張云濟 張福青

（美國賓夕法尼亞州立大學氣象與大氣科學系資料同化與可預報性先進技術研究中心，賓夕法尼亞州 16802）

0 引言

對局地性的強對流天氣系統(tǒng)的預報一直以來都是天氣預報和預警的重要組成部分。一方面，由于強雷暴天氣系統(tǒng)會帶來大風、強降水、閃電、冰雹和龍卷等災害性天氣現(xiàn)象并導致暴洪、滑坡和泥石流等次生災害，會對人類的生命和財產(chǎn)的安全造成巨大的威脅，因此對強雷暴的預報一直是天氣預報的重點之一；另一方面，由于強雷暴天氣系統(tǒng)的時空尺度?。臻g尺度約幾到數(shù)十千米，持續(xù)時間從幾到幾十分鐘）、發(fā)展迅速（從對流出現(xiàn)之后通常僅數(shù)十分鐘便發(fā)展成熟）、動力過程的非線性特征明顯。因此對強雷暴的預報也一直是天氣預報的難點之一。

最近幾年，由于2012年7月21日北京“7·21”特大暴雨、2015年6月1日“東方之星”號客輪翻沉事故、2016年6月23日江蘇鹽城EF-4級龍卷等與強雷暴相關的氣象災害和災難事故，強雷暴的預報和預警也越來越多地受到民眾的關注。然而，目前對強對流的預報還有著比較顯著的誤差，例如，2010—2015年雷暴的6 h預報的空報率在70%左右，漏報率在20%左右，而相同預報時長內(nèi)對短時強降水、雷暴大風和冰雹的空報率和漏報率都更高，且不同強雷暴天氣的空報率和誤報率都隨著預報時長的增加而迅速增長[1]。這一方面是由于對流性的天氣系統(tǒng)中初始微小誤差會隨著濕對流過程的發(fā)展迅速增長，使得其本性可預報性有一定的極限；另一方面是由于目前用于強雷暴預報的數(shù)值模式中存在著不可忽視的模式誤差和初始場誤差，使得數(shù)值預報的結果不夠準確[2-3]。而為了減少初始場誤差、更好地提高數(shù)值模式對強雷暴天氣的預報水平，通常會使用資料同化的方法對初始場進行改善。

除了早期的最優(yōu)差值法（Optimum Interpolation，OI）、逐步訂正法（Successive Correction Method，SCM）和牛頓松弛逼近法（Nudging）以外，現(xiàn)在常見的資料同化方法主要有兩類：一類是以變分法為基礎的變分資料同化方法，如三維變分方法（3-Dimenrional Variational，3DVar）和四維變分方法（4-Dimensional Variational，4DVar）；另一類是以蒙特卡羅法為基礎的集合資料同化方法，如集合卡爾曼濾波（Ensemble Kalman Filter，EnKF）和粒子濾波（Particle Filter）[4]。近年來也有將變分同化方法和集合同化方法相結合的混合（hybrid）資料同化方法，如集合三維變分方法（En3DVar）、集合四維變分方法（En4DVar）、四維集合變分方法（4DEnVar） 等。

使用對流解析分辨率（convection-permitting resolution，通常小于4 km[5]）對強雷暴預報的資料同化研究開始于20世紀80年代末到90年代初；由于多普勒天氣雷達是唯一能夠細致且高頻率地對強雷暴的發(fā)生、發(fā)展和結構變化進行監(jiān)測的氣象觀測平臺，因此強雷暴資料同化研究中絕大部分都使用了雷達觀測。最早期的研究工作均使用了4DVar方法，相較于3DVar方法，4DVar方法的方程和程序都更加復雜、運算量更大，但是借助切線性模式和伴隨模式對時間的積分，能夠通過同化雷達觀測對全部的模式變量進行更新，并以此方法為基礎發(fā)展出了“四維變分多普勒雷達分析系統(tǒng)”（4DVar Doppler Radar Analysis System，VDRAS）[6-9]。VDRAS是一個被廣泛使用的強雷暴資料同化系統(tǒng)；它能同化雷達反射率和徑向風觀測、激光雷達觀測和高頻率的地面觀測，并生成高分辨率、高質(zhì)量的分析場。有許多研究工作已經(jīng)證明，VDRAS系統(tǒng)不僅能夠改善雷暴附近邊界層內(nèi)的風場和熱力場，還能夠重建雷暴的整體三維結構[10-11]。這一系統(tǒng)被很多業(yè)務預報單位和研究部門用于雷暴的短時臨近預報，也被應用于西南季風試驗（Southwest Monsoon Experiment，SoWMEX）等許多外場試驗和諸如2000年悉尼夏季奧運會和2008年北京夏季奧運會這樣的大型活動中[12-17]。

相比之下，3DVar雖然已經(jīng)被廣泛地應用于全球到中尺度區(qū)域模式的常規(guī)資料同化系統(tǒng)之中，但是由于當時3DVar使用的背景誤差協(xié)方差矩陣基于靜力平衡的中大尺度天氣信息生成，因此很難使用這樣的3DVar系統(tǒng)同化雷達資料獲得強雷暴尺度下的熱力學結構[18-19]。之后有研究工作專門針對雷達資料同化改進了3DVar的算法，在權重函數(shù)中額外增加了大氣連續(xù)性、反射率守恒、水平平滑等約束條件，使得利用3DVar方法同化雷達觀測改善強雷暴預報初始場成為了可能[20-22]。此外，大多數(shù)模式在“冷啟動”過程中使用的初始場缺少水成物粒子，模式需要在積分開始后自行生成這些粒子（這一過程稱為“起轉(zhuǎn)過程”，spin-up）；為了減少“起轉(zhuǎn)過程”的耗時及其對正在發(fā)展的強雷暴天氣的預報效果的影響，有研究設計了名為“云分析”（Cloud Analysis）的方案。這一方案首先將雷達觀測的反射率與模式預報背景場相結合，反演出雨水、雪等降水粒子的含量；隨后通過云微物理過程和熱力學關系計算云水和云冰的含量；最后通過熱力學關系、參考水的相態(tài)變化的潛熱釋放對溫度廓線進行調(diào)整，以保證云分析方案生成的對流系統(tǒng)能夠維持[23]。因為這一方法使用雷達反射率觀測，能夠顯著縮短模式起轉(zhuǎn)過程，提高部分發(fā)展迅速的強雷暴天氣的預報效果，與使用雷達徑向風觀測的3DVar同化系統(tǒng)相輔相成，因此也經(jīng)常（和3DVar同化系統(tǒng)相結合）應用于強雷暴的研究和業(yè)務預報中[24-25]。

強雷暴3DVar、4DVar雷達資料同化方法應用至今約有二十年 ，現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛地用于強雷暴天氣的科學研究、外場試驗和業(yè)務預報之中。大量使用變分資料方法的同化研究改善了變分資料同化方法在雷暴尺度的應用，開拓了更多種類觀測資料（如大氣折射率觀測和雙偏振多普勒雷達的差分反射率ZDR和差分傳播相移KDP觀測）在強雷暴資料同化系統(tǒng)中的使用，增加了我們對強雷暴、龍卷等災害天氣的動力和熱力過程的了解[26-29]。除了研究工作之外，美國國家大氣和海洋管理局（NOAA）的“高分辨率快速更新同化系統(tǒng)”（High-Resolution Rapid Refresh，HRRR；https://rapidrefresh.noaa.gov/hrrr/）使用水平分辨率為3 km的Weather Research and Forecasting（WRF）模式和基于3DVar的格點統(tǒng)計插值（Gridded Statistical Interpolation，GSI）資料同化系統(tǒng)，投入業(yè)務運行，用于輔助強雷暴的預報和預警至今已有十年 ，并已在2009年將模式區(qū)域擴大，覆蓋全部美國本土；美國俄克拉荷馬大學的雷暴分析預報中心（Center for Analysis and Prediction of Storms，CAPS）基于“先進區(qū)域預報系統(tǒng)”（Advanced Regional Prediction System，ARPS）開發(fā)的3DVar資料同化系統(tǒng)已經(jīng)持續(xù)十余年為 NOAA“災害天氣試驗平臺”（Hazardous Weather Testbed，HWT）的“春季試驗”提供高分辨率的強雷暴分析和預報[30-34]。

但是，變分資料同化方法有一大缺點：它所使用的背景誤差協(xié)方差矩陣是各向同性的、不隨天氣形勢演變，這可能會降低應用于變量空間梯度巨大的強雷暴天氣系統(tǒng)時的準確性。與之相比，EnKF方法除了背景誤差協(xié)方差隨天氣形勢演變（flow-dependent）以外，還有著背景誤差協(xié)方差隨天氣形勢演變、不需要4DVar方法中的切線性模式和伴隨模式，能夠提供集合預報和概率預報等諸多優(yōu)勢，因此受到了氣象研究和業(yè)務預報領域越來越多的關注[35]。此外與針對中尺度到天氣尺度的天氣系統(tǒng)的數(shù)值模擬和資料同化系統(tǒng)相比，針對強雷暴天氣系統(tǒng)的模式水平分辨率通常較高（小于4 km），這樣的對流解析（convectionpermitting）分辨率能夠開始以模式動力過程顯式模擬對流結構，而不需要使用積云對流參數(shù)化方案；其資料同化系統(tǒng)所使用的數(shù)據(jù)除了地面站、探空氣球等常規(guī)觀測之外，往往還會使用天氣雷達、氣象衛(wèi)星等時間或空間分辨率比常規(guī)觀測高得多的遙感觀測數(shù)據(jù)。因此，針對強雷暴天氣系統(tǒng)的集合資料同化方法中也會使用一些特定的方案，以提高資料同化方法在這一應用中的準確程度。

為了提高未來我國對強雷暴預報和預警的水平，本文將對集合資料同化方法（主要是EnKF方法）在強雷暴天氣分析和預報領域的應用加以介紹，以期增強氣象研究、業(yè)務預報領域的從業(yè)人員對此的了解。

1 集合資料同化方法簡介

1.1 集合卡爾曼濾波（EnKF）

集合卡爾曼濾波將蒙特卡羅法與卡爾曼濾波相結合，以集合預報所生成的樣本協(xié)方差近似地對卡爾曼濾波中的協(xié)方差矩陣進行估計，以此避免了復雜的（對高維矩陣幾乎不可行的）矩陣逆運算和對協(xié)方差矩陣進行積分的過程，使得卡爾曼濾波在高變量維度的大氣數(shù)值模式中的應用成為了可能。EnKF在地球物理領域的成功應用最早出現(xiàn)于1994年[36]。第一次在大氣科學領域的應用出現(xiàn)于1998年Houtekamer等的工作，Snyder等于2003年第一次將其應用于理想化的區(qū)域模式中，Zhang等于2006年將其應用于非理想化的區(qū)域模式中[37-39]。

