楊 達，蘇 剛，吳丹紅

(1.公安部交通管理科學研究所，江蘇無錫214151；2.西南交通大學 交通運輸與物流學院，成都610031)

0 引言

當前微觀交通流模型基本都是假設(shè)車輛在車道中心線上行駛，但現(xiàn)實中存在很多道路沒有劃分車道或者車道線磨損缺失的情況.在這種情況下，傳統(tǒng)的基于車道劃分的微觀交通流模型將不適用，本文關(guān)注的就是無車道劃分時的車輛駕駛行為，建立新的適用于無車道劃分情況下的微觀交通流模型.

在現(xiàn)有研究中Jin等[1]在FVD模型基礎(chǔ)上提出了一種考慮無車道劃分的全速度差(NLBFVD)模型，以研究無車道劃分對交通流穩(wěn)定性的影響.Jin等[2]將橫向碰撞時間和視角信息引入到GM跟馳模型當中，建立了一種避免橫向碰撞的無車道劃分車輛跟馳模型，結(jié)果表明模型能夠模擬交通流受無車道劃分影響下的波動特征.何兆成等[3]考慮了無車道劃分時車輛的超車期望和虛擬前車，在OV模型上建立了一種考慮虛擬前車和超車期望的無車道劃分跟馳模型，研究表明無車道劃分時交通流能在更高的密度下保持穩(wěn)定，但密度較大時交通流穩(wěn)定區(qū)域減小.

當前無車道劃分情況下的交通流研究都是在車輛跟馳模型的基礎(chǔ)上進行改進，然而車輛跟馳模型最初是在有車道劃分的情況下建立的，用來描述車輛在道路縱向上的行為特征，車輛跟馳模型不能描述車輛在橫向上的運動.而在無車道劃分的情況下，車輛除了縱向運動外，還存在大量橫向運動，所以車輛跟馳模型并不能準確描述車輛在無車道劃分情況下的運動特征.社會力模型的基本原理是將車輛的運動看作是受到多個社會力綜合作用的結(jié)果，其不受車道的約束，所以可以用來描述車輛在二維空間的運動.此外，在現(xiàn)有的研究中，無車道劃分情況下的車輛異質(zhì)性問題還沒有受到關(guān)注.所以，本文在建立基于社會力的無車道劃分交通流模型時，考慮了車輛之間的異質(zhì)性特征，并分析了不同道路寬度和車輛類型組成比例對交通流的影響.

1 基于社會力的無車道劃分交通流建模

1.1 社會力概述

在社會力模型中，機動車在行駛過程中的各種交通行為，其實是機動車駕駛者在車輛行駛過程中面對各種復雜環(huán)境做出行為決定的外在體現(xiàn)，進而以效益最大化進行行為決策.在道路上行駛的車輛所受到的社會力一般包含以下幾類[4-5]：吸引力、排斥力和邊界力.本文將道路上車輛受到的社會力劃分為5類：自驅(qū)動力、跟馳力、橫向間隙力、車輛間排斥力及邊界力.以車輛n為研究對象，其所受的社會力如圖1所示.

1.2 基于社會力的無車道劃分交通流建模

(1)自驅(qū)動力.

如果在某時刻t自由行駛車輛n的實際速度與期望速度存在一定的差距，這里期望速度為道路限速，駕駛者為了縮小這個差距將采取加速，加速到期望速度的過程中對車輛n自身施加的社會力就是車輛n所受的自驅(qū)動力，其表達式為

圖1 車輛所受社會力示意圖Fig.1 Diagram of the vehicle’s social forces

式中：為車輛n的最大加速度，驅(qū)動力不能超過車輛的最大加速度和分別為車輛n的期望速度和實際速度；τn為車輛n的反應時間，取值為 1 s；表示車輛n的期望運動方向，可由t時刻車輛n的實際位置坐標x0(t)和期望位置坐標xd(t)計算得出，即

(2)跟馳力.

車輛跟馳在特定車輛后方時，為了避免碰撞前車，必須同前車保持一定的安全距離，從而運動過程中受前車吸引或阻礙而保持相對運動，此時車輛n的安全速度為.車輛n為達到安全速度受吸引或阻礙所受社會力為，則跟馳力公式為

式中為跟馳力的方向，其方向與由車輛n指向前車車尾；為由t時刻前車速度vn+1、目標車速度vn、兩車間距gn計算出來的第n輛車的安全跟馳速度[7]，即

式中：bn和bn+1分別為第n和第n+1輛車的最大減速度；δn為第n輛車駕駛員的反應時間.

(3)橫向間隙力.

