魯聰達(dá) 薛 浩 吳化平 文東輝

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310014

0 引言

微流控器件作為微電子機(jī)械系統(tǒng)（micro?electro?mechanical systems,MEMS）的一個(gè)重要分支，廣泛應(yīng)用于微量分析化學(xué)、生物醫(yī)藥、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域［1?2］。微通道是微流控器件的介質(zhì)傳輸基礎(chǔ)。隨著特征尺度減小，微尺度的流動(dòng)、傳質(zhì)特性與常規(guī)尺度產(chǎn)生了很大差異，尤其是近壁面區(qū)域受隨機(jī)粗糙度的影響，即使相對(duì)粗糙度較小，由此引起的微小擾動(dòng)也能滲入主流區(qū)域，從而影響整個(gè)微通道內(nèi)的流動(dòng)［3?4］。

近年來(lái)，微通道壁面隨機(jī)粗糙度對(duì)流體流動(dòng)和傳質(zhì)的影響引起了研究人員的關(guān)注。RA?WOOL等［5］使用數(shù)值仿真方法研究了微通道壁面粗糙度幾何形狀、相對(duì)高度等因素對(duì)摩擦因數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)隨著粗糙度峰值高度的增大，摩擦因子以非線性的方式增大。CHEN等［6］發(fā)現(xiàn)近壁面粗糙度的存在會(huì)使該區(qū)域產(chǎn)生流動(dòng)渦流，造成壁面附近形成反壓差分布，導(dǎo)致流體沿流動(dòng)方向的流動(dòng)阻力和壓降增大。NATRAJAN等［7］采用mi?cro?PIV技術(shù)觀測(cè)了水力直徑為600 μm的銅質(zhì)矩形微通道內(nèi)流體的瞬態(tài)流場(chǎng)和壓降變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，粗糙微通道內(nèi)的平均流速要高于光滑微通道內(nèi)的平均流速，并且流速受摩擦因子的影響較大。YUAN等［8］研究了圓形微通道壁面粗糙度對(duì)層流流動(dòng)的影響，結(jié)果表明，粗糙微通道的層流轉(zhuǎn)捩系數(shù)小于宏觀通道的層流轉(zhuǎn)捩系數(shù)，微通道的摩擦因數(shù)大于理論值，且Po數(shù)隨微通道相對(duì)粗糙度的增大而增大。KHARATI?KOOPAEE等［9］利用數(shù)值模擬方法研究了具有對(duì)稱和偏移正弦曲線粗糙度的矩形微通道內(nèi)流體的流動(dòng)狀態(tài)變化，發(fā)現(xiàn)偏移分布的粗糙微通道內(nèi)具有更低的壓力損失。JAIN等［10］研究了微混合器的內(nèi)壁粗糙度對(duì)混合傳質(zhì)的影響，發(fā)現(xiàn)微混合器內(nèi)部的快速混合發(fā)生在受粗糙壁面影響的近壁面流層區(qū)域。PENDHARKAR等［11］研究了微觀壁面粗糙度對(duì)微混合器性能的影響，結(jié)果表明近壁面的粗糙度分布可促進(jìn)微通道流體混合強(qiáng)度的提高，但受流體物性參數(shù)的影響較大。

以上研究從多個(gè)方面探究了壁面粗糙度對(duì)微通道流體流動(dòng)和混合傳質(zhì)的影響，但目前對(duì)于微通道的流動(dòng)和傳質(zhì)特性研究大都以通道整體作為研究分析對(duì)象［12］，忽略了微通道內(nèi)部各位置受粗糙度影響而產(chǎn)生的流動(dòng)狀態(tài)變化，需要對(duì)粗糙度微通道內(nèi)部的流動(dòng)特性作進(jìn)一步的探討。本文在利用典型粗糙元構(gòu)建微通道壁面隨機(jī)粗糙度的基礎(chǔ)上，通過(guò)有限元分析方法研究了微通道內(nèi)部各位置流體的流動(dòng)和傳質(zhì)特性受隨機(jī)粗糙度擾動(dòng)而產(chǎn)生的變化。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 控制方程

微觀尺度下，微通道內(nèi)流體的層流流動(dòng)仍然滿足連續(xù)性假設(shè)，Navier?Stokes方程仍然有效［13?14］。本文借助 COMSOL Multiphysics 5.2a軟件，采用壓力-速度耦合求解格式求解控制方程。利用有限元求解控制方程時(shí)，對(duì)流體作如下假設(shè)：①待求解流體為充分發(fā)展的不可壓縮牛頓流體；②不引入能量方程，忽略重力影響。因此，微通道內(nèi)的流體層流和混合傳質(zhì)控制方程如下：

