鮑 諺，張 帝，姜久春，馮 然

(1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京100044；2.國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學(xué)研究院，長沙410007；3.北京公共交通控股(集團)有限公司電車公司供電所，北京100097)

0 引言

雙源無軌電車具有線網(wǎng)及車載電池儲能系統(tǒng)兩種供電電源，能夠?qū)崿F(xiàn)車輛供電及運行方式的柔性互補.除具有純電動公交節(jié)能環(huán)保、低噪聲等特點外，還有電池用量少、車重小、能耗低、續(xù)駛里程長、無需新建充電站、成本低等優(yōu)勢[1].此外，動力電池使無軌電車具備了脫線行駛能力，拓展了車輛行駛和線網(wǎng)規(guī)劃的靈活性，目前已成為國內(nèi)外公共交通推廣熱點.以北京為例，根據(jù)《北京市2013—2017年清潔空氣行動計劃》，新增雙源無軌電車線路55條、車輛2 050輛，線路及車輛增幅均達3倍以上.

國內(nèi)外針對雙源無軌電車的研究主要集中在車輛功率系統(tǒng)拓撲與控制[2-3]、電池箱及電池管理系統(tǒng)設(shè)計[4-5]、供電線網(wǎng)設(shè)計與控制[6]、能耗分析[7-9]、制動能量回收[10]幾個方面.文獻[6]提出了一種雙源無軌電車新型供電線網(wǎng)拓撲，文獻[7]分析了雙源無軌電車能耗特性，文獻[8]分析了波蘭雙源無軌電車在節(jié)能減排兩方面的實際效果，文獻[9]提出了一種計算無軌電車直流線網(wǎng)能量損耗的計算方法.尚未有文獻針對雙源無軌電車雙電源系統(tǒng)的承載能力給出系統(tǒng)性的計算方法.

線網(wǎng)可承載車輛數(shù)及車載儲能可支撐的脫線行駛距離與供電拓撲、保護機理、運行工況、電池容量、充電倍率等多因素相關(guān)，無軌電車規(guī)劃設(shè)計與運行管理復(fù)雜度高，完全依賴決策者主觀經(jīng)驗，理論性與通用性較差.

本文分析了線網(wǎng)電源與車載儲能電源的供電能力約束條件；首先，建立線網(wǎng)電源供電能力計算模型，基于統(tǒng)計分析，建立計及多車行駛工況的雙源無軌電車功率需求模型，提出了以可行駛車輛數(shù)為指標(biāo)的線網(wǎng)電源系統(tǒng)承載能力計算方法；然后，建立了車載儲能電源承載能力計算模型，提出了以脫線比為核心指標(biāo)的車載儲能電源系統(tǒng)承載能力計算方法；最后，結(jié)合北京市雙源無軌電車實際案例，進行了實例計算與分析.

1 雙源無軌電車電源系統(tǒng)

1.1 供電系統(tǒng)與車輛電氣系統(tǒng)

圖1為雙源無軌電車電源系統(tǒng)，由線網(wǎng)電源與車載儲能電源構(gòu)成，均可獨立向驅(qū)動系統(tǒng)供電.圖1(a)線網(wǎng)電源中，交流10 kV經(jīng)過由2臺三繞組式移相變壓器和4組全波整流橋構(gòu)成的24脈波整流器，產(chǎn)生650 V直流母線電壓，母線經(jīng)饋線連接線網(wǎng)分段，分段間由絕緣子實現(xiàn)隔離.圖1(b)中，線網(wǎng)電源為電機供電的同時，經(jīng)DC/DC變換器向電池組充電，DC/DC輸入、輸出電壓滿足Uin＞Uout，二極管D關(guān)斷，電池組不向電機供電；當(dāng)車輛斷開與線網(wǎng)的連接，DC/DC輸入開路，D導(dǎo)通，電池組向電機供電.

相應(yīng)的，雙源無軌電車電源系統(tǒng)承載能力分析也包括兩個方面，即一定長度的線網(wǎng)電源所能同時承載的車輛數(shù)，以及一定容量的車載儲能電源所能承載的脫線行駛距離.

圖1 雙源無軌電車電源系統(tǒng)原理圖Fig.1 Principle diagram of the power supply system for dual-source trolleybuses

1.2 電源系統(tǒng)承載能力約束條件

1.2.1 線網(wǎng)電源系統(tǒng)承載能力約束

饋線電流及線網(wǎng)分段末端電壓是制約線網(wǎng)電源承載能力的關(guān)鍵.線網(wǎng)電源系統(tǒng)中饋線采用300 mm2銅芯電纜，線網(wǎng)分段采用85 mm2雙溝型硬銅觸線，均有安全載流量限制，為保證無軌電車安全穩(wěn)定運行，設(shè)置了電流保護機制.

