黃志遠(yuǎn)，徐瑞華*，楊儒冬，劉 偉

(1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，上海201103)

0 引 言

隨著2017年底我國各大城市軌道交通多線路集中開通運(yùn)營，更多的城市開始邁入網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營階段.城市軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成后，網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性增強(qiáng)，客流量持續(xù)增加，客流分布也較簡單網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜.由于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)各線路的結(jié)構(gòu)位置、輻射范圍、通過區(qū)域用地性質(zhì)等方面的不同，吸引客流的出行特征有顯著差異，造成了客流網(wǎng)絡(luò)分布呈現(xiàn)不均衡狀態(tài).客流是城市軌道交通編制運(yùn)輸計(jì)劃和制定客流組織方案的依據(jù)，運(yùn)用科學(xué)有效的理論方法分析評價客流網(wǎng)絡(luò)分布狀態(tài),掌握客流網(wǎng)絡(luò)分布特征和規(guī)律有助于做出更為準(zhǔn)確的運(yùn)營管理決策.而客流分布不均衡作為城市軌道交通客流的一個重要特征，往往在客流分析時進(jìn)行重點(diǎn)研究[1-2].目前用于反映客流分布均衡性的參數(shù)除了基本的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等，運(yùn)用較多的還有評價線路客流分布均衡性的斷面客流不均衡系數(shù)、客流方向不均衡系數(shù)、客流時間不均衡系數(shù)和站點(diǎn)客流不均衡系數(shù)4種，分別反映了線路承擔(dān)客流的不均衡性、客流上下行方向的不均衡性、線路客流時間上的不均衡性、客流在車站分布的不均衡性[1].

伴隨城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，客流分布均衡性評價也由單一線路向網(wǎng)絡(luò)層面轉(zhuǎn)變.由于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營并不是單線運(yùn)營的疊加[2]，客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性評價繼續(xù)沿用線路客流分布均衡性評價指標(biāo)顯得不夠充分，但目前用于評價客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性的方法并不多，最常用的是基于專家咨詢的層次分析法，但因其主觀性強(qiáng)，量化不足而為人詬病.另一種是基于客流網(wǎng)絡(luò)分布狀態(tài)的定性觀察描述法，以城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，借助大數(shù)據(jù)可視化技術(shù)與動態(tài)仿真技術(shù)分析大規(guī)模的客流OD數(shù)據(jù)，利用遷徙圖、熱度圖、氣泡圖等生動活潑的互動圖表動態(tài)展示客流網(wǎng)絡(luò)分布狀態(tài)[3]，從而基于對網(wǎng)絡(luò)客流的規(guī)模大小、變化速率等的直觀感受，定性描述客流網(wǎng)絡(luò)分布不均衡性.

綜上，現(xiàn)有的客流均衡性評價方法具有便于計(jì)算、簡潔直觀等優(yōu)點(diǎn)，也存在評價范圍局限、量化性差、缺乏評價依據(jù)等缺點(diǎn).本文以城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營下客流分布不均衡為研究背景，同時引入兩種廣義均衡性評價工具Gini系數(shù)與Theil指數(shù)，多維度量化評價城市軌道交通客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性.

1 Gini系數(shù)與Theil指數(shù)概述及其適用性

1.1 Gini系數(shù)與Theil指數(shù)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，Gini系數(shù)和Theil指數(shù)廣泛應(yīng)用于考量1個國家/地區(qū)居民收入差距或社會財(cái)富分配均衡程度，且在國際上具有統(tǒng)一評價標(biāo)準(zhǔn)和良好認(rèn)可度.

Gini系數(shù)由意大利統(tǒng)計(jì)學(xué)家Corrado Gini于1912年首次提出，是國際通用的度量經(jīng)濟(jì)不平等的重要量化指標(biāo)[4]，通?；诼鍌惼澢€進(jìn)行數(shù)學(xué)描述；把人口或家庭數(shù)累計(jì)百分比與收入累計(jì)百分比作為橫縱坐標(biāo)形成一個面積為1的正方形[5]，如圖1所示，對角線稱為“絕對平均線”.Gini系數(shù)G表示為洛倫茲曲線與絕對平均線包圍面積S1占絕對平均線與絕對不平均線包圍面積S1+S2的比重[6]，即Gini系數(shù)的幾何算法為G=S1( )S1+S2，可知，G∈[0,1]，值越大表示越不平均，聯(lián)合國制定了Gini系數(shù)如表1所示的評價標(biāo)準(zhǔn).

