秦嚴(yán)嚴(yán)，王 昊，冉 斌

(1.東南大學(xué)a.城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，c.交通學(xué)院，南京210096；2.美國(guó)威斯康星大學(xué)麥迪遜分校土木與環(huán)境工程系，麥迪遜53706，美國(guó))

0 引言

智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛(Connected and Autonomous Vehicle,CAV)基于車(chē)車(chē)通信技術(shù)，實(shí)時(shí)獲取前車(chē)行駛狀態(tài)，優(yōu)化加速度輸出，可從車(chē)輛微觀層面改善交通流運(yùn)營(yíng)質(zhì)量[1].CAV跟馳模型的研究可為未來(lái)大規(guī)模實(shí)地測(cè)試的實(shí)施提供模型參考，已成為交通流及智能交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2].

跟馳模型已發(fā)展60年，其中Newell模型[3]、優(yōu)化速度模型(Optimal Velocity Model,OVM)[4]、廣義力模型(Generalized Force Model,GFM)[5]、全速度差模型(Full Velocity Difference Model,FVD)[6]體現(xiàn)了速度優(yōu)化的控制思想，逐漸被用于CAV跟馳模型的建模研究.已有研究成果較多地集中在FVD模型基礎(chǔ)之上，考慮多前車(chē)間距變化項(xiàng)、速度差項(xiàng)、加速度項(xiàng)等不同條件建立了CAV跟馳模型[7-11].

Ioannou等[12]于1994年開(kāi)展了電子節(jié)氣門(mén)角度控制系統(tǒng)與車(chē)輛加速度輸出之間的建模研究，建立的電子節(jié)氣門(mén)角度與車(chē)輛加速度輸出模型得到了較好應(yīng)用[13].國(guó)內(nèi)也有不少關(guān)于電子節(jié)氣門(mén)控制的研究成果[14-15]，但是較多的還是關(guān)注控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方面，缺乏與縱向跟馳模型之間的關(guān)聯(lián)性研究.電子節(jié)氣門(mén)角度作為未來(lái)CAV智能控制系統(tǒng)的核心變量，其與車(chē)輛運(yùn)行的速度及加速度密切相關(guān)，因此，電子節(jié)氣門(mén)角度的反饋能夠起到實(shí)時(shí)感知前車(chē)運(yùn)行狀態(tài)的作用，進(jìn)而提高后車(chē)的微觀跟馳特性.然而，目前國(guó)內(nèi)外基于電子節(jié)氣門(mén)角度控制建立CAV跟馳模型的研究較少，文獻(xiàn)[16]考慮最緊鄰車(chē)輛電子節(jié)氣門(mén)角度信息，嘗試在FVD基礎(chǔ)之上提出CAV跟馳模型，在一定程度上提高了常規(guī)車(chē)輛交通流穩(wěn)定性.但是該模型沒(méi)有考慮多前車(chē)電子節(jié)氣門(mén)角度控制的影響，不能充分體現(xiàn)CAV具有的車(chē)聯(lián)網(wǎng)特性.鑒于此，本文考慮多前車(chē)電子節(jié)氣門(mén)控制，提出更加一般性的CAV跟馳模型，通過(guò)模型穩(wěn)定性理論解析及數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，分析所提模型對(duì)交通流穩(wěn)定性與交通安全的影響作用.

1 跟馳模型

早在1961年，Newell[3]基于優(yōu)化速度的思想提出了速度控制方程的跟馳模型，模型公式為

式中：V(?)為速度關(guān)于車(chē)頭間距的優(yōu)化速度函數(shù)；τ為反應(yīng)延時(shí)；vn(t+τ)為第n輛車(chē)在t+τ時(shí)刻的速度；xn-1(t)、xn(t)分別為第n-1輛車(chē)、第n輛車(chē)在t時(shí)刻的位移.

1995年，Bando等[4]進(jìn)一步提出了OVM模型，該模型為加速度控制公式，即

式中：α為敏感系數(shù)，本質(zhì)上，1 α可視為OVM模型隱含的反應(yīng)延時(shí)；vn(t)為第n輛車(chē)在第t時(shí)刻的速度.

鑒于OVM具有較大加速度等缺陷，Helbing等[5]于1998年提出GFM模型.姜銳等[6]考慮全速度差項(xiàng)，在GFM基礎(chǔ)之上于2001年提出FVD模型，模型公式為

式中：λ為速度差系數(shù)；vn-1(t)為第n-1輛車(chē)在第t時(shí)刻的速度.

