j條線路的斷面客流量；Oij是第i個(gè)車站第j條線路出站乘客量；Hij下是第i個(gè)車站從第j條線路上換乘至其他線路的客流量.

某一車站的總進(jìn)出客流量便于統(tǒng)計(jì)，但某一線路的進(jìn)出站客流Iij和Oij數(shù)據(jù)獲取不易，因此，根據(jù)車站i的進(jìn)出站客流量Ii,Oi，按照線路j的斷面客流量比例分配至各線路.如果滿足式(5)，則可以判斷某車站客流超過列車承載能力.

2 傳播速率量化模型

軌道交通網(wǎng)絡(luò)中有若干條線路，每一線路自身根據(jù)發(fā)車間隔、運(yùn)力、上下車乘客數(shù)量、車站組織管理等因素有每一線路自身客流傳播的規(guī)律.根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和SIR模型機(jī)理，假設(shè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，有3類車站，第1類運(yùn)行狀態(tài)正常的車站，即不受本站大客流影響的車站，用S表示；第2類處于擁擠狀態(tài)的車站，即一開始不受本站大客流影響，站臺不擁擠，后續(xù)成為擁擠狀態(tài)，用I表示；第3類恢復(fù)正常狀態(tài)的車站，即被影響后恢復(fù)正常運(yùn)營的車站，用R表示.h,k是因站點(diǎn)的不同而動態(tài)變化的量.SIR模型的離散表達(dá)式為

式中：St是t時(shí)刻運(yùn)行狀態(tài)正常的車站數(shù)；It是t時(shí)刻處于擁擠狀態(tài)的車站數(shù)；Rt是t時(shí)刻恢復(fù)正常運(yùn)行狀態(tài)的車站數(shù)；St+1指t+1時(shí)刻將要受到擁擠影響的車站數(shù)；It+1指t+1時(shí)刻處于擁擠狀態(tài)的車站數(shù)；k表示擁擠狀態(tài)從一個(gè)站點(diǎn)傳到另一個(gè)站點(diǎn)的速率；h表示擁擠客流消散的速率.

假定初值S0＞0,I0＞0,R0=0,St+It+Rt=N，N為軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的車站數(shù)總和，可以推導(dǎo)出式(7).

可以看出，傳播速率k和消散速率h是模型中關(guān)鍵的因素，令ρ=h/k.在相平面(S,I)上曲線的最大點(diǎn)在直線S=ρ上，當(dāng)S0＞ρ時(shí)，擁擠的車站數(shù)先逐漸增加，達(dá)到極值后逐漸下降[8].軌道交通系統(tǒng)中，正常情況下的車站數(shù)是較大的，即S0＞ρ，擁擠車站的極大值是I=N-ρ+ρln(ρ/S0).

通過SIR模型可估計(jì)車站發(fā)生大客流之后造成的擁擠車站數(shù)量，如果發(fā)生大客流的車站是始發(fā)站，擁擠將沿著本線路單向傳播；如果是中間站，擁擠將沿著本線向上下行兩個(gè)方向傳播；如果是換乘站，擁擠將通過換乘站的分流傳播至相交線路.若列車編組、發(fā)車間隔不變的情況下，客流疏散的速率一般是固定的，本文重點(diǎn)量化客流影響下的傳播速率，并評價(jià)其傳播范圍.客流傳播可以看成是本線路自身傳播和換乘站客流傳播的疊加體現(xiàn).客流在站間的傳播速率表示客流擁擠在網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散的一個(gè)參數(shù).傳播速率越大，表明這種客流擁堵狀態(tài)在網(wǎng)絡(luò)中傳播范圍越大.

根據(jù)軌道交通客流不確定因素分析，傳播速率可以表示為

式中：kij表示第i個(gè)車站第j條線路的傳播速率；體現(xiàn)了本線路客流影響；是換乘率，體現(xiàn)換乘客流的影響.

擁擠在軌道交通系統(tǒng)中傳播是需要時(shí)間的，這與傳染病傳播有所差異，時(shí)間t=L，其中，L是標(biāo)識相鄰車站距離，是列車的平均行程車速.客流是隨機(jī)變化的，由于通常客流數(shù)據(jù)間隔30 min獲取，一般高峰時(shí)間列車發(fā)車間隔2 min，在此時(shí)間間隔內(nèi)可假定列車向后傳播的速率是一致的.

傳播速率量化后，SIR模型中的傳播速率用式(8)替代，可以判斷某車站發(fā)生大客流后，擁擠傳播的范圍，從而為合理啟動相關(guān)的大客流控制策略，加快客流疏散提供理論基礎(chǔ).

3 實(shí)例分析

以北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，選取上地、五道口、知春路、大鐘寺4個(gè)車站實(shí)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)2013年1月某周一每隔30 min的換乘量，其中，含各線路換乘量、進(jìn)出站客流量數(shù)據(jù)和斷面客流量，以此為基礎(chǔ)研究軌道交通客流的波動性.上地、五道口、大鐘寺屬于中間站，知春路屬于換乘站.斷面最大客流為Ci，可通過實(shí)測獲取，表示列車最大載客量.

