于德新，劉 珩，鄭黎黎*，馬曉剛，邢 雪，張 行

(1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，長(zhǎng)春130022；2.吉林省道路交通重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022；3.山東高速股份有限公司，濟(jì)南250000)

0 引言

目前我國(guó)高速公路采用固定限速方式居多，一般以道路設(shè)計(jì)速度作為路段限速值，不隨道路交通狀況的改變而變化，屬于靜態(tài)限速.當(dāng)高速公路某一路段發(fā)生交通事件而出現(xiàn)瓶頸區(qū)域時(shí)，在流量較大時(shí)，若車(chē)輛仍按原路段限速值行駛，瓶頸區(qū)域上游路段的車(chē)輛將會(huì)快速積聚，產(chǎn)生嚴(yán)重的排隊(duì)現(xiàn)象，從而導(dǎo)致通行效率降低，事故風(fēng)險(xiǎn)率增加.

針對(duì)固定限速方式存在的不足，可變限速控制(Variable Speed Limits,VSL)技術(shù)逐步發(fā)展起來(lái)，并廣泛應(yīng)用于高速公路交通控制系統(tǒng)[1-3].可變限速控制通過(guò)傳感器實(shí)時(shí)采集道路的交通狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上對(duì)限速值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而提高道路安全及通行效率[4].國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)可變限速控制技術(shù)方面進(jìn)行了大量的探索，使可變限速技術(shù)研究有了很大的進(jìn)展.Lu Xiaoyun等[5]針對(duì)高速公路瓶頸路段的限速問(wèn)題，建立了可變限速與匝道控制相結(jié)合的控制方法，并構(gòu)建相應(yīng)的優(yōu)化控制模型.文獻(xiàn)[6-7]分別對(duì)高速公路主線瓶頸區(qū)域及收費(fèi)站建立相關(guān)模型進(jìn)行仿真，并取得了相應(yīng)的研究成果.文獻(xiàn)[8-10]研究表明，在高速公路交通主線控制策略中，可變限速控制能夠在一定程度上提高通行效率.文獻(xiàn)[11]針對(duì)Papageorgiou模型對(duì)擁堵路段的局限性進(jìn)行改進(jìn)，使模型更加貼合實(shí)際交通狀態(tài)，張樂(lè)飛[12]又在此基礎(chǔ)上將高速公路區(qū)間進(jìn)行重新劃分，使其更加適用于可變限速控制條件下的區(qū)間劃分方式.本文在改進(jìn)的Papageorgiou模型基礎(chǔ)上，對(duì)其描述范圍進(jìn)行擴(kuò)展，將可變限速控制融合于改進(jìn)的Papageorgiou模型，并參考文獻(xiàn)[12]的區(qū)間劃分方式，建立高速公路瓶頸區(qū)域可變限速控制優(yōu)化模型.

1 高速公路動(dòng)態(tài)交通流模型

1.1 改進(jìn)的Papageorgiou模型

為了描述高速公路交通流運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)空離散化，該模型要求將高速公路主線劃分成N個(gè)基本區(qū)間(基本區(qū)間內(nèi)道路屬性相同)，并針對(duì)基本區(qū)間的交通流運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行描述.高速公路路段劃分如圖1所示，以區(qū)間i為例，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為L(zhǎng)i，模型的具體推導(dǎo)過(guò)程及各參數(shù)的意義可參考文獻(xiàn)[11].

圖1 高速公路路段示意圖Fig.1 Freeway section schematic diagram

圖1中區(qū)間i在第nT時(shí)段的交通流量由區(qū)間i及區(qū)間i+1的密度和速度確定，交通流量表達(dá)式為

式中：vi(n)為第nT時(shí)段區(qū)間i內(nèi)交通流的平均速度；α為模型參數(shù).

區(qū)間i下一時(shí)段的交通流密度為區(qū)間i當(dāng)前時(shí)段的交通流密度與區(qū)間i-1的密度變化值加和，交通流密度表達(dá)式為

其中：

式中：ki(n)為第nT時(shí)段區(qū)間i的交通流密度；qi(n)為第nT時(shí)段區(qū)間i的交通流量；Li為區(qū)間i長(zhǎng)度，i=1,2,…,N；ri(n)、si(n)分別代表區(qū)間i在第nT時(shí)段的進(jìn)口匝道和出口匝道的流量；n表示時(shí)間刻度；T表示控制的時(shí)間步長(zhǎng).