Li等[16]于2016年以FVD模型為基礎(chǔ)，基于電子節(jié)氣門(mén)角度控制，提出了針對(duì)CAV車(chē)輛的跟馳模型，記為T(mén)-FVD(Throttle-based FVD).模型公式為

式中：κ為電子節(jié)氣門(mén)角度控制系數(shù)；θn-1(t)、θn(t)分別為第n-1輛車(chē)、第n輛車(chē)t時(shí)刻的電子節(jié)氣門(mén)角度.

依據(jù)文獻(xiàn)[12-13]，電子節(jié)氣門(mén)角度與車(chē)輛速度、加速度可建立數(shù)學(xué)模型為

式中：b與c均為大于零的系數(shù)；ve為當(dāng)前平衡態(tài)速度；θe為當(dāng)前平衡態(tài)速度ve對(duì)應(yīng)的電子節(jié)氣門(mén)角度.

T-FVD模型由于考慮了前車(chē)與后車(chē)電子節(jié)氣門(mén)角度差項(xiàng)，能夠有效提升CAV交通流穩(wěn)定性.基于車(chē)車(chē)通信技術(shù)，CAV車(chē)輛可實(shí)時(shí)獲取車(chē)隊(duì)前方多輛車(chē)行駛狀態(tài)，進(jìn)而更好地優(yōu)化自身加速度輸出.而T-FVD模型僅考慮了緊跟前車(chē)電子節(jié)氣門(mén)角度信息，并未考慮多前車(chē)電子節(jié)氣門(mén)角度控制的影響，未能充分體現(xiàn)CAV車(chē)輛在車(chē)聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的車(chē)間通信特性.鑒于此，在T-FVD模型基礎(chǔ)上，提出考慮多前車(chē)電子節(jié)氣門(mén)控制的CAV跟馳模型，模型公式為

式中：m為前m輛車(chē)，且滿足m＜n；wj為前j輛車(chē)電子節(jié)氣門(mén)角度差項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，且滿足0≤wj≤1.

可以看出，當(dāng)m=1時(shí)，本文模型可退化為T(mén)-FVD模型；當(dāng)m=0時(shí)，即不考慮前車(chē)電子節(jié)氣門(mén)角度信息，本文模型退化為常規(guī)車(chē)FVD模型.并且，優(yōu)化速度函數(shù)V可以選取不同的函數(shù)形式及參數(shù).

2 模型穩(wěn)定性解析

應(yīng)用穩(wěn)定性分析方法對(duì)所提CAV跟馳模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，為避免混淆，本文模型及推導(dǎo)過(guò)程中，用n-1表示車(chē)輛n的前車(chē).初始狀態(tài)下的車(chē)流處于平衡態(tài)，則CAV車(chē)輛位置坐標(biāo)解為[17]

式中：se為平衡態(tài)車(chē)頭間距；為第n輛車(chē)在t時(shí)刻平衡態(tài)位置；N為交通流中車(chē)輛總量.

在CAV車(chē)流平衡態(tài)添加擾動(dòng)項(xiàng)rn(t)，即

式中：xn(t)為擾動(dòng)影響下車(chē)輛的實(shí)際位移.

對(duì)式(8)求關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，可得

依據(jù)式(8)可得

式中：sn(t)表示車(chē)頭間距，sn(t)=xn-1(t)-xn(t).

針對(duì)V[xn-1(t)-xn(t)]-vn(t)，應(yīng)用一階泰勒公式進(jìn)行線性化展開(kāi)，并將式(9)與式(10)帶入，可得

針對(duì)vn-1(t)-vn(t)，依據(jù)式(9)可得

對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)求二階導(dǎo)數(shù)可得，將其與式(11)、式(12)帶入本文CAV跟馳模型式(6)中，得到

綜上所述，2型糖尿病合并急性腦?；颊咴陲嬍匙o(hù)理中使用飲食指導(dǎo)卡的效果顯著，既可明顯提高血糖控制情況和相關(guān)知識(shí)掌握度，又可改善患者生活質(zhì)量和血脂情況，值得臨床推廣借鑒。

針對(duì)前m輛車(chē)電子節(jié)氣門(mén)角度控制項(xiàng)，依據(jù)電子節(jié)氣門(mén)角度控制式(5)，可得

依據(jù)式(14)，可得到

將式(15)帶入式(13)，得到關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)rn(t)的微分方程為

將擾動(dòng)rn(t)寫(xiě)成傅里葉級(jí)數(shù)形式：rn(t)=Aexp(ikn+zt)，并帶入式(16)展開(kāi)，可化簡(jiǎn)得到

基于長(zhǎng)波展開(kāi)的假設(shè)，將z按照z=z1(ik)+z2(ik)2+…展開(kāi)，并帶入式(17)，求得(ik)平方項(xiàng)系數(shù)z2為

根據(jù)長(zhǎng)波理論，若z2＞0，則CAV跟馳模型穩(wěn)定.令z2＞0，可進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到CAV跟馳模型穩(wěn)定應(yīng)滿足式(19).

