李 帥，郭力娜，曹應(yīng)舉，王奉林，王文佩

(華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063021)

0 引言

近年來，隨著遙感技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)圖像的識(shí)別和提取越來越成熟[1]。有時(shí)可根據(jù)實(shí)際需要，只需對(duì)地物進(jìn)行增強(qiáng)或者對(duì)其邊界進(jìn)行提取即可[2]。應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)地物進(jìn)行增強(qiáng)或邊界提取是目前常用的一種方法[3]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)主要在于其算法簡(jiǎn)單有效，對(duì)于計(jì)算機(jī)的要求不高，影像提取的效果連續(xù)性較好[4]。它的基本思想是用一定的結(jié)構(gòu)元素去量取圖像的對(duì)應(yīng)形狀，以達(dá)到識(shí)別圖像、減弱噪聲的目的[5]。在國(guó)外此項(xiàng)研究已經(jīng)很成熟，主要利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)、結(jié)構(gòu)分析、形態(tài)分析、骨架化、紋理分析、圖像恢復(fù)重建等處理，但在國(guó)內(nèi)此研究才剛剛起步[6]，研究熱點(diǎn)集中在遙感圖像中道路和邊緣提取方面。例如，安如等使用開、閉運(yùn)算對(duì)遙感圖像進(jìn)行去噪處理來達(dá)到提取道路的目的[7]；汪夕明在其碩士論文中利用結(jié)構(gòu)元素形態(tài)的變化，將道路在直線特征上進(jìn)行了增強(qiáng)和減弱[8]；鄧培榮將數(shù)學(xué)形態(tài)作為研究道路提取準(zhǔn)確性的一部分[9]；王鶴智等通過對(duì)遙感圖像閾值的分割和結(jié)構(gòu)元素的應(yīng)用，對(duì)烏蘭布和沙漠地區(qū)的遙感影像進(jìn)行了分析，并且通過提取邊緣后的圖像與原始圖像進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)元素對(duì)于圖像邊界提取的可行性[10]。前人在地物提取方面對(duì)于結(jié)構(gòu)元素的應(yīng)用研究已相當(dāng)成熟，但是大多是針對(duì)線性結(jié)構(gòu)元素，對(duì)于其他形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素及結(jié)構(gòu)元素大小的研究還略有不足。

本研究針對(duì)同一幅圖像，通過設(shè)置不同結(jié)構(gòu)元素的形狀和大小，分析結(jié)構(gòu)元素對(duì)特定地物邊界提取的影響，由此總結(jié)地物提取中的一般規(guī)律，為后續(xù)的地物提取提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

選取一些比較容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的圖形，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再截取部分高分影像圖進(jìn)行驗(yàn)證，以便進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。所以本研究的一些數(shù)據(jù)都是二值圖像。

1.2 研究方法

1.2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)濾波

在遙感圖像處理中，數(shù)學(xué)形態(tài)的基本元素包括腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算[11]。它們之間的互相關(guān)系是：膨脹可以看作是腐蝕的對(duì)偶運(yùn)算；先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕濾波，然后再進(jìn)行膨脹濾波，可以達(dá)到與開運(yùn)算類似的效果；先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹濾波，然后再進(jìn)行腐蝕濾波，可以達(dá)到與閉運(yùn)算類似的效果。其具體功能見表1。通過這些基本元素的處理，可以使遙感影像的某些邊緣得以凸顯或者某些噪聲得以濾除。

表1 數(shù)學(xué)形態(tài)濾波及其功能

1.2.2 結(jié)構(gòu)元素形狀和大小的選擇

在對(duì)二值圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)去噪操作時(shí)，結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)選取非常重要。應(yīng)該根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用需求，結(jié)合不同形態(tài)學(xué)操作方法的特點(diǎn)選擇特定的操作方法，在仔細(xì)分析操作對(duì)象的基礎(chǔ)上選擇結(jié)構(gòu)元素，既要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適形狀的結(jié)構(gòu)元素，又要兼顧結(jié)構(gòu)元素的大小。選擇結(jié)構(gòu)元素時(shí)一般要注意兩個(gè)原則：結(jié)構(gòu)元素有凸性；結(jié)構(gòu)元素在幾何結(jié)構(gòu)上比原圖像簡(jiǎn)單且有界。

2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比與分析

研究采用結(jié)構(gòu)元素的不同形狀、大小，分別通過腐蝕、膨脹、開預(yù)算、閉運(yùn)算4種數(shù)學(xué)形態(tài)濾波進(jìn)行影像的實(shí)驗(yàn)處理。實(shí)驗(yàn)流程見圖1。

