路傲軒，劉品寬

（上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

溫度是影響現(xiàn)代精密控制領(lǐng)域中角秒級(jí)飛切轉(zhuǎn)臺(tái)加工精度的主要微繞因素之一。在現(xiàn)代微納定位與控制領(lǐng)域，普遍采用雙頻激光干涉儀檢驗(yàn)納米級(jí)定位平臺(tái)的定位指標(biāo)[1]，即使在較為恒溫的環(huán)境下做高精度的檢測(cè)，仍需搭建可覆蓋光路周圍溫度范圍的特定量程及精度的測(cè)溫裝置，以對(duì)激光波長(zhǎng)進(jìn)行補(bǔ)償。鉑電阻作為一種較好的測(cè)溫元件，被廣泛研究：胡鵬程等人[2]的鉑電阻測(cè)溫系統(tǒng)精度高達(dá)0.02 ℃，但量程僅為 10～30 ℃；梁嘉琪等[3]設(shè)計(jì)的電路雖然可在大量程內(nèi)實(shí)現(xiàn)測(cè)溫精度0.1℃，但其電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，也不適用于量程內(nèi)對(duì)更小溫度變化檢測(cè)的需求。在現(xiàn)代精密溫控領(lǐng)域，被控腔體內(nèi)需要配備高溫度分辨能力的溫度測(cè)量系統(tǒng)[4]，大多數(shù)系統(tǒng)依賴的外部測(cè)溫儀器雖然達(dá)到較高的分辨率，但儀器同時(shí)輸出信號(hào)的個(gè)數(shù)有限[5]，既無(wú)法滿足大型溫控腔室的更多測(cè)溫點(diǎn)的需求，也無(wú)法充分發(fā)揮控制器的信號(hào)讀取能力；此外，采用單片機(jī)、數(shù)模轉(zhuǎn)換器等元件的測(cè)溫系統(tǒng)也因讀取能力有限，限制了其對(duì)溫度的分辨能力[6]。文中針對(duì)上述存在的電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜、量程單一等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于Pt1000的測(cè)溫量程可變、高分辨率測(cè)溫系統(tǒng)。

1 鉑電阻溫度測(cè)量方案

1.1 鉑電阻的溫度特性

金屬熱電阻如鎳、銅和鉑電阻，其阻值隨溫度的變化是正相關(guān)的，以鉑的物化性質(zhì)最穩(wěn)定，應(yīng)用最廣泛[7]。常用鉑電阻Pt100的測(cè)溫范圍為-200～850℃，此外Pt500、Pt1000等的測(cè)溫范圍依次縮小。在此選用江蘇潤(rùn)江公司的AAA級(jí)定制高精度Pt1000，測(cè)溫范圍-200～420℃。根據(jù)IEC751國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，鉑電阻Pt1000的溫度特性滿足：

當(dāng)-200℃＜T＜0℃時(shí)，

當(dāng)0℃≤T＜420℃時(shí)，

根據(jù)Pt1000溫度特性曲線，在正常工作溫度范圍內(nèi)的阻值特性曲線斜率變化較?。ㄈ鐖D1所示），通過(guò)線性擬合可得阻值與溫度的近似關(guān)系為

圖1 Pt1000溫度特性曲線Fig.1 Temperature characteristic curve of Pt1000

應(yīng)用鉑電阻測(cè)溫時(shí)，保證鉑電阻不產(chǎn)生焦耳熱等自然熱的上限值為0.3 mA[8]。Pt1000感知環(huán)境溫度的變化為 0.01 ℃時(shí)，其阻值變化約為 0.039 Ω，因此其上限壓降為0.012 mV，為高分辨溫度測(cè)溫系統(tǒng)帶來(lái)諸多難題：①鉑電阻的引線電阻分壓將對(duì)測(cè)量結(jié)果造成一定影響；②直流電源的穩(wěn)定性會(huì)間接影響測(cè)量結(jié)果；③壓降為亞毫伏級(jí)以下，不易測(cè)量。

1.2 測(cè)溫系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)

