胡靜波 ，陳定方 ，吳俊峰 ，梅 杰 ，李 波

（1.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，武漢 430063；2.湖北科峰傳動(dòng)設(shè)備有限公司，黃岡 438000）

對(duì)于移動(dòng)機(jī)器人而言，在其執(zhí)行探測(cè)、偵察和導(dǎo)航等任務(wù)時(shí)，由于所處環(huán)境的復(fù)雜性，完全通過人工來(lái)控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)并不現(xiàn)實(shí)。因此，機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境下的自主路徑規(guī)劃，逐漸成為當(dāng)前移動(dòng)機(jī)器人領(lǐng)域中重要的研究方向[1]。移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃問題是指在一定環(huán)境下，規(guī)劃或?qū)ふ乙粭l從起始位姿到目標(biāo)位姿的無(wú)碰安全路徑[2]。避障問題是移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃所要解決的問題之一，其關(guān)系到移動(dòng)機(jī)器人能否安全到達(dá)目的地。在機(jī)器人研究中，反應(yīng)式導(dǎo)航避障是提高移動(dòng)機(jī)器人在未知環(huán)境中的實(shí)時(shí)性與靈活性的重要手段[3]。

隨著發(fā)展，遺傳算法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]和模糊邏輯算法[6-7]等許多人工智能算法逐漸應(yīng)用到移動(dòng)機(jī)器人的避障領(lǐng)域。其中遺傳算法在解決大規(guī)模問題時(shí)編碼困難，時(shí)空消耗大；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，但缺乏對(duì)于模糊信息的處理與描述能力。而模糊邏輯算法運(yùn)用自然語(yǔ)言地方式，引入人類經(jīng)驗(yàn)以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人避障，算法所需存儲(chǔ)空間小，廣泛應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人避障中。在此，針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的自主避障展開研究，在保持模糊控制原有特性的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的模糊邏輯控制算法，利用MatLab構(gòu)建了移動(dòng)機(jī)器人環(huán)境地圖。

1 移動(dòng)機(jī)器人避障模型

1.1 環(huán)境信息獲取

具有感知環(huán)境與位置信息的能力是移動(dòng)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)自主避障的前提和基礎(chǔ)。激光傳感器、紅外測(cè)距傳感器、超聲波傳感器等都是機(jī)器人常用的避障傳感器，而其中超生傳感器技術(shù)成熟、抗干擾能力、強(qiáng)成本低[8]，在移動(dòng)機(jī)器人避障中應(yīng)用較為廣泛。超聲波測(cè)距的基本原理[9]是不斷檢測(cè)超聲波發(fā)射后遇到障礙物所反射的回波，通過時(shí)間渡越法來(lái)計(jì)算距離，其計(jì)算公式為

式中：D為障礙物與超聲波測(cè)距傳感器的距離；T為超聲波從發(fā)射到返回的時(shí)間間隔，即渡越時(shí)間；C為聲波在介質(zhì)中的傳播速度，在此將其近似為聲音在空氣中的傳播速度，即取C=340 m/s。由式（1）可知，只要測(cè)得渡越時(shí)間T，即可求得機(jī)器人與障礙物之間的距離。

移動(dòng)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)面臨轉(zhuǎn)向等問題，如果僅使用單個(gè)固定超聲波傳感器來(lái)避障，會(huì)產(chǎn)生對(duì)障礙物的定位不精確、存在探測(cè)盲區(qū)、方向性不好等缺陷。但如果采用多路超聲傳感器來(lái)獲取機(jī)器人周圍障礙物信息，要獲取較為全面的信息就需要較多的傳感器，因而降低了機(jī)器人內(nèi)部空間利用率。另外，超聲波傳感器波束角在大約30°時(shí)，會(huì)導(dǎo)致單個(gè)超聲波傳感器在其工作方向上不能準(zhǔn)確獲得短距離內(nèi)的障礙物邊界信息[10]。