區(qū)間i在第(n+1)T個(gè)時(shí)段的交通流速度與該區(qū)間及下游鄰近區(qū)間的密度有關(guān)，交通流速度表達(dá)式為

式中：Ve[ki(?)]表示受密度制約的均衡速度；μ(n)為修正式；η、τ、ε為常量；vf表示自由流速度；kjam表示最大交通流密度；l、m、ρ、σ、μ1、μ2均為常數(shù).

由于現(xiàn)有的宏觀交通流模型在構(gòu)建過(guò)程中并未考慮速度控制因素，因此需要將速度控制因素引入上述宏觀交通流模型，以便于對(duì)可變限速條件下高速公路主線交通流狀態(tài)進(jìn)行描述.

1.2 可變限速控制條件下動(dòng)態(tài)交通流模型改進(jìn)

在Papageorgiou模型中引用受密度制約的均衡速度式(4)作為動(dòng)態(tài)速度式(3)的輸入模型，當(dāng)路段處于擁擠的情況下，車(chē)輛會(huì)出現(xiàn)減速、合流等，使得交通流運(yùn)行狀態(tài)不穩(wěn)定，由式(4)計(jì)算得到的交通流速度呈平緩下降趨勢(shì)，對(duì)限速條件下的交通流運(yùn)行狀態(tài)無(wú)法較為真實(shí)地反映，因此，本文針對(duì)限速條件下交通流的運(yùn)行狀況，將車(chē)速模型進(jìn)行修正.由于均衡速度隨密度而改變，在自由流狀態(tài)下，均衡速度高于限速值，但由于限速值的影響，駕駛員只能遵從限制速度駕駛車(chē)輛；當(dāng)交通流密度大于臨界密度時(shí)，車(chē)輛間干擾嚴(yán)重，此時(shí)均衡速度低于限速值，針對(duì)此種情況引入駕駛員對(duì)限速值的不服從率γ，將公式改進(jìn)為

式中：kjam為區(qū)間i路段的阻塞密度；VL,i(n)為n時(shí)刻區(qū)間i路段的限速值；γ為駕駛員不服從率.

此外，文章針對(duì)瓶頸區(qū)域上游路段進(jìn)行限速控制，因此不考慮匝道進(jìn)出口，即式(2)可簡(jiǎn)化為

綜上，將式(1)，式(3)～式(7)聯(lián)立作為可變限速控制優(yōu)化模型的基礎(chǔ).

2 高速公路主線瓶頸區(qū)域可變限速控制優(yōu)化模型及求解

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為了使可變限速控制效果盡可能達(dá)到最佳狀態(tài)，本文以控制周期內(nèi)瓶頸區(qū)域交通量最大和總行程時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo).目標(biāo)函數(shù)為

式中：Tp和TQ分別為通過(guò)高速公路試驗(yàn)路段總車(chē)公里數(shù)和總運(yùn)行時(shí)間；αp和αQ分別為T(mén)p和TQ的權(quán)重系數(shù)；qc(n)表示瓶頸區(qū)域的臨界交通流量；Np表示仿真過(guò)程中總的時(shí)間步驟.

2.2 約束條件

為了確?？勺兿匏僦档暮侠硇裕疚膹鸟{駛員行車(chē)安全性、便捷性等角度出發(fā)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的約束條件設(shè)定如下：

(1)為了確保駕駛員行車(chē)安全性，高速公路瓶頸區(qū)域可變限速值不允許超過(guò)道路的最大靜態(tài)限速值，即VL,i(n)≤Vi,max，可變限速值設(shè)置為10的整數(shù)倍，本文選取Vi,max=100km/h.

(2)為了實(shí)現(xiàn)高速公路的便捷性，可變限速值應(yīng)高于最小靜態(tài)限速值，即VL,i(n)≥Vi,min，根據(jù)文獻(xiàn)[13]和實(shí)際交通流數(shù)據(jù)分析確定瓶頸區(qū)域Vi,min=40km/h.