式中，c為流體濃度；D為流體擴(kuò)散系數(shù)；v為速度矢量；ρ為流體密度；μ為動(dòng)力學(xué)黏度；p為壓力；?p為壓力梯度。

流體介質(zhì)為去離子水，入口濃度分布不連續(xù)，上半部入口流體介質(zhì)具有濃度c（1 mol/L），其他物性參數(shù)取環(huán)境溫度（298 K）時(shí)的值。流體間的混合強(qiáng)度主要依據(jù)通道橫截面的組分濃度方差進(jìn)行數(shù)值化表述，其計(jì)算公式為

式中，M為垂直于流動(dòng)方向通道橫截面的混合強(qiáng)度，0≤M≤1，0表示無(wú)混合發(fā)生，1表示完全混合；n為選取橫截面濃度值采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；wi為橫截面上采樣點(diǎn)質(zhì)量分?jǐn)?shù)；w∞為充分混合時(shí)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，本文取0.5；τ為橫截面上質(zhì)量分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差；τmax為橫截面初始時(shí)刻無(wú)混合時(shí)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)偏差，本文取0.5。

1.2 隨機(jī)粗糙度微通道模型

考慮到實(shí)際加工微通道壁面粗糙度分布的復(fù)雜性，實(shí)際研究大都采用一些標(biāo)準(zhǔn)形狀進(jìn)行近似模擬［15?18］。本文借助 MATLAB 中的 rand（ )函數(shù)對(duì) 3種典型粗糙度形狀的5種尺寸規(guī)格進(jìn)行隨機(jī)排布構(gòu)建壁面隨機(jī)粗糙度（矩形粗糙元RRE；弧頂形粗糙元CRE；三角形粗糙元TRE），其中所取單個(gè)粗糙元的寬度與其高度相等，粗糙元在尺度選取方面以最小尺度粗糙元高度為基準(zhǔn)（微通道寬度的1%）分別取1～5倍5種尺寸規(guī)格，ε表示單個(gè)粗糙元高度與通道寬度的比值，即相對(duì)粗糙度高度，見(jiàn)圖1。

圖1 粗糙微通道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of rough microchannels

為保證進(jìn)口的條件一致，在粗糙微通道前端附加一個(gè)長(zhǎng)為H/2的光滑微通道，各通道結(jié)構(gòu)中L=10H，H=300 μm，其中，通道基底材料為聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）。計(jì)算采用的粗糙度參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 微通道壁面粗糙度參數(shù)Tab.1 Microchannel surface roughness parameters

1.3 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)

采用有限元方法進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算時(shí)，網(wǎng)格的劃分質(zhì)量會(huì)對(duì)運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大的影響。選取壁面粗糙度類型為RRE的微通道（ε=2%，Re=1 000），以微通道整體長(zhǎng)度為研究目標(biāo)，取通道中心位置的速度為參考量值，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證計(jì)算，所得結(jié)果見(jiàn)圖2。結(jié)果表明，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)q為781 502、937 716和1 469 550時(shí)，速度相對(duì)誤差值小于2%，滿足數(shù)值計(jì)算要求［6］，因此，本文選用節(jié)點(diǎn)數(shù)為937 716的網(wǎng)格進(jìn)行有限元運(yùn)算。同時(shí)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為937 716時(shí)所對(duì)應(yīng)的最小殘差處于10?7數(shù)量級(jí)，所得結(jié)果可被判定為收斂［19］。

圖2 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)Fig.2 Grid independence test

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 模型驗(yàn)證

參照文獻(xiàn)［6］中的微通道寬度和粗糙度相對(duì)高度，分別建立光滑和隨機(jī)排布RRE的粗糙微通道，分析去離子水在微通道中的流動(dòng)情況（ε=2%，Re=1 000），并與文獻(xiàn)［6］結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，見(jiàn)圖3。