為了解決使用超聲波傳感器所面臨的問題，采用將單個(gè)超聲波傳感器固定于舵機(jī)云臺(tái)，通過舵機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)超聲波傳感器實(shí)現(xiàn)扇形掃描測(cè)距的功能，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人周圍障礙物信息的獲取。掃描測(cè)距原理如圖1所示，超聲波固定于舵機(jī)云臺(tái)上，以固定30°角轉(zhuǎn)動(dòng)，分別探測(cè)7個(gè)角度的障礙物距離信息，對(duì)每個(gè)位置的信息按逆時(shí)針方向編號(hào)，分別為1～7。

圖1 超聲波掃描測(cè)距角度Fig.1 Ultrasonic scanning ranging angle

對(duì)于移動(dòng)機(jī)器人來(lái)說(shuō)，超聲波測(cè)距傳感器只能用來(lái)判斷機(jī)器人本體與障礙物之間的距離，并不具有定位的能力。全球定位系統(tǒng)GPS是一種無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)，可以用來(lái)獲取機(jī)器人當(dāng)前時(shí)刻及目標(biāo)點(diǎn)的位置信息，而電子羅盤可實(shí)時(shí)獲取機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的夾角信息。超聲測(cè)距傳感器、GPS傳感器及電子羅盤的使用，可極大提高移動(dòng)機(jī)器人的對(duì)環(huán)境及位置信息的獲取能力，為移動(dòng)機(jī)器人自主避障功能的實(shí)現(xiàn)，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.2 移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型

以兩驅(qū)動(dòng)輪移動(dòng)機(jī)器人為例，在二維坐標(biāo)系下，建立移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型，如圖2所示。設(shè)移動(dòng)機(jī)器人起始坐標(biāo)為（x0，y0），目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為（xg，yg）。t 時(shí)刻機(jī)器人坐標(biāo)位置為（xt，yt），運(yùn)動(dòng)速度為 vt，與目標(biāo)點(diǎn)的夾角為θt。t+1時(shí)刻移動(dòng)機(jī)器人處于坐標(biāo)（xt+1，yt+1）處，此時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為 vt+1，與目標(biāo)點(diǎn)的夾角為 θt+1。

圖2 移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航避障模型Fig.2 Mobile robot navigation avoidance model

建立圖2所示的全局坐標(biāo)系，在t時(shí)刻，移動(dòng)機(jī)器人在全局坐標(biāo)系下的位姿可表示為

式中：xt，yt分別為移動(dòng)機(jī)器人在全局坐標(biāo)系XOY下的位置坐標(biāo)；αt為移動(dòng)機(jī)器人在t時(shí)刻的航向角。

令t時(shí)刻移動(dòng)機(jī)器人的目標(biāo)航向角為θt，即移動(dòng)機(jī)器人速度方向與機(jī)器人質(zhì)心與目標(biāo)點(diǎn)連線之間的夾角；令移動(dòng)機(jī)器人質(zhì)心在t時(shí)刻的速度為vt，則機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

式中：vt，x，vt，y分別為 t時(shí)刻移動(dòng)機(jī)器人質(zhì)心在 x 方向、y方向上的速度分量；ωt為t時(shí)刻移動(dòng)機(jī)器人質(zhì)心的轉(zhuǎn)向角速度。即有

且有

式中：vtl，vtr分別為t時(shí)刻移動(dòng)機(jī)器人左輪、右輪的速度；l為移動(dòng)機(jī)器人左右兩輪間的距離。

由式（4）可知，當(dāng) vtl=vtr時(shí)，有 ωt=0，此時(shí)移動(dòng)機(jī)器人做直線運(yùn)動(dòng)；vtl＞vtr時(shí)，移動(dòng)機(jī)器人右轉(zhuǎn)彎；vtl＜vtr時(shí)，移動(dòng)機(jī)器人左轉(zhuǎn)彎；當(dāng) vtl=-vtr時(shí)，vt=0，ωt≠0，此時(shí)移動(dòng)機(jī)器人將做原地轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人在t+1時(shí)刻的位姿為