當(dāng)線網(wǎng)分段中車輛數(shù)達到一定值時，將導(dǎo)致饋線電流超限，引發(fā)過流速斷保護，保護判據(jù)為

式中：IF為饋線電流；Idz為保護電流整定值.

此外，由于線路阻抗，饋線及線網(wǎng)分段上存在電壓降落，可能導(dǎo)致線網(wǎng)分段末端電壓低于儲能電源系統(tǒng)和電機驅(qū)動的輸入電壓限值，造成車輛無法充電、甚至無法行駛.線網(wǎng)電源系統(tǒng)直流母線電壓Ud由24脈波整流產(chǎn)生，其值為

式中：Us為變壓器二次側(cè)線電壓有效值；ω為電壓角頻率.

圖1(b)中，車載儲能電源輸入電壓Uin應(yīng)大于DC/DC變流器最小輸入電壓Udcdc_min,還應(yīng)大于DC/AC逆變器直流側(cè)最小電壓Udcac_min.即線網(wǎng)分段末端電壓Uend應(yīng)滿足

式中：ρ1為饋線電阻率；l1為饋線長度；U2為線網(wǎng)分段壓降.

1.2.2 車載儲能電源系統(tǒng)承載能力約束

由于電池容量、DC/DC變流器充電功率、線網(wǎng)布局規(guī)劃等因素，車載儲能電源系統(tǒng)承載能力(即一定容量的儲能電源所能承載的脫線行駛距離)具有一定的邊界值.電池支持的最大脫線行駛里程Doff為

式中：Dtotal為滿電可脫線行駛距離；E為車載電池總能量；為單位距離能耗均值；SOEmax、SOEmin分別為動力電池能量狀態(tài)最大和最小限制值.

2 線網(wǎng)電源系統(tǒng)承載能力計算模型

2.1 線網(wǎng)分段供電能力計算模型

由于線網(wǎng)分段間電氣隔離，單個線網(wǎng)分段為車線的基本單元，本文按照單個分段建立模型計算一定長度的線網(wǎng)電源可同時承載的車輛數(shù).分段供電能力主要受饋線長度、饋點位置、車線長度影響，下面建立3種典型線網(wǎng)拓撲的供電能力計算模型.

2.1.1 典型拓撲I計算模型

如圖2所示，該拓撲中饋點位于負荷兩側(cè)，根據(jù)基爾霍夫定律，電路滿足式(6).

圖2 線網(wǎng)分段典型拓撲IFig.2 Typical topology I of the catenary power supply section

式中：ρ2為線網(wǎng)分段電阻率；x1～x4為圖示饋線及線網(wǎng)分段長度；饋線電流IF=I1+I2.

分別以饋線電流和車載儲能系統(tǒng)輸入電壓為自變量，由式(6)可得不同線網(wǎng)電源系統(tǒng)約束條件下線網(wǎng)分段功率P的最大允許值，如式(7)和式(8)所示.

最終，線網(wǎng)分段功率最大允許值取P=min{P(IF),P(Uin)}.

2.1.2 典型拓撲II計算模型

如圖3所示，該拓撲中饋點位于負荷一側(cè)，且較長饋線的饋點與負荷距離更近，由基爾霍夫定律，電路滿足式(9).

圖3 線網(wǎng)分段典型拓撲IIFig.3 Typical topology II of the catenary power supply section

由式(9)可得不同承載能力約束下線網(wǎng)分段功率P的最大允許值，以IF為自變量時P的表達式如式(10)所示，Uin為自變量的情況不再贅述.

2.1.3 典型拓撲III計算模型

如圖4所示，該拓撲中饋點位于負荷一側(cè)，且較短饋線的饋點與負荷距離更近，由基爾霍夫定律，電路滿足式(11).

圖4 線網(wǎng)分段典型拓撲IIIFig.4 Typical topology III of the catenary power supply section

同理，此時P的表達式為

2.2 雙源無軌電車功率需求統(tǒng)計

計算一定長度的線網(wǎng)所能承載的車輛數(shù)，完成線網(wǎng)分段供電能力計算后，還需確定雙源無軌電車的運行功率需求.包括行駛驅(qū)動功率、儲能電源充電功率、空調(diào)功率3個部分.其中，行駛驅(qū)動功率與車輛啟動、加速等運行工況相關(guān)，本文采用統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析.

基于北京市雙源無軌電車系統(tǒng)，采用DJ-001智能電表測量行駛驅(qū)動能耗，結(jié)果如表1所示.雙源無軌電車每公里能耗均值為1.4 kWh/km，統(tǒng)計得到雙源無軌電車平均行駛速度=20 km/h，則單輛雙源無軌電車的平均行駛驅(qū)動功率為.