由式(19)可知，當(dāng)m=1時(shí)，可得到文獻(xiàn)[16]中TFVD模型穩(wěn)定性條件為

當(dāng)m=0時(shí)，即不考慮前車(chē)電子節(jié)氣門(mén)角度信息，本文CAV模型退化為FVD模型，相應(yīng)的穩(wěn)定性條件退化為FVD模型穩(wěn)定性條件，即

因此，T-FVD模型相比于FVD模型，在區(qū)域內(nèi)，CAV車(chē)輛可提升常規(guī)車(chē)輛交通流穩(wěn)定性.本文所提CAV模型相比于T-FVD模型，可在區(qū)域內(nèi)，進(jìn)一步穩(wěn)定CAV車(chē)輛交通流.并且，由式(19)可以看出，多前車(chē)數(shù)量m越大、權(quán)重系數(shù)wj越大，本文CAV模型穩(wěn)定域越大；在相同取值條件下，j值越大，對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)wj對(duì)CAV模型穩(wěn)定性的影響越大.穩(wěn)定性的推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了T-FVD模型為本文CAV模型的一個(gè)特例.

3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

以交通安全沖突指標(biāo)為依據(jù)，基于數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，分析不同CAV車(chē)輛比例對(duì)交通安全的影響.其中，選取文獻(xiàn)[18]中FVD模型的優(yōu)化速度函數(shù)及參數(shù)標(biāo)定結(jié)果，作為常規(guī)車(chē)輛跟馳模型，并選取m=3，得到具有3輛前車(chē)電子節(jié)氣門(mén)控制的CAV車(chē)輛跟馳模型，進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn).

3.1 跟馳模型優(yōu)化速度函數(shù)

Kesting等[18]應(yīng)用城市交叉口環(huán)境中車(chē)輛軌跡數(shù)據(jù)對(duì)FVD模型進(jìn)行了標(biāo)定，采用FVD模型優(yōu)化速度函數(shù)為

式中：v0為自由流速度；參數(shù)l和β確定優(yōu)化函數(shù)V的曲線形狀.

FVD模型標(biāo)定結(jié)果為如表1所示，文獻(xiàn)[18]驗(yàn)證了該標(biāo)定結(jié)果可較好地反應(yīng)常規(guī)車(chē)輛在城市交叉口環(huán)境中的駕駛跟馳特性.

表1 FVD模型參數(shù)取值Table 1 Parameter values of FVD model

對(duì)于CAV車(chē)輛而言，以m=3為例，得到3輛前導(dǎo)車(chē)電子節(jié)氣門(mén)控制的CAV車(chē)輛跟馳模型.式(5)中系數(shù)b和c取值[16]為：b=0.8，c=0.27.依據(jù)文獻(xiàn)[17]中對(duì)前車(chē)信息系數(shù)取值的研究結(jié)果，本文取值為：w1=0.1，w2=0.05，w3=0.03.

在上述模型參數(shù)具體取值情況下，依據(jù)模型穩(wěn)定性判別式(19)可求得本文選取的常規(guī)車(chē)模型，以及3輛前導(dǎo)CAV模型各自穩(wěn)定與否的平衡態(tài)速度范圍.方便起見(jiàn)，將式(19)改寫(xiě)為

式中：f記為模型穩(wěn)定性條件，當(dāng)f＞0時(shí)，穩(wěn)定；反之，則不穩(wěn)定.將模型參數(shù)帶入，可計(jì)算得到常規(guī)車(chē)與3輛前導(dǎo)CAV車(chē)輛穩(wěn)定的速度范圍，如圖1所示.

圖1 跟馳模型穩(wěn)定性Fig.1 Stability of car-following models

由圖1可知，在自由流速度范圍以內(nèi)(0～18.1 m/s)，常規(guī)車(chē)僅在0～1.6 m/s及16.3～18.1 m/s較小速度范圍內(nèi)穩(wěn)定，在1.6～16.3 m/s較大速度范圍內(nèi)均不穩(wěn)定；而3輛前導(dǎo)CAV車(chē)輛在5.5～12.3 m/s的速度范圍內(nèi)不穩(wěn)定，在其他速度范圍內(nèi)穩(wěn)定.