圖1 洛倫茲曲線Fig.1 Lorenz curve

表1 國際Gini系數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)Table 1 UN evaluation criterion of Gini coefficient

Theil指數(shù)是荷蘭計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家Henri Theil于1967年利用信息論中的熵概念測度收入不平等而得名[7]，Theil指數(shù)越大，收入差距越大.熵在信息論中稱為平均信息量，假設(shè)事件A發(fā)生概率為p，而后收到1條確定消息證實(shí)事件A發(fā)生，則此消息所包含的信息量為E(p)=ln(1 p)，那么設(shè)n個事件A1,A2,…,An發(fā) 生 的 概 率 依 次 是 p1,p2,…,pn且，則熵等于各事件信息量與其相應(yīng)概率乘積的總和，即

將信息論中的熵概念用于測度收入差距時，可解釋為將人口份額轉(zhuǎn)化為收入份額時消息所包含的信息量.Theil指數(shù)T的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Ri與分別代表第i個體/家庭的收入和所有個體/家庭的平均收入.

1.2 適用性分析

Gini系數(shù)與Theil指數(shù)作為廣義均衡性評價工具，其使用已大大超出經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域.近年來，我國學(xué)者已把Gini系數(shù)推廣應(yīng)用到了醫(yī)療衛(wèi)生、資源配置、道路建設(shè)等多個領(lǐng)域[8].

(1)目前已有研究成果證明了Gini系數(shù)在交通領(lǐng)域的適用性.包云等提出了基于Gini系數(shù)定量評價鐵路運(yùn)力資源配置均衡性的方法[8]；何祎豪等將Gini系數(shù)原理與公路網(wǎng)分布均衡性評價相結(jié)合，建立了公路網(wǎng)分布均衡性評價模型[9]；代洪娜等采用Gini系數(shù)量化分析了不同空間維度高速公路網(wǎng)流量分布不均衡性[10]；肖雪梅等初步嘗試應(yīng)用Gini系數(shù)分析了城市軌道交通路網(wǎng)客流均衡性，評價了客流在AFC入口、車站和線路的分布均衡性，驗(yàn)證了方法的可行性[5]，但尚未涉及網(wǎng)絡(luò)層面且計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)選擇、分組方式等也值得繼續(xù)探討研究.

(2)Theil指數(shù)與Gini系數(shù)具有良好的互補(bǔ)性.Gini系數(shù)能客觀、直觀反映樣本不均衡程度，但不能顯示哪里存在不均衡；Theil指數(shù)在組內(nèi)組間分解上更優(yōu)于Gini系數(shù)[6]，能分別衡量組內(nèi)差距與組間差距對總差距的貢獻(xiàn).因此本文應(yīng)用Gini系數(shù)評價客流網(wǎng)絡(luò)分布的同時，基于不同分組方式計(jì)算城市軌道交通客流網(wǎng)絡(luò)分布的Theil指數(shù)，兩種評價方法互相驗(yàn)證，確保評價結(jié)果的正確性.

2 客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性評價方法

城市軌道交通物理網(wǎng)絡(luò)可定義為車站和區(qū)間的集合，考慮客流在車站和區(qū)間的不同分布特征，選擇車站客流量和區(qū)間斷面滿載率作為評價指標(biāo).基于不同分組方式計(jì)算全網(wǎng)車站、區(qū)間客流分布的Gini系數(shù)和Theil指數(shù)，綜合評價客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性.

2.1 Gini系數(shù)求解

設(shè)有n個個體的樣本Q={Xi,Yi}，i=1,2,…,n，且當(dāng)X表示車站時，Y表示對應(yīng)車站客流量；當(dāng)X表示區(qū)間時，Y表示對應(yīng)區(qū)間斷面滿載率.基于Gini系數(shù)評價客流網(wǎng)絡(luò)分布流程如下.

Step 1排序分組.首先按照Y的值升序排列，生成新的樣本集合，其中.科學(xué)的分組方法是計(jì)算Gini系數(shù)的關(guān)鍵，分組過細(xì)則計(jì)算繁瑣，分組過粗則難以準(zhǔn)確反映樣本均衡性.采用較為理想的“七類分組法”[11]將Q′分組，根據(jù)國際上通用的“五等份分組法”先將Q′分為5等份，再將首尾兩組分別一分為二，形成7組.

Step 2計(jì)算各組X數(shù)量的累計(jì)百分比.設(shè)Q′被分為K組，由Step1可知，K=7，設(shè)第k組的X數(shù)量為nk，則有，每組X數(shù)量的累計(jì)百分比xk由式(3)計(jì)算得到.