圖1 實(shí)驗(yàn)流程圖

2.1 結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)地物邊界提取的影響

結(jié)構(gòu)元素本身具有一定的形態(tài)(如點(diǎn)、線段、菱形等)，其作用相當(dāng)于一個(gè)“探針”。在圖像中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，便可考察出圖像各部分之間的關(guān)系，采用不同的結(jié)構(gòu)元素可以得出不同的結(jié)果。結(jié)構(gòu)元素在圖像的形態(tài)分析中起著重要的作用。無論使用哪種形態(tài)運(yùn)算，其結(jié)果都與結(jié)構(gòu)元素矩陣的取法有很大關(guān)系，對(duì)于不同的圖像、不同的研究目標(biāo)，應(yīng)該取不同的結(jié)構(gòu)元素矩陣，有時(shí)甚至要取不同尺度的多個(gè)結(jié)構(gòu)元素矩陣。圖2是幾個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)元素的介紹。

圖2 簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)元素

2.1.1 點(diǎn)元素結(jié)構(gòu)矩陣

點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素矩陣又稱單結(jié)構(gòu)元素矩陣，將點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素放在矩陣的中心位置，對(duì)簡(jiǎn)單圖像進(jìn)行腐蝕和膨脹運(yùn)算，并與原圖進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)進(jìn)行腐蝕、膨脹后，實(shí)驗(yàn)圖像的形狀和位置都沒有改變，如圖3所示。同樣的點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素在矩陣的中心位置時(shí)，對(duì)該簡(jiǎn)單圖像進(jìn)行開運(yùn)算和閉運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)方形的邊角處發(fā)生了細(xì)微的變化，但是位置和大小基本沒變化。點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素的原圖和進(jìn)行開運(yùn)算后的圖像對(duì)比結(jié)果見圖4。所以，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素為點(diǎn)且該點(diǎn)在矩陣的中心位置時(shí)，對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算操作時(shí)基本不對(duì)圖像產(chǎn)生影響。

原圖 腐蝕后圖3 點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素在矩陣原點(diǎn)時(shí)腐蝕前后對(duì)比圖

原圖 開運(yùn)算后圖4 點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素在矩陣原點(diǎn)時(shí)開運(yùn)算前后對(duì)比圖

當(dāng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素不在矩陣原點(diǎn)時(shí)，對(duì)該圖像再一次進(jìn)行腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算操作。實(shí)驗(yàn)證明，原圖與開、閉運(yùn)算處理后一樣，說明開運(yùn)算與閉運(yùn)算不起作用。將腐蝕、膨脹后的圖像與原圖進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖5，從對(duì)比的結(jié)果觀察，發(fā)現(xiàn)膨脹可使圖像按此元素的坐標(biāo)平移，腐蝕可使其反向平移，但是圖像的形狀沒有改變。且這兩種運(yùn)算只能使圖像平移，而不能使圖像旋轉(zhuǎn)。所以，當(dāng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素不在矩陣的原點(diǎn)時(shí)，開運(yùn)算和閉運(yùn)算對(duì)其沒有影響，但是腐蝕和膨脹后圖像相當(dāng)于平移了若干個(gè)像素。

腐蝕后圖像與原圖 膨脹后圖像與原圖圖5 點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素不在矩陣原點(diǎn)時(shí)腐蝕、膨脹前后圖像對(duì)比

由于運(yùn)用點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行圖像處理時(shí)，處理前后的圖像沒什么變化或變化不大，對(duì)于噪聲也沒有減弱，因此單元素矩陣通常沒有實(shí)用性。

2.1.2 直線形結(jié)構(gòu)元素矩陣

直線形結(jié)構(gòu)元素是僅僅大于點(diǎn)結(jié)構(gòu)元素的一種有方向性的結(jié)構(gòu)元素，一般用于處理有一定方向性的影像，尤其是對(duì)水平方向和垂直方向的地物的提取與去噪。本研究截取了某小區(qū)的一部分高分影像，用水平和垂直方向的直線形結(jié)構(gòu)元素分別對(duì)該影像進(jìn)行開運(yùn)算、閉運(yùn)算的處理，發(fā)現(xiàn)開運(yùn)算、閉運(yùn)算對(duì)于提取地物邊界的變化趨勢(shì)相同。以開運(yùn)算為例，其處理結(jié)果見圖6。