式中：T為時(shí)刻t與時(shí)刻t+1的時(shí)間間隔。

2 模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

移動(dòng)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)中所處的環(huán)境十分復(fù)雜，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)障礙物的位置。而模糊控制[11]是以模糊集理論、模糊語(yǔ)言變量和模糊推理為基礎(chǔ)的一種智能控制方法，它從行為上模仿人的模糊推理和模糊決策過程，無(wú)需建立被控對(duì)象的精確模型，因此非常適合于移動(dòng)機(jī)器人的自主避障。

2.1 輸入輸出及模糊語(yǔ)言描述

設(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)的前提是確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量。考慮到超聲波測(cè)距傳感器可以測(cè)得周圍障礙物的距離信息，移動(dòng)機(jī)器人的速度可以由測(cè)速傳感器測(cè)得。因此，將移動(dòng)機(jī)器人周圍障礙物的距離信息和移動(dòng)機(jī)器人的速度信息作為模糊控制系統(tǒng)的輸入，將移動(dòng)機(jī)器人左、右兩輪的速度作為模糊控制器的輸出。

如前所述，所采用的超聲波測(cè)距傳感器可測(cè)得7個(gè)角度的距離信息。將該距離信息進(jìn)行編號(hào)分組處理，#1和#2為右側(cè)障礙物距離信息，#3、#4和#5為前方障礙物距離信息，#6和#7為左側(cè)障礙物距離信息，分別取各組最小距離值為該方向的障礙物距離信息，即所設(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)為多輸入/多輸出（4輸入/2輸出）系統(tǒng)。該模糊控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 模糊控制系統(tǒng)Fig.3 Fuzzy control system

令超聲波傳感器測(cè)得的左側(cè)、前方、右側(cè)障礙物距離信息分別記為 LD，F(xiàn)D，RD，論域取為［0，3 m］，模糊語(yǔ)言集為｛近，中，遠(yuǎn)｝，對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量記為｛N，M，F(xiàn)｝；機(jī)器人質(zhì)心移動(dòng)速度信息V的論域取為［0 cm/s，100 cm/s］，模糊語(yǔ)言集取為｛慢，中，快｝，相應(yīng)語(yǔ)言變量記為｛SC，MC，F(xiàn)C｝；機(jī)器人左右兩輪速度信息分別記為VL和VR，論域、模糊語(yǔ)言集合均與V一致，相應(yīng)的語(yǔ)言變量記為｛SV，MV，F(xiàn)V｝。

2.2 輸入輸出隸屬度函數(shù)

對(duì)于模糊控制系統(tǒng)，常用的隸屬度函數(shù)有三角隸屬度函數(shù)、高斯隸屬度函數(shù)、梯形隸屬度函數(shù)、Sigmoid隸屬度函數(shù)等。其中，高斯型隸屬度函數(shù)曲線較為平滑，使系統(tǒng)有較好的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性[8]，因此文中采用高斯隸屬度函數(shù)。距離、質(zhì)心移動(dòng)速度、左右輪速度的隸屬度函數(shù)分別如圖4所示。

圖4 輸入、輸出的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of inuput and output

2.3 模糊控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則是采用模糊控制實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃與避障的核心，在建立模糊控制規(guī)則時(shí)，將人類的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以算法的形式融入移動(dòng)機(jī)器人的控制系統(tǒng)中，從而實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人的自主避障。對(duì)于移動(dòng)機(jī)器人來(lái)說(shuō)，在未知環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)過程中，障礙物的分布情況大致可以分為8類，如圖5所示。

圖5 未知環(huán)境下障礙物分布情況Fig.5 Obstacle distribution in unknown environment

根據(jù)人類的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，移動(dòng)機(jī)器人的避障原則如下：當(dāng)前方障礙物距離機(jī)器人很遠(yuǎn)時(shí)，機(jī)器人朝目標(biāo)方向直線前進(jìn)；當(dāng)左方障礙物距離較近，移動(dòng)機(jī)器人向右偏轉(zhuǎn)；當(dāng)右方障礙物距離較近時(shí)，移動(dòng)機(jī)器人向左偏轉(zhuǎn)。

