張 武

(云南開放大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

數(shù)控車削加工是一種在車床上利用工件的旋轉(zhuǎn)及刀具的相對運(yùn)動實現(xiàn)對回轉(zhuǎn)體表面零件進(jìn)行切削加工的一種加工方法，主要包括內(nèi)外圓柱面、圓錐面、螺紋及圓弧表面等零件的加工。近年來，隨著裝備制造的不斷發(fā)展以及工業(yè)產(chǎn)品性能要求的不斷提高，在一些高精度的航空航天零部件生產(chǎn)中，各種復(fù)雜的非圓二次曲線零件(如雙曲線、橢圓及拋物線)的加工也日漸增多[1]，在這類復(fù)雜零件中，非圓二次曲線的加工質(zhì)量好壞往往成為整個零件生產(chǎn)制造的關(guān)鍵。

非圓二次曲線是一種利用二元二次方程來表達(dá)輪廓形狀的復(fù)雜曲線，其輪廓零件在數(shù)控車削中屬于較復(fù)雜的零件類別。由于目前行業(yè)內(nèi)常用的數(shù)控系統(tǒng)自身沒有二次曲線插補(bǔ)(編程)功能，不能對如雙曲線、橢圓及拋物線等非圓二次曲線零件進(jìn)行直接編程加工，致使目前行業(yè)內(nèi)對復(fù)雜二次曲線零件的車削加工一直是個比較棘手的問題。在目前實際的加工生產(chǎn)中，對非圓二次曲線傳統(tǒng)的加工方法主要是采用計算機(jī)輔助制造CAM軟件進(jìn)行編程加工，該編程方法雖然能實現(xiàn)加工目的，但因受到軟件所編寫的程序段較長、可讀性差和程序修改不方便等缺點的影響，以及受到數(shù)控機(jī)床通信接口、程序傳輸和場地及加工人員素質(zhì)等條件限制，一般情況下，特別是在有時間限制的數(shù)控技能大賽中，利用率并不是很高[2]。

針對上述問題，通過對非圓二次曲線輪廓的近似數(shù)學(xué)模型及數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)原理進(jìn)行分析研究，并結(jié)合多年的數(shù)控加工生產(chǎn)經(jīng)驗，提出了利用數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)原理，把非圓二次曲線“無限分割，以直代曲”，用微小直線段把加工對象上的每個點連接起來，近似地表達(dá)(擬合)曲線輪廓，并采用宏指令的方法編寫出凹橢圓面的加工程序，實現(xiàn)了非圓二次曲線的車削加工。

1 數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)原理分析

在數(shù)控加工過程中，為了滿足加工對象幾何尺寸精度的要求，數(shù)控機(jī)床刀具中心軌跡必須準(zhǔn)確地依照工件的輪廓形狀來生成。對于簡單的直線或圓弧，數(shù)控機(jī)床易于實現(xiàn)；然而，對于復(fù)雜形狀的二次曲線，若直接生成刀具中心軌跡，勢必會使算法變得非常復(fù)雜，數(shù)控系統(tǒng)的計算工作量也會大大增加。因此，在實際應(yīng)用中，常常利用工程數(shù)學(xué)微積分原理，采用一小段直線去近似地逼近(擬合)被加工的曲線輪廓(見圖1)。加工時，向數(shù)控系統(tǒng)輸入加工曲線上的已知坐標(biāo)點(通常為曲線起點、終點)，數(shù)控系統(tǒng)隨即根據(jù)曲線段的方程及特征，應(yīng)用一定的算法，在刀具運(yùn)動過程中實時計算出滿足曲線線形和進(jìn)給速度要求的若干中間點，自動地在有限坐標(biāo)點之間生成一系列的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，即對其進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，這就是數(shù)控加工中的插補(bǔ)原理[3]。這樣，曲線的實際輪廓就是由一段段的折線拼接而成，雖然是折線，但是因為每一段走刀線段(步長)都設(shè)得非常小(在精度允許范圍內(nèi))，所以由N段折線擬合組成的插補(bǔ)曲線是可以近似地逼近實際曲線輪廓的。