無車道劃分時橫向間隙會對車輛產(chǎn)生一定吸引，從而跟馳車輛會產(chǎn)生更近的跟馳和橫向運動[1]，如圖2所示.本文將跟馳車輛受橫向間隙作用所受的力用橫向間隙力表示，即

式中：Age為橫向間隙力的作用強度；gc為橫向間隙的寬度；Lmax為車輛n的最大橫向位移，其長度為前車車輛中軸到橫向間隙中軸的距離；df為車輛n的車身寬；Δd為車輛n安全通過橫向間隙距橫向車輛或邊界的橫向距，可取Δd=df/2；n→gen表示橫向間隙力的方向，為指向橫向間隙中點的標準矢量.

圖2 橫向間隙力作用示意圖Fig.2 Diagram of the vehicle’s lateral gap force

(4)排斥力和邊界力.

車輛在行駛的過程中，必須保持一定的安全間距，車輛越近，駕駛者越感覺到不安全，產(chǎn)生排斥效應.為避免發(fā)生碰撞和側(cè)向摩擦，假設(shè)相互靠近的車輛對周圍的車有一定的排斥力，其表達式可用一個隨距離遞減而增大的指數(shù)函數(shù)表示，即

式中：Asv為邊側(cè)車排斥力的作用強度；dn(n-1)為第n-1車到n車的邊側(cè)距離；Bsv為第n輛車的社會排斥力作用范圍，即當n-1車侵入n車的作用范圍后才會對n車發(fā)生排斥力表示與n車車身邊界方向垂直并指向n-1車的標準矢量.

另外車輛需行駛在特定的道路邊界線范圍內(nèi)，因此受到邊界的影響，車輛與邊界應當保持一定的距離，小于特定的距離時，產(chǎn)生邊界排斥作用力，邊界力公式為

式中：Abou為邊界力的作用強度；為第n車邊界距離；Bbou為邊界力作用范圍，即當?shù)趎輛車與邊界的距離小于Bbou時，第n輛車才會受到邊界力；表示與邊界垂直并指向第n輛車的標準矢量.

車輛行駛過程中同時受到以上作用力的共同影響，因此可得出車輛行駛過程中總的社會力合力為

2 模型標定與驗證

2.1 數(shù)據(jù)收集

本文模型的標定采用實際交通數(shù)據(jù)為依據(jù)，數(shù)據(jù)收集地點為四川省成都市，數(shù)據(jù)收集方式采用視頻記錄，調(diào)查時間選擇為晚高峰時段17:00-19:00.數(shù)據(jù)采集原則為道路標線受損不清晰，車輛并不完全按照原有標線行駛的路段，總共采集了4個路段的交通數(shù)據(jù)，其中1/2數(shù)據(jù)用于標定，1/2數(shù)據(jù)用于驗證.實地數(shù)據(jù)采取主要為交通數(shù)據(jù)和道路數(shù)據(jù)，其具體匯總?cè)绫?所示.

表1 交通數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 1 Traffic statistical data

2.2 參數(shù)標定

本文采用遺傳算法進行該非線性規(guī)劃問題的求解，調(diào)用Matlab遺傳算法軟件包中的GA函數(shù)對最優(yōu)參數(shù)進行求解.采用目前有關(guān)模型進行參數(shù)標定比較常見的方法[8-10]，以待標定的參數(shù)作為自變量，目標函數(shù)取為由待標定模型仿真出來的數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的差值，約束條件為各個參數(shù)的取值范圍，由此得到非線性規(guī)劃的形式，即

式中：ω為目標函數(shù)，為模型仿真數(shù)值與實際數(shù)值的絕對相對誤差之和取最??；Zk表示用于標定的實測數(shù)據(jù)，包括交通量及平均速度和時間；Z?k為仿真所得數(shù)據(jù)；para為待標定的參數(shù)；gi(para)和hi(para)分別表示關(guān)于para的第i和j個線性的約束條件；Ng、Nh分別代表上述線性與非線性約束條件的數(shù)目.

根據(jù)以往參考文獻[11-13]，確定本文模型參數(shù)取值范圍，利用在Matlab工具箱中遺傳算法GA函數(shù)進行編程便能得到最優(yōu)目標函數(shù)下的最優(yōu)參數(shù)集，其最優(yōu)參數(shù)求解結(jié)果如表2所示.

2.3 模型驗證

對標定結(jié)果進行驗證，可以采用統(tǒng)計學變量平均絕對誤差eMAE、平均絕對相對誤差eMARE與泰爾的不平等系數(shù)U對模型進行比較全面的評價[9,14]，其具體公式為

表2 最優(yōu)參數(shù)結(jié)果Table 2 Optimal parameter results

將標定得到的最優(yōu)模型參數(shù)代入到模型中進行仿真，統(tǒng)計相應驗證數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的統(tǒng)計誤差，其結(jié)果整理如表3所示.可以看出模型仿真驗證結(jié)果中各變量的eMARE均值小于10%，說明仿真結(jié)果與真實道路交通狀況比較接近，模型具有較高的精度.