Step 3計(jì)算各組Y的累計(jì)百分比.因全網(wǎng)數(shù)據(jù)量較大，選擇分組后每組Y的平均值進(jìn)行計(jì)算，這也是最常用的數(shù)據(jù)處理方式.第k組Y的平均值可表示為，則每組Y的累計(jì)百分比yk計(jì)算公式為

Step 4根據(jù)Step2和Step3得到散點(diǎn)(xk,yk)，對于連續(xù)數(shù)據(jù)通常選擇合適的分布函數(shù)擬合得到洛倫茲曲線L=f(x)，對于離散數(shù)據(jù)可以通過形成的洛倫茲折線獲得Gini系數(shù).

Step 5根據(jù)洛倫茲曲線函數(shù)L=f(x)計(jì)算定積分得到Gini系數(shù).

2.2 Theil指數(shù)求解

Theil指數(shù)具有良好的分解性質(zhì)，因此在求解客流網(wǎng)絡(luò)分布的Theil指數(shù)時，將樣本數(shù)據(jù)按照線路分組，分別計(jì)算客流各線路分布不均衡與線路間不均衡對全網(wǎng)不均衡的貢獻(xiàn)率，有助于尋找不均衡產(chǎn)生的來源和結(jié)果的驗(yàn)證.Theil指數(shù)求解步驟如下.

Step 1將上述具有n個個體的樣本Q={Xi,Yi}按照全網(wǎng)線路條數(shù)分為H組，設(shè)第h條線的X數(shù)量為nh，則有

Step 2Theil指數(shù)分解.設(shè)第h條線的所有Xi(車站/區(qū)間)對應(yīng)的Yi(客流量/滿載率)求和為Yh.記Tb為客流分布線路間不均衡，Tw為客流各線路分布不均衡加權(quán)和，則可將Theil指數(shù)分解為

則Tb和Tw的表達(dá)式為

式中：第h條線的Y內(nèi)部不均衡可以表示為

Step 3計(jì)算客流網(wǎng)絡(luò)分布不均衡性貢獻(xiàn)率.設(shè)ηb為線路間客流分布不均衡貢獻(xiàn)率，ηh為第h條線客流分布不均衡貢獻(xiàn)率，則分別有

3 實(shí)例分析

以上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例評價客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性.截至2017年12月30日，上海軌道交通(不計(jì)磁浮)共開通運(yùn)營線路15條，運(yùn)營里程637 km，車站387座，其中換乘站52座.網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營下的上海軌道交通客流存在時空和流向不均衡一般特征.結(jié)合2018年1月8日(周一)全網(wǎng)車站AFC采集數(shù)據(jù)，選取早高峰8:30-8:45、平峰10:45-11:00和晚高峰18:30-18:45時段從車站和區(qū)間兩個空間維度綜合量化評價上海軌道交通客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性.

3.1 客流網(wǎng)絡(luò)車站分布均衡性評價

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流車站分布不均衡是日常生活中常見的現(xiàn)象，尤其是輻射居住區(qū)、工作區(qū)的車站早晚高峰客流明顯集中，運(yùn)營管理部門通常在此類車站采取限流措施以保障乘客出行.根據(jù)提出的客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性評價方法，將全網(wǎng)車站客流量排序分組得到表2初始數(shù)據(jù).計(jì)算得到每組車站個數(shù)的累計(jì)百分比和每組車站客流量均值的累計(jì)百分比后，利用Matlab 2016b軟件擬合得到如圖2所示的不同時段的洛倫茲曲線和表3中的曲線函數(shù)，代入式(5)得到3個時段客流車站分布的Gini系數(shù).

表2 車站客流量初始數(shù)據(jù)Table 2 Initial passenger flow volume of stations

圖2 不同時段全網(wǎng)車站客流量洛倫茲曲線Fig.2 The Lorentz curves of network stations at different times

表3 全網(wǎng)車站客流分布Gini系數(shù)和Theil指數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Gini coefficient and Theil index of passenger flow distribution on stations

按照線路將全網(wǎng)車站客流量分為15組，利用Matlab 2016b軟件編程求出不同時段客流全網(wǎng)車站客流分布的Theil指數(shù)T、組間不平衡Tb和組內(nèi)不平衡Tw，如表3所示.同時求出3個時段每條線路車站客流分布不均衡對全網(wǎng)車站客流分布不均衡的貢獻(xiàn)率，如圖3所示.