對于原始的EnKF方法，其資料同化過程由以下方程完成[38]：

上述式中：xf和xa分別是某時刻數(shù)值模式的預報結果（背景場）和集合卡爾曼濾波對模式預報的更新結果（分析場）；yo是觀測數(shù)據(jù)，H是將背景場轉(zhuǎn)換為模式對觀測yo預報結果的觀測算子，就是yo觀測對應處模式預報結果與觀測之差，也被稱為觀測增量（increment）；K是由背景誤差協(xié)方差Pf和觀測誤差R共同決定的卡爾曼增益矩陣。因此，EnKF方法的更新過程，就是將觀測增量按照一定的權重（卡爾曼增益矩陣）轉(zhuǎn)換為更新向量（innovation），并將其加入背景場中以生成分析場的過程。圖1是一次集合EnKF資料同化過程的示意圖。

圖1 集合卡爾曼濾波在tk+1時的同化過程的示意圖 Fig.1 Schematic diagram of procedures of EnKF data assimilation at tk+1

變分資料同化方法使用事先生成的、各向同性的背景誤差協(xié)方差矩陣對目標函數(shù)進行最小化以獲得分析場。對于3DVar方法，這意味著在不同的時間或天氣背景條件下，同樣的觀測增量對分析結果的影響是不變的，且呈現(xiàn)同心圓的結構（圖2a）；4DVar方法由于在目標函數(shù)中考慮了隨時間的演變過程，因此能考慮一定的背景天氣條件（圖2b）。而EnKF資料同化與變分同化方法不同，它的背景誤差協(xié)方差矩陣是隨天氣形勢演變的（圖2c），因此在中小尺度天氣系統(tǒng)的資料同化應用中往往能夠取得更加準確的分析結果。例如，在一個使用區(qū)域模式持續(xù)一個月的循環(huán)同化及預報試驗中，4DVar方法分析場的預報誤差幾乎始終小于3DVar方法的分析場，EnKF方法分析場在36 h內(nèi)的預報誤差與4DVar方法相當，48～72 h的預報誤差則明顯小于4DVar方法和3DVar方法的分析場[35]。

1.2 集合卡爾曼濾波的不同變體

在原始的EnKF中，觀測本身被視作變量的一部分，并在同化觀測之前先對觀測進行擾動，以使EnKF保持一定的集合離散度[37]。如果不對觀測進行擾動，會持續(xù)性地低估分析場的誤差協(xié)方差，可能導致濾波發(fā)散（filter divergence）。因為對觀測進行隨機擾動的這一過程，原始的EnKF通常也被稱為隨機（stochastic）EnKF[43]。

圖2 使用3DVar（a），4DVar（b），EnKF（c，d），En3DVar（e，f），En4DVar（g，h）資料同化方法同化500 hPa高度場上觀測增量為1 K的溫度觀測所得到的溫度場（填色，單位：K）、風場（矢量）和水汽場（粗等值線，單位：g·kg-1；實線為正，虛線為負）更新向量 （c，e，g使用40個集合成員；d，f，h使用10個集合成員；細實線為500 hPa位勢高度場[41-42]） Fig.2 Innovations of temperature (shaded, unit: K), horizontal wind (vectors) and water vapor mixing ratio (thick black lines, unit: g·kg-1, solid lines indicate positive values and dashed lines indicate negative values) when assimilating synthetic temperature observation at 500 hPa with increment of 1 K by using 3DVar (a), 4DVar (b), EnKF (c, d), En3DVar (e, f), En4DVar (g, h) techniques (c, e, g for using 40 ensemble members, d, f, h for using 10 ensemble members, thin black lines indicate geopotential height at 500 hPa[41-42])

如果不對觀測進行擾動，同時在其他步驟中對EnKF的方程進行訂正，這一類變體被稱為確定（deterministic）EnKF，如集合均方根濾波（Ensemble Square Root Filter，EnSRF）、集合調(diào)整卡爾曼濾波（Ensemble Adjustment Kalman Filter，EAKF）和集合變換卡爾曼濾波（Ensemble Transform Kalman Filter，ETKF）[44-46]。例如，這幾種變體中最簡單的一種——EnSRF，通過調(diào)整卡爾曼增益矩陣，考慮觀測的不確定性，彌補不擾動觀測時對誤差協(xié)方差矩陣的低估：

雖然EnSRF、EAKF和ETKF的分析場可能存在差異，但是在不使用協(xié)方差局地化（covariance localization；見1.4.1節(jié)）等方案的情況下，這幾種方法的分析場的樣本誤差協(xié)方差是相同的。

除了按照是否擾動觀測將EnKF的變體分為隨機和確定兩類以外，還可以按照觀測的同化方法分為一個接一個同化的順序（sequential）同化方法和一次性求解一片觀測對部分模式區(qū)域的影響的區(qū)域（local）同化方法。以上提到的數(shù)種EnKF變體均為順序同化方法，順序同化方法的假設之一是不同空間和時間位置的觀測誤差是不相關的；而區(qū)域同化方法的代表則是區(qū)域集合卡爾曼濾波（Local Ensemble Kalman Filter，LEKF）和區(qū)域集合變換卡爾曼濾波（Local Ensemble Transform Kalman Filter，LETKF）[47-48]。與之前的多個順序同化變體不同，這兩種變體都反其道而行之，針對每個模式格點，計算（一定范圍內(nèi)的）所有觀測對該格點的影響，以此獲得每個模式格點的分析值。區(qū)域同化由于其設計思想的特點，能夠非常簡單地對模式區(qū)域進行分塊，因此能夠很容易地進行并行化處理，也非常適合成片地對高密度的觀測資料（如氣象雷達的觀測數(shù)據(jù)）進行同化，但是研究表明不同的EnKF變體對強雷暴尺度下雷達資料的同化效果并沒有明顯的優(yōu)劣[49]。更多、更詳細的EnKF的不同變體之間的相似性和差異也可以參閱Meng等和Houtekamer等的綜述文章[50-51]。

1.3 集合與變分相結合的資料同化方法

EnKF所使用的隨天氣形勢演變的背景誤差協(xié)方差使得它往往能夠獲得比變分方法更準確的分析場[35]。而為了解決變分方法中使用的背景誤差協(xié)方差的不足，將變分和集合兩種方法的背景誤差協(xié)方差矩陣相結合的混合資料同化方法應運而生，近年來也獲得了越來越多的關注。

按照所使用的變分方法的不同，這一類混合資料同化方法有集合三維變分方法（En3DVar）和集合四維變分方法（En4DVar）兩種。這一類方法在進行資料同化的過程中首先將變分方法的背景誤差協(xié)方差矩陣和集合預報生成的背景誤差協(xié)方差矩陣按照一定比例進行混合，再讓變分方法使用混合后生成的新的背景誤差協(xié)方差矩陣對目標函數(shù)進行最小化[41-42]。由于新的背景誤差協(xié)方差矩陣受到了集合背景誤差協(xié)方差矩陣的部分影響，因此這一背景誤差協(xié)方差矩陣的結構是隨天氣形勢演變的（圖2e和2g）。此外，由于EnKF需要使用集合對背景誤差協(xié)方差矩陣進行估計，因此在集合成員數(shù)量較少時，會由于對背景誤差概率分布的覆蓋不足導致采樣誤差（sampling error），極大地降低EnKF的分析質(zhì)量（圖2d）；而使用混合同化方法則能在集合成員數(shù)量較少的情況下達到相同的分析質(zhì)量（圖2f和2h）。有使用區(qū)域模式的研究測試發(fā)現(xiàn)，在集合數(shù)量僅有EnKF方法一半的情況下，En3DVar生成的分析場即可達到和EnKF方法分析場相同的預報誤差，而En4DVar方法的預報誤差則始終小于En3DVar方法和EnKF方法的預報誤差[42]。目前也有一些工作將En3DVar方法應用于強雷暴天氣預報中[52-54]，但是這方面的研究還不多，結果也比較初步。

以En3DVar和EnKF方法為基礎，有工作提出了三維變分集合（Ensemble of 3DVar，En3DA）方法[55]。En3DA方法與En3DVar和EnKF方法基本結構類似；但是在進行同化更新的步驟時，En3DA方法使用En3DVar算法對每個集合成員進行更新，其背景誤差協(xié)方差由除了該集合成員以外的剩余集合成員生成的集合協(xié)方差矩陣與變分背景誤差協(xié)方差矩陣相混合，而通常的En3DVar和EnKF方法使用EnKF算法對每個集合成員進行更新。相較于En3DVar和EnKF方法，En3DA方法可在更新過程中對每個集合成員均提供隱含在變分背景誤差協(xié)方差矩陣中的弱約束條件，也比傳統(tǒng)EnKF方法的運算效率更高[55]。與這一方法類似，歐洲中期天氣預報中心（ECMWF）在其資料同化系統(tǒng)中使用了四維變分集合（Ensemble of 4DVar）方法；這一方法使用四維變分算法對集合預報的每個集合成員進行更新[56]。然而，由于這一方法需要消耗極大的運算資源，因此應用十分有限。

除了混合背景誤差協(xié)方差矩陣的混合資料同化方法，還有一種被稱為四維集合變分方法（4DEnVar）的資料同化方法。這種方法使用四維變分資料同化方法的時間窗內(nèi)的集合預報結果，對背景誤差協(xié)方差矩陣隨著時間的演變進行近似的估計，獲取初始場中微小變化對整個時間窗內(nèi)預報結果（和與之相對應的不同時間、不同觀測的觀測增量）的影響，并使用這一估計取代原始的四維變分資料同化方法中伴隨模式和切線性模式對同一影響的估計[57]，避免了原始方法中對伴隨模式和切線性模式進行迭代積分直至收斂的過程，能夠極大地降低四維變分方法的運算量。由于4DEnVar的目標函數(shù)依舊是在一個時間窗內(nèi)進行的最小化求解，因此4DEnVar的分析場的預報誤差小于En3DVar方法，但是大于En4DVar方法[57-58]。