表3 參數(shù)驗證結(jié)果Table 3 Parameter verification results

3 數(shù)值仿真分析

3.1 跟馳特性分析

(1)車輛跟馳穩(wěn)定性分析.

車輛跟馳的穩(wěn)定性決定車輛跟馳方程對跟馳時前車狀態(tài)變化的反應，車輛跟馳時總是趨向于同前車保持一個安全的車間距離和零速度差.為了驗證模型在跟馳時的穩(wěn)定性，本文利用Matlab在單車道上對車輛跟馳行為進行模擬仿真.仿真車輛初始速度均為60 km/h，即16.66 m/s，單車道寬度為4 m，頭車加減速為正負1 m/s2，車輛場景設(shè)置具體為：(a)設(shè)置初始前后有4輛車，頭車在一定時間內(nèi)進行加減速，最后回到初始速度；(b)設(shè)置初始前后4輛車車頭距離依次為55 m、45 m、35 m，頭車速度保持不變.

如圖3所示，頭車速度的變化引起了跟馳車輛的速度相應改變，后車速度的變化相對頭車滯后1 s，最后車輛的速度差振幅減小趨近于0.在圖4中，在不同初始車頭距離時，如果頭車的速度保持不變，隨著時間變化，最后車頭距離都穩(wěn)定相同.所以本文模型能夠?qū)η败嚨乃俣群途嚯x變化做出相應的響應，最后達到穩(wěn)定，因此滿足車輛跟馳穩(wěn)定性.

圖3 速度隨時間變化圖Fig.3 Speed versus time plot

圖4 車頭距離隨時間變化圖Fig.4 Distance headway versus time plot

(2)橫向間隙影響分析.

為了體現(xiàn)無車道劃分時橫向間隙對車輛跟馳行為的影響，本文對頭車存在橫向運動時進行了仿真.仿真設(shè)置道路為單車道，車道寬度為4 m，車輛為一般小汽車，初始車頭距離均為30 m，速度為60 km/h，按照前后順序分布在道路中間，頭車以0.1 m/s的速度橫向移動到邊界后返回道路中央.

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圖5為前后車輛車頭距離變化圖，跟馳車輛間車頭距離由于頭車橫向運動產(chǎn)生的橫向間隙影響發(fā)生了變化，而頭車橫向間隙影響消失后，車頭距離經(jīng)過一段時間又回到了穩(wěn)定狀態(tài).以往跟馳模型建模往往忽略了車輛間橫向間隙變化帶來的影響，然而現(xiàn)實中當橫向間隙超過一定的閾值時會產(chǎn)生間隙力，進而會改變車輛的行為而對車頭間距產(chǎn)生影響.本文所建立的交通流模型能有效地模擬無車道劃分時橫向間隙變化對車輛行為的影響.

圖5 車頭距離隨時間變化圖Fig.5 Distance headway versus time plot

3.2 交通流基本圖分析

(1)仿真設(shè)置.

本文利用Matlab搭建仿真平臺對無車道劃分時交通流特性進行仿真，道路長度設(shè)置為1 km，道路寬度設(shè)置為雙車道寬度，單車道寬度默認為3.5 m，在道路末端對車輛位置判定進行銜接，從而實現(xiàn)道路首尾銜接進行循環(huán)仿真，車輛0在t+1時刻可能回到首端位置，如圖6所示.

圖6 仿真環(huán)境示意圖Fig.6 Simulation environment diagram

車輛初始時先按照有雙車道時均勻分布在雙車道中線上，仿真開始后，車輛位置和速度更新按照所建立無車道劃分交通流模型進行.車輛初速度設(shè)為0～5 m/s，最大速度為120 km/h.每次仿真總時長取2 000 s，記錄最后1 000 s內(nèi)的平均速度和換算小時交通量，以消除初始交通流未穩(wěn)定對結(jié)果的影響，仿真總共進行10次，結(jié)果取10仿真的平均值.無車道劃分時，道路寬度和交通流組成比例對交通流特性起到了十分重要的作用，因此本文選取道路寬度和大車比例進行交通流仿真.

(2)道路寬度.

圖7為無車道劃分時不同道路寬度仿真下得到的基本圖.從圖中可知，道路通行能力和平均速度會隨著道路寬度減小而減小，當?shù)缆穼挾刃∮? m時，通行能力會急劇下降；道路寬度在7～8 m時，對在高密度下的交通流通行能力影響比較小，因為高密度時擁擠車流限制了車輛在橫向上和縱向上的運行.