原圖 垂直線 水平線圖6 不同線結(jié)構(gòu)對(duì)地物邊界提取的對(duì)比

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：原影像中小區(qū)的形態(tài)是均勻的方塊狀，不存在單一的方向結(jié)構(gòu)；用垂直方向的線形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開運(yùn)算處理后，發(fā)現(xiàn)整幅影像像是被豎直拉伸了一樣，凸顯豎直結(jié)構(gòu)的地物，比如每個(gè)樓頂?shù)呢Q直屋檐很清晰；同理，用水平方向的線形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開運(yùn)算處理后，整幅影像凸顯水平方向的地物，比如樓頂?shù)乃轿蓍芎退降缆泛芮逦?。所以，?duì)有方向性的地物進(jìn)行提取或者增強(qiáng)時(shí)，一般選擇線形的結(jié)構(gòu)元素。為了說明其正確性，用一幅高分影像以開運(yùn)算為例，對(duì)該圖像中水平方向的地物用水平線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行提取(圖7)。經(jīng)過對(duì)比可以看出，原圖中樓房的窗戶及小區(qū)門口的磚瓦地邊界不明顯，經(jīng)水平提取后，這兩類地物水平邊界突出，驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。

原圖 處理后圖7 線形結(jié)構(gòu)元素對(duì)地物提取結(jié)果的驗(yàn)證

2.1.3 團(tuán)形結(jié)構(gòu)元素矩陣

團(tuán)形結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)元素矩陣，從本質(zhì)上可以看成是由多個(gè)線形結(jié)構(gòu)矩陣疊加而成。同一個(gè)圖像，結(jié)構(gòu)元素形狀不同時(shí)，其形態(tài)學(xué)操作結(jié)果也不一樣。所以結(jié)構(gòu)元素形態(tài)的選取十分關(guān)鍵。為了證明團(tuán)形結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)圖像處理的影響，以開運(yùn)算為例(雖然運(yùn)用開運(yùn)算、閉運(yùn)算、腐蝕和膨脹對(duì)圖像進(jìn)行處理后的結(jié)果不一樣，但是結(jié)構(gòu)元素對(duì)4種運(yùn)算的影響規(guī)律大體相似，為了清楚方便地解釋其中的規(guī)律，所以以開運(yùn)算為例進(jìn)行說明)，對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的二值圖像分別運(yùn)用5*5的方形和菱形的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行圖像處理，結(jié)果如圖8所示。

原圖 方形結(jié)構(gòu) 菱形結(jié)構(gòu)圖8 不同團(tuán)形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開運(yùn)算前后圖像對(duì)比

從圖像處理結(jié)果來看，結(jié)構(gòu)元素是方形時(shí)，開運(yùn)算后的圖像仍為矩形；結(jié)構(gòu)元素是相同大小的菱形時(shí)，開運(yùn)算后的圖像為一個(gè)近似的八邊形。另外，對(duì)其他圓形、菱形的影像分別進(jìn)行腐蝕、膨脹和閉運(yùn)算處理實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)只要是團(tuán)形結(jié)構(gòu)元素不一樣，數(shù)據(jù)處理后的影像也不一樣。

以上說明了不同的團(tuán)形結(jié)構(gòu)元素會(huì)對(duì)影像處理產(chǎn)生不同的影響，為了進(jìn)一步探討團(tuán)形結(jié)構(gòu)元素矩陣的形狀對(duì)圖像的影響程度和影響規(guī)律，以開運(yùn)算為例，選取一部分相對(duì)復(fù)雜的實(shí)物高分影像，運(yùn)用大小相同但形狀不同的團(tuán)形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行處理(結(jié)果見圖9)，分析其作用效果。

原圖(a) 平行線形結(jié)構(gòu)元素(b)

方形結(jié)構(gòu)元素(c) 圓形結(jié)構(gòu)元素(d)圖9 團(tuán)形結(jié)構(gòu)元素應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，圖9(b)中的影像凸顯的是一些水平方向的地物，且都抽象為線形，最終的結(jié)果是使整幅影像中的水平道路愈發(fā)清晰，所以線形結(jié)構(gòu)元素適合對(duì)相應(yīng)方向的道路等線狀物進(jìn)行提取和加強(qiáng)；圖9(c)中影像運(yùn)用方形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行處理，結(jié)果凸顯的是規(guī)則的方形或者矩形建筑物，說明方形結(jié)構(gòu)元素適合對(duì)方形建筑物進(jìn)行提取和加強(qiáng)；圖9(d)中的影像運(yùn)用圓形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行提取，其處理結(jié)果是所有的建筑物的邊界都變得更大，所以對(duì)于像元之間不存在明顯的各項(xiàng)異性的高分遙感影像而言，想在兼顧到各個(gè)形狀的地物提取總體信息的情況下，各項(xiàng)同性的圓形結(jié)構(gòu)元素比較符合要求。

