楊文軍 張鍇鋒 王 磊 袁惠群

1.沈陽航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，沈陽，110136

2.沈陽航空航天大學(xué)航空制造工藝數(shù)字化國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，沈陽，110136

3.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽，110819

0 引言

壓氣機(jī)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵組成部分，實(shí)際生產(chǎn)過程中由于制造誤差、材質(zhì)不均、使用中磨損不均或?yàn)橐种祁澱竦闹饔^設(shè)計(jì)等因素，使得葉盤系統(tǒng)各扇區(qū)間會(huì)存在一定的失諧量。失諧導(dǎo)致的耦合振動(dòng)和振動(dòng)局部化現(xiàn)象較嚴(yán)重地影響了葉盤系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，并且越來越多地受到工程技術(shù)人員的重視。WEI等［1］研究了葉盤系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)局部化問題，解釋了失諧引起振動(dòng)模態(tài)局部化的現(xiàn)象。PIERRE等［2］研究了失諧葉盤系統(tǒng)氣彈耦合下的振動(dòng)模態(tài)局部化問題。結(jié)合傳遞矩陣法和攝動(dòng)法，OTTARSSON等［3］研究了具有隨機(jī)失諧因素時(shí)葉盤結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自由振動(dòng)的局部化問題。YOO等［4］建立了失諧葉盤類結(jié)構(gòu)的簡化模型，研究了振動(dòng)局部化現(xiàn)象。王紅建等［5］建立了失諧葉盤系統(tǒng)振動(dòng)的質(zhì)量-彈簧模型，并提出了自動(dòng)選擇模態(tài)法用于該類問題的求解。王建軍等［6］利用3種模態(tài)局部化因子，進(jìn)行了典型葉盤結(jié)構(gòu)失諧振動(dòng)模態(tài)局部化程度的定量確定?；贏NSYS軟件，張釗等［7］模擬了失諧葉盤的振動(dòng)響應(yīng)局部化特性，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。邵帥等［8］利用有限元法和子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，分析了失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和模態(tài)局部化特性。綜上所述，人們?cè)谑еC葉盤模型中往往把氣動(dòng)力簡化為等效載荷，并作用于葉片上。由于簡化存在誤差，這樣處理不能考慮氣體流場(chǎng)對(duì)葉片的真實(shí)作用情況，而建立氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合的失諧葉片-輪盤系統(tǒng)具有重要的工程意義。目前，失諧葉盤系統(tǒng)的氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)問題仍有待進(jìn)一步研究。

氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)研究的關(guān)鍵在于流體-固體交界面數(shù)據(jù)傳遞問題。近年來，多種流體-結(jié)構(gòu)耦合問題中的數(shù)據(jù)交換算法得到了發(fā)展。GOURA等［9］提出了一種常體積轉(zhuǎn)換（CVT）方法，該方法是一種與結(jié)構(gòu)模態(tài)無關(guān)的局部插值方法。STEIN 等［10］和 DWIGHT［11］將流體網(wǎng)格模型假設(shè)為一個(gè)符合線彈性方程的彈性固體，并且采用一種特殊的技術(shù)來保持邊界層和高梯度區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量。曾強(qiáng)［12］采用三維線性插值方法對(duì)ANSYS和FLUENT中的網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，并對(duì)不同材料和轉(zhuǎn)速的葉片模型進(jìn)行流固耦合計(jì)算。仲繼澤等［13］使用快速動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位移，并更新流場(chǎng)網(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的空間同步求解。但如何使載荷數(shù)據(jù)傳遞的精度更高、更新后的流場(chǎng)網(wǎng)格質(zhì)量更好，還有待深入研究。

本文以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，考慮葉排間動(dòng)靜干涉的影響，對(duì)壓氣機(jī)葉盤轉(zhuǎn)子內(nèi)部的三維流場(chǎng)進(jìn)行模擬。通過靜頻試驗(yàn)引入葉片失諧量，基于Kriging模型完成耦合界面載荷數(shù)據(jù)的傳遞，分析壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片表面非定常氣動(dòng)載荷的分布規(guī)律，并討論失諧和氣動(dòng)載荷對(duì)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉盤系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