(3)為了滿足駕駛員對(duì)車(chē)速變化的適應(yīng)性，相鄰可變限速控制區(qū)間的限速值絕對(duì)差值及相鄰時(shí)間間隔內(nèi)限速值的波動(dòng)幅度均應(yīng)控制在20 km/h[14],即 |VL,i(n)-VL,i-1(n)|≤20.0km/h且|VL,i(n)-VL,i(n+1)|≤20.0km/h.

2.3 模型求解

高速公路可變限速控制優(yōu)化過(guò)程可歸結(jié)于非線性多約束條件下的優(yōu)化問(wèn)題，以往針對(duì)于解決優(yōu)化問(wèn)題主要有解析法和數(shù)值計(jì)算法.解析法一般適用于簡(jiǎn)單函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，數(shù)值計(jì)算法主要有序列二次規(guī)劃法、共軛梯度法、擬牛頓法等，此類方法大部分需要利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的信息，在運(yùn)算過(guò)程中難免會(huì)收斂到局部最優(yōu)解，并且僅適用于可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題.上述方法對(duì)求解可變限速控制模型較為困難，且存在一定的局限性.因此，本文采用遺傳算法，利用Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)模型求解，具體可參考文獻(xiàn)[15].

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

本實(shí)驗(yàn)基于濟(jì)南—青島高速公路各收費(fèi)站采集的交通流數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查論證得章丘收費(fèi)站至青島收費(fèi)站之間沿線出入口匝道相對(duì)較少，因事故造成的瓶頸區(qū)域特征較為明顯，故選取2016年7月5日在該路線發(fā)生的1起交通事故作為瓶頸區(qū)域研究對(duì)象，實(shí)驗(yàn)仿真路段為單向3車(chē)道，全長(zhǎng)6 km，將此段高速公路以1 km為間隔劃分為6個(gè)區(qū)間段，編號(hào)為1～6，瓶頸區(qū)域長(zhǎng)度為1 km，其位置如圖2所示，根據(jù)上述考慮因素，距離瓶頸區(qū)域5 km以上的路段限速值為固定值，只對(duì)瓶頸區(qū)域上游的5個(gè)區(qū)間設(shè)置可變限速標(biāo)志.

可變限速控制模型的相關(guān)參數(shù)取值參考文獻(xiàn)[11-12]，如表1所示.

圖2 仿真路段示意圖Fig.2 Simulation section schematic diagram

表1 可變限速控制模型相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters associated with the variable speed control model

仿真實(shí)驗(yàn)基于Matlab2014a編程實(shí)現(xiàn)，其中可變限速控制模型控制時(shí)間間隔T為5 min，仿真步長(zhǎng)為10 s，仿真時(shí)間為100 min，瓶頸區(qū)域通行能力臨界值為qc為1 000 pcu/h，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的流量范圍為1 500～3 500 pcu/h.仿真實(shí)驗(yàn)分別對(duì)區(qū)間1～5采用可變限速控制和固定限速控制.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)獲得固定限速和可變限速條件下瓶頸區(qū)域交通流參數(shù)數(shù)據(jù)，兩種控制條件下平均速度、密度及行程時(shí)間對(duì)比分別如圖3～圖5所示.

圖中時(shí)間起始點(diǎn)為可變限速控制起始點(diǎn)，即瓶頸區(qū)域產(chǎn)生一段時(shí)間后，結(jié)合圖3～圖5，在0～20 min時(shí)間內(nèi)，當(dāng)主線瓶頸路段產(chǎn)生后，在可變限速控制和固定限速控制條件下，瓶頸區(qū)域上游車(chē)輛的平均速度均有不同程度的降低，且距離瓶頸區(qū)域越近的控制區(qū)間，車(chē)輛平均速度下降越快，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是瓶頸區(qū)域上游的交通流量大于瓶頸區(qū)域的臨界通行能力，產(chǎn)生排隊(duì)現(xiàn)象，導(dǎo)致交通流速度驟減，交通流密度增大，車(chē)輛相互干擾嚴(yán)重，行程時(shí)間增加；在20～100 min時(shí)間內(nèi)，固定限速控制條件下的瓶頸區(qū)域排隊(duì)現(xiàn)象持續(xù)，且平均速度仍有緩慢下降的趨勢(shì)，相比于固定限速控制，可變限速控制條件下的各區(qū)間平均車(chē)速均有一定程度的提高，且隨著各區(qū)間的可變限速聯(lián)動(dòng)控制，各區(qū)間密度不斷減小，最終交通流速度和密度趨于穩(wěn)定，瓶頸區(qū)域交通流量達(dá)到最大化，總行程時(shí)間達(dá)到最小化.