2.2 結(jié)構(gòu)元素大小對(duì)地物邊界提取的影響

形態(tài)學(xué)操作結(jié)果不僅受結(jié)構(gòu)元素形狀的影響，也受結(jié)構(gòu)元素大小的影響。以開運(yùn)算為例，選擇3個(gè)正方形結(jié)構(gòu)元素，大小分別為3*3，9*9和15*15，對(duì)簡(jiǎn)單圖像進(jìn)行開運(yùn)算操作，結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看出，結(jié)構(gòu)元素的大小對(duì)圖像的細(xì)節(jié)保留和噪聲的去除程度有很大的影響。為了更為具體地探究結(jié)構(gòu)元素大小對(duì)影像的影響程度，運(yùn)用高分遙感影像進(jìn)行進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)。在高分影像中，分別用5*5，9*9，13*13的正方形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開運(yùn)算和閉運(yùn)算操作，結(jié)果如圖11和圖12所示。

原圖 3*3 9*9 15*15圖10 結(jié)構(gòu)元素大小在簡(jiǎn)單圖像開運(yùn)算中效果對(duì)比

原圖 5*5 9*9 13*13圖11 結(jié)構(gòu)元素大小在高分影像開運(yùn)算中效果對(duì)比驗(yàn)證

原圖 5*5 9*9 13*13圖12 結(jié)構(gòu)元素大小在高分影像閉運(yùn)算中效果對(duì)比驗(yàn)證

通過前述的多次實(shí)驗(yàn)表明，單純地從運(yùn)算速度上來看，操作時(shí)間與結(jié)構(gòu)元素的尺寸成正比，3*3的結(jié)構(gòu)元素運(yùn)算速度最快，通過分解結(jié)構(gòu)元素可以減少計(jì)算的時(shí)間。結(jié)構(gòu)元素的尺寸一般可以選擇3*3，5*5和7*7或更大，由于結(jié)構(gòu)元素的大小不同，提取的圖像邊緣特征也不同。綜合圖11和圖12來看，發(fā)現(xiàn)處理圖像的結(jié)構(gòu)元素尺寸越大，圖像細(xì)節(jié)的損失也越多。兩圖中13*13的圖像，影像細(xì)節(jié)損失非常明顯，同時(shí)它們又濾出了較大尺寸的噪聲點(diǎn)。所以對(duì)影像進(jìn)行處理時(shí)，結(jié)構(gòu)元素尺寸的選取應(yīng)該結(jié)合該影像的重要細(xì)節(jié)和噪聲而定，需要經(jīng)過多重實(shí)驗(yàn)，選取既可以保留必要細(xì)節(jié)又可以濾除較多噪聲的元素尺寸。

3 結(jié)論

本研究的過程是先對(duì)簡(jiǎn)單圖像進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再以復(fù)雜圖像進(jìn)行進(jìn)一步操作，以得出更為系統(tǒng)的結(jié)論，并驗(yàn)證前面實(shí)驗(yàn)結(jié)論的正確性。這種由淺及深的方法，適合數(shù)據(jù)量大的遙感數(shù)據(jù)。

對(duì)于具體的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)操作方法，結(jié)構(gòu)元素的選擇至關(guān)重要，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用需求，對(duì)結(jié)構(gòu)元素的選取有一個(gè)大致預(yù)測(cè)。線狀地物應(yīng)該選擇線形結(jié)構(gòu)元素，規(guī)則方形地物應(yīng)該選擇方形結(jié)構(gòu)元素，各項(xiàng)異性不明顯的高分影像適合應(yīng)用圓形結(jié)構(gòu)元素。根據(jù)所需提取對(duì)象和背景噪聲的形狀特征，選擇合適形狀和大小的結(jié)構(gòu)元素。

本研究只是對(duì)多種形狀的地物進(jìn)行了簡(jiǎn)單驗(yàn)證，設(shè)置的閾值都是通過多次實(shí)驗(yàn)確定的。想要得出一個(gè)可以確定閾值的算法，還需要繼續(xù)深入研究。

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