譚金華

(中南財經(jīng)政法大學 信息與安全工程學院，武漢430073)

0 引 言

沙塵、冰雪、降雨和濃霧等不利天氣會影響道路交通的正常運行，甚至引發(fā)事故.據(jù)統(tǒng)計[1]，2005—2014年間全國不利天氣條件下，平均每起事故死亡人數(shù)位居第2的是沙塵天氣，達到0.455人/起.

為了探討不利天氣條件對道路交通的影響，許多學者從微觀的角度，建立交通流模型.Shi J.等[2]考慮濃霧下的駕駛行為，建立單車道元胞自動機模型，研究霧天對交通效率、事故和汽車有害氣體排放等的影響.譚金華等[3]建立了高速公路雙車道間斷放行模型，研究濃霧天氣時，不同管理措施下發(fā)生交通事故的概率.張衛(wèi)華等[4]考慮降雨情形下，駕駛員換道行為的變化，建立高速公路元胞自動機模型.趙韓濤等[5]研究了冰雪天氣條件下，城市道路中的單、雙車道微觀交通流模型，探討冰雪天氣對交通流的影響.

然而，沙塵天氣對道路交通流的影響，尚未得到廣泛關注.鑒于此，本文首先分析沙塵環(huán)境對駕駛員操作造成的不利影響，建立基于沙塵環(huán)境下駕駛行為的交通流跟馳模型.然后，通過線性分析，探討沙塵環(huán)境下交通流的穩(wěn)定性.最后，通過數(shù)值模擬，研究本文所提出的模型中，沙塵環(huán)境對車輛速度、加速度和車頭間距等交通流參數(shù)的影響.

1 跟馳模型的建立

Newell模型[6]認為，若假定第n輛車在第t時刻所在的位置為xn(t)，則第n輛車的速度dxn(t)dt，是由與其前面第1輛車(即第n+1輛車)的車頭間距Δxn(t)決定的，且Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t).延遲時間T之后，在Δxn(t)的間距內(nèi)，車輛達到最優(yōu)速度V(Δxn(t))，即

式中：T由人的正常反應延遲和車輛響應時間延遲組成.

沙塵環(huán)境下，沙、塵土及其他異物會影響駕駛員的視線，讓駕駛員額外增加辨別道路條件和周圍交通狀況的反應時間，即總的反應時間會大于T，Newell模型應調(diào)整為

式中：αT表示額外增加的反應時間，α為可變參數(shù).

考慮到沙塵環(huán)境下車輛行駛速度會降低，本文用ε表示行駛速度降低的程度，0＜ε＜1.綜上所述，沙塵環(huán)境下(Sand-Dust Environment,SD)的跟馳模型，可以表達為式(3).為敘述方便，后文簡稱此模型為SDM.

為將SDM化簡，對式(3)左邊的在t處做泰勒展開，保留至第2項,可得

聯(lián)合式(3)和式(4)，可得

經(jīng)整理，得到SDM簡化后的表達式為

對于式(6)的最優(yōu)速度V(Δxn(t))，本文選取Helbing和Tilch[7]提出的OV函數(shù)，即

式中：lc表示車長，且lc=5，C1=0.13,C2=1.57,V1=6.75,V2=7.91.

2 線性穩(wěn)定性分析

為研究沙塵環(huán)境對道路交通流的影響，本文對SDM進行線性穩(wěn)定性分析.交通流的初始狀態(tài)為所有車輛的車頭間距恒定為b，且以勻速V(b)行駛，第n輛車在第t時刻的位置為

設yn(t)為第t時刻交通流中出現(xiàn)的1個小的擾動，則

進一步可推出第n+1輛車的位置為

第n輛車與第n+1輛車的車頭間距Δxn(t)，經(jīng)計算得到

聯(lián)合式(6)～式(11)可得

經(jīng)推導計算，可得式(13)，滿足此條件時交通流處于穩(wěn)定狀態(tài)[8].