圖3 數(shù)值分析驗(yàn)證Fig.3 Numerical analysis verification

分析圖3可得到以下結(jié)論：①微通道寬度和粗糙度相對(duì)高度一致的情況下，隨機(jī)分布RRE的微通道內(nèi)流體壓降變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)［6］結(jié)果基本一致，可以驗(yàn)證分析方法的正確性；②粗糙度隨機(jī)分布的微通道比文獻(xiàn)［6］中粗糙度均勻分布的微通道更易產(chǎn)生壓力波動(dòng)。另外，分析兩者計(jì)算結(jié)果的差異性主要來(lái)自兩個(gè)方面：一方面在粗糙度結(jié)構(gòu)上，雖微通道內(nèi)粗糙度相對(duì)高度一致，但兩者粗糙度的寬度存在少量的差異性，會(huì)使流動(dòng)過(guò)程中能量損失出現(xiàn)差異；另一方面在有限元求解上，由于邊界條件設(shè)置不能做到完全的一致性以及不同有限元軟件運(yùn)算求解方式的差異性，也會(huì)導(dǎo)致同一問(wèn)題的求解出現(xiàn)少量差異。

2.2 微通道壁面隨機(jī)粗糙度對(duì)流場(chǎng)的影響

流速作為流體流動(dòng)過(guò)程的一個(gè)重要參數(shù)，它在微通道中的變化情況可在一定程度上反映流體的流動(dòng)特性變化。不同粗糙微通道內(nèi)A?A截面（圖1）流速沿y方向的變化曲線（Re=1 000）見(jiàn)圖4；B?B區(qū)域（圖1）不同粗糙微通道近壁面的流場(chǎng)分布（ε=3%，Re=1 000）見(jiàn)圖5。

由圖4可以看出，相比光滑微通道，流速受隨機(jī)粗糙度影響而降低的流動(dòng)區(qū)域約占微通道寬度的40%。當(dāng)0≤y/H＜0.6時(shí)，在粗糙度類型為RRE，ε=2%，ε=3%和ε=5%的微通道中心區(qū)域流速相比光滑微通道增幅分別達(dá)到11.27%、18.75%和21.63%，可見(jiàn)粗糙度的存在對(duì)主流區(qū)流速具有提升作用，但當(dāng)相對(duì)粗糙度超過(guò)3%時(shí)，流速增長(zhǎng)速率減緩；而對(duì)于圖4中粗糙度類型為TRE、CRE和RRE，ε=3%的微通道流速變化可以看出，RRE對(duì)流速的影響最大，CRE次之，TRE最小，當(dāng)0.6≤y/H＜1時(shí)，各粗糙微通道近壁面區(qū)域的流速相對(duì)光滑微通道均有小幅下降，但流速變化差異不大。

圖4 粗糙度對(duì)微通道橫截面流速影響Fig.4 Effect of roughness on microchannel section flow rate

圖5 不同類型微通道近壁面區(qū)域流線分布Fig.5 Streamline distribution in the near wall region of rough microchannels

由圖5中的微通道近壁面流線變化可以看出，同光滑微通道相比，粗糙微通道近壁面的相鄰粗糙度峰谷間流線出現(xiàn)了明顯的彎曲和回流，且近壁面區(qū)域的流動(dòng)分離現(xiàn)象明顯。結(jié)合圖4中的微通道橫截面流速變化曲線分析可知，由于近壁面流體受到粗糙度的阻礙作用，在流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生了動(dòng)能損失，因而該區(qū)域流速要低于光滑微通道；同時(shí)，又因?yàn)榇植诙确逯档拇嬖谑沟梦⑼ǖ赖漠?dāng)量直徑減小，流體受微通道收縮影響會(huì)產(chǎn)生加速，所以在遠(yuǎn)離近壁面的主流區(qū)流速相比光滑微通道會(huì)有少量的提升。

2.3 微通道壁面隨機(jī)粗糙度對(duì)壓力的影響

壓力作為反映微通道內(nèi)流體流動(dòng)特性的表征參數(shù)，對(duì)微流控器件的微通道設(shè)計(jì)及優(yōu)化具有重要的參考價(jià)值。分別以出口處壓力pout為參考值，對(duì)具有不同粗糙度類型和不同相對(duì)粗糙度的微通道壓力進(jìn)行量綱一化，微通道內(nèi)部各位置的壓力分布（Re=1 000）見(jiàn)圖6和圖7。

圖6 粗糙度類型對(duì)微通道內(nèi)壓力分布的影響Fig.6 Influence of roughness type on pressure distribution in microchannel

圖7 相對(duì)粗糙度對(duì)微通道內(nèi)壓力分布的影響Fig.7 Influence of relative roughness on pressure distribution in microchannel