對(duì)于模糊控制系統(tǒng)而言，采用IF-THEN條件語(yǔ)言，最大的模糊規(guī)則數(shù)為Nmax=n1n2n3…nm，其中m為控制器的輸入個(gè)數(shù)；n1，n2，n3，…，nm為各輸入的模糊子集數(shù)。因此，根據(jù)各模糊變量的模糊子集可歸納出N=3×3×3×3條=81條模糊控制規(guī)則，其一般形式為

式中：FDi，RDj，LDk，Vl，VLm，VRn分別為定義在 FD，RD，LD，V，VL，VR上的模糊集。建立模糊控制規(guī)則庫(kù)，部分規(guī)則見表1。

表1 模糊控制規(guī)則庫(kù)Tab.1 Fuzzy control rule base

在建立好模糊控制規(guī)則后，還需要對(duì)模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行推理。即在模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理以求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。常用的模糊推理有Zadeh法和Mamdani法2種。Mamdani推理法普遍使用，為一種合成推理方法，故在此采用Mamdani推理法。

2.4 反模糊化

通過模糊推理得到的結(jié)果是一個(gè)模糊集合，然而在實(shí)際模糊控制中，模糊量并不能直接用于控制或驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，需要將其轉(zhuǎn)換為確定值，將模糊推理結(jié)果轉(zhuǎn)化為精確值的過程即為反模糊化。常用的反模糊化方法有最大隸屬度法、重心法和加權(quán)平均法等。為了獲得準(zhǔn)確的控制量，就要求模糊方法能夠很好地表達(dá)輸出隸屬度函數(shù)的計(jì)算結(jié)果，而重心法是采用取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心作為模糊推理的最終輸出值，即

左輪速度

右輪速度

式中：∫為輸出模糊子集所有元素的隸屬度值在連續(xù)論域上的代數(shù)積分；μL，μR分別為左、右輪速度的隸屬度函數(shù)。由此便可將模糊控制系統(tǒng)推理計(jì)算出的結(jié)果直接用于控制或驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

3 仿真試驗(yàn)及分析

設(shè)置了一個(gè)20×20的二維柵格地圖，數(shù)值為1的柵格表示有障礙物，數(shù)值為0的柵格表示沒有障礙物；地圖中放置3個(gè)矩形障礙物。設(shè)仿真步長(zhǎng)為 1，機(jī)器人行進(jìn)速度為［0，0.1 m/s］，起始點(diǎn)為（0，0），目標(biāo)點(diǎn)為（20，20）；并將機(jī)器人起點(diǎn)及目標(biāo)點(diǎn)的位置信息、障礙物的位置及外邊界信息預(yù)存在MatLab數(shù)據(jù)表中，用以模擬機(jī)器人導(dǎo)航避障環(huán)境。在進(jìn)行仿真試驗(yàn)時(shí)，采用前述移動(dòng)機(jī)器人模糊避障算法進(jìn)行機(jī)器人的避障導(dǎo)航仿真。移動(dòng)機(jī)器人在連續(xù)障礙物下的MatLab仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖可見，機(jī)器人從起始點(diǎn)（0，0）出發(fā)，由模糊算法確定移動(dòng)機(jī)器人下一時(shí)刻的位置信息，最終順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)（20，20）。

4 結(jié)語(yǔ)

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result

針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人在未知環(huán)境下的自主避障問題，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的模糊算法。在硬件設(shè)計(jì)上采用單超聲波傳感器掃描測(cè)距的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)周圍障礙物的測(cè)距行為，節(jié)省了移動(dòng)機(jī)器人的硬件空間，降低了機(jī)器人控制系統(tǒng)的復(fù)雜度。為驗(yàn)證所提算法的有效性，利用MatLab建立移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間，采用柵格法構(gòu)建環(huán)境地圖，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人模糊算法的仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，所提出的模糊算法能夠有效實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人在未知環(huán)境下的自主避障，對(duì)其他類型機(jī)器人的避障控制也能起到一定的參考作用。

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