賈亞平，耿 烜

(上海海事大學,上海 200000)

0 引言

隨著各種無線通信技術的廣泛應用，頻譜資源變得越來越緊張。為了實現(xiàn)較高的頻譜利用率，提出了多小區(qū)多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以被看作是一個干擾信道(Interference Channel，IC)模型，在這個模型中，許多協(xié)調(diào)的基站向相應的用戶發(fā)送數(shù)據(jù)[1],但這種傳輸模式不僅會帶來小區(qū)間干擾(Intercell Interference，ICI)，也會帶來用戶間干擾(Interuser Interference，IUI)，這將導致嚴重的性能損失。減小ICI和IUI的有效方法是聯(lián)合優(yōu)化所有用戶的收發(fā)機。優(yōu)化的準則包括最小均方誤差[1]、最大化和速率[2]以及考慮用戶間的公平性[3]等。

以上方法都是以一個基站服務一個用戶為模型，本文將以一個基站服務多個用戶，多個基站相互協(xié)作為模型進行研究，將為微小區(qū)發(fā)展提供一定理論基礎，此系統(tǒng)可以建模為一個干擾廣播信道(Interfering Broadcast Channel，IBC)網(wǎng)絡，文獻[4]在此模型下以最小化均方誤差為準則，提出了基于干擾對齊(Interference Alignment,IA)方法的線性收發(fā)機的設計。除了線性收發(fā)機的設計外，很少有文獻對干擾信道(Interference Channel,IC)系統(tǒng)中的非線性收發(fā)機進行研究。文獻[5]利用THP收發(fā)機消除多小區(qū)MIMO系統(tǒng)中的部分干擾，并且在理想CSI條件下，提出最大化最小信號干擾噪聲比(SINR)算法。文獻[6]在單小區(qū)多用戶MIMO模型下提出了一種基于最小化總MSE的THP非線性收發(fā)機設計，但是結果不能直接推廣到多小區(qū)多用戶MIMO模型。而且以上文章是假設CSI為理想狀態(tài)，而實際上由于信道估計誤差，有限反饋和CSI共享延遲等因數(shù)，很難實現(xiàn)理想CSI。一般情況下，CSI誤差通常被建模為統(tǒng)計誤差模型或誤差有界模型[7]，其中統(tǒng)計誤差模型假設服從某已知分布[8]，基于此模型，文獻[9]以最大化加權和速率為目標研究了MIMO系統(tǒng)線性收發(fā)機的魯棒性。

不同于以往的研究，本文重點研究在多小區(qū)多用戶CSI統(tǒng)計誤差下非線性THP收發(fā)機的設計。本文假設多個收發(fā)機可以相互協(xié)作，并且CSI統(tǒng)計誤差服從高斯分布，以每用戶功率為約束條件，以最小化最大每用戶均方誤差為優(yōu)化準則進行優(yōu)化。由于優(yōu)化問題不是聯(lián)合凸的，因此采用一種次優(yōu)交替逼近的方法，即收發(fā)矩陣進行迭代優(yōu)化。首先，假設反饋矩陣和傳輸矩陣固定，以最小均方誤差(MMSE)準則求解最佳接收矩陣，然后，通過公式推導，將傳輸矩陣和反饋矩陣優(yōu)化問題轉化為二階錐規(guī)劃問題(SOCP)進行求解。利用每次優(yōu)化所得的結果，對收發(fā)矩陣進行迭代優(yōu)化，直到算法收斂。仿真結果表明，提出的非線性收發(fā)機算法比線性方案具有更好的性能，尤其是在信噪比較低時，非線性收發(fā)機可以提供更好的魯棒性。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個具有L個小區(qū)的MIMO干擾廣播網(wǎng)絡，每個小區(qū)中含有一個基站且服務K個用戶。假設每個基站配備N根發(fā)射天線和M根接收天線，系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 MIMO IBC網(wǎng)絡系統(tǒng)模型

第l個小區(qū)的第k個用戶的THP預編碼過程如圖2所示。

圖2 THP預編碼

X[l]=B[l]u[l]

(1)

(2)

對于統(tǒng)計CSI誤差模型，本文假設

(3)

2 統(tǒng)計CSI誤差下的THP收發(fā)機的設計

2.1 問題描述

(4)

(5)

其中:

以最小化最大用戶MSE為準則，目標公式可以表示為：

(6)

2.2 最小化最大用戶均方誤差

(7)

(8)

(9)

(10)

其中:

向量b由塊對角矩陣Bi(i=1,2…,K)堆積而成：

b=vec([B1,B2,…,Bk])

其中：

向量ck表示為:

其中

而且

同樣，反饋矩陣也可以用松弛因子τ′進行優(yōu)化:

(11)

(5)重復步驟(2)～(4)，直到算法收斂或達到最大迭代次數(shù)為止。

3 仿真結果

圖3 不同配置下THP收發(fā)機性能

接下來比較在σe=0.1、ρ=0.95條件下，不同SNR，線性與非線性之間性能的差異。由圖4可以看出，在信噪比較低時，THP收發(fā)機的性能明顯優(yōu)于線性收發(fā)機，隨信噪比的增加，收發(fā)機的MSE明顯減小，但線性收發(fā)機的性能與THP收發(fā)機依然有較大的差距。且在信噪比較低時增加發(fā)射天線的數(shù)目可以提高收發(fā)機性能。

圖4 maxMSE隨SNR的變化

圖5 maxMSE隨σe的變化

4 結論

本文為多小區(qū)多用戶MIMO干擾信道設計了一種非線性THP收發(fā)機，且假設信道狀態(tài)誤差為統(tǒng)計誤差，在發(fā)射功率有限條件下，最小化最大用戶MSE。用一種迭代方法分別迭代更新三個矩陣，以得到發(fā)送信號的MMSE，三個矩陣的結果可以由SOCP得到。仿真結果表明非線性收發(fā)機相比線性收發(fā)機不僅可以得到更小的MSE，而且在統(tǒng)計CSI誤差下具有更好的魯棒性。

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