1 計(jì)算模型及理論

1.1 數(shù)值模型的建立

本文的物理模型分為結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)兩部分，結(jié)構(gòu)區(qū)域以某型壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉盤系統(tǒng)為研究對(duì)象。為考慮葉排間動(dòng)靜干涉的影響，流場(chǎng)區(qū)域選取壓氣機(jī)前一級(jí)靜葉和下游動(dòng)葉的三維流場(chǎng)通道，其中，靜子葉片數(shù)為42，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為38。應(yīng)用商用CFD軟件的專業(yè)前處理工具Gambit對(duì)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，單元總數(shù)為884 044，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 005 952。經(jīng)檢查網(wǎng)格的長寬比小于5，正交性大于10，延展比小于1 000，網(wǎng)格的質(zhì)量良好。固體域在有限元軟件ANSYS中進(jìn)行前處理，葉片和輪盤分別采用Solid185單元和Solid187單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到網(wǎng)格的單元總數(shù)為358 348，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 468 672，具體模型見圖1。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 The model of computation

壓氣機(jī)動(dòng)靜葉流場(chǎng)的交界面采用滑移網(wǎng)格處理，選擇RNG k-ε湍流模型和隱式耦合求解方法。壓氣機(jī)工作轉(zhuǎn)速為11 383 r/min，進(jìn)口總壓為105Pa，溫度為300 K，出口靜壓為108 kPa，固壁為無滑移絕熱壁面，介質(zhì)為可壓縮理想空氣。綜合考慮動(dòng)葉的旋轉(zhuǎn)速度和非定常計(jì)算的耗時(shí)性，選定物理時(shí)間步長為T/60，即2.31 μs，其中，T為動(dòng)靜干涉周期，動(dòng)靜干涉頻率f0=1/T。

對(duì)于葉盤系統(tǒng)，葉片材料為鈦合金TA11，其密度為4 370 kg/m3，彈性模量E0=113 GPa，泊松比為0.3；輪盤材料為鈦合金TC17，其密度為4 680 kg/m3，彈性模量為112 GPa，泊松比為0.3。固體域求解時(shí)，對(duì)轂筒側(cè)節(jié)點(diǎn)自由度進(jìn)行全約束。

為了使計(jì)算模型更加接近工程實(shí)際，需考慮葉盤系統(tǒng)的失諧差異性。本文采用葉片靜頻試驗(yàn)和有限元數(shù)值模擬相結(jié)合的方法預(yù)測(cè)真實(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的失諧差異性，實(shí)現(xiàn)失諧參數(shù)的識(shí)別。葉片的靜頻測(cè)試方案見圖2。

圖2 葉片靜頻測(cè)試方案Fig.2 Testing project of blade natural frequencies

利用上述方法得到失諧彈性模量與葉片一階靜頻之間，近似為線性關(guān)系。通過線性擬合可以得到失諧彈性模量隨葉片一階靜頻變化的線性表達(dá)式：

式中，E為失諧彈性模量，GPa；Vj為葉片j一階彎曲靜頻測(cè)試值；V為諧調(diào)葉片（與材料彈性模量E0相對(duì)應(yīng)）一階彎曲靜頻測(cè)試值。

利用式（1），代入失諧葉片的一階彎曲靜頻測(cè)試值，即可得到相對(duì)應(yīng)的失諧彈性模量。

1.2 控制方程

1.2.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程

葉片結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)通常描述為

式中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為葉片結(jié)構(gòu)位移；u?為葉片結(jié)構(gòu)速度；u?為葉片結(jié)構(gòu)加速度；F為作用于葉片的氣動(dòng)載荷。

葉片的氣動(dòng)載荷可簡化為簡諧激勵(lì)［14］。設(shè)

式中，umax為位移幅值；Fmax為氣動(dòng)載荷幅值；α為位移相位角；φ為氣動(dòng)載荷相位角；ω為振動(dòng)頻率。

將式（3）、式（4）代入式（2），整理得

通過求解式（5），可以得到葉片在氣動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)。邊界條件可令耦合界面上流體壁面位移與固體壁面位移相等，通過流場(chǎng)計(jì)算獲得。