圖3 不同線路客流車站分布不均衡貢獻(xiàn)率Fig.3 Disequilibrium contribution rate of station passenger flow distribution

由表3全網(wǎng)車站客流分布Gini系數(shù)，對照表1的評價標(biāo)準(zhǔn)可知：3個時段全網(wǎng)車站客流分布均極不均衡且早高峰時段最不均衡，得到的Theil指數(shù)同樣也驗(yàn)證了這一結(jié)果.由圖3可知，早晚高峰時段，2、9、11、12號線車站承擔(dān)的客流量差異顯著，這些線路上的部分車站早晚高峰期間客流集中程度大；另外每條線路之間承擔(dān)的客流量也有較大差異，如5、16、17等郊區(qū)線的車站客流分布相對均衡.而在平峰時段，1、2、9號線車站承擔(dān)的客流量差異依然很大，這是因?yàn)檫@些線路上有上海虹橋站、上?；疖囌镜辱F路樞紐和人民廣場、南京東路、陸家嘴、徐家匯、打浦橋等輻射旅游景點(diǎn)的車站，即使在平峰時段其他車站客流量較小，這些車站的客流量仍然較大，造成了客流分布的不均衡.

3.2 客流網(wǎng)絡(luò)區(qū)間分布均衡性評價

城市軌道交通客流網(wǎng)絡(luò)區(qū)間分布不均衡帶給乘客的直接感受是早高峰網(wǎng)絡(luò)中的某些線路某些區(qū)間特別擁擠，而平峰全網(wǎng)舒適度較高.首先將全網(wǎng)區(qū)間客流量排序分組得到表4初始數(shù)據(jù).在計(jì)算每組區(qū)間個數(shù)的累計(jì)百分比和每組區(qū)間斷面滿載率均值的累計(jì)百分比后，利用Matlab 2016b軟件擬合得到圖4中3個時段的洛倫茲曲線和表5中的曲線函數(shù)，同樣代入式(5)得到3個時段客流區(qū)間分布的Gini系數(shù).

表4 區(qū)間斷面滿載率初始數(shù)據(jù)Table 4 Initial load factor of sections

圖4 不同時段全網(wǎng)區(qū)間斷面滿載率洛倫茲曲線Fig.4 The Lorentz curves of network sections at different times

按照線路將全網(wǎng)區(qū)間滿載率分為15組，利用Matlab 2016b軟件編程求出不同時段客流全網(wǎng)區(qū)間客流分布的Theil指數(shù)T、組間不平衡Tb和組內(nèi)不平衡Tw，如表5所示.同時求出了3個時段每條線路區(qū)間客流分布不均衡對全網(wǎng)區(qū)間客流分布不均衡的貢獻(xiàn)率，如圖5所示.

將表5中得到的全網(wǎng)區(qū)間客流分布的Gini系數(shù)對照表1的評價標(biāo)準(zhǔn)可知：早高峰時段客流區(qū)間分布極不均衡，晚高峰時段比較不均衡，平峰時段相對均衡，與Theil指數(shù)計(jì)算結(jié)果一致.由圖5可以看出，早晚高峰期間除了4號線環(huán)線、1號線、2號線、12號線外，其余線路客流區(qū)間分布具有明顯的方向不均衡性，體現(xiàn)了高峰客流潮汐特征；平峰時段9號線上行、11號線上行、7號線上行客流區(qū)間分布差異性較大；與實(shí)際客流分布情況相符.

表5 全網(wǎng)區(qū)間客流分布Gini系數(shù)和Theil指數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 5 Gini coefficient and Theil index of passenger flow distribution on sections

圖5 不同線路分方向客流區(qū)間分布不均衡貢獻(xiàn)率Fig.5 Disequilibrium contribution rate of section load factor

4 結(jié)論

針對目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營下城市軌道交通客流網(wǎng)絡(luò)分布不均衡特征，考慮現(xiàn)有客流均衡性評價方法的特點(diǎn)和局限性，利用Gini系數(shù)評價城市軌道交通客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性的同時，引入基于線路分組的Theil指數(shù)，多角度準(zhǔn)確量化評價不同空間維度不同時段客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡程度.以上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，結(jié)合某工作日全網(wǎng)AFC采集數(shù)據(jù)，分別計(jì)算早高峰、平峰、晚高峰期間3個時段全網(wǎng)車站和區(qū)間客流分布的Gini系數(shù)和Theil指數(shù)，多維度全方位評價客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性.提出的城市軌道交通客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性評價方法易于操作、量化性強(qiáng)，基于不同分組方式的兩種指數(shù)求解結(jié)果一致且符合實(shí)際客流分布直觀呈現(xiàn)狀態(tài)，表明提出方法合理可行，能為運(yùn)營管理決策者掌握客流全網(wǎng)分布狀態(tài)提供行之有效的量化標(biāo)準(zhǔn).

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