1.4 提高分析場質(zhì)量的方案

1.4.1 協(xié)方差局地化

集合卡爾曼濾波使用集合預報的樣本協(xié)方差近似地對誤差協(xié)方差矩陣進行估計。由于目前氣象領域所使用的集合成員數(shù)量（一般約為幾十到幾百個）遠遠小于模式狀態(tài)的維度（三維格點數(shù)量與每個格點變量的乘積，一般約為千萬量級），有限的集合樣本無法覆蓋完整的概率分布所導致的采樣誤差使得樣本協(xié)方差矩陣是嚴重不滿秩的矩陣（被稱為秩缺失）；在物理上，這一點的體現(xiàn)之一是由于樣本數(shù)量有限導致在與某格點很遠的距離上可能存在不真實的相關性。有研究發(fā)現(xiàn)，集合成員數(shù)量較小時出現(xiàn)的遠距離虛假相關會隨著集合成員數(shù)量的增加逐漸減弱并收斂（圖3），但是該研究中達到收斂時的集合成員數(shù)（1280個集合成員）對于現(xiàn)有的中小尺度集合資料同化系統(tǒng)是不可行的[59]。

為了解決秩缺失、剔除遠距離的虛假協(xié)方差、提高集合卡爾曼濾波的分析質(zhì)量，通常需要將每個觀測的更新范圍限定在一定的距離之內(nèi)，這一方案被稱為協(xié)方差局地化[60]。使用協(xié)方差局地化之后，即使集合成員數(shù)量有限，也能夠保證在觀測附近區(qū)域的協(xié)方差矩陣的估計是近似正確的（圖3b）?，F(xiàn)在的絕大部分集合卡爾曼濾波應用都會使用特定形狀的權重函數(shù)（如最常用的類似正態(tài)分布曲線的Gaspari-Cohn函數(shù)）對觀測的影響進行處理，使得在距離觀測位置越近的地方影響的程度越大，向外逐漸減小，直至到達截斷距離（這一距離通常稱為影響半徑，radius of influence，ROI）時影響為0[61]。

圖3 基于全球集合預報計算的各模式格點與黃色星標格點的樣本相關性 （a，c～f）分別使用20、80、320、1280 、10280 個集合成員進行計算，且未使用協(xié)方差局地化方案；（b）使用20個集合成員進行計算, 并使用了影響半徑為700 km的Gaspari-Cohn函數(shù)進行協(xié)方差局地化[59] Fig.3 Sample correlation between model grids and yellow star grid based on an ensemble of global model forecast (a, c-f) for using 20, 80, 320, 1280 and 10280 ensemble members without localization, (b) for using 20 ensemble members with covariance localization of 700 km with Gaspari-Cohn function[59]

協(xié)方差局地化方案在水平和垂直方向上所使用的影響半徑會對分析場的精度產(chǎn)生影響，不同尺度的天氣系統(tǒng)、不同密度、不同位置和變量的觀測資料、不同分辨率的模式設置通常都需要采用不同的影響半徑。中尺度到天氣尺度的資料同化系統(tǒng)通常對地面觀測使用100～200 km的影響半徑，對無線電探空觀測使用1000～2000 km的影響半徑。針對強雷暴天氣的集合資料同化系統(tǒng)通常都會使用雷達觀測，不同的研究工作中所使用的水平和垂直影響半徑也有著較大的差異（表1）。Sobash and Stensrud使用3 km水平分辨率的理想模式，經(jīng)過一系列組合測試，發(fā)現(xiàn)使用12～18 km的水平影響半徑和3 km的垂直影響半徑能夠在他們所研究的個例中EnKF的分析場的誤差達到最低[85]。而另外一則使用1 km水平分辨率的試驗[95]中發(fā)現(xiàn)他們所測試的三種水平和垂直影響半徑的組合對分析和預報的質(zhì)量并沒有很明顯的差別，并認為“選擇一個‘最佳’的局地化截斷距離用于卡爾曼濾波的不同變體之間的比較是很困難的”[95]。

除了對每種觀測平臺分別設置固定的影響半徑以外，還有一種連續(xù)協(xié)方差局地化（successive covariance localization，SCL）方案[107]。這一方法認為雷達觀測中同時包含有不同尺度的大氣信息，因此可以將雷達觀測分為幾組：觀測數(shù)量較少、分布較稀疏的觀測組使用較長的影響半徑，以表征較大尺度的信息；而觀測數(shù)量越多、分布越密集的觀測組使用的影響半徑越小，以改善更小尺度的信息。這一方法目前多用于空間尺度跨度較大、各尺度之間相互作用復雜的熱帶氣旋預報中，還用于同化地面雷達和機載雷達觀測，也有研究將其用于熱帶氣旋預報中靜止衛(wèi)星紅外亮溫觀測的同化，而較少應用于強雷暴的分析和模擬[100, 105, 107-117]。

1.4.2 增加集合離散度

集合資料同化方法的采樣誤差和秩缺失的另一個影響是集合樣本的離散度（某變量以集合為維度變化的標準差或方差）會系統(tǒng)性地低于實際概率分布的離散度。此外，根據(jù)EnKF的方程[38]：

式中，Pa和Pf分別是分析場和背景場的誤差協(xié)方差矩陣，I是所有元素都為1的單位矩陣，K和H分別是卡爾曼增益矩陣和觀測算子；因為 中所有元素都一定不大于1，因此Pa中所有元素一定不大于Pf。這意味著在EnKF方法中每次資料同化都會使得集合離散度變小。因此，在EnKF方法中通常都會使用特殊的方案增加集合離散度，避免濾波發(fā)散：隨著集合離散度不

斷減小，EnKF在分析過程中賦予背景場的權重越來越大、賦予觀測的權重越來越小，導致觀測無法有效地改進背景場。

表1 使用EnKF同化雷達觀測進行強雷暴模擬研究和預報的研究工作的數(shù)值模式和EnKF相關參數(shù)設置（ “?”表示參數(shù)數(shù)值不明，“ Y”表示使用加性噪音方案） Table 1 Numerical model and EnKF system configurations for data assimilation studies of radar observations on severe convective storm analysis and predictions ( “?” indicates unknown parameter settings, “Y” indicates application of additive noise)

增加集合離散度的最直接方案是協(xié)方差膨脹（covariance inflation）。這一方案在進行EnKF前或EnKF后將集合擾動（集合成員相對集合平均的偏離）乘以一個略大于1的數(shù)，以此增加集合離散度和協(xié)方差。這一系數(shù)在循環(huán)同化的時間上和模式區(qū)域的空間上既可以是不變的也可以是變化的，例如有些研究在雷達反射率較大和較小的區(qū)域分別使用不同的膨脹系數(shù)；但是，對于資料分布不均勻、存在資料稀疏區(qū)域的情況，例如氣象雷達的回波反射率和徑向風速觀測僅分布在降水區(qū)域、非降水區(qū)域沒有觀測存在，使用空間不變的膨脹系數(shù)可能會使得資料稀疏區(qū)域的集合離散度持續(xù)增長，導致模式積分不穩(wěn)定[65, 73, 103]。因此，Anderson提出了隨時間和空間變化的適應性協(xié)方差膨脹方案，這一方案利用集合離散度、觀測誤差和背景場相對觀測的均方根誤差計算每個格點應使用的膨脹系數(shù)，以此在不同的觀測分布和時間間隔的情況下均能獲得質(zhì)量較好、誤差較小的分析場[118]。有很多研究工作也使用了這一方案[90-91, 96, 99]。

除了對協(xié)方差矩陣成倍地進行膨脹以外，在雷暴尺度的集合資料同化系統(tǒng)中還經(jīng)常會使用一種名為加性噪音（additive noise）的方案[71]。這一方法在模式的部分格點（通常是超出一定的雷達反射率閾值的強對流區(qū)域）的風場和熱力場增加經(jīng)過平滑處理的擾動，以此使得模式中的強雷暴系統(tǒng)在兩次資料同化之間的短時集合預報中能夠發(fā)展出更多的對流模態(tài)，增加集合離散度。由于這一方法能顯著地增加集合預報在對流區(qū)域的離散度，又不會使得非對流區(qū)域離散度過度增加導致模式積分不穩(wěn)定，因此有很多強雷暴集合資料同化研究中使用了這一方案（表1）。也有敏感性研究發(fā)現(xiàn)，在選擇增加加性噪音擾動的模式格點時，除了以觀測的雷達反射率作為閾值外，同時再以雷達反射率的觀測增量（模式預報與觀測的差異）作為閾值的一部分，能夠更有針對性地增加集合離散度，獲得更好的同化效果[94]。

另一種被稱為協(xié)方差松弛（covariance relaxation）的方案也可以避免協(xié)方差的過度膨脹[63]。這一方法將背景場的集合擾動和分析場的集合擾動按照一定的權重進行混合，這樣既能夠保留EnKF所帶來的更新內(nèi)容，也能減小EnKF所導致的集合離散度下降。除了對集合擾動進行混合（被稱為“背景擾動松弛”，relaxation-to-prior-perturbation，RTPP）之外，Whitaker等還提出了“背景離散度松弛”（relaxationto-prior-spread，RTPS）的方案，Ying等又在RTPS方案的基礎上提出了“自適應協(xié)方差松弛”（adaptive covariance relaxation，ACR）方案[119-120]。有研究工作發(fā)現(xiàn)這些不同的協(xié)方差松弛和協(xié)方差膨脹方案能夠?qū)Σ蓸诱`差和模式誤差中的不同來源的部分進行估計，如何使用這些不同的方案，或者將它們相結合以減小對強雷暴的分析和預報誤差依舊是有待考察的問題[119-120]。強雷暴集合資料同化應用中對不同的松弛和膨脹方案的使用可以參見表1。

2 集合資料同化方法在強雷暴預報中的應用

2.1 不同觀測平臺在集合資料同化方法中的應用

強雷暴天氣的空間尺度較小，其天氣背景中可能有著較大的空間梯度；與此同時，針對強雷暴天氣的數(shù)值模式的空間分辨率通常較高，達到千米尺度。因此，為了對強雷暴天氣進行準確的模擬，需要在資料同化系統(tǒng)中加入空間分辨率較高的觀測資料，以獲得有著精細空間結構的初始場。目前強雷暴天氣的集合資料同化系統(tǒng)中通常使用三種觀測資料：地面觀測、天氣雷達觀測和衛(wèi)星反演觀測。