1.2.2 流體動(dòng)力方程

流體流動(dòng)受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：質(zhì)量守恒定律（continuity equa?tion）、動(dòng)量守恒定律（Navier-Stokes equation）、能量守恒定律（energy equation）及組分質(zhì)量守恒方程（species equation）。盡管以上方程的變量個(gè)數(shù)不同，但均反映了單位時(shí)間、單位體積內(nèi)物理量的守恒性質(zhì)。用?表示通用變量，則控制方程的形式為

式中，為瞬態(tài)項(xiàng)；div(ρu?)為對(duì)流項(xiàng)；div(Γgrad?)為擴(kuò)散項(xiàng)；S為源項(xiàng)。

流體域滿足質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒及能量守恒等物理守恒定律，邊界條件為耦合面上流體壁面速度與固體壁面速度相等。由于壓氣機(jī)中流體屬三維非穩(wěn)態(tài)、帶旋轉(zhuǎn)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，故須考慮湍流模型。本文選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，其湍流能與耗散率的控制方程為

式中，ρ為氣體密度；μ為流體的動(dòng)力黏滯系數(shù)；k為湍流能；ε為湍流耗散率；μt為湍流黏度。

2 氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合方法

2.1 氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合分析流程

壓氣機(jī)葉盤系統(tǒng)的氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合分析流程主要包括三大部分：壓氣機(jī)流場(chǎng)的三維模擬、基于Kriging插值的氣動(dòng)載荷傳遞和葉盤系統(tǒng)的氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合分析，具體流程見圖3。

圖3 壓氣機(jī)流固耦合分析流程Fig.3 Analysis process of compressor fluid-structure coupling dynamics

仿真分析流程如下：①基于Gambit軟件建立壓氣機(jī)三維流場(chǎng)的CFD模型；②基于Fluent軟件進(jìn)行三維流場(chǎng)CFD仿真；③基于靜頻試驗(yàn)和數(shù)值模擬進(jìn)行葉盤系統(tǒng)失諧參數(shù)識(shí)別；④基于ANSYS軟件建立轉(zhuǎn)子葉盤結(jié)構(gòu)的有限元模型；⑤基于Kriging模型的葉片壓力面、吸力面氣動(dòng)載荷的傳遞；⑥基于ANSYS軟件的葉盤系統(tǒng)氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力特性分析；⑦輸出分析結(jié)果，并進(jìn)行后處理。

2.2 耦合界面載荷傳遞方法

對(duì)于氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合分析，耦合界面數(shù)據(jù)傳遞問題是解決流固耦合問題的關(guān)鍵。本文基于Kriging模型的耦合界面數(shù)據(jù)傳遞程序，實(shí)現(xiàn)了流場(chǎng)氣動(dòng)載荷向結(jié)構(gòu)場(chǎng)的傳遞。

Kriging模型起源于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)［15?16］，是一種估計(jì)方差最小的無偏估計(jì)模型，它可以較好地預(yù)估未知點(diǎn)處載荷值的分布情況。Kriging模型中的全部函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系由多項(xiàng)式和隨機(jī)分布表示：

式中，F(xiàn)(β,x)為回歸模型；z(x)是均值為0、方差為σ2的統(tǒng)計(jì)隨機(jī)過程；x為空間自變量；β為基函數(shù)系數(shù)。

經(jīng)推導(dǎo)獲得插值計(jì)算未知點(diǎn)x處的預(yù)測(cè)值y? (x)：

其中，r為觀測(cè)點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的相關(guān)性；R為任意兩個(gè)樣本點(diǎn)之間的相關(guān)函數(shù)；y為設(shè)計(jì)點(diǎn)的目測(cè)響應(yīng)值；f為設(shè)計(jì)空間的一個(gè)全局模型，為多項(xiàng)式函數(shù)。上述參數(shù)可由已知點(diǎn)的載荷分布獲得。