圖3 兩種控制條件下瓶頸區(qū)域平均速度變化對(duì)比Fig.3 Comparison of average speed changes in bottleneck area under two controlled conditions

圖4 兩種控制條件下瓶頸區(qū)域密度變化對(duì)比Fig.4 Comparison of density changes in bottleneck area under two controlled conditions

圖5 兩種控制條件下瓶頸區(qū)域行程時(shí)間變化對(duì)比Fig.5 Comparison of travel time changes in bottleneck area under two controlled conditions

在仿真時(shí)間段內(nèi)，可變限速控制條件下各路段平均車(chē)速為71.52 km/h，比固定限速控制條件下的平均車(chē)速65.24 km/h提高8.78%，行程時(shí)間降低7.45%，表明可變限速控制能夠在一定程度上提高高速公路瓶頸區(qū)域的通行效率.仿真結(jié)果表明，可變限速控制模型有較好的適應(yīng)度，如圖6所示.

3.3 模型主要參數(shù)敏感性分析

基于可變限速控制優(yōu)化模型，各參數(shù)取值均在其真值范圍內(nèi)，由于參數(shù)l、m、α、ρ、σ、μ1、μ2、η、τ、ε、γ均為常量，故不予分析，僅對(duì)余下的自由流速度vf、最大交通流密度kjam兩個(gè)主要模型參數(shù)進(jìn)行分析.以實(shí)驗(yàn)方案中距離瓶頸區(qū)域最近的控制區(qū)域5為例，圖7表示自由流速度vf、最大交通流密度kjam與瓶頸區(qū)域上游控制區(qū)域5的平均速度的關(guān)系，通過(guò)改變vf、kjam的取值范圍，其余所有參數(shù)均保持不變，研究參數(shù)變化對(duì)平均速度的影響.從圖7中可以看出，與kjam相比，vf對(duì)平均速度的影響更大.當(dāng)vf變大時(shí)，平均速度隨之變大，當(dāng)vf超過(guò)90 km/h時(shí)，平均速度的提升幅度較小并漸趨平穩(wěn)；當(dāng)kjam變大時(shí)，平均速度雖有小幅度的提升，但相比于vf，該變化可忽略不計(jì)，特別是當(dāng)vf較大時(shí)，5條曲線差異性較小.

圖6 可變限速控制模型適應(yīng)度變化Fig.6 Variable speed control model fitness changes

圖7 自由流速度、最大交通流密度與平均速度的關(guān)系Fig.7 The relation between free flow velocity,maximum traffic flow density and average speed

4 結(jié) 論

針對(duì)交通流處于高峰時(shí)期下高速公路主線瓶頸區(qū)域的交通狀態(tài)不穩(wěn)定的問(wèn)題，將已有的宏觀交通流模型進(jìn)行擴(kuò)展，構(gòu)建高速公路主線可變限速控制模型.通過(guò)仿真結(jié)果，比較了兩種控制條件下的平均速度、密度和行程時(shí)間變化，驗(yàn)證了高速公路主線可變限速控制模型的適應(yīng)性較好，并對(duì)模型主要參數(shù)進(jìn)行敏感性分析.結(jié)果表明，高速公路主線可變限速控制模型能在一定程度上有效的改善和消除交通擁堵，提高高速公路運(yùn)輸效率，為高速公路主線交通優(yōu)化控制提供了科學(xué)合理的控制方法.

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