為解決上述難題，設(shè)計(jì)了一種新型鉑電阻測(cè)溫系統(tǒng)。如圖2所示，該系統(tǒng)由6部分組成。上位機(jī)，發(fā)送通斷指令信號(hào)至供電系統(tǒng)決定其工作狀態(tài)；穩(wěn)壓電路，將Us轉(zhuǎn)化為鉑電阻測(cè)溫電橋兩端的直流電壓Ui；電橋產(chǎn)生的壓差Uo由Us供電的信號(hào)采集電路轉(zhuǎn)化為輸出信號(hào)U′o傳輸至dSPACE控制器；最后通過(guò)上位機(jī)的算法并通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理得到1個(gè)采樣周期內(nèi)的溫度平均值Tx，并由程序顯示和記錄。

圖2 測(cè)溫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the temperature measurement system

2 電路及測(cè)溫系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 電橋及穩(wěn)壓電路

影響鉑電阻引線電阻的因素有線纜的材料、大小及環(huán)境溫度，在數(shù)值上 Rw=ρTl/S，式中：ρT為材料在T℃時(shí)的電阻率，一般為千分之一量級(jí)，并滿足ρT＝ρ0（1+αT）；l為引線的長(zhǎng)度；S 為其截面積。 通過(guò)查表并計(jì)算可知溫度T=20℃時(shí)，銅線的電阻率ρ20℃=0.0174 Ω·mm2/m，溫度系數(shù)為 0.0043/℃；則溫度 T=25℃時(shí)，橫截面積S=0.05 mm2，長(zhǎng)為 1 m的銅線阻值約為0.4 Ω，近似為鉑電阻在 0.1℃溫度變化時(shí)的阻值變化，嚴(yán)重影響測(cè)溫的準(zhǔn)確性。故通常采用電阻補(bǔ)償?shù)亩嗑€制接法盡量減小該誤差，主要分為三線制接法和四線制接法。如圖3a所示，三線制接法兩根信號(hào)線U1，U2的壓差Uo滿足：

式中：當(dāng) Rx=R1，Rw1=Rw2=Rw3=r時(shí)，可以消除導(dǎo)線電阻的影響。四線制接法則如圖3b所示。當(dāng)被測(cè)電阻阻值遠(yuǎn)大于引線電阻時(shí)，由Rx，Rw2，Rw3組成的環(huán)路幾乎無(wú)電流通過(guò)，同樣排除了引線電阻帶來(lái)的影響，2根信號(hào)線的壓差Uo≈IRx，也同樣適用于高精度的測(cè)量。

圖3 被測(cè)電阻的多線制接法Fig.3 Multiwire system of resistance measurement

雖然四線制計(jì)算便捷，但恒流源電路的制作較為繁瑣，通常由幾組放大器，配備高精密電阻組成[9]。為降低電路復(fù)雜度，采用三線制的設(shè)計(jì)方法，選擇電源穩(wěn)壓芯片提供恒壓源電路。REF30XX系列穩(wěn)壓芯片參數(shù)見表1，其最高精度為0.2%，最 大負(fù)載電流為25 mA。設(shè)電橋的激勵(lì)電壓Ui=3 V，則橋臂電阻R1=10 kΩ，可滿足Pt1000的工作電流要求。在此電源穩(wěn)壓芯片的型號(hào)可確定為REF3030。

表1 REF30XX系列的性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of REF30XX series

至此，由穩(wěn)壓芯片激勵(lì)下的三線制鉑電阻電橋測(cè)量電路設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 三線制橋式Pt1000測(cè)量模塊Fig.4 Pt1000 measurement module basedon three-wire bridge

2.2 信號(hào)采集放大電路

由圖4電路計(jì)算可知，Ua與Ub的差值Uo較小，不易由dSPACE等控制器直接采集，因此應(yīng)結(jié)合相應(yīng)的放大電路將Uo放大，同時(shí)增加信號(hào)調(diào)理的電路以削弱電路中布線帶來(lái)的紋波干擾。為減小電路的復(fù)雜度，儀表放大器可同時(shí)滿足上述需求，其原理如圖5所示。利用運(yùn)算放大器的“虛短”和“虛斷”原理，當(dāng) R1=R2，R6=R7時(shí)，存在關(guān)系為