經(jīng)過對(duì)壓氣機(jī)內(nèi)部三維流場(chǎng)的模擬，獲得了流場(chǎng)動(dòng)葉表面的氣動(dòng)載荷。通過dacefit函數(shù)，根據(jù)耦合面流場(chǎng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和氣動(dòng)壓力來建立Kriging模型。采用predictor函數(shù)，根據(jù)Krig?ing模型計(jì)算結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合面各節(jié)點(diǎn)的氣動(dòng)壓力。基于優(yōu)化算法對(duì)Kriging模型相關(guān)參數(shù)θk進(jìn)行優(yōu)化，來提高氣動(dòng)載荷的傳遞精度。采用上述方法進(jìn)行氣動(dòng)載荷傳遞的程序編制。具體流程見圖4。

根據(jù)Kriging模型實(shí)現(xiàn)了流固耦合界面氣動(dòng)載荷的傳遞，流場(chǎng)耦合面節(jié)點(diǎn)的氣動(dòng)壓力及載荷數(shù)據(jù)傳遞后結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合面節(jié)點(diǎn)的氣動(dòng)壓力分布分別見圖5、圖6。

圖4 氣動(dòng)載荷傳遞的程序流程圖Fig.4 Program process of aerodynamic pressure transfer

圖5 葉片壓力面節(jié)點(diǎn)氣動(dòng)壓力分布圖Fig.5 Node aerodynamic pressure on blade pressure surface

圖6 葉片吸力面節(jié)點(diǎn)氣動(dòng)壓力分布圖Fig.6 Node aerodynamic pressure on blade suction surface

對(duì)比插值前后葉片表面氣動(dòng)壓力的分布圖可以發(fā)現(xiàn)，吸力面和壓力面的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)氣動(dòng)壓力分布與流場(chǎng)節(jié)點(diǎn)氣動(dòng)壓力分布吻合良好，說明利用Kriging模型進(jìn)行氣動(dòng)壓力載荷的傳遞可以滿足壓氣機(jī)葉盤系統(tǒng)氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合力學(xué)的計(jì)算要求。

3 計(jì)算結(jié)果討論與分析

3.1 轉(zhuǎn)子葉片表面的非定常氣動(dòng)載荷分布

為了揭示轉(zhuǎn)子葉片表面氣動(dòng)載荷的變化規(guī)律，在壓氣機(jī)三維流場(chǎng)模擬中對(duì)動(dòng)葉壓力面和吸力面的氣動(dòng)壓力進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，得到了動(dòng)葉表面氣動(dòng)壓力的變化曲線，見圖7。

圖7 動(dòng)葉表面氣動(dòng)載荷的變化曲線Fig.7 Aerodynamic pressure curves of rotor blade surface

由圖7中動(dòng)葉表面氣動(dòng)壓力的變化曲線可知，當(dāng)壓氣機(jī)內(nèi)部的流場(chǎng)收斂后，動(dòng)葉壓力面和吸力面的氣動(dòng)載荷也達(dá)到平穩(wěn)。動(dòng)葉壓力面和吸力面氣動(dòng)壓力的時(shí)域曲線見圖7a，可以看出兩時(shí)域曲線達(dá)到平穩(wěn)后都處于振蕩收斂狀態(tài)，并呈現(xiàn)出正弦、余弦變化規(guī)律，且周期等于動(dòng)靜干涉周期T，可知壓力面和吸力面所受到的氣動(dòng)載荷為非定常脈動(dòng)壓力。另外，壓力面氣動(dòng)載荷的收斂值（109 kPa）遠(yuǎn)大于吸力面氣動(dòng)載荷的收斂值（86 kPa），而且壓力面氣動(dòng)載荷的脈動(dòng)幅值要明顯大于吸力面的脈動(dòng)幅值。動(dòng)葉壓力面和吸力面氣動(dòng)壓力的幅頻曲線見圖7b，可以看出動(dòng)葉表面的氣動(dòng)載荷主要受動(dòng)靜干涉的影響，壓力面和吸力面氣動(dòng)載荷出現(xiàn)峰值的頻率相同，皆為動(dòng)靜干涉的倍頻，其中，一倍頻（f0）分量占有主導(dǎo)地位，而二倍頻（2f0）及更高倍頻分量的峰值較小。同時(shí)，壓力面氣動(dòng)載荷的頻譜峰值要遠(yuǎn)大于吸力面的頻譜峰值，可見壓力面氣動(dòng)載荷的非定常性相比吸力面更強(qiáng)。