與同為常規(guī)觀測的探空氣球相比，地面觀測有著自動化程度高、建設成本和運行成本低的優(yōu)點，因此在世界上的很多地方已經(jīng)建設起了水平間距約幾十千米的高密度中尺度地面觀測網(wǎng)。雖然地面站不像探空氣球一樣能直接對高空的大氣狀態(tài)進行觀測，但是通過集合資料同化系統(tǒng)隨天氣形勢變化的背景誤差協(xié)方差，地面的觀測同樣可以對對流層中低層的模式預報加以改善；此外，由于地面站可以分布得較為密集、觀測間隔很小，因此可以對干線、颮鋒、冷池等邊界層內(nèi)與對流觸發(fā)和發(fā)展密切相關并且移動和變化十分迅速的邊界特征進行連續(xù)而精確的觀測，并通過資料同化系統(tǒng)改善數(shù)值模式在天氣尺度到中尺度范圍內(nèi)對這些結構的分析結果。已經(jīng)有很多集合資料同化研究工作表明，高頻率的地面觀測同化能夠極大地改善模式對近地面和邊界層內(nèi)的風場的結構和水汽的垂直分布，并因而提高對強雷暴（包括龍卷強雷暴）的對流觸發(fā)、強度和降水分布的預報，并且在強雷暴距離雷達較遠時，地面觀測的同化能夠極大地彌補雷達資料不足的影響[75, 104, 121]。

多普勒天氣雷達是強雷暴集合資料同化系統(tǒng)中使用最多的觀測平臺。由于雷達能夠?qū)娎妆┑娘L場和降水粒子結構進行高時空分辨率的掃描，因此相較于主要觀測天氣尺度到中尺度環(huán)境信息的地面觀測，雷達觀測能在雷暴尺度上提供更詳細的雷暴內(nèi)部結構信息。最早將EnKF應用于區(qū)域模式的工作就同化了人造雷達觀測[38]。使用天氣雷達觀測進行資料同化至今已近十五年；早期的研究工作多使用初始條件水平各向同性、無地形、無輻射、無摩擦的理想模式，之后的研究工作所使用的模式開始考慮越來越多、越來越真實的物理過程，到現(xiàn)在很多研究工作已經(jīng)開始使用諸如WRF-ARW這樣復雜的中尺度模式。

由于多普勒雷達的徑向風觀測能夠提供雷暴內(nèi)部高分辨率的風場結構，反射率觀測也能夠間接提供雷暴內(nèi)部各種降水粒子的分布，EnKF方法又能夠通過背景誤差協(xié)方差矩陣對雷達并未直接觀測的溫度和水汽等大氣狀況進行分析，因此使用EnKF方法同化雷達觀測能夠極大地改善對雷暴本身動力和熱力結構的分析結果，并提高對強雷暴及其相關災害的預報水平[70, 76, 102]。目前使用EnKF方法同化雷達資料的研究工作主要有以下幾類：

1）改善對強雷暴天氣的預報，如2011年4月27日美國阿拉巴馬州的龍卷爆發(fā)、2012年5月6日日本關東平原的龍卷過程、2013年5月8日廣東的暴雨過程、2013年5月31日美國俄克拉荷馬州的龍卷和暴洪過程、2013年6月30日安徽的暴雨過程[100, 102-104, 106]；

2）借助對強雷暴更精確的預報結果，對閃電、冰雹等強雷暴災害天氣進行預報，并對暴雨、龍卷等強雷暴災害天氣的動力過程和可預報性進行分析[80, 88, 100, 101]；

3）探索強雷暴尺度下EnKF方法及相關的方案設置，如集合成員的數(shù)量、加性噪音的設計、局地化影響半徑的敏感性和改進EnKF算法，如多分辨率EnKF方法[67, 71, 85, 89, 94]；

4）研究同化雷達資料的不同設置，如雷達觀測的數(shù)量、覆蓋程度、同化觀測的分辨率、觀測誤差、觀測算子、同化間隔和持續(xù)時長、模式中更新的變量、采用多參數(shù)云微物理參數(shù)化方案等對分析場質(zhì)量的影響[63, 65-67, 76-79, 82, 87, 89, 98]；

5）探索額外的雷達觀測數(shù)據(jù)，如雷達反射率和雙偏振多普勒雷達的極化參量，或S波段和C波段多普勒天氣雷達以外的其他雷達種類，如X波段CASA雷達和移動雷達、雙偏振多普勒雷達、相控陣雷達，或地面觀測、無線電探空觀測、衛(wèi)星觀測等其他平臺的觀測與雷達觀測同時同化對分析場質(zhì)量的影響[65-66, 68, 72, 74,75, 77, 86, 90, 93, 103-104, 106]；

6）不同資料同化方法之間的比較，如EnKF與4DVar和雙多普勒雷達分析的比較，LETKF和EnSRF對雷達資料同化效果的比較[64, 81, 84, 95]；

總的來說，現(xiàn)在使用EnKF方法同化天氣雷達觀測進行強雷暴天氣的分析和預報已經(jīng)成為了一個比較成熟且應用十分廣泛的方法，雖然這一方法中還有著很多需要解決的問題（見2.3節(jié)）。

與多普勒天氣雷達觀測相比，氣象衛(wèi)星觀測有著其獨特的優(yōu)勢：天氣雷達受地形和布網(wǎng)密度的限制會存在一些無法提供觀測的地區(qū)，而氣象衛(wèi)星觀測不存在這一問題；此外，天氣雷達的觀測對象通常是降水粒子，而對地表及大氣的紅外、可見光或微波波段的輻射進行觀測的氣象衛(wèi)星則能夠?qū)€未形成降水的云系進行觀測，因此能夠比雷達更早地“看”到正在發(fā)展的云團。另一方面，當云層形成之后，氣象衛(wèi)星通常僅能觀測到云頂以上的大氣輻射，而云頂以下的雷暴結構和發(fā)展的過程則難以觀測，這是氣象衛(wèi)星觀測相較于天氣雷達的缺點。

在區(qū)域模式中使用集合資料同化方法同化全天空溫衛(wèi)星輻射亮溫（氣象衛(wèi)星的原始觀測）的工作目前還比較初步。雖然已經(jīng)有研究發(fā)現(xiàn)使用EnKF同化全天空紅外輻射亮溫能夠改善熱帶氣旋的分析和預報，但是強雷暴天氣方面的研究還多停留在衛(wèi)星反演數(shù)據(jù)或次級產(chǎn)品的同化應用：同化衛(wèi)星反演的大氣溫度和水汽廓線能夠改善大氣的中尺度熱力結構，并減小對強雷暴的對流觸發(fā)和發(fā)展的預報誤差；同化衛(wèi)星反演的云水路徑能夠改善對強雷暴觸發(fā)和分裂過程的預報；在雷達觀測的基礎上額外同化衛(wèi)星反演的云頂溫度或固態(tài)水路徑和液態(tài)水路徑雖然不能進一步改善對雷暴的分析結果，卻能夠減小之后的預報誤差[91, 92, 122-126]。雖然有工作使用模擬觀測同時同化了雷達觀測和靜止衛(wèi)星紅外亮溫觀測，但是該研究所使用的模式分辨率依舊較低（4 km），對強雷暴天氣預報應用的意義有限[99]。最近作者使用EnKF同化GOES-16衛(wèi)星上搭載的先進基線成像儀（Advanced Baseline Imager，ABI）的原始全天空衛(wèi)星亮溫觀測，發(fā)現(xiàn)強雷暴的觸發(fā)和中氣旋、近地面渦旋等結構的預報均能夠獲得較大的改善[127]。但是，與雷達相比，衛(wèi)星觀測在強雷暴集合資料同化系統(tǒng)中的應用，尤其是全天空衛(wèi)星輻射亮溫觀測的同時同化，還面臨著一些困難（2.3節(jié)）。

除了對觀測數(shù)據(jù)進行同化并對數(shù)值模式中溫度、濕度、風場等預報變量加以改善以外，集合資料同化系統(tǒng)還可以同時利用觀測數(shù)據(jù)更新物理過程參數(shù)化方案中的參數(shù)，這一過程稱為參數(shù)估計（parameter estimation）。不同的觀測平臺可用于不同參數(shù)化方案的參數(shù)估計：地面站和風廓線雷達的觀測數(shù)據(jù)多用于改進邊界層物理參數(shù)化方案的參數(shù)，天氣雷達的反射率觀測可用于改進云微物理參數(shù)化方案的參數(shù)[69, 72, 83, 128-130]。在這些研究中，使用EnKF同時對大氣狀態(tài)和參數(shù)化方案的參數(shù)進行估計可顯著改善對中尺度環(huán)境條件和雷暴發(fā)生、發(fā)展過程的預報結果[69, 72, 83, 128-130]。

2.2 業(yè)務和準業(yè)務運行的強雷暴集合資料同化系統(tǒng)

隨著高性能計算水平的不斷發(fā)展和計算資源的不斷提升，使用較大的模式區(qū)域和較精細的對流解析分辨率較長時間地持續(xù)性進行EnKF同化和集合預報成為了可能。以此為基礎，有些研究機構和預報部門已經(jīng)開始研發(fā)強雷暴集合資料同化系統(tǒng)，其中有些已經(jīng)開始投入業(yè)務運行。

NOAA的HRRR模式于2014年開始使用En3DVar混合資料同化方法為3 km高分辨率模式提供初始場；在目前運行的HRRR混合資料同化系統(tǒng)中，還使用了引言中介紹的云分析方案，對初始場中云和降水的分布進行調(diào)整。此外，HRRR模式還有一套基于EnKF方法的HRRRE（High-Resolution Rapid Refresh Ensemble）系統(tǒng)，用于提供高分辨率的集合預報結果。使用HRRRE的集合預報結果作為初始場和邊界條件，美國國家強雷暴實驗室（National Severe Storm Laboratory，NSSL）開發(fā)了用于強雷暴預報的NEWS-e（NSSL Experimental WoF System for ensembles）集合同化和預報系統(tǒng)，并已投入業(yè)務運行[96, 126]。這一系統(tǒng)使用了單向嵌套的中尺度區(qū)域（水平分辨率15 km、覆蓋美國本土）和雷暴尺度區(qū)域（水平分辨率3 km、可以任意設置位置）兩重區(qū)域，以在運算資源和分析精度上取得平衡。這一系統(tǒng)的中尺度區(qū)域每小時同化一次常規(guī)地面站和中尺度地面站觀測，而雷暴尺度區(qū)域則設置在強雷暴出現(xiàn)的地區(qū)，每15 min同化一次雷達觀測，生成集合預報所用的初始場[96]。

NOAA的“災害天氣試驗平臺”（HWT）自2000年開始每年都會開展針對強對流災害天氣預報的“春季試驗”，在這一試驗中促進業(yè)務預報部門與科研機構之間的雙向交流，并根據(jù)當下最先進的數(shù)值模式和資料同化方法對強對流天氣的預報效果和業(yè)務應用進行測試[33]。在近幾年的春季試驗所使用的由科研機構提供的集合預報產(chǎn)品中，有部分預報的初始場由CAPS的EnKF資料同化系統(tǒng)分析生成[34]。這一系統(tǒng)使用40個3 km分辨率的集合成員，用EnSRF算法以15 min間隔同化雷達觀測，并且使用了MPI和OpenMP相結合的混合并行算法，通過一定的模式分區(qū)和觀測分片算法，提高高密度的天氣雷達和氣象衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的同化效率[131]。