表1 雙源無軌電車能耗統(tǒng)計Table 1 Energy consumption statistics of dualsource trolleybuses

然而，采用此平均行駛驅(qū)動功率進行線網(wǎng)電源承載能力計算，弱化了多輛車同時加速功率需求大的特殊情況，導(dǎo)致計算出的承載能力偏大.若簡單按照加速時最大行駛驅(qū)動功率與車輛數(shù)之積計算，則弱化了車輛同時加速的概率，導(dǎo)致得到的承載能力偏小.為此，本文采用基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析方法，計及線網(wǎng)分段中多車同時加速的概率因素，計算多輛雙源無軌電車的總運行功率需求.

統(tǒng)計北京市不同車輛數(shù)對應(yīng)的線網(wǎng)行駛驅(qū)動總電流，如圖5所示，圖中菱形散點為不同車輛數(shù)時的饋線電流統(tǒng)計值，柱狀圖為平均行駛驅(qū)動功率Pdr對應(yīng)的饋線電流.圖5中，隨著車輛數(shù)的增加，散點所代表的饋線電流最大值呈現(xiàn)增加趨勢，增長速率逐漸變小，反映出車輛較少時，同時加速的概率較高，車輛多則同時加速概率降低.同時，對比各車輛數(shù)對應(yīng)的散點最大值與柱狀圖可知，基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定的線網(wǎng)行駛驅(qū)動總電流考慮了車輛加速及多車同時加速的概率因素，較采用Pdr確定的總電流數(shù)值大，更接近實際情況.經(jīng)觀察分析，饋線電流最大值IFmax(即多車總行駛驅(qū)動功率需求)與車輛數(shù)x的關(guān)系(圖5中曲線)如式(13)所示.

圖5 不同車輛數(shù)所對應(yīng)的線網(wǎng)行駛驅(qū)動總電流Fig.5 Different numbers of vehicles vs.the total driving current of the catenary

式中：θ=[a,b,c,d]T為待辨識參數(shù).令X=[lnx,x2,x,1]T，則

最小二乘法[11]進行參數(shù)辨識得

式(15)代入統(tǒng)計樣本值，可得θ=[1 369,7.5,-262,-365]T，代入式(14)后得到不同車輛數(shù)所對應(yīng)的饋線電流最大值IFmax(x)表達式，擬合決定系數(shù)為0.92.接著按拓撲類型，將此表達式代入式(7)或式(10)或式(12)可得不同車輛數(shù)對應(yīng)的總行駛驅(qū)動功率需求.

考慮儲能充電功率Pc及空調(diào)功率Pa，由式(16)確定一定長度的線網(wǎng)電源所能同時承載的車輛數(shù)x.由于式(16)為超越不等式，應(yīng)用時采用試探法給x賦以區(qū)間[5 , 20]的值，即可得同時承載的最大車輛數(shù).不等式左側(cè)為功率需求，右側(cè)為線網(wǎng)電源系統(tǒng)供電能力.

3 車載儲能電源系統(tǒng)承載能力模型

儲能電源系統(tǒng)承載能力除考慮式(5)表示的電池使用區(qū)間內(nèi)最大脫線行駛里程外，還應(yīng)考慮脫線行駛消耗的能量需在連接線網(wǎng)時進行補充，否則將導(dǎo)致電池?zé)o法應(yīng)對后續(xù)運行.脫線距離占行駛區(qū)段全長的比例，即脫線比，能準確反映車載儲能電源承載能力.脫線距離與行駛區(qū)段全長的關(guān)系為

式中：L為行駛區(qū)段全長；C為充電電流倍率；ΔSOE為電能補充允許差額.

則脫線比α滿足

脫線比定值圖如圖6所示.圖中兩個陰影區(qū)域分別表示式(18)確定的是否考慮電能補充允許差額時的脫線比定值區(qū)域，區(qū)域內(nèi)任意一點均滿足式(18).同時還需考慮圖中虛線代表的式(5)約束，此線與L軸平行且隨變量取值不同沿縱坐標(biāo)軸移動，可能減小陰影區(qū)域范圍.由圖6易于確定一定容量的車載儲能電源在某一行駛區(qū)段允許的脫線距離.

圖6 脫線比定值坐標(biāo)圖Fig.6 Coordinate map to determine the off-line ratio

4 計算實例與分析

4.1 實例1線網(wǎng)電源系統(tǒng)承載能力

以北京市雙源無軌電車車公莊分段為例，其線網(wǎng)拓撲饋點位于線路中間區(qū)域，屬于圖2典型拓撲I的類型，參數(shù)如表2所示.