圖7 不同道路寬度下交通流基本圖Fig.7 The fundamental diagram under different road width

(3)大車比例.

雖然交通流中大型車輛數(shù)量相對小汽車較少，但由于大型車輛在車身尺寸上，不管在橫向或縱向上往往是小汽車的幾倍，大型車輛會占據(jù)更大的空間，這可能造成小汽車不得不排隊在大型車輛后方行駛；另一方面，大型車輛在加減速性能上低于小汽車，大型車輛比例的增加對交通流整體速度和通行能力影響將十分顯著.

圖8為無車道劃分時不同大車比例仿真下得到的基本圖.從圖中可知，當交通流密度比較低時，增加大車比例對道路通行能力和平均速度影響很小；當交通流密度比較高時，大車比例的增加會降低道路通行能力，但交通流會變得更加穩(wěn)定.這是由于大車比例的增加限制了行駛空間，但同時大車橫向上占據(jù)了更多的空間，交通流受橫向間隙影響也減少了，交通流更加穩(wěn)定.

圖8 不同大車比例下交通流基本圖Fig.8 The fundamental diagram under different large vehicle proportion

4 結(jié) 論

本文利用社會力模型對無車道劃分時的交通流進行了建模，模型考慮了不同車輛類型的異質(zhì)性，建立了基于社會力模型的無車道劃分異質(zhì)交通流模型.利用Matlab仿真軟件搭建仿真平臺對模型進行標定和驗證，分析無車道劃分時交通流受道路條件和大車比例的影響，結(jié)果表明，本文所建立的交通流模型能有效地模擬無車道劃分情況下的異質(zhì)交通流特征.在無車道劃分時，道路通行能力和平均速度會隨著道路寬度減小而減小，當?shù)缆穼挾刃∮? m時，通行能力會急劇下降.當交通流密度比較低時，增加大車比例對道路通行能力和平均速度影響很?。划斀煌髅芏缺容^高時，大車比例的增加會降低道路通行能力，但交通流會變得更加穩(wěn)定.

[1]JIN S,WANG D,TAO P,et al.Non-lane-based full velocity difference car following model[J].Physica A：Statistical Mechanics and its Applications,2010,389(21)：4654-4662.

[2]JIN S,WANG D H,YANG X R.Non-lane-based carfollowing modelwith visualangle information[J].Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board,2011(2249)：7-14.

[3]何兆成,孫文博.考慮橫向分離與超車期望的車輛跟馳模型[J].物理學報,2013,62(10)：465-473.[HE Z C,SUN W B.A new car-following model considering lateral seperation and overtaking expectation[J].Acta Physica Sinica,2013,62(10)：465-473.]

[4]ANVARI B,BELL M G,SIVAKUMAR A,et al.Modelling shared space users via rule-based social force model[J].Transportation Research Part C：Emerging Technologies,2015(51)：83-103.

[5]邱小平,孫若曉,馬麗娜,等.基于社會力的信號交叉口施工區(qū)交通流建模[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2015,15(1)：99-104.[QIU X P,SUN R X,MA L N,et al.Modeling and analyzing of traffic flow on the work zone of urban signalized intersection based on social force[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2015,15(1)：99-104.]

[6]楊達,蒲云,祝儷菱,等.改進的基于安全距離的車輛跟馳模型[J].北京工業(yè)大學學報,2013,39(9)：1335-1342.[YANG D,PU Y,ZHU L L,et al.Improved safe distance car-following model[J].Journal of Beijing University of Technology,2013,39(9)：1335-1342.]

[7]GIPPS P G.A behavioural car-following model for computer simulation[J].Transportation Research Part B：Methodological,1981,15(2)：105-111.

[8]JULIER S,UHLMANN J,DURRANT-WHYTE H F.A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(3)：477-482.

[9]PUNZO V,SIMONELLI F.Analysis and comparison of microscopic traffic flow models with realtraffic microscopic data[J].Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board,2005(1934)：53-63.

[10]RAKHA H,PECKER C,CYBISH.Calibration procedure for Gipps car-following model[J].Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board,2007(1999)：115-127.

[11]FEI L,ZHU H,HAN X.Analysis of traffic congestion induced by the work zone[J].Physica A：Statistical Mechanics and its Applications,2016(450)：497-505.

[12]GUNAWAN F E.Two-vehicle dynamics of the carfollowing models on realistic driving condition[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2012,12(2)：67-75.

[13]HUYNH D N,BOLTZE M,VU A T.Modelling mixed traffic flow at signalized intersectionusing social force model[J].Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies,2013(10)：1734-1749.

[14]MENG Q,WENG J.An improved cellular automata model for heterogeneous work zone traffic[J].Transportation Research Part C： Emerging Technologies,2011,19(6)：1263-1275.