圖1 用微小直線段來擬合曲線

2 宏指令編程原理分析

宏指令是數(shù)控系統(tǒng)的一種特殊功能，利用宏指令編寫的加工程序其實是一種帶有變量的子程序，它具有賦值、計算、循環(huán)、跳轉(zhuǎn)及選擇等功能[4]。在編程時，可像計算機(jī)高級語言一樣，使用變量對曲線軌跡進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算和函數(shù)混合運(yùn)算[5]。程序執(zhí)行時，可利用數(shù)控系統(tǒng)提供的變量功能、數(shù)學(xué)運(yùn)算功能、邏輯判斷功能、條件轉(zhuǎn)移及程序循環(huán)等功能，來計算出加工中刀具運(yùn)動的實時坐標(biāo)值，從而實現(xiàn)一些特殊曲線加工。

通過利用宏指令編寫的加工程序，具有程序簡捷、高效、邏輯嚴(yán)密，可讀性和通用性強(qiáng)、便于檢查及修改等特點。目前，數(shù)控系統(tǒng)中的宏程序可分為A類和B類，其中B類宏程序在生產(chǎn)實際中用得比較廣泛，且使用簡單方便，本文采用B類宏程序來對實例中凹橢圓面的加工進(jìn)行分析研究。

3 非圓二次曲線編程與加工實例

非圓二次曲線主要包括雙曲線、橢圓及拋物線，其中最具代表性的是橢圓曲線。由于三者的數(shù)學(xué)方程均為二元二次方程，且特征相似，所以本文以橢圓曲線軸的加工為例，對非圓二次曲線的宏指令編程及加工進(jìn)行分析。

3.1 橢圓輪廓線的近似數(shù)學(xué)模型分析

橢圓曲線軸零件圖如圖2所示。在數(shù)控車削加工過程中，假想把加工對象凹橢圓曲線無限分割，以直代曲，用微小直線段把加工對象上的每個點連接起來，近似地表達(dá)(擬合)橢圓曲線。在實際的車削過程中，數(shù)控車床的加工平面為XZ平面，加工坐標(biāo)軸為X軸和Z軸，因此在編寫宏程序時，一般把Z作為自變量，X作為因變量[6]。這樣數(shù)控系統(tǒng)在每執(zhí)行1個Z方向加工步長時即產(chǎn)生1個與之對應(yīng)的X值。編程時，可以把經(jīng)過數(shù)學(xué)處理的橢圓方程中的X以變量的方式編寫入宏程序，利用數(shù)控系統(tǒng)的變量、計算、循環(huán)及跳轉(zhuǎn)等功能自動計算出所需的實時的X值，加工時，刀具再按照計算出的X值和Z值來連續(xù)運(yùn)動實現(xiàn)切削加工。

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(1)

根據(jù)數(shù)控車床加工軸X和Z，把式1轉(zhuǎn)換為對應(yīng)坐標(biāo)軸方程：

(2)

式中，Z代表數(shù)控車床Z坐標(biāo)軸；X代表數(shù)控車床X坐標(biāo)軸。再根據(jù)橢圓已知條件：長半軸為25 mm，短半軸為22 mm，變換式2得到：

(3)

若以Z為自變量時，加工到達(dá)某一點的X實時坐標(biāo)值，變換式2后得：

(4)

帶入橢圓長、短半軸值得：

式中，a、b分別為對應(yīng)的橢圓長半軸和短半軸。編程時，把a(bǔ)、b和Z值分別進(jìn)行變量賦值，并把X以因變量的方式帶入宏程序，即可編寫出數(shù)控系統(tǒng)能夠執(zhí)行的加工宏程序。

圖2 橢圓曲線軸零件圖

根據(jù)圖2及橢圓輪廓線的近似數(shù)學(xué)模型分析，對宏程序變量定義如下：

#101—橢圓Z方向加工起點；變量值#101=18.87；

#102—橢圓長半軸a，變量值#102=25；

#103—橢圓短半軸b，變量值#103=-22；

#104—橢圓加工中到達(dá)某一點的X實時坐標(biāo)值(直徑值)；即#104=#103*SQRT[1-[#101*#101]/[ #102*#102]]；

3.2 凹橢圓面加工工藝分析

圖2所示零件的曲線部分主要由2個焦點在X軸上且長半軸為25 mm，短半軸為22 mm，橢圓中心偏移零件中心41.5 mm的凹橢圓面及3個R6.5的圓弧組成。零件加工時，采用三爪自定心卡盤一夾一頂裝夾完成零件中間曲線部分的加工，兩端外圓臺階的編程及加工由于方法較簡單，這里就不再敘述。編程時，主要以零件中間2個橢圓和3個R6.5的圓弧精加工為例，來詳細(xì)分析宏程序的編寫方法。在加工橢圓1時，需用G55指令把工件坐標(biāo)系原點設(shè)置在距零件右端面Z向-55 mm的零件中心；而在加工橢圓2時，則需調(diào)用G56指令把工件坐標(biāo)系原點設(shè)置在距零件右端面Z向-101 mm的零件中心。