經(jīng)過分析初步掌握了動(dòng)葉表面壓力的分布情況，為了更加詳細(xì)地獲得動(dòng)葉表面氣動(dòng)載荷的分布細(xì)節(jié)，繪制了動(dòng)葉壓力面和吸力面在干涉周期T內(nèi)氣動(dòng)壓力的變化曲線和等值線圖。

由圖8可以看出，壓力面的氣動(dòng)壓力在5T/8時(shí)刻左右出現(xiàn)極小值，在T時(shí)刻附近取得極大值，而吸力面在T/2時(shí)刻左右出現(xiàn)極大值，在T時(shí)刻取得極小值。除了氣動(dòng)壓力極值點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)刻稍有不同外，動(dòng)葉壓力面和吸力面的氣動(dòng)壓力在干涉周期T內(nèi)的變化規(guī)律呈相反趨勢(shì)，具體見圖9和圖10。

圖8 干涉周期T內(nèi)動(dòng)葉表面氣動(dòng)壓力的變化曲線Fig.8 Aerodynamic pressure curves of rotor blade surface at interaction period T

動(dòng)葉壓力面氣動(dòng)壓力的等值線見圖9，可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)葉壓力面的氣動(dòng)壓力從T/8至T/2時(shí)刻逐漸減小，5T/8時(shí)刻，壓力面的氣動(dòng)壓力取得極小值，隨后壓力面的氣動(dòng)壓力值開始逐漸增大，在T時(shí)刻左右取得極大值，這與圖8a中壓力面氣動(dòng)壓力變化曲線反映的規(guī)律一致。還注意到在干涉周期T內(nèi)，葉片表面的壓力渦存在周期性的遷移與耗散，動(dòng)葉前緣激起的壓力渦從壓力面底部運(yùn)動(dòng)至頂部（①②③④位置），到達(dá)頂部后等值線梯度達(dá)到最大，氣動(dòng)壓力取得極大值；之后壓力渦又從前緣運(yùn)動(dòng)至尾緣（⑤⑥⑦⑧位置），最終脫離動(dòng)葉壓力面流向出口區(qū)域，等值線梯度趨于平緩，氣動(dòng)壓力取得極小值，可見壓力渦的變化過程與非定常氣動(dòng)壓力的變化規(guī)律是相吻合的。

圖9 壓力面氣動(dòng)壓力的等值線圖Fig.9 Aerodynamic pressure contour maps of rotor blade pressure surface

動(dòng)葉吸力面氣動(dòng)壓力的等值線見圖10，與壓力面相比，動(dòng)葉吸力面氣動(dòng)壓力的變化有很大差異。從圖10可以很清楚地看到，在吸力面前緣存在一條低壓帶，且它在整個(gè)干涉周期內(nèi)一直存在，這是由于受到來流對(duì)吸力面前緣的沖擊和動(dòng)葉旋轉(zhuǎn)拖拽效應(yīng)的相互作用，吸力面前緣形成了明顯的低壓區(qū)。在吸力面的中后部位置氣動(dòng)壓力梯度的變化比較明顯，可以看到從T/8至T/2時(shí)刻，氣動(dòng)壓力逐漸增大；T/2時(shí)刻吸力面的氣動(dòng)壓力取得極大值，隨后開始逐漸減小；到達(dá)T時(shí)刻附近取得極小值，這與圖8b中吸力面氣動(dòng)壓力的變化曲線反映的規(guī)律是一致的。另外，與壓力面一樣，吸力面也存在壓力渦的遷移與耗散，但主要集中于吸力面的中后部區(qū)域，相比壓力面的渦強(qiáng)度要弱很多。

圖10 吸力面氣動(dòng)壓力的等值線圖Fig.10 Aerodynamic pressure contour maps of rotor blade suction surface