第一，增加報(bào)賬單據(jù)的全程追蹤系統(tǒng)，使傳遞過(guò)程清晰透明易于查找。報(bào)賬人可以隨時(shí)查看單據(jù)的現(xiàn)時(shí)狀態(tài)，及時(shí)反饋無(wú)需電話咨詢也不需要到財(cái)務(wù)柜臺(tái)來(lái)，同時(shí)也避免了單據(jù)遺失的風(fēng)險(xiǎn)。

儀表放大器不僅可將信號(hào)放大至 （R3+R4+R5）/R4倍，還可一定程度地消除U1和U2引入的紋波干擾，改善采集信號(hào)的信噪比，降低系統(tǒng)的功耗。

圖5 運(yùn)算放大器原理Fig.5 Operational amplifier schematic

AD62X系列的儀表放大器可在單電源或雙電源供電機(jī)制下工作，在增益方面，AD621較特別，只有 1和 100兩種增益；而 AD620，AD622，AD623可通過(guò)在2個(gè)RG管腳間串聯(lián)不同阻值的電阻，RG實(shí)現(xiàn)增益G的可編程化，滿足式（6）關(guān)系，RAD62X相關(guān)參數(shù)見表2；不選用電阻則為單位增益。

表2 AD62X系列可編程化內(nèi)阻Tab.2 Programmable resistance of AD62X series

若將信號(hào)Uo放大100倍以上，以得到毫伏級(jí)的最小放大壓變信號(hào)Uo′，選用阻值更大、溫漂更低的電阻有助于電路的穩(wěn)定性 。同時(shí)，該系列運(yùn)放的共模抑制比可隨增益的增大而增大，AD623較為合適，且芯片單電源供電可滿足+Vs=3～12 V，-Vs接地；雙電源供電可滿足 Vs=±（2.5～6）V，并可在-40～85℃環(huán)境下工作，故信號(hào)采集放大的電路設(shè)計(jì)如圖6所示。

2.3 可控量程的3參數(shù)計(jì)算方法

由圖4中的不平衡電橋單臂比值G′=R2/R3及AD623的可編程電阻RG帶來(lái)的增益G，并結(jié)合式（1）及式（2）的鉑電阻阻值隨溫度變化關(guān)系，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)所需測(cè)溫范圍動(dòng)態(tài)控制測(cè)溫系統(tǒng)的量程。

圖6 信號(hào)放大和采集模塊Fig.6 Module of signal amplification and collection

設(shè)儀表放大器采用雙電源供電時(shí)可得到最大±Us范圍內(nèi)的電壓輸出Uo′，當(dāng)RG阻值確定后，不平衡電橋的最大壓差Uo滿足：

電橋平衡時(shí)（R1+r）/（Rx+r）=G′，故 R1+r=R2時(shí)，有Rx+r=R3，則在電壓Ui激勵(lì)下，電橋不等臂時(shí)待測(cè)電阻Rx的最大可變范圍ΔRx滿足：

其中

將 Rx±ΔRx帶入式（1）及式（2），則可求解得到對(duì)應(yīng)的溫度Tmin和Tmax，并最終得到測(cè)溫系統(tǒng)的量程ΔT=Tmax-Tmin。若采用T0附近范圍的阻值溫度關(guān)系曲線得到形如式（3）的函數(shù)近似，當(dāng)其斜率為α?xí)r，可近似求得ΔRx對(duì)應(yīng)的溫度值，則有

則可確定測(cè)溫量量程約為 T0±α-1G″R3，其中 R3為鉑電阻在溫度為T0時(shí)的阻值。因此，可通過(guò)改變3個(gè)參數(shù)R3，G，G′的大小來(lái)控制測(cè)溫系統(tǒng)的量程。