求解式(13)，得到

由文獻[6]和[7]可知，1 T即為交通流的敏感系數(shù)，該值越大，則表明交通流越穩(wěn)定.當該值大于2εV′(b)(1+α)時，小的擾動下，交通流可經(jīng)過一段時間后恢復穩(wěn)定；若該值小于2εV′(b)(1+α)，則出現(xiàn)小的擾動后，無論經(jīng)過多長時間，車輛的速度和車頭間距都不可能再穩(wěn)定下來.因此，SDM的中性穩(wěn)定條件為

圖1為車頭間距與敏感系數(shù)的臨界曲線，α的取值分別為0.0，0.2和0.4，ε=0.8.臨界曲線下方為不穩(wěn)定區(qū)域，當α和T的取值在此區(qū)域時，交通流出現(xiàn)1個小的擾動后，將不再回到穩(wěn)定狀態(tài).由圖1可見，α越大，不穩(wěn)定區(qū)域越大，說明沙塵環(huán)境對交通流的穩(wěn)定性有負面影響.

圖1 不同α下的臨界曲線Fig.1 The neutral stability lines for differentα

3 數(shù)值模擬

為探討沙塵環(huán)境對車輛速度、加速度和車頭間距等交通流參數(shù)的影響，本文應用Matlab R2014b編程進行數(shù)值模擬.在周期邊界條件下，道路長度為L，車輛數(shù)量為N.交通流的初始狀態(tài)為車輛均勻地分布在道路上，即xn(0)=n?L/N，本文根據(jù)文獻[8]和[9]，取L=1 500，N=100，ε=0.8，初始擾動x1(0)=10，延遲時間T分別設為0.5和1.2.模擬時，每隔0.1 s采集1次數(shù)據(jù).

圖2為α=0.2，T=1.2時所有車輛的車頭間距.圖2(a)表示t=50s時車頭間距的失穩(wěn)狀況，圖2(b)表示經(jīng)過足夠長的時間t=8 000s后車頭間距的變化.圖2(a)和圖2(b)均顯示車頭間距處于不穩(wěn)定狀態(tài)，說明在給定的條件下，交通流出現(xiàn)的擾動不能被吸收.由SDM的穩(wěn)定性分析結果可知，α=0.2，T=1.2時，交通流處于不穩(wěn)定區(qū)域.

圖3則為α=0.2，T=0.5條件下，交通流在時間t=50s和t=8 000s時所有車輛的車頭間距變化情況.圖3(a)顯示t=50s時，車頭間距出現(xiàn)波動，但和圖2(a)相比較而言，波動幅度較小.圖3(b)顯示，交通流經(jīng)過8 000 s的演化，車頭間距波動幅度為0，重新回到穩(wěn)定狀態(tài).從圖3可知，α=0.2，T=0.5時，交通流處于穩(wěn)定區(qū)域.

圖2 T=1.2時車頭間距Fig.2 The headway underT=1.2

圖3 T=0.5時車頭間距Fig.3 The headway underT=0.5

因此，圖2和圖3的數(shù)值模擬結果和穩(wěn)定性分析結果是一致的.而且，隨著T的增大，即敏感系數(shù)降低，車頭間距的波動幅度也增大.

車輛速度與交通安全有直接的關系.交通系統(tǒng)中，車輛速度的離散性越大，事故率往往越高，事故損失也越大.圖4為T=0.5，α取不同數(shù)值時，速度波動隨著時間增大向后傳播的演化圖.當α=0.0和α=0.2時，隨著時間的增大，車速的波動幅度越來越小，即車輛速度的離散性越來越?。划敠?0.4時，車輛速度的離散性隨著時間增大沒有明顯的變化.比較圖4(a)～(c)可知，α的取值在區(qū)間[0.0,0.4]時，其與車速離散性是正相關的.所以，沙塵環(huán)境會影響車輛速度的離散性，且交通流受沙塵環(huán)境的影響越嚴重，速度的離散程度越大.

圖4 速度的演化Fig.4 Space-time evolution of the velocity under differentα

加速度能夠反映交通流中可能存在的急加速、急剎車現(xiàn)象.圖5表示T=0.5，在不同α條件下，交通流在t=50s時，所有車輛的加速度變化.圖5中，α分別為0.0，0.2和0.4.其中，α=0.4表示交通流受沙塵影響相對最嚴重的情形，從圖5(c)可知，此時加速度的波動幅度最大.