將表2參數(shù)代入式(7)和式(8)，分別可得速斷保護電流約束及末端電壓約束下的線網(wǎng)電源可承載功率值，取P=min{P(IF),P(Uin)}，即得分段供電能力計算結(jié)果，如表3所示.

表2 實例1參數(shù)Table 2 Parameters of case 1

表3 分段供電能力計算及仿真結(jié)果對比Table 3 Comparison between the calculated and simulation results of the loading capacity of thecatenary power supply section

為了驗證模型計算的準確性，采用電力仿真軟件DIgSILENT/PowerFactory按照車公莊分段平均通過車輛數(shù)6輛且均勻分布進行仿真分析，仿真模型如圖7所示.

表3中，計算模型與基于實際情況的仿真結(jié)果相對誤差僅為0.2%，原因在于車線電阻較小，說明了分段供電能力計算模型的正確性.

此外，由DC/DC最小輸入電壓及DC/AC直流側(cè)最小電壓計算得到的分段供電能力P(Uin)分別為548 kW、615 kW，大于由饋線電流整定值確定的供電能力P(IF)=508 kW，取最小值P(IF).與仿真一致，饋線電流達到保護整定值時，線網(wǎng)分段末端電壓仍滿足DC/DC和DC/AC工作電壓限制值.可見饋線電流約束是影響車公莊分段線網(wǎng)電源供電能力的主要因素.

圖7 DIgSILENT線網(wǎng)分段供電能力仿真模型Fig.7 DIgSILENT model for loading capacity simulation ofthe catenary power supply section

根據(jù)式(13)確定的不同車輛數(shù)對應(yīng)的饋線電流最大值及式(7)，可得車公莊分段不同車輛數(shù)對應(yīng)的總行駛功率需求如表4所示.由式(16)可知，車公莊分段線網(wǎng)電源系統(tǒng)最多可承載15輛雙源無軌電車行駛；如考慮空調(diào)功率Pa=13 kW，則車公莊分段線網(wǎng)電源系統(tǒng)最多可承載7輛雙源無軌電車同時行駛.

表4 饋線電流最大值及總行駛驅(qū)動功率需求Table 4 Maximum feeder current and total driving power

4.2 實例2車載電源系統(tǒng)承載能力

北京市雙源無軌電車參數(shù)如表5所示.根據(jù)式(5)，車載動力電池限制使用區(qū)間內(nèi)最大可支持的脫線行駛里Doff為15.36 km.

以北京市公交特5路為例，其線路全長為31 km，途徑紫竹院、甘家口、廣安門等多個線網(wǎng)分段，其中中間段廣安門到白云橋間的4.3 km具有脫線行駛需求(兩端各有20.7 km和6.5 km線網(wǎng))，單程需實現(xiàn)電池電能的無差補充，此時L=10.8 km，由式(18)可得脫線比滿足α≤40.7%，即在車載儲能電源系統(tǒng)電池能量38.4 kWh、充電倍率0.5C的條件下，特5路最多可脫線行駛4.4 km，后續(xù)架線路段6.4 km用于電池電能無差補充，計算說明車載儲能電源系統(tǒng)能夠承載中間脫線行駛4.3 km的運行需求.

表5 實例2相關(guān)參數(shù)Table 5 Parameters of case 2

5 結(jié)論

針對雙源無軌電車電源系統(tǒng)承載能力計算問題，本文從線網(wǎng)電源與車載儲能電源兩方面入手，提出了線網(wǎng)電源系統(tǒng)及車載儲能電源系統(tǒng)承載能力模型與計算方法，為公共交通雙源無軌電車運行規(guī)劃及規(guī)模擴大提供工程計算依據(jù).主要成果如下：

(1)建立了典型拓撲下線網(wǎng)電源系統(tǒng)供電能力計算模型；基于雙源無軌電車運行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，確定了雙源無軌電車運行功率需求，實現(xiàn)了一定長度的線網(wǎng)可同時承載車輛數(shù)的計算.

(2)建立了車載儲能電源系統(tǒng)承載能力計算模型，確立了以脫線比為核心的承載能力計算思想，給出了其定值方法，能夠確定一定容量的車載儲能電源所能承載的脫線行駛距離.

(3)采用北京市雙源無軌電車運行數(shù)據(jù)進行實例驗證分析，得到車公莊分段線網(wǎng)電源最多可承載15輛雙源無軌電車行駛，特5路在當(dāng)前車載儲能系統(tǒng)條件下最多可脫線行駛4.4 km，實際運行效果良好.

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