根據(jù)建立的傳播速率量化模型，假設(shè)上述4個(gè)車站發(fā)生大客流時(shí)，其對應(yīng)傳播速率如圖1所示.不同站點(diǎn)的傳播速度因?yàn)榭土鞯牟淮_定性有所差異，并不是一個(gè)固定的值.另一方面，對于換乘站，其換乘客流交叉對客流傳播有顯著影響，如知春路車站，在平峰時(shí)段其傳播速率遠(yuǎn)高于其他非換乘車站.各車站傳播速率在7:00-9:00有明顯的波動，此時(shí)乘客滿載率高，客流大，傳播速率較高.晚高峰17:00-19:00也有波動，但顯著低于早高峰.從空間上分析，非換乘站高峰與平峰的傳播速率差異顯著，而換乘站因換乘客流存在，其傳播速率的波動性顯著小于非換乘站.

假設(shè)車站的疏散速率分別為0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，上地車站其不同時(shí)間段傳播的范圍如圖2所示.如果不考慮客流，擁擠傳播速率取定值0.3，如圖中h=0.1～0.6所示，擁擠傳播范圍是近似直線，取值幾乎固定不變.而考慮客流影響如圖中0.2～0.6所示，擁擠傳播的范圍隨著時(shí)間是變化的，并且在客流高峰時(shí)期，傳播范圍會更遠(yuǎn).隨著疏散速率的增加，擁擠的范圍會顯著降低，疏散速率增加到0.6時(shí)，本站到達(dá)的客流都被疏散了，擁擠車站數(shù)降為0.考慮到平峰期擁擠較少出現(xiàn)，認(rèn)為此時(shí)傳播速率不超過疏散速率，可以估計(jì)疏散速率為0.3左右.此時(shí)，在早高峰上地車站擁擠傳播的范圍最大延伸至車行方向的5個(gè)車站.

圖1 各車站傳播速率示意圖Fig.1 The congestion propagation ratio of rail transit stations

圖2 某車站擁擠傳播范圍示意圖Fig.2 The congestion propagation range of rail transit station

不同車站擁擠傳播的范圍根據(jù)各站自身的客流特征呈現(xiàn)不同特點(diǎn)，如圖3所示.在平峰的各時(shí)段，非換乘站幾乎不出現(xiàn)客流擁擠現(xiàn)象，傳播范圍為0；而換乘站知春路在平峰的大部分時(shí)間內(nèi)，仍然具有傳播性.而早高峰各站點(diǎn)均有不同程度的擁擠，并且傳播至相鄰車站，其中五道口傳播范圍最廣，延伸至相鄰3個(gè)車站，大鐘寺?lián)頂D傳播范圍最小，只影響相鄰的1個(gè)車站.

圖3 不同車站傳播范圍示意圖Fig.3 The congestion propagation range of different rail transit stations

根據(jù)上述對同一站點(diǎn)不同客流變化、不同疏散速率研究可以知道在列車編組不變、發(fā)車頻率不變的情況下，列車的輸送能力一般是固定的，根據(jù)平峰期較少出現(xiàn)擁擠的實(shí)際可以判定，疏散速率可取0.3.在不同的客流條件下，擁擠傳播的范圍是時(shí)變的.早高峰時(shí)期，由于客流變化明顯，擁擠傳播的范圍也較大，而在平峰期，非換乘站擁擠傳播不顯著，而換乘站由于換乘客流的影響，擁擠傳播范圍顯著高于非換乘站，高峰期非換乘站傳播范圍也會高于換乘站.

4 結(jié)論

本文針對客流的不確定性展開其擁擠傳播特征的研究，結(jié)合北京4個(gè)地鐵車站實(shí)際數(shù)據(jù)闡述了軌道交通系統(tǒng)擁擠產(chǎn)生的條件，以及擁擠產(chǎn)生后，擁擠傳播的范圍.與以往研究相比，本文考察的是擁擠傳播速率受客流不確定因素影響，量化擁擠傳播速率模型.結(jié)果表明：軌道交通擁擠傳播影響因素很多，包括客流、列車運(yùn)行間隔、車站換乘方式和線路運(yùn)輸能力等，其中客流因素往往是不確定的、多變的，而其他因素往往是確定的.針對客流的隨機(jī)變化，量化上下車客流、換乘客流、列車承載力的關(guān)系，提出了軌道交通擁擠出現(xiàn)的條件.借助SIR模型確定擁擠傳播的影響范圍，軌道交通本站上下車客流及換乘客流的變化造成了傳播速率的時(shí)變性，客流傳播范圍在時(shí)間上表現(xiàn)為高峰期高于平峰期，空間上表現(xiàn)為換乘站影響時(shí)間遠(yuǎn)多于非換乘站.今后需要進(jìn)一步完善數(shù)據(jù)，研究不同車站之間的傳播共性.

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