圖5 t=50s時車輛加速度Fig.5 The acceleration under differentαwhent=50s

交通流在經(jīng)過時間t=8 000s后，α=0.0和α=0.2時所有車輛的加速度均為0.當α=0.4時車輛的加速度如圖6所示.可見，α=0.0和α=0.2時，即α和T的取值處于穩(wěn)定區(qū)域，從t=50s至t=8 000s的過程中，車輛的速度逐漸趨于穩(wěn)定.而當α=0.4時，加速度的波動幅度增大，交通流中可能會出現(xiàn)一些急加速和急減速現(xiàn)象，影響交通安全.

圖6 t=8 000s時車輛加速度(α=0.4)Fig.6 The acceleration underα=0.4whent=8 000s

4 結 論

沙塵天氣是影響道路交通安全的重要環(huán)境因素.本文基于沙塵環(huán)境下的駕駛行為建立交通流跟馳模型.由擾動起源事故理論[10]可知，交通系統(tǒng)中出現(xiàn)的擾動(Perturbation)是引發(fā)事故的風險因素.根據(jù)此理論，當交通流出現(xiàn)擾動后，本文對SDM進行線性穩(wěn)定性分析，結果表明沙塵環(huán)境下穩(wěn)定區(qū)域縮小.研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬結果與穩(wěn)定性分析結果一致，即沙塵環(huán)境不利于受擾動的交通流恢復至穩(wěn)定狀態(tài)，而且交通流受沙塵影響越嚴重，車輛速度的離散程度越大，加速度的波動幅度也越大.在沙塵環(huán)境下，交通流出現(xiàn)的擾動不僅難以被吸收，還可能呈現(xiàn)不斷傳播態(tài)勢，使車頭間距、速度的離散性和車輛加速度都處于不安全狀態(tài)，極易發(fā)生交通事故.因此，應加強沙塵環(huán)境下交通安全管理，采取一定應對措施，控制發(fā)生事故的風險.

[1]寧貴財,康彩燕,陳東輝,等.2005—2014年我國不利天氣條件下交通事故特征分析[J].干旱氣象,2016,34(5)：753-762.[NING G C,KANG C Y,CHEN D H,et al.Analysis of characteristics of traffic accidents under adverse weather conditions in China during 2005-2014[J].Journal of Arid Meteorology,2016,34(5)：753-762.]

[2]SHI J,TAN J H.Traffic accident and emission reduction through intermittent release measures for heavy fog weather[J].Modern Physics Letters B,2015,29(25)：1550148.

[3]譚金華,石京.濃霧下高速公路雙車道間斷放行措施[J].清華大學學報(自然科學版),2016,56(9)：985-990.[TAN J H,SHI J.Two-lane freeway intermittent release measures in heavy fog[J].Journal of Tsinghua University(Science and Technology),2016,56(9)：985-990.]

[4]張衛(wèi)華,顏冉,馮忠祥,等.雨天高速公路車輛換道模型研究[J].物理學報,2016,65(6)：184-192.[ZHANG W H,YAN R,FENG Z X,et al.Study of highway lanechanging model under rain weather[J].Acta Physica Sinica,2016,65(6)：184-192.]

[5]趙韓濤,聶涔,李靜茹.冰雪條件下的交通流元胞自動機模型[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2015,15(1)：87-92.[ZHAO H T,NIE C,LI J R.Cellular automaton model for traffic flow underice and snowfall conditions[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2015,15(1)：87-92.]

[6]NEWELL G F.Nonlinear effects in the dynamics of car following[J].Operations Research,1961,9(2)：209-229.

[7]HELBING D,TILCH B.Generalized force model of traffic dynamics[J].Physical Review E，1998,58(1)：133-138.

[8]JIN S,WANG D H,XU C,et al.Staggered car-following induced by lateral separation effects in traffic flow[J].Physics Letters A,2012,376(3)：153-157.

[9]艾力·斯木吐拉,李鑫,馬曉松.駕駛員反應特性在沙漠環(huán)境中的表現(xiàn)[J].安全與環(huán)境學報,2008,8(4)：143-147.[ISMUTULLA E,LI X,MA X S.On-spot testing of the reaction characteristics of drivers in the desert conditions[J].Journal of Safety and Environment,2008,8(4)：143-147.]

[10]田水承,景國勛.安全管理學(第2版)[M].北京：機械工業(yè)出版社,2016.[TIAN S C,JING G X.Safety management(Second Edition)[M].Beijing：China Machine Press,2016.]