德國氣象局（Deutsche Wetterdienst，DWD）針對德國及周邊區(qū)域，為業(yè)務運行的對流解析模式——COSMO（Consortium for Small-Scale Modelling）模式，開發(fā)了配套的KENDA（Kilometer-Scale Ensemble Data Assimilation）集合資料同化系統(tǒng)[132-133]。這一系統(tǒng)以水平分辨率為2.8 km的COSMO-DE模式為基礎，使用40個集合成員的LETKF方法，每隔1 h同化常規(guī)無線電探空和地面觀測、風廓線觀測和飛機航路觀測。在業(yè)務運行的COSMO-KENDA系統(tǒng)中，雷達觀測并沒有被直接同化，而是使用潛熱逼近法（latent heat nudging）同化雷達觀測反演的降水率，以此改變模式的溫度和水汽結構。由于德國的雷達布網(wǎng)比美國和中國密集得多，各雷達的掃描范圍有著很大的重疊，能夠提供垂直分辨率很高、質(zhì)量很好的三維空間雷達觀測，因此也有研究工作用復雜的前處理算法將雷達反射率觀測稀疏化之后使用COSMO-KENDA進行同化，比使用潛熱逼近法顯著提高了降水預報的準確程度[98]。

相較于美國，我國針對強雷暴預報的業(yè)務集合資料同化系統(tǒng)起步較晚。安徽省氣象臺以Zhang等[107]和Qiu等[100]的工作為基礎，使用WRF數(shù)值模式和EnKF方法同化多普勒天氣雷達觀測，建立了實時區(qū)域分析和預報系統(tǒng)。該系統(tǒng)于2017年開始測試，并發(fā)現(xiàn)其預報結果能夠極大地輔助業(yè)務預報。

2.3 尚待解決的問題

在使用EnKF方法同化雷達觀測的研究中，經(jīng)常會遇到模擬中出現(xiàn)虛假對流的問題。這通常是由于背景場水汽充足、不穩(wěn)定性強，或雷達徑向風的同化導致垂直速度的擾動被異常放大，使得模式在觀測中并沒有雷達回波的區(qū)域出現(xiàn)了強對流系統(tǒng)。為了解決這一問題，很多研究中通常會在降水反射率和（或）徑向風之外，同時同化晴空回波[65, 70, 76, 84, 87, 95, 97]。但是，這些研究中生成的晴空回波觀測從0 dBz，5～10 dBz不等（有部分研究并未說明其取值），大部分研究也并未說明對晴空回波的同化變量是雷達反射率因子（Z）還是常用對數(shù)因子（dBz），因此很難對不同研究工作中晴空回波的同化效果進行合理的比較和評價，應當有工作更深入地探索如何更高效地使用晴空回波同化遏止模式中虛假對流的出現(xiàn)。而如何將高密度的雷達觀測進行稀疏化，以更高效地進行資料同化同時保持關鍵信息不丟失，同樣是一個有待探討的問題[82]。

由于強雷暴集合資料同化系統(tǒng)通常會同化大量的雷達觀測，根據(jù)順序同化方法的原理，這會使得集合離散度在同化之后顯著降低，因此需要額外注意維持集合離散度，避免濾波發(fā)散。有研究發(fā)現(xiàn)這些不同的方案相結合能夠產(chǎn)生更好的同化效果，不少強雷暴集合資料同化研究中都使用了不止一種方案增加集合離散度[79, 90-91, 96, 103, 106, 119]。但是，這幾種方案中都需要設置參數(shù)，不同研究工作中這些參數(shù)的取值也有著十分巨大的差異：協(xié)方差膨脹的比例從3%～25%不等，協(xié)方差松弛中背景場的比例從50%～95%不等[63, 77, 93, 98, 100-101]。除了探索不同方案的組合使用對集合資料同化系統(tǒng)的影響以外，如何避免這些先驗性的參數(shù)設置、自適應性地對集合離散度進行處理，也需要更多的工作加以研究。

直接同化高時空分辨率的衛(wèi)星輻射亮溫觀測是強雷暴集合資料同化未來的發(fā)展方向之一。但是，對衛(wèi)星輻射亮溫的直接同化還有著許多尚未解決的問題。首先，衛(wèi)星輻射亮溫觀測有著有界性（最高不高于地面輻射亮溫，最低不低于積云云頂亮溫）、異方差性（觀測誤差隨著亮溫變化而變化）的特點且有著系統(tǒng)誤差，這使得同化衛(wèi)星輻射亮溫時觀測誤差的設定變得相當困難。最近有研究設計了適應性觀測誤差膨脹（adaptive observation error inflation，AOEI）的方案，在觀測增量增大時增加觀測誤差，并將這一方案應用于颶風個例上，獲得了較好的效果[122, 134]。但是，當背景場的云場情況和觀測場的云場情況不匹配時（在其中一方是晴空而另一方是云區(qū)），由于云場不匹配導致的較大的觀測增量會使得這一方案使用較大的觀測誤差，因而可能會不能有效地遏止虛假對流的發(fā)展、促進實際對流的觸發(fā)。

其次，與天氣雷達觀測相比，氣象衛(wèi)星的輻射亮溫觀測與數(shù)值模式變量之間通過復雜的輻射傳輸模式相聯(lián)系，它們之間的相關性也更為復雜。輻射亮溫與冰相粒子有著較強的相關性，與水相粒子的相關性較弱，而與動力場的相關性更弱[135]。這可能預示著針對不同環(huán)境、不同特點的個例進行資料同化的時候，需要將資料同化的更新變量進行限制。而且，由于衛(wèi)星輻射亮溫觀測是整層大氣向外輻射的累積結果，在垂直方向如何進行協(xié)方差局地化也是一個困難的問題。雖然有很多研究工作提供了不同的、各有優(yōu)劣的垂直局地化方案，目前使用中尺度模式同化衛(wèi)星紅外輻射亮溫的研究大部分都完全沒有使用垂直局地化[136-139]。但是，作者最近的一系列資料同化試驗表明，針對強雷暴個例同化衛(wèi)星紅外輻射亮溫觀測時，因為水汽通道的輻射亮溫和對流層低層溫度場的相關性很弱，不使用垂直局地化方案時可能會使邊界層內(nèi)出現(xiàn)異常的溫度擾動，導致強雷暴的預報誤差增加。因此，如何更好地在垂直方向上對衛(wèi)星輻射亮溫的影響進行局地化目前依舊是一個尚未解決的問題。

3 結論

現(xiàn)在的資料同化方法主要有變分方法（3DVar和4DVar）和集合方法（EnKF）兩類。與3DVar和4DVar方法相比，基于蒙特卡羅方法的EnKF方法的背景誤差協(xié)方差隨天氣形勢演變，往往能夠獲得質(zhì)量更高的分析場，有助于減小天氣預報的誤差。因此，近年來EnKF方法越來越多地應用于研究和業(yè)務預報領域，也有越來越多的人將其用于強雷暴天氣的分析和預報中，并已經(jīng)取得了一定的成功。

但是，目前的強雷暴集合資料同化系統(tǒng)及其所使用的附加方案中還有著許多參數(shù)，例如協(xié)方差膨脹的比例、協(xié)方差松弛的比例、加性噪音平滑的水平和垂直距離、不同觀測平臺和變量種類的觀測數(shù)據(jù)的局地化影響半徑和觀測誤差的設置等；有些研究工作經(jīng)驗性地對這些參數(shù)進行估計，而有些研究工作則通過敏感性試驗確定能獲得最小分析誤差的參數(shù)數(shù)值。目前已經(jīng)出現(xiàn)了一些自適應性的方案，如適應性協(xié)方差膨脹[118]和適應性協(xié)方差松弛[120]；隨著對不同方案對集合資料同化的影響的研究的深入，未來的集合資料同化系統(tǒng)的參數(shù)將會有著更強的自適應性，減小人為選擇的同化系統(tǒng)參數(shù)對資料同化分析場質(zhì)量的影響[118, 120]。

隨著高性能計算資源的不斷增長，集合資料同化系統(tǒng)會向著更高的模式分辨率、更復雜的參數(shù)化方案、更大的集合成員數(shù)量、更先進的資料同化方法、更多的遙感觀測平臺的方向發(fā)展，而強雷暴天氣的集合資料同化研究會直接由此受益 。更高的模式分辨率意味著強雷暴中更小尺度的動力結構能夠被解析，對強雷暴的發(fā)生和發(fā)展的模擬與實況會真實[140]。與之相匹配，模式的參數(shù)化方案，尤其是微物理過程和邊界層過程的參數(shù)化方案，會因為更多的運算資源和更高的模式分辨率而相應地變得更加復雜，也更加適應對流性邊界層和強雷暴天氣的模擬預報。更大的集合成員數(shù)量意味著采樣誤差能夠有所降低，集合資料同化系統(tǒng)對協(xié)方差膨脹、協(xié)方差松弛、加性噪音等方案的敏感性降低，這些方案中參數(shù)的設置對分析場質(zhì)量的影響可能會減小。更先進的資料同化方法意味著混合資料同化方法和更先進的、不要求正態(tài)分布假設的粒子濾波方法有可能更廣泛地應用于強雷暴天氣預報之中，并進一步減小對集合成員數(shù)量的需求和采樣誤差對分析場質(zhì)量的影響。更多的遙感觀測平臺意味著除了常規(guī)多普勒天氣雷達以外，與天氣雷達時空分辨率接近的靜止衛(wèi)星輻射亮溫觀測和觀測間隔小于1 min的相控陣雷達觀測可以一同加入資料同化系統(tǒng)中；衛(wèi)星輻射亮溫能夠在雷達觀測到降水粒子之前即觀測到積云的出現(xiàn)，對對流觸發(fā)和對流環(huán)境的分析有著重要意義；而相控陣雷達則有著極高的觀測頻率（小于1 min），有望改善部分發(fā)展十分迅速的強雷暴天氣的分析和預報。除了常規(guī)氣象儀器之外，智能手機所能提供的大量的地面氣壓觀測和照片同樣能夠以集合資料同化方法進行同化，并可能改善強雷暴的分析和預報[141]。

正是由于有著不斷發(fā)展、越來越先進的強雷暴集合資料同化系統(tǒng)，最近幾年不斷有研究工作發(fā)現(xiàn)，使用集合資料同化系統(tǒng)的分析場作為初始場進行集合預報，能夠很好地對強雷暴天氣系統(tǒng)及其災害進行預報[78, 87, 97, 142]。以這些工作為基礎，美國國家強風暴實驗室開展了以預報為基礎進行災害天氣預警的Warn-on-Forecast（WoF）計劃，以期在雷暴尺度使用集合資料同化方法同化雷達（和衛(wèi)星）觀測，并以短期對流解析集合預報輔助和提高強雷暴天氣的預報和預警，最終取代現(xiàn)有的以觀測為基礎的Warn-on-Detection（WoD）災害天氣預警方法[143-144]。而上述那些強雷暴集合資料同化系統(tǒng)未來可能的發(fā)展方向，則有望進一步提高對強雷暴的發(fā)生和發(fā)展的預報水平，輔助防災減災工作的計劃和開展。

[1] 唐文苑, 周慶亮, 劉鑫華, 等. 國家級強對流天氣分類預報能力的檢驗. 天氣預報, 2016, 8(5):46-55.