3.2 失諧和氣動(dòng)載荷對(duì)葉盤振動(dòng)的影響

在忽略和考慮氣動(dòng)載荷作用的情況下，分別對(duì)諧調(diào)和失諧葉盤系統(tǒng)進(jìn)行了分析計(jì)算，獲得了諧調(diào)和失諧葉盤系統(tǒng)的變形、應(yīng)力和應(yīng)變能分布情況，并討論了氣動(dòng)載荷和葉片失諧對(duì)葉盤系統(tǒng)振動(dòng)的影響規(guī)律，見表1、表2。

表1 失諧對(duì)葉盤系統(tǒng)振動(dòng)的影響Tab.1 Mistuning effect on blade-disk system vibration

通過表1可以發(fā)現(xiàn)：在忽略和考慮氣動(dòng)載荷兩種情況下，就最大位移和最大應(yīng)變能而言，失諧葉盤系統(tǒng)要明顯大于諧調(diào)葉盤，最大偏差分別為8.73%和13.39%；而最大應(yīng)力變化不明顯，兩種葉盤偏差僅為0.68%。

表2 氣動(dòng)載荷對(duì)葉盤系統(tǒng)振動(dòng)的影響Tab.2 Aerodynamic load effect on blade-disk system vibration

通過表2可以發(fā)現(xiàn)：考慮氣動(dòng)載荷作用后，失諧和諧調(diào)葉盤系統(tǒng)的最大位移和最大應(yīng)變能均出現(xiàn)了一定幅度的增大，最大增幅分別為4.76%和1.69%，而最大應(yīng)力變化不明顯?？梢姡瑲鈩?dòng)載荷的作用使得葉盤系統(tǒng)的振動(dòng)有所增強(qiáng)，這與失諧對(duì)葉盤系統(tǒng)振動(dòng)的影響規(guī)律相似。葉盤系統(tǒng)各扇區(qū)的最大位移、最大Mises等效應(yīng)力和應(yīng)變能分布圖見圖11～圖13。

圖11 葉盤系統(tǒng)各扇區(qū)的最大位移分布圖Fig.11 Maximal displacement distribution of blade-disk sectors

圖12 葉盤系統(tǒng)各扇區(qū)的最大應(yīng)力分布圖Fig.12 Maximal stress distribution of blade-disk sectors

圖13 葉盤系統(tǒng)各扇區(qū)的應(yīng)變能分布圖Fig.13 Maximal strain energy distribution of blade-disk sectors

由圖11～圖13可以看出，考慮失諧和氣動(dòng)載荷后，葉盤系統(tǒng)各扇區(qū)的最大位移和最大應(yīng)變能的波動(dòng)明顯加劇，但最大應(yīng)力變化較小，這說明失諧和氣動(dòng)載荷加劇了葉盤系統(tǒng)振動(dòng)的不均勻性。為了進(jìn)一步探討失諧和氣動(dòng)載荷對(duì)葉盤系統(tǒng)葉片振動(dòng)的影響規(guī)律，繪制了表3。

表3 失諧和氣動(dòng)載荷對(duì)葉盤系統(tǒng)振動(dòng)的影響Tab.3 Mistuning and aerodynamic load effect on blade-disk system vibration

由表3可以發(fā)現(xiàn)：失諧和氣動(dòng)載荷對(duì)葉盤系統(tǒng)的最大位移和最大應(yīng)變能影響比較明顯，相對(duì)于忽略失諧和氣動(dòng)載荷情況的偏差分別為13.79%和14.61%，而對(duì)最大應(yīng)力的影響較小?？梢姡~片失諧導(dǎo)致了葉盤系統(tǒng)不均勻振動(dòng)的出現(xiàn)。葉盤系統(tǒng)處于非定常的流場(chǎng)中，流體誘發(fā)的顫振破壞了葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)穩(wěn)定性，故氣動(dòng)載荷進(jìn)一步加劇了失諧葉盤系統(tǒng)的振動(dòng)。

3.3 失諧葉盤系統(tǒng)的瞬態(tài)振動(dòng)特性分析

為了進(jìn)一步研究壓氣機(jī)葉盤系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，本文以流場(chǎng)仿真獲得的各葉片的氣動(dòng)載荷作為外部激勵(lì)，并考慮失諧因素和離心力的影響，求解了壓氣機(jī)葉盤系統(tǒng)的瞬態(tài)振動(dòng)特性。提取氣動(dòng)載荷作用下失諧葉盤系統(tǒng)的位移云圖和Mises應(yīng)力云圖（圖14）。