2.4 測(cè)溫系統(tǒng)算法

測(cè)溫系統(tǒng)的程序流程如圖7所示。上位機(jī)計(jì)算dSPACE控制器在給定采樣周期內(nèi)的電路輸出Uo′的均值，與R3=RPt1000=1000 Ω的參考電路輸出U′oref的均值做差，將差值換算得到鉑電阻的阻值RPt，并與鉑電阻溫度為零時(shí)的阻值1000 Ω進(jìn)行比較，以判斷采用式（1）或式（2）求解溫度值 Ti，舍去式（1）得到的負(fù)根及式（2）得到的正根，而后進(jìn)入Ti的判斷算法：①求解溫度＞0時(shí)的二次方程（1）時(shí)，舍去數(shù)值上超過(guò)溫度上限420℃的解，剩余的唯一解為有效解；②求解溫度＜0時(shí)的三次方程（2）時(shí)，舍去數(shù)值低于-200℃的解，非虛根為有效解。上位機(jī)顯示界面給出被測(cè)溫度Tx的大小。

圖7 測(cè)溫系統(tǒng)程序流程Fig.7 Flow chart of temperature measurement system

3 仿真、試驗(yàn)及分析

3.1 電路仿真及分析

由圖4和圖6組成的測(cè)溫系統(tǒng)電路設(shè)計(jì)，通過(guò)3參數(shù)計(jì)算方法，根據(jù)R3不同的取值，±Us的雙電源供電下的測(cè)溫系統(tǒng)可覆蓋Pt1000的全部測(cè)溫區(qū)間。當(dāng)測(cè)溫系統(tǒng)電路中設(shè)定運(yùn)放增益G=101，設(shè)定電橋參考臂阻值比 G′=10，R3=1 kΩ 時(shí)，由式（1）式（2）式（8）式（9）可得，ΔRx=203.36 Ω，此時(shí)的測(cè)溫范圍為-51.62～52.44 ℃。

采用Cadence公司的OrCAD Capture CIS對(duì)上述參數(shù)的測(cè)溫電路進(jìn)行仿真，并給定電路仿真環(huán)境，電路元件的穩(wěn)定性等參數(shù)，將-60～60℃內(nèi)溫度每變化2.5℃時(shí)的Pt1000阻值代入到Rx求解輸出Uo′，最后通過(guò)數(shù)值計(jì)算求解仿真電路輸出信號(hào)Uo′=±5 V時(shí)的溫度Ti值，并得到測(cè)溫量程。

仿真結(jié)果如圖8所示，采用具有精度高、曲線平滑等優(yōu)點(diǎn)的3次樣條插值對(duì)結(jié)果進(jìn)行求解分析，得到溫度下限值Tmin=-49.83℃，與理論值相差3.46%；上限值 Tmax=52.14 ℃，與理論計(jì)值相差0.57%，與理論計(jì)算較為相近，并且正溫度區(qū)域電路量程的可靠性更強(qiáng)。此外，產(chǎn)生該差值的原因則有電路的紋波、芯片的工作穩(wěn)定性等影響因素。

圖8 測(cè)溫電路輸出信號(hào)仿真結(jié)果Fig.8 Simulation result of temperature measuring circuit output signal

另一方面，為檢驗(yàn)電路的最小溫度分辨能力，將溫度分別為 10℃，10℃±0.01℃，10℃±0.02℃，10℃±0.03℃時(shí)對(duì)應(yīng)的鉑電阻阻值，代入運(yùn)放增益G分別為101，122.95的電路，做輸出信號(hào)Uo′的仿真分析，將相鄰溫度值的輸出信號(hào)Uo′之間的差值與dSPACE控制器分辨能力1 mV做差，得到圖9所示的殘差圖。

圖9 最小溫度分辨能力仿真殘差圖Fig.9 Minimum temperature resolution simulation residual diagram

由圖可知，當(dāng) G=122.95 即 RG=820 Ω 時(shí)，0.01 ℃的溫度變化就可以通過(guò)該測(cè)溫仿真系統(tǒng)檢測(cè)到，但測(cè)溫范圍較G=101而有所減小，理論值為-42.33～42.88 ℃。

3.2 試驗(yàn)分析

測(cè)溫系統(tǒng)檢測(cè)試驗(yàn)選用上海正陽(yáng)儀表廠的ZX75P直流開關(guān)電阻箱，作為Pt1000的等效電阻，其最小步進(jìn)值為 0.01 Ω，可模擬 0.0025 ℃的溫度變化。在等效溫度0～40℃范圍內(nèi)，采用3.1節(jié)中的參數(shù) G=122.95，R3=1000，G′=10 進(jìn)行溫度非負(fù)量程測(cè)試，以及最小溫度分辨能力的檢驗(yàn)。