3.2 安全評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取文獻(xiàn)[19]中基于TTC(Time-to-collision)得到的TET(Time Exposed Time-to-collision)和TIT(Time Integrated Time-to-collision)作為仿真實(shí)驗(yàn)中的安全評(píng)價(jià)指標(biāo).TET和TIT指標(biāo)是目前交通流車(chē)輛尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)的主流評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式為[20]

式中：L為車(chē)長(zhǎng)，取為5 m；τsc為仿真步長(zhǎng)，本文取0.1 s；TTC*為T(mén)TC指標(biāo)閾值，一般取為1～3 s.

TET和TIT指標(biāo)值越小，表明安全性越高，可以看出，TET指標(biāo)側(cè)重于描述存在沖突風(fēng)險(xiǎn)的次數(shù)，而TIT指標(biāo)側(cè)重于描述沖突風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重程度.

3.3 仿真結(jié)果

如前所述，常規(guī)車(chē)FVD模型參數(shù)取值選取了基于城市交叉口環(huán)境的車(chē)輛軌跡數(shù)據(jù)標(biāo)定結(jié)果[18]，而交叉口紅燈啟停、綠燈啟亮的過(guò)程中存在較多的車(chē)輛尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)隱患[21].因此，參照文獻(xiàn)[21]進(jìn)行安全性仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：在單車(chē)道開(kāi)放性邊界條件下，距道路起點(diǎn)225 m處設(shè)有信號(hào)燈，信號(hào)燈上游20 m為停車(chē)線.在初始狀態(tài)，車(chē)隊(duì)共有20輛車(chē)，車(chē)隊(duì)初始速度為12.87 m/s，信號(hào)燈綠燈亮，爾后變?yōu)榧t燈，紅燈時(shí)間為60 s，然后再恢復(fù)為綠燈，紅燈可模擬成停車(chē)線上靜止的車(chē)輛，詳細(xì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[21].仿真實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)在上述紅燈啟停、綠燈啟亮的過(guò)程中車(chē)輛尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)TET和TIT，且在統(tǒng)計(jì)TET和TIT指標(biāo)時(shí)，針對(duì)閾值TTC*取值 1.0 s、1.5 s、2.0 s、2.5 s、3.0 s做參數(shù)敏感性分析.同時(shí)考慮仿真中的隨機(jī)性，對(duì)每次仿真均獨(dú)立重復(fù)3次，并取均值作為仿真結(jié)果.

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2和表3所示，表2為不同CAV比例下TET指標(biāo)情況，表3為T(mén)IT指標(biāo)情況.表2和表3中數(shù)據(jù)的含義是，以CAV比例為0時(shí)的安全風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)TET和TIT為基準(zhǔn)，其他不同CAV比例時(shí)，安全風(fēng)險(xiǎn)隱患降低的百分比.由表2和表3可以看出，CAV車(chē)輛比例的增加，可逐漸減低車(chē)輛尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)隱患.當(dāng)CAV車(chē)輛比例達(dá)到100%時(shí)，尾部碰撞安全隱患可降低99%，不可否認(rèn)的是，TET和TIT作為安全性影響分析的仿真模擬化替代手段，具有一定的局限性，其仿真結(jié)果可看出定性化的影響趨勢(shì)，對(duì)于安全性風(fēng)險(xiǎn)的量化評(píng)價(jià)，還需依賴未來(lái)大規(guī)模CAV真車(chē)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施.

表3 TIT指標(biāo)下的安全影響Table 3 Safety impacts underTITindicator

4 結(jié)論

(1)本文提出了考慮多前車(chē)電子節(jié)氣門(mén)角度控制的CAV跟馳模型，模型結(jié)構(gòu)具備一般性，使得已有CAV車(chē)輛T-FVD模型及常規(guī)車(chē)輛FVD模型均是本文所提模型的特例，且本文所提模型具有更優(yōu)的穩(wěn)定域.

(2)模型穩(wěn)定性理論解析表明，考慮的前車(chē)數(shù)量越多、電子節(jié)氣門(mén)角度控制權(quán)重系數(shù)越大，所提模型穩(wěn)定性越好.前車(chē)位置越遠(yuǎn)，其電子節(jié)氣門(mén)角度控制權(quán)重系數(shù)在相同取值條件下，對(duì)所提模型穩(wěn)定性的影響越大.

(3)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明，在CAV市場(chǎng)率逐步普及階段，所提CAV模型可逐漸降低混合交通流中車(chē)輛尾部碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)隱患，可為未來(lái)大規(guī)模真車(chē)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施提供模型參考.

(4)多前車(chē)行車(chē)狀態(tài)數(shù)據(jù)的傳遞，以一定概率的傳遞失效情況值得考慮，該情況下的CAV跟馳建模工作將是下一步的研究.

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