[2] Zhang Y, Zhang F, Stensrud D J, et al. Intrinsic predictability of the 20 May 2013 tornadic thunderstorm event in Oklahoma at storm scale. Monthly Weather Review, 2016, 144(4): 1273-1298.

[3] Zhang Y, Zhang F, Stensrud D J, et al. Practical predictability of the 20 May 2013 tornadic thunderstorm event in Oklahoma: sensitivity to synoptic timing and topographical influence. Monthly Weather Review, 2015, 143(8): 2973-2997.

[4] Talagrand O. Assimilation of observations, and introduction. Journal of the Meteorological Society of Japan, 1997, 75(1B): 191-209.

[5] Kain J S, Weiss S J, Bright D R, et al. Some practical considerations regarding horizontal resolution in the first generation of operational convection-allowing NWP. Weather and Forecasting, 2008, 23(5): 931-952.

[6] Sun J, Flicker D W, Lilly D K. Recovery of three-dimensional wind and temperature fields from simulated single-Doppler radar data. Journal of the Atmospheric Sciences, 1991, 48(6): 876-890.

[7] Sun J, Crook A. Wind and thermodynamic retrieval from single-Doppler measurements of a gust front observed during Phoenix II. Monthly Weather Review, 1994, 122(6): 1075-1091.

[8] Sun J, Crook N A. Dynamical and microphysical retrieval from Doppler radar observations using a cloud model and its adjoint. Part I: Model development and simulated data experiments. Journal of the Atmospheric Sciences, 1997, 54(12): 1642-1661.

[9] Sun J, Crook N A. Dynamical and microphysical retrieval from Doppler radar observations using a cloud model and its adjoint. Part II: Retrieval experiments of an observed Florida convective storm. Journal of the Atmospheric Sciences, 1998, 55(5): 835-852.

[10] Sun J, Crook N A. Real-time low-level wind and temperature analysis using single WSR-88D data. Weather and Forecasting, 2001, 16(1): 117-132.

[11] Sun J. Initialization and numerical forecasting of a supercell storm observed during STEPS. Monthly Weather Review, 2005, 133(4): 793-813.

[12] Mueller C, Saxen T, Roberts R, et al. NCAR auto-nowcast system. Weather and Forecasting, 2003, 18(4): 545-561.

[13] Saxen T R, Mueller C K, Warner T T, et al. The operational mesogamma-scale analysis and forecast system of the US army test and evaluation command. Part IV: The White Sands Missile Range auto-nowcast system. Journal of Applied Meteorology and Climatology, 2008, 47(4): 1123-1139.

[14] Tai S L, Liou Y C, Sun J, et al. Precipitation forecasting using Doppler radar data, a cloud model with adjoint, and the Weather Research and Forecasting Model: Real case studies during So WMEX in Taiwan. Weather and Forecasting, 2011, 26(6): 975-992.

[15] Crook N A, Sun J. Assimilating radar, surface, and profiler data for the Sydney 2000 Forecast Demonstration Project. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2002, 19(6): 888-898.

[16] Crook N A, Sun J. Analysis and forecasting of the low-level wind during the Sydney 2000 Forecast Demonstration Project. Weather and Forecasting, 2004, 19(1): 151-167.

[17] Sun J, Chen M, Wang Y. A frequent-updating analysis system based on radar, surface, and mesoscale model data for the Beijing 2008 forecast demonstration project. Weather and Forecasting, 2010, 25(6): 1715-1735.

[18] Dance S L. Issues in high resolution limited area data assimilation for quantitative precipitation forecasting. Physica D, 2004, 196(1): 1-27.

[19] Sun J. Convective-scale assimilation of radar data: progress and challenges. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2005, 131(8): 3439-3463.

[20] Gao J, Xue M, Shapiro A, et al. A variational analysis for the retrieval of three-dimensional mesoscale wind fields from two Doppler radars. Monthly Weather Review, 1999, 127(9): 2128-2142.

[21] Gao J, Xue M, Shapiro A, et al. A three-dimensional variational data analysis method with recursive filter for Doppler Radars. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2004, 21(3): 457-469.

[22] Sun J, Wang H. WRF-ARW variational storm-scale data assimilation: current capabilities and future developments. Advances in Meteorology, 2013, 2013: 815910.

[23] Hu M, Xue M, Brewster K. 3DVAR and cloud analysis with WSR-88D level-II data for the prediction of the Fort Worth, Texas, tornadic thunderstorms. Part I: Cloud analysis and its impact. Monthly Weather Review, 2006, 134(2): 675-698.

[24] Hu M, Xue M, Gao J, et al. 3DVAR and cloud analysis with WSR-88D level-II data for the prediction of the Fort Worth, Texas, tornadic thunderstorms. Part II: Impact of radial velocity analysis via 3DVAR. Monthly Weather Review, 2006, 134(2): 699-721.

[25] Auligné T, Lorenc A, Michel Y, et al. Toward a new cloud analysis and prediction system. Bulletin of the American Meteorological Society, 2011, 92(2): 207-210.

[26] Sugimoto S, Crook N A, Sun J, et al. An examination of WRF 3DVAR radar data assimilation on its capability in retrieving unobserved variables and forecasting precipitation through observing system simulation experiments. Monthly Weather Review, 2009, 137(11):4011-4029.

[27] Gasperoni N A, Xue M, Palmer R D, et al. Sensitivity of convective initiation prediction to near-surface moisture when assimilating radar refractivity: Impact tests using OSSEs. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2013, 30(10): 2281-2302.

[28] Li X, Mecikalski J R. Assimilation of the dual-polarization Doppler radar data for a convective storm with a warm-rain radar forward operator. Journal of Geophysical Research, 2010, 115(D16): 2105-2202.

[29] Xue M, Hu M, Schenkman A D. Numerical prediction of the 8 May 2003 Oklahoma City tornadic supercell and embedded tornado using ARPS with the assimilation of WSR-88D data. Weather and Forecasting, 2014, 29(1): 39-62.

[30] Skamarock W C, Klemp J B, Dudhia J, et al. A Description of the Advanced Research WRF Version 3. NCAR Technical Note NCAR/TN-475+STR, 2008.

[31] Powers J G, Klemp J B, Skamarock W C, et al. The weather research and forecasting (WRF) model: overview, system efforts, and future directions. Bulletin of the American Meteorological Society, 2017, 98(8): 1717-1737.

[32] Xue M, Wang D, Gao J, et al. The Advanced Regional Prediction System (ARPS), storm-scale numerical weather prediction and data assimilation. Meteorology and Atmospheric Physics, 2003, 82(1): 139-170.

[33] Clark A J, Weiss S J, Kain J S, et al. An overview of the 2010 hazardous weather testbed experimental forecast program spring experiment. Bulletin of the American Meteorological Society, 2012, 93(1): 55-74.

[34] Gallo B T, Clark A J, Jirak I, et al. Breaking new ground in severe weather prediction: The 2015 NOAA/Hazardous weather testbed spring forecasting experiment. Weather and Forecasting, 2017, 32(4): 1541-1568.

[35] Zhang M, Zhang F, Huang X-Y, et al. Intercomparison of an ensemble Kalman filter with three- and four-Dimensional variational data assimilation methods in a limited-area model over the month of June 2003. Monthly Weather Review, 2011, 139(2): 566-572.

[36] Evensen G. Sequential data assimilation with a nonlinear quasigeostrophic model using Monte Carlo methods to forecast error statistics. Journal of Geophysical Research, 1994, 99(C5): 10143-10162.

[37] Houtekamer P L, Mitchell H L. Data assimilation using an ensemble Kalman filter technique. Monthly Weather Review, 1998, 126(3): 796-811.

[38] Snyder C, Zhang F. Assimilation of simulated Doppler radar observations with an ensemble Kalman filter. Monthly Weather Review, 2003, 131(8): 1663-1677.

[39] Zhang F, Meng Z, Aksoy A. Tests of and ensemble Kalman filter for mesoscale and regional-scale data assimilation. Part I: Perfect model experiments. Monthly Weather Review, 2006, 134(2): 722-736.

[40] Anderson J L. Exploring the need for localization in ensemble data assimilation using a hierarchical ensemble filter. Physica D, 2007, 230(1): 99-111.

[41] Zhang M, Zhang F. En4DVar: coupling an ensemble Kalman filter with four-dimensional variational data assimilation in a limitedarea weather prediction model. Monthly Weather Review, 2012, 140(2): 587-600.

[42] Zhang F, Zhang M, Poterjoy J. En3DVar: coupling an ensemble Kalman filter with three-dimensional variational data assimilation in a limited-area weather prediction model and comparison with En4DVar. Monthly Weather Review, 2013, 141(3): 900-917.

[43] Burgers G, Van Leeuwen P J, Evensen G. Analysis scheme in the ensemble Kalman filter. Monthly Weather Review, 1998, 126(6): 1719-1724.

[44] Whitaker J S, Hamill T M. Ensemble data assimilation without perturbed observations. Monthly Weather Review, 2002, 130(7): 1913-1924.

[45] Anderson J L. An ensemble adjustment Kalman filter for data assimilation. Monthly Weather Review, 2001, 129(12): 2884-2903.

[46] Bichop C H, Etherton B J, Majumdar S J. Adaptive sampling with the ensemble transform Kalman filter. Monthly Weather Review, 2001, 129(3): 420-436.

[47] Ott E, Hunt B T, Szunyogh I, et al. A local ensemble Kalman filter for atmospheric data assimilation. Tellus A, 2004, 56(5): 415-428.

[48] Hunt B R, Kostelich E J, Szunyogh I. 2007. Efficient data assimilation for spatiotemporal chaos: a local ensemble transform Kalman filter. Physica D, 2007, 230(1-2): 112-126.