通過(guò)圖10對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的3次Hermite多項(xiàng)式插值得到的曲線趨勢(shì)，與圖8比對(duì)。可以發(fā)現(xiàn)，圖中出現(xiàn)拐點(diǎn)異常，且其后的曲線斜率較之前也發(fā)生了一定變化。以實(shí)際輸出與等效輸出的差值在±1 mV以內(nèi)，為判斷系統(tǒng)中儀表放大器處于正常工作狀態(tài)（即保持增益G）的依據(jù)，則G=122.95時(shí)，0～7.50℃內(nèi)的散點(diǎn)均滿足儀表放大器正常工作條件，即拐點(diǎn)出現(xiàn)之前的輸出結(jié)果驗(yàn)證了理論計(jì)算及仿真。同時(shí)，為判斷儀表放大器正常工作的系統(tǒng)測(cè)溫量程是否可控，僅改變?cè)鲆鍳，由圖10可見G=67.67及G=197.08時(shí)，儀表放大器的正常工作的測(cè)溫范圍有所增加。至此量程可控已得到驗(yàn)證。

圖10 測(cè)溫量程測(cè)試Fig.10 Temperature measurement range test

同時(shí)需要對(duì)電路3參數(shù)計(jì)算方法中的系數(shù)G″進(jìn)行修正。由圖10的線性關(guān)系，可通過(guò)對(duì)3條曲線自拐點(diǎn)以后的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得到如圖11所示的結(jié)果，可得AD623，REF管腳接地，即Us=5 V時(shí)，保持增益的極限輸出電壓 U′o，max≈1.71 V。 因此，測(cè)溫系統(tǒng)在確定量程前，應(yīng)先測(cè)量在穩(wěn)壓源Us激勵(lì)下可保持增益G保持不變的儀表放大器極限輸出U′o，max，以確保測(cè)溫量程的準(zhǔn)確。 故將式（9）中的 Us修正為得到修正后的系數(shù) G*滿足：

圖11 極限輸出電壓擬合結(jié)果Fig.11 Fitting result of the maximum output voltage

對(duì)于系統(tǒng)最小溫度分辨能力的檢驗(yàn)，采用G=820時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)，對(duì)等效溫度分別為 10℃，10℃±0.01℃，10℃±0.02℃，10℃±0.03℃的系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)量結(jié)果如圖12所示。分析可知，該測(cè)溫系統(tǒng)可分辨出0.02℃的溫度變化，達(dá)到了較高的溫度分辨能力。

圖12 最小溫度分辨力測(cè)試Fig.12 Test of resolution of minimum temperature

4 結(jié)語(yǔ)

所設(shè)計(jì)的測(cè)溫系統(tǒng)從理論、仿真到試驗(yàn)，證明了其量程可控及高分辨率是可靠的。相對(duì)于傳統(tǒng)電路，有效地減少了電路系統(tǒng)的復(fù)雜性。此外，還提出了3參數(shù)求測(cè)溫量程的計(jì)算方法，并給出采用不同放大能力儀表放大器的測(cè)溫系統(tǒng)的3參數(shù)計(jì)算方法的修正。該系統(tǒng)的可擴(kuò)展性較好，尤其在實(shí)際應(yīng)用方面，如精密控制領(lǐng)域中的控制器僅需讀取系統(tǒng)輸出電壓，即可通過(guò)測(cè)溫系統(tǒng)算法得到采樣周期內(nèi)的溫度平均值，并可靈活改變3參數(shù)的大小，制作滿足不同測(cè)溫范圍的測(cè)溫儀。該溫控系統(tǒng)已用于高精度溫控腔室的溫度梯度測(cè)試試驗(yàn)，采用由0.01℃恒溫箱標(biāo)定的鉑電阻阻值隨溫度變化關(guān)系，并為測(cè)溫系統(tǒng)電路配備0.01%的精密電阻及低噪聲直流電源Agilent E3612A，測(cè)溫系統(tǒng)測(cè)溫精度可達(dá)0.02℃。

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