圖14 氣動(dòng)載荷作用下失調(diào)葉盤的位移和應(yīng)力分布圖Fig.14 Displacement and stress distribution of mistuned blade-disk at effect of aerodynamic pressure

由圖14可知，與諧調(diào)葉盤系統(tǒng)不同，失諧葉盤系統(tǒng)各葉片所在扇區(qū)的位移云圖和應(yīng)力云圖存在明顯的差異，這主要是由于失諧因素而導(dǎo)致葉片振動(dòng)不均勻。經(jīng)過計(jì)算，得到了失諧葉盤系統(tǒng)在氣動(dòng)載荷作用下位移和Mises應(yīng)力的時(shí)域響應(yīng)曲線，見圖15。

圖15 氣動(dòng)載荷作用下失諧葉盤的時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.15 Time-domain response curves of mistuned bladedisk at the effect of aerodynamic pressure

由圖15可以看出，時(shí)域響應(yīng)曲線在一定幅值范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)，計(jì)算已經(jīng)收斂。失諧葉盤系統(tǒng)的最大位移在2 mm以內(nèi)，明顯大于諧調(diào)葉盤系統(tǒng)的最大位移；最大Mises應(yīng)力在1.1 GPa以內(nèi)，與諧調(diào)葉盤系統(tǒng)的最大Mises應(yīng)力基本一致。

針對(duì)計(jì)算獲得的瞬態(tài)時(shí)域響應(yīng)曲線進(jìn)行頻域分析，獲得了氣動(dòng)載荷作用下失諧葉盤系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線，見圖16。由圖16可以發(fā)現(xiàn)，氣動(dòng)載荷作用下葉盤系統(tǒng)的位移和Mises應(yīng)力的波峰位置基本一致，最大峰值出現(xiàn)在7 200 Hz附近，這與葉片受到的非定常氣動(dòng)載荷頻率f0是一致的，說明氣動(dòng)載荷作用下壓氣機(jī)葉盤系統(tǒng)的振動(dòng)被激起?？梢?，氣動(dòng)載荷對(duì)失諧葉盤的振動(dòng)，尤其是高頻振動(dòng)有著重要的影響。

圖16 氣動(dòng)載荷作用下失諧葉盤的頻域響應(yīng)曲線Fig.16 Frequency-domain response curves of mistuned blade-disk at the effect of aerodynamic pressure

4 結(jié)論

（1）基于Kriging模型插值后的壓力面、吸力面結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的氣動(dòng)壓力分布與流場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的氣動(dòng)壓力分布吻合較好，說明利用Kriging模型進(jìn)行氣動(dòng)壓力載荷的傳遞具有足夠高的精度，可以滿足壓氣機(jī)葉盤系統(tǒng)流固耦合力學(xué)的計(jì)算要求。

（2）壓氣機(jī)葉片受到的氣動(dòng)載荷為非定常脈動(dòng)壓力，且壓力面和吸力面波動(dòng)的主導(dǎo)頻率皆為動(dòng)靜干涉頻率f0的倍頻，其中，一倍頻（f0）分量占有主導(dǎo)地位。在干涉周期T內(nèi)，動(dòng)葉表面的壓力渦存在周期性的遷移與耗散，壓力面和吸力面氣動(dòng)載荷的變化規(guī)律呈相反趨勢(shì)，就氣動(dòng)載荷的大小、脈動(dòng)幅值和頻譜峰值而言，壓力面明顯大于吸力面。

（3）忽略失諧和氣動(dòng)載荷情況下，葉盤系統(tǒng)各扇區(qū)葉片的最大位移和應(yīng)變能的幅值變化平穩(wěn)；而考慮失諧和氣動(dòng)載荷后，葉盤系統(tǒng)的最大位移和應(yīng)變能有所增大，且發(fā)生了明顯的波動(dòng)。這說明失諧和氣動(dòng)載荷的作用加劇了葉盤系統(tǒng)的振動(dòng)，增加了葉盤系統(tǒng)振動(dòng)的不均勻性。

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