由圖6可以看出，當(dāng)x/L=0.3時(shí)，4種類型微通道壓力分別為psmh=2.051，pTRE=2.109，pCRE=2.145，pRRE=2.179，其中，pTRE、pCRE、pRRE分別比psmh提高了2.83%、4.58%、6.24%，說(shuō)明TRE對(duì)微通道壓力的變化影響較小，RRE的影響最大；當(dāng)x/L=0.7時(shí) ，psmh=1.402，pTRE=1.452，pCRE=1.476，pRRE=1.52，其中，pTRE和 pRRE分別比 psmh提高了3.57%和8.42%，結(jié)合x/L=0.3位置的壓力分布可知，雖然各微通道內(nèi)部的壓降變化趨勢(shì)基本相同，但臨近出口位置的壓力差異性增強(qiáng)，即臨近出口位置的微通道壓降增加。

由圖7中的微通道壓降變化可以看出，當(dāng)x/L=0.2 時(shí) ，psmh=2.053，pε=2%=2.135，pε=3%=2.218，pε=5%=2.224，其中，pε=2%和 pε=5%比 psmh分別增大了3.99%和8.33%；而當(dāng)x/L=0.8時(shí)，psmh=1.257，pε=2%=1.347，pε=3%=1.332，pε=5%=1.446，此 時(shí)pε=2%比 psmh增大了 7.16%，而 pε=5%比 psmh卻增大了15.04%。由此可見(jiàn)，微通道壁面相對(duì)粗糙度會(huì)對(duì)微通道的壓降產(chǎn)生較大影響，因此，進(jìn)行微通道加工時(shí)要適當(dāng)降低粗糙度的相對(duì)高度，以降低微通道壓降，尤其是臨近出口位置的壓降。

2.4 微通道壁面隨機(jī)粗糙度對(duì)阻力特性的影響

Poiseuille數(shù)（Po）作為表征微通道中流動(dòng)阻力的參數(shù)，定義為微通道壁面摩擦因數(shù)f與雷諾數(shù) Re之積［8，20?21］。本文中，Po 數(shù)定義如下：

式中，Dh為微通道水力直徑，本文取H；l為微通道長(zhǎng)度。

在具有不同粗糙度類型和相對(duì)粗糙度的微通道內(nèi)，根據(jù)式（10）計(jì)算得到的Po數(shù)分布分別見(jiàn)圖8和圖9（Re=1 000）。

圖8 粗糙度類型對(duì)微通道內(nèi)Po數(shù)分布的影響Fig.8 Influence of roughness type on Poiseuille distribution in microchannels

圖9 相對(duì)粗糙度對(duì)微通道內(nèi)Po數(shù)分布的影響Fig.9 Influence of relative roughness on Poiseuille distribution in microchannels

由圖8可以看出，各微通道中，當(dāng)x/L=0.3時(shí)，4種類型微通道中的Po數(shù)分別為Posmh=77.612，PoTRE=78.867，PoCRE=80.275，PoRRE=82.691，其中，PoTRE、PoCRE和PoRRE分別比Posmh提高了1.62%、3.43%、6.54%；而當(dāng)x/L=0.7時(shí)，Posmh=89.21，PoTRE=91.038，PoCRE=93.778，PoRRE=97.107，此時(shí)PoTRE、PoCRE和PoRRE分別比光滑微通道中的Posmh提高了2.05%、5.12%和8.85%。由此可見(jiàn)，不同類型的粗糙微通道內(nèi)Po數(shù)變化均呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，且RRE對(duì)微通道Po數(shù)的影響最大，CRE次之，TRE最小。另外，通過(guò)微通道內(nèi)不同位置的Po數(shù)變化差異可以看出，Po數(shù)在臨近出口位置增大較為明顯。

根據(jù)圖9中的Po數(shù)變化趨勢(shì)，當(dāng)x/L=0.2時(shí)，Posmh=75.852， Poε=2%=77.126， Poε=3%=80.11，Poε=5%=80.506，其中，Po 數(shù)變化最大的微通道內(nèi)Poε=5%比Posmh增大了 6.14%；當(dāng) x/L=0.8 時(shí)，Posmh=90.274， Poε=2%=98.595， Poε=3%=101.859，Poε=5%=103.293，此 時(shí) Poε=5%比 Posmh增 大 了14.42%，可以看出，不同相對(duì)粗糙度的微通道內(nèi)，壁面粗糙度峰值高度對(duì)微通道內(nèi)Po數(shù)值變化有很大影響。

結(jié)合圖8和圖9分析可知，同光滑微通道相比，各粗糙微通道內(nèi)的Po數(shù)變化均存在不同程度的波動(dòng)性變化，其原因主要是微通道內(nèi)不同位置處壓力分布不均勻和流速的非周期性波動(dòng)變化兩因素的共同影響。另外，由于粗糙度相對(duì)高度對(duì)Po數(shù)的影響很大，故在制作微流控器件時(shí)要著重考慮微通道的加工精度。

