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(安徽三聯(lián)學(xué)院電子電氣工程學(xué)院 安徽 合肥 230601)

0 引 言

電源是各種電子設(shè)備重要的部分，其性能優(yōu)劣直接影響到到電子設(shè)備的安全性及可靠性等技術(shù)指標(biāo)，目前市場常用的線性電源和開關(guān)電源兩大類。開關(guān)電源具有體積小、重量輕、效率高、穩(wěn)