[49] Thompson T E, Wicker L J, Wang X, et al. A comparison between the local ensemble transform Kalman filter and the ensemble square root filter for the assimilation of radar data in convectivescale models. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2015, 141(4): 1163-1176.

[50] Meng Z, Zhang F. Limited-area ensemble-based data assimilation. Monthly Weather Review, 2011, 139(7): 2025-2045.

[51] Houtekamer P L, Zhang F. Review of the ensemble Kalman filter for atmospheric data assimilation. Monthly Weather Review, 2016, 144(12): 4489-4532.

[52] Gao J, Xue M, Stensrud D J. The development of a hybrid EnKF-3DVAR algorithm for storm-scale data assimilation. Advances in Meteorology, 2013, 2013: 512656.

[53] Gao J, Stensrud D J. Some observing system simulation experiments with a hybrid 3DEnVar system for storm-scale data assimilation. Monthly Weather Review, 2014, 142(9): 3326-3346.

[54] Gao S, Huang D. Assimilating conventional and Doppler radar data with a hybrid approach to improve forecasting of a convective system. Atmosphere, 2017, 8(10): 188.

[55] Gao J, Fu C, Stensrud D J, et al. OSSEs for an ensemble 3DVar data assimilation system with radar observations of convective storms. Journal of the Atmospheric Sciences, 2016, 73(6): 2403-2426.

[56] Bonavita M, Isaksen L, Holm E. On the use of EDA background error variances in the ECMWF 4D-Var. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2012, 138 (8): 1540-1559.

[57] Poterjoy J, Zhang F. Systematic comparison of four-dimensional data assimilation methods with and without the tangent linear model using hybrid background error covariance: En4DVar versus 4DEnVar. Monthly Weather Review, 2015, 143(5): 1601-1621.

[58] Poterjoy J, Zhang F. Comparison of hybrid four-dimensional data assimilation methods with and without the tangent linear and adjoint models for predicting the life cycle of hurricane Karl (2010). Monthly Weather Review, 2016, 144(4): 1449-1468.

[59] Miyoshi T, Kondo K, Imamura T. The 10240-member ensemble Kalman filtering with an intermediate AGCM. Geophysical Research Letters, 2014, 41(14): 5264-5271.

[60] Houtekamer P L, Mitchell H L. A sequential ensemble Kalman filter for atmospheric data assimilation. Monthly Weather Review, 2001, 129(1): 123-137.

[61] Gaspari G, Cohn S E. Construction of correlation functions in two and three dimensions. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1999, 125(2): 723-757.

[62] Dowell D C, Zhang F, Wicker L J, et al. Wind and temperature retrievals in the 17 May 1981 Arcadia, Oklahoma, supercell: Ensemble Kalman filter experiments. Monthly Weather Review, 2004, 132(8): 1982-2005.

[63] Zhang F, Snyder C, Sun J. Impacts of initial estimate and observation availability on convective-scale data assimilation with an ensemble Kalman filter. Monthly Weather Review, 2004, 132(5): 1238-1253.

[64] Caya A, Sun J, Snyder C. A comparison between the 4DVAR and the ensemble Kalman filter techniques for radar data assimilation. Monthly Weather Review, 2005, 133(11): 3081-3094.

[65] Tong M, Xue M. Ensemble Kalman filter assimilation of Doppler radar data with a compressible nonhydrostatic model: OSS experiments. Monthly Weather Review, 2005, 133(7): 1789-1807.

[66] Xue M, Tong M, Droegemeier K K. An OSSE framework based on the ensemble square root Kalman filter for evaluating the impact of data from radar networks on thunderstorm analysis and forecasting. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2006, 23(1): 46-66.

[67] Gao J, Xue M. An efficient dual-resolution approach for ensemble data assimilation and tests with simulated Doppler radar data. Monthly Weather Review, 2008, 136(3): 945-963.

[68] Jung Y, Xue M, Zhang G, et al. Assimilation of simulated polarimetric radar data for a convective storm using the ensemble Kalman filter. Part II: Impact of polarimetric data on storm analysis. Monthly Weather Review, 2008, 136(6):2246-2260.

[69] Tong M, Xue M. Simultaneous estimation of microphysical parameters and atmospheric state with simulated radar data and ensemble square root Kalman filter. Part I: Sensitivity analysis and parameter identifiability. Monthly Weather Review, 2008, 136(5): 1630-1648.

[70] Aksoy A, Dowell D C, Snyder C. A multicase comparative assessment of the ensemble Kalman filter for assimilation of radar observations. Part I: Storm-scale analyses. Monthly Weather Review, 2009, 137(6): 1805-24.

[71] Dowell D C, Wicker L J. Additive noise for storm-scale ensemble data assimilation. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2009, 26(5): 911-927.

[72] Jung Y, Xue M, Zhang G. Simultaneous estimation of microphysical parameters and the atmospheric state using simulated polarimetric radar data and an ensemble Kalman filter in the presence of an observation operator error. Monthly Weather Review, 2010, 138(2): 539-562.

[73] Xue M, Jung Y, Zhang G. State estimation of convective storms with a two-moment microphysics scheme and an ensemble Kalman filter: Experiments with simulated radar data. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2010, 136(648): 685-700.

[74] Yussouf N, Stensrud D J. Impact of phased-array radar observations over a short assimilation period: observing system simulation experiments using an ensemble Kalman filter. Monthly Weather Review, 2010, 138(2): 517-538.

[75] Dong J, Xue M, Droegemeier K. The analysis and impact of simulated high-resolution surface observations in addition to radar data for convective storms with an ensemble Kalman filter. Meteorology and Atmospheric Physics, 2011, 112(1-2): 41-61.

[76] Dowell D C, Wicker L J, Snyder C. Ensemble Kalman filter assimilation of radar observations of the 8 May 2003 Oklahoma City supercell: influences of reflectivity observations on storm-scale analyses. Monthly Weather Review, 2011, 139(1): 272-294.

[77] Snook N, Xue M, Jung Y. Analysis of a tornadic mesoscale convective vortex based on ensemble Kalman filter assimilation of CASA X-band and WSR-88D radar data. Monthly Weather Review, 2011, 139(11): 3446-3468.

[78] Dawson II D T, Wicker L J, Mansell E R, et al. Impact of the environmental low-level wind profile on ensemble forecasts of the 4 May 2007 Greensburg, Kansas, tornadic storm and associated mesocyclones. Monthly Weather Review, 2012, 140(2): 696-716.

[79] Jung Y, Xue M, Tong M. Ensemble Kalman filter analyses of the 29–30 May 2004 Oklahoma tornadic thunderstorm using one-and two-moment bulk microphysics schemes, with verification against polarimetric radar data. Monthly Weather Review, 2012, 140(5): 1457-1475.

[80] Marquis J, Richardson Y, Markowski P, et al. Tornado maintenance investigated with high-resolution dual-Doppler and EnKF analysis. Monthly Weather Review, 2012, 140(1): 3-27.

[81] Potvin C K, Wicker L J. Comparison between dual-Doppler and EnKF storm-scale wind analyses: observing system simulation experiments with a supercell thunderstorm. Monthly Weather Review, 2012, 140(12): 3972-3991.

[82] Thompson T E, Wicker L J, Wang X. Impact from a volumetric radar-sampling operator for radial velocity observations within EnKF supercell assimilation. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2012, 29(10): 1417-1427.

[83] Yussouf N, Stensrud D J. Comparison of single-parameter and multiparameter ensembles for assimilation of radar observations using the ensemble Kalman filter. Monthly Weather Review, 2012, 140(2): 562-586.

[84] Potvin C K, Wicker L J, Biggerstaff M I, et al. Comparison between dual-Doppler and EnKF storm-scale wind analyses: the 29–30 May 2004 Geary, Oklahoma, supercell thunderstorm. Monthly Weather Review, 2013, 141(5): 1612-1628.

[85] Sobash R A, Stensrud D J. The impact of covariance localization for radar data on EnKF analyses of a developing MCS: observing system simulation experiments. Monthly Weather Review, 2013, 141(11): 3691-3709.

[86] Tanamachi R L, Wicker L J, Dowell D C, et al. EnKF assimilation of high-resolution, mobile Doppler radar data of the 4 May 2007 Greensburg, Kansas, supercell into a numerical cloud model. Monthly Weather Review, 2013, 141(2): 625-648.

[87] Yussouf N, Mansell E R, Wicker L J, et al. The ensemble Kalman filter analyses and forecasts of the 8 May 2003 Oklahoma City tornadic supercell storm using single-and double-moment microphysics schemes. Monthly Weather Review, 2013, 141(10): 3388-3412.

[88] Calhoun K M, Mansell E R, MacGorman D R, et al. Numerical simulations of lightning and storm charge of the 29–30 May 2004 Geary, Oklahoma, supercell thunderstorm using EnKF mobile radar data assimilation. Monthly Weather Review, 2014, 142(11): 3977-3997.

[89] Lange H, Craig G C. The impact of data assimilation length scales on analysis and prediction of convective storms. Monthly Weather Review, 2014, 142(10): 3781-3808.

[90] Marquis J, Richardson Y, Markowski P, et al. An investigation of the Goshen County, Wyoming, tornadic supercell of 5 June 2009 using EnKF assimilation of mobile mesonet and radar observations collected during VORTEX2. Part I: Experiment design and verification of the EnKF analyses. Monthly Weather Review, 2014, 142(2): 530-554.

[91] Jones T A, Stensrud D, Wicker L, et al. Simultaneous radar and satellite data storm-scale assimilation using an ensemble Kalman filter approach for 24 May 2011. Monthly Weather Review, 2015, 143(1): 165-194.

[92] Kerr CA, Stensrud DJ, Wang X. Assimilation of cloud-top temperature and radar observations of an idealized splitting supercell using an observing system simulation experiment. Monthly Weather Review, 2015, 143(4): 1018-1034.

[93] Snook N, Xue M, Jung Y. Multiscale EnKF assimilation of radar and conventional observations and ensemble forecasting for a tornadic mesoscale convective system. Monthly Weather Review, 2015, 143(4): 1035-1057.

[94] Sobash R A, Wicker L J. On the impact of additive noise in stormscale EnKF experiments. Monthly Weather Review, 2015, 143(8): 3067-3086.

[95] Thompson T E, Wicker L J, Wang X, et al. A comparison between the local ensemble transform Kalman filter and the ensemble square root filter for the assimilation of radar data in convectivescale models. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2015, 141(689): 1163-1176.