2.5 微通道壁面隨機(jī)粗糙度對(duì)濃度分布的影響

對(duì)于微通道內(nèi)流體間的混合傳質(zhì)，由于隨機(jī)粗糙度的存在而引起的速度和壓力波動(dòng)會(huì)對(duì)流體間的混合傳質(zhì)速率產(chǎn)生一定的影響。分別繪制了不同粗糙微通道內(nèi)A?A截面位置的濃度分布和各微通道混合強(qiáng)度直方圖（Re=1 000），見(jiàn)圖10和圖11。

圖10 粗糙度對(duì)微通道橫截面濃度分布影響Fig.10 Effect of roughness on the concentration distribution of microchannels

由圖10可以看出，微通道壁面隨機(jī)粗糙度的存在可以提高流體間的傳質(zhì)速率。在y/H=±1的近壁面區(qū)域可以明顯看出，不同微通道的不同粗糙壁面對(duì)組分濃度的分布具有很大的影響。根據(jù)式（6）和式（7）計(jì)算并繪制微通道混合強(qiáng)度直方圖。由圖11可以看出，粗糙微通道內(nèi)的混合強(qiáng)度均大于光滑微通道的混合強(qiáng)度；對(duì)于粗糙元類型為TRE、CRE和RRE，ε=3%的微通道中TRE對(duì)流體組分的混合傳質(zhì)具有較大的影響，RRE次之，CRE最??；而對(duì)于相對(duì)粗糙度分別為2%、3%和5%時(shí)的RRE，微通道中混合強(qiáng)度相對(duì)光滑微通道的增長(zhǎng)幅度存在較大的差異，并且混合強(qiáng)度隨相對(duì)粗糙度的增大而增大。由于ε=3%的微通道內(nèi)混合強(qiáng)度比ε=2%的微通道內(nèi)混合強(qiáng)度提高了7.1%，而ε=5%的微通道內(nèi)混合強(qiáng)度僅比ε=3%的微通道內(nèi)混合強(qiáng)度高出5.34%，可見(jiàn)粗糙度對(duì)混合傳質(zhì)的提升作用減弱，結(jié)合圖7中的壓力分布和圖9中的流動(dòng)阻力分布，均衡考慮混合強(qiáng)度、微通道壓力和流動(dòng)阻力可知：ε=3%的微通道混合性能要高于ε=5%的微通道混合性能。

圖11 微通道A-A截面混合強(qiáng)度分布Fig.11 Distribution of average mixing concentration in microchannels

3 結(jié)論

（1）微通道壁面隨機(jī)粗糙度對(duì)流體的流場(chǎng)有顯著影響，近壁面區(qū)域的流動(dòng)狀態(tài)變化相比于光滑微通道表現(xiàn)為：近壁面區(qū)域存在明顯的旋渦和流動(dòng)分離現(xiàn)象，近壁面區(qū)域流速有小幅降低，主流區(qū)的流速顯著增大，并且微通道內(nèi)流速受隨機(jī)粗糙度影響而降低的流動(dòng)區(qū)域約為微通道寬度的40%。

（2）隨機(jī)粗糙微通道內(nèi)各位置的壓力分布沿流動(dòng)方向呈近似線性增加，存在小幅度的波動(dòng)變化；粗糙度的相對(duì)高度對(duì)壓降有較大的影響，并且臨近出口區(qū)域的微通道壓降增幅變大。

（3）隨機(jī)粗糙微通道中的Po數(shù)變化趨勢(shì)同光滑微通道較為一致，并呈近似線性增長(zhǎng)，但存在小幅的波動(dòng)變化；微通道中RRE對(duì)Po數(shù)的影響最大，CRE次之，TRE最小；粗糙度相對(duì)高度對(duì)Po的影響較大，適當(dāng)降低粗糙度相對(duì)高度可使微通道流動(dòng)阻力顯著減小。

（4）微通道壁面粗糙度的存在可顯著提高分子傳質(zhì)擴(kuò)散的速率，但傳質(zhì)速率受粗糙度類型和相對(duì)粗糙度的影響較大。其中，TRE對(duì)混合強(qiáng)度的提升影響最大，并且在相對(duì)粗糙度為3%時(shí)對(duì)微通道的混合強(qiáng)度提升效果最佳。

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