(蕪湖職業(yè)技術(shù)學院電氣工程學院，安徽 蕪湖 241006 )

0 引 言

電機在一定參數(shù)變化范圍內(nèi)會產(chǎn)生混沌運動，主要表現(xiàn)為電動機轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的振蕩、控制性能不穩(wěn)定以及不規(guī)則的電磁噪聲等[1]，因此，永磁同步電動機混沌控制成為電機領域非線性控制的研究熱點[2]。近年來對混沌控制的研究已出現(xiàn)了許多方法，比如狀態(tài)反饋控制[3]、自適應控制[4]、反演控制[5]、滑?？刂芠6]、H∞控制[7]、PID控制[8]、模糊控制[9]等。針對永磁同步電動機的混沌控制方法也同樣相繼被提出，但這些方法各自具有自身的缺陷及其局限性，本文采用基于微分幾何理論的輸入-狀態(tài)線性化方法對永磁同步電動機混沌系統(tǒng)進行控制。

1 永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的數(shù)學模型及狀態(tài)響應

在永磁同步電動機系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的研究中，存在一個適合分析永磁同步電動機混沌運動的數(shù)學模型,其模型如下[10]：

(1)

得其解：

λ1=-1，λ2,3=

上式的系數(shù)均為正，則對任意的λ，只要λ>0，則D(λ)>0。如果平衡點不穩(wěn)定，特征方程必有兩個共軛復特征根。將平衡點s1,s2代入特征方程式可得相同的式子：

得系統(tǒng)的特征根為λ1=-(2+σ)，λ2,3=

(2)

圖時，系統(tǒng)相軌跡圖

2 基于輸入-狀態(tài)線性化方法控制永磁同步電動機混沌系統(tǒng)

(3)

圖時，系統(tǒng)相軌跡圖

圖時，系統(tǒng)相軌跡圖

圖時，系統(tǒng)相軌跡圖

取σ=3,r=25，在式(3)第三個方程的右端施加控制量u，式(3)變?yōu)椋?/p>

(4)

(1)矢量場f和g分別為：

根據(jù)式(4)，

(2)檢驗能控性和對合條件

下面檢驗對合性：

因為零向量是屬于任何向量場的集合，所以 [gadfg]構(gòu)成一個對合集。

(3)求解λ(x)

n=3，λ(x)應該滿足條件：

(5)

(6)

(7)

由式(5)得：

(8)

由式(6)得：

(9)

式(8)代入式(9)可得：

(10)

由式(7)得：

(11)

式(8)、(10)代入式(11)可得：

λ(x)=x2

(12)

76x2-100x3-3x1x2，

(5)求線性化狀態(tài)方程及控制律u

則

所以，永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)模型經(jīng)過輸入-狀態(tài)線性化變換之后的系統(tǒng)方程為：

(13)

3 仿真結(jié)果

圖5 x1的狀態(tài)響應曲線

圖6 x2的狀態(tài)響應曲線

圖7 x3的狀態(tài)響應曲線

圖5、圖6、圖7分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量x1、x2、x3的響應曲線，在時間軸0-100s范圍內(nèi)為系統(tǒng)未施加控制時的系統(tǒng)狀態(tài)響應曲線，可以看出三個輸入量x1、x2、x3的變化毫無規(guī)律，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。在100s時對非線性系統(tǒng)施加控制量u，在之后的4s左右時間內(nèi)系統(tǒng)的三個狀態(tài)變量快速穩(wěn)定的收斂于零，從而達到穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié) 論

采用輸入-狀態(tài)線性化方法對由于系統(tǒng)參數(shù)變化而引起的永磁同步電動機混沌現(xiàn)象進行控制，把多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)模型變換為線性能控的系統(tǒng)模型，線性化過程中未忽略任何非線性項，根據(jù)極點配置情況對變換后的線性系統(tǒng)設計相應的控制量，使系統(tǒng)狀態(tài)快速穩(wěn)定地收斂于零，從而消除了混沌現(xiàn)象，理論推導及仿真結(jié)果力證了該方法的有效性。

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