[96] Wheatley D M, Knopfmeier K H, Jones T A, et al. Stormscale data assimilation and ensemble forecasting with the NSSL experimental warn-on-forecast system. Part I: Radar data experiments. Weather and Forecasting, 2015, 30(6): 1795-1817.

[97] Yussouf N, Dowell D C, Wicker L J, et al. Storm-scale data assimilation and ensemble forecasts for the 27 April 2011 severe weather outbreak in Alabama. Monthly Weather Review, 2015, 143(8): 3044-3066.

[98] Bick T, Simmer C, Tr?mel S, et al. Assimilation of 3D radar reflectivities with an ensemble Kalman filter on the convective scale. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2016, 142(696):1490-1504.

[99] Cintineo R M, Otkin J A, Jones T A, et al. Assimilation of Synthetic GOES-R ABI infrared brightness temperatures and WSR-88D radar observations in a high-resolution OSSE. Monthly Weather Review, 2016, 144(9): 3159-3180.

[100] Qiu X, Zhang F. Prediction and predictability of a catastrophic local extreme precipitation event through cloud-resolving ensemble analysis and forecasting with Doppler radar observations. Science China Earth Sciences, 2016, 59(3): 518-532.

[101] Snook N, Jung Y, Brotzge J, et al. Prediction and ensemble forecast verification of hail in the supercell storms of 20 May 2013. Weather and Forecasting, 2016, 31(3): 811-825.

[102] Yussouf N, Kain J S, Clark A J. Short-term probabilistic forecasts of the 31 May 2013 Oklahoma tornado and flash flood event using a continuous-update-cycle storm-scale ensemble system. Weather and Forecasting, 2016, 31(3): 957-983.

[103] Supinie T A, Jung Y, Xue M, et al. Impact of VORTEX2 observations on analyses and forecasts of the 5 June 2009 Goshen County, Wyoming, supercell. Monthly Weather Review, 2016, 144(1): 429-449.

[104] Yokota S, Seko H, Kunii M, Yamauchi H, et al. The tornadic supercell on the Kanto Plain on 6 May 2012: polarimetric radar and surface data assimilation with EnKF and ensemble-based sensitivity analysis. Monthly Weather Review, 2016, 144(9): 3133-3157.

[105] Bao X, Luo Y, Sun J, et al. Assimilating Doppler radar observations with an ensemble Kalman filter for convectionpermitting prediction of convective development in a heavy rainfall event during the pre-summer rainy season of south China. Science China Earth Sciences, 2017, in print.

[106] Supinie T A, Yussouf N, Jung Y, et al. Comparison of the analyses and forecasts of a tornadic supercell storm from assimilating phased array radar and WSR-88D observations. Weather and Forecasting, 2017, 32(8): 1379-1401.

[107] Zhang F, Weng Y, Sippel J A, et al. Cloud-resolving hurricane initialization and prediction through assimilation of Doppler radar observations with an ensemble Kalman filter. Monthly Weather Review, 2009, 137(7): 2105-2125.

[108] Weng Y, Zhang M, Zhang F. Advanced data assimilation for cloud-resolving hurricane initialization and prediction. Computing in Science & Engineering, 2011, 13(1): 40-49.

[109] Zhu L, Wan Q, Shen X, et al. Prediction and predictability of highimpact Western Pacific landfalling Tropical Cyclone Vicente (2012) through convection-permitting ensemble assimilation of doppler radar velocity. Monthly Weather Review, 2016, 144(1): 21-43.

[110] Yue J, Meng Z, Yu C K, et al. Impact of coastal radar observability on the forecast of the track and rainfall of Typhoon Morakot (2009) using WRF-based ensemble Kalman filter data assimilation. Advances in Atmospheric Sciences, 2017, 34(1): 66-78.

[111] Yue J, Meng Z. Impact of assimilating Taiwan’s coastal radar radial velocity on forecasting Typhoon Morakot (2009) in southeastern China using a WRF-based EnKF. Science China Earth Sciences, 2017, 60(2): 315-327.

[112] Weng Y, Zhang F. Assimilating airborne Doppler radar observations with an ensemble Kalman filter for convectionpermitting hurricane initialization and prediction: Katrina (2005). Monthly Weather Review, 2012, 140(3): 841-859.

[113] Sippel J A, Braun S A, Zhang F, et al. Ensemble Kalman filter assimilation of simulated HIWRAP Doppler velocity data in a hurricane. Monthly Weather Review, 2013, 141(8): 2683-2704.

[114] Poterjoy J, Zhang F, Weng Y. The effects of sampling errors on the EnKF assimilation of inner-core hurricane observations. Monthly Weather Review, 2014, 142(4): 1609-1630.

[115] Sippel J A, Zhang F, Weng Y, et al. Ensemble Kalman filter assimilation of HIWRAP observations of Hurricane Karl (2010) from the unmanned Global Hawk aircraft. Monthly Weather Review, 2014, 142(12): 4559-4580.

[116] Weng Y, Zhang F. Advances in convection-permitting tropical cyclone analysis and prediction through EnKF assimilation of reconnaissance aircraft observations. Journal of the Meteorological Society of Japan, 2016, 94(4): 345-358.

[117] Minamide M, Zhang F. Adaptive observation error inflation for assimilating all-sky satellite radiance. Monthly Weather Review, 2017, 145(3): 1063-1081.

[118] Anderson J L. Spatially and temporally varying adaptive covariance inflation for ensemble filters. Tellus A, 2009, 61(1): 72-83.

[119] Whitaker J S, Hamill T M. Evaluating methods to account for system errors in ensemble data assimilation. Monthly Weather Review, 2012, 140(9): 3078-3089.

[120] Ying Y, Zhang F. An adaptive covariance relaxation method for ensemble data assimilation. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 2015, 141(692): 2898-2906.

[121] Sobash R A, Stensrud D J. Assimilating surface mesonet observations with the EnKF to improve ensemble forecasts of convection initiation on 29 May 2012. Monthly Weather Review, 2015, 143(9): 3700-3725.

[122] Zhang F, Minamide M, Clothiaux E E. Potential impacts of assimilating all-sky infrared satellite radiances from GOES-R on convection-permitting analysis and prediction of tropical cyclones. Geophysical Research Letters, 2016, 43(6): 2954-2963.

[123] Jones T A, Stensrud D J. Assimilating AIRS temperature and mixing ratio profiles using an ensemble Kalman filter approach for convective-scale forecasts. Weather and Forecasting, 2012, 27(3): 541-564.

[124] Jones T A, Stensrud D J, Minnis P, et al. Evaluation of a forward operator to assimilate cloud water path into WRF-DART. Monthly Weather Review, 2013, 141(7): 2272-2289.

[125] Jones TA, Stensrud DJ. Assimilating cloud water path as a function of model cloud microphysics in an idealized simulation. Monthly Weather Review, 2015, 143(6): 2052-2081.

[126] Jones T A, Knopfmeier K, Wheatley D, et al. Storm-scale data assimilation and ensemble forecasting with the NSSL experimental Warn-on-Forecast system. Part II: Combined radar and satellite data experiments. Weather and Forecasting, 2016, 31(1): 297-327.

[127] Zhang Y, Zhang F, Stensrud D J. Assimilating all-sky infrared radiances from GOES-16 ABI using an ensemble Kalman filter for convection-allowing severe thunderstorms prediction. Monthly Weather Review, submitted.

[128] Aksoy A, Zhang F, Nielsen-Gammon J W. Ensemble-based simultaneous state and parameter extimation with MM5. Geophysical Research Letters, 2006, 33(12): L12801.

[129] Aksoy A, Zhang F, Nielson-Gammon J W. Ensemblebased simultaneous state and parameter estimation in a twodimensional sea-breeze model. Monthly Weather Review, 2006, 134(10): 2951-2970.

[130] Hu X-M, Zhang F, Nielson-Gammon J W. Ensemble-based simultaneous state and parameter estimation for treatment of mesoscale model error: A real-data study. Geophysical Research Letters, 2010, 37(8): L08802.

[131] Wang Y, Jung Y, Supinie T A, et al. A hybrid MPI–OpenMP parallel algorithm and performance analysis for an ensemble square root filter designed for multiscale observations. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2013, 30(7): 1382-1397.

[132] Baldauf M, Seifert A, F?rstner J, et al. Operational convectivescale numerical weather prediction with the COSMO model: description and sensitivities. Monthly Weather Review, 2011, 139(12): 3887-3905.

[133] Schraff C, Reich H, Rhodin A, et al. Kilometre-scale ensemble data assimilation for the COSMO model (KENDA). Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2016, 142(696): 1453-1472.

[134] Geer A J, Bauer P. Observation errors in all-sky data assimilation. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2011, 137 (8): 2024-2037.

[135] Zupanski D, Zupanski M, Grasso L D, et al. Assimilating synthetic GOES-R radiances in cloudy conditions using an ensemble-based method. International Journal for Remote Sensing, 2011, 32(24): 9637-9659.

[136] Fertig E J, Hunt B R, Ott E, et al. Assimilating non-local observations with a local ensemble Kalman filter. Tellus A, 2007, 59(5): 19-30.

[137] Capbell W, Bishop C H, Hodyss D. Vertical covariance localization for satellite radiances in ensemble Kalman filter. Monthly Weather Review, 2010, 138(1): 282-290.

[138] Lei L, Whitaker J S. Model space localization is not always better than observation space localization for assimilation of satellite radiances. Monthly Weather Review, 2015, 143(10): 3948-3955.

[139] Lei L, Anderson J L, Whitaker J S. Localizing the impact of satellite radiance observations using a global group ensemble filter. Journal of Advances in Modeling Earth Systems, 2016, 8(2): 719-734.

[140] Bryan G H, Wyngaard J C, Fritsch J M. Resolution requirements for the simulation of deep moist convection. Monthly Weather Review, 2003, 131(10): 2394-2416.

[141] Madaus L E, Mass C F. Evaluating smartphone pressure observations for mesoscale analyses and forecasts. Weather and Forecasting, 2017, 32(2): 511-531.

[142] Aksoy A, Dowell D C, Snyder C. A multicase comparative assessment of the ensemble Kalman filter for assimilation of radar observations. Part II: Short-range ensemble forecasts. Monthly Weather Review, 2010, 138(4): 1273-1292.

[143] Stensrud D J, Wicker L J, Kelleher K E, et al. Convective-scale warn-on-forecast system: A vision for 2020. Bulletin of the American Meteorological Society, 2009, 90(10): 1487-1499.

[144] Stensrud D J, Wicker L J, Xue M, et al. Progress and challenges with Warn-on-Forecast. Atmospheric Research, 2013, 123(4): 2-16.