加工時，材料選用φ60 mm×160 mm的45鋼，刀具選用35°菱形車刀。加工參數(shù)為：粗加工時留0.5 mm的精加工余量(該部分省略)，精車轉(zhuǎn)速2 000 r/min，進(jìn)刀深度0.5 mm，進(jìn)給量0.15 mm/r，Z軸切削步距0.05 mm。

3.3 編寫零件精加工程序(三菱數(shù)控系統(tǒng))

該零件曲線部分的加工編程采用宏指令編程方式實現(xiàn)，其加工宏程序控制流程圖如圖3所示。編寫橢圓和R6.5圓弧部分的精加工宏程序如下：

O0010；主程序

G54 G0 X250 Z200 T0101；(調(diào)用G54工件坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點為工件右端面圓心)

S2000 M03；

M08;

G0 X62 Z-27；(精加工起點)

X58;

G01 Z-31.51 F0.15;

G03 X54.14 Z-36.13 R6.5;(開始加工第1個圓弧R6.5)

G55 M98 H150;(調(diào)用G55工件坐標(biāo)系，把坐標(biāo)系原點設(shè)置在距離工件右端面Z方向-55 mm的零件中心(見圖2)，并調(diào)用150號子程序開始橢圓1的插補(bǔ))

G01 X53.38 Z-18.49 F0.15;

G03 X53.38 W-9.03 R6.5;(開始插補(bǔ)第2個圓弧R6.5)

G56 M98 H150;(調(diào)用G56工件坐標(biāo)系，把坐標(biāo)系原點設(shè)置在距工件右端面Z方向-101 mm的工件中心，并調(diào)用150號子程序開始橢圓2的插補(bǔ))

G03 X58 W-4.62 R6.5; (開始插補(bǔ)第3個圓弧R6.5)

G01 W-4;(Z方向加工外圓4 mm)

G0 X62;

X250 Z2 M05;(退刀，機(jī)床主軸停止)

M09；

M30; (程序結(jié)束)

N0150;(子程序)

#101=18.87; (定義Z軸方向橢圓加工起點)

#102=25; (定義橢圓長半軸)

#103=-22; (定義橢圓短半軸及加工方向)

N70 #104=#103*SQRT[1-[#101*#101]/[ #102*#102]]; (計算X因變量的坐標(biāo)值)

G01X[2*#104+83] Z[#101] F0.15; (開始進(jìn)行橢圓插補(bǔ)，83為凹橢圓中心偏移零件中心的直徑值)

#101=#101-0.05; (計算插補(bǔ)時Z軸坐標(biāo)值，加工步距為0.05 mm)

IF [#101 GE-18.87] GOTO 70; (條件判斷,當(dāng)Z軸未到-18.87 mm時跳轉(zhuǎn)至N70繼續(xù)執(zhí)行)

M99; (子程序結(jié)束并返回主程序)

圖3 橢圓加工宏程序控制流程圖

經(jīng)過實際加工驗證，加工出的凹橢圓曲線軸精度完全達(dá)到圖樣要求，加工的零件實物圖如圖4所示。

圖4 零件實物圖

4 結(jié)語

針對非圓二次曲線在數(shù)控車削中加工困難的問題，根據(jù)數(shù)控機(jī)床直線(圓弧)插補(bǔ)原理，把橢圓曲線無限分割，以直代曲，近似地逼近(擬合)橢圓曲線，編寫出了零件加工宏程序(編程模板)，經(jīng)過實際加工驗證，加工出的凹橢圓曲線軸精度完全達(dá)到圖樣要求。在實際應(yīng)用中，只需把加工程序中的橢圓方程改為其他非圓曲線方程，并進(jìn)行相應(yīng)變化，即可實現(xiàn)其他非圓曲線的編程加工。該編程方法不僅拓寬了現(xiàn)有數(shù)控車床的車削范圍，使得過去一直難以加工的復(fù)雜二次曲線的加工變得簡單化，利用同樣的原理還可以推廣至雙曲線、拋物線、余弦曲線及正弦曲線等輪廓的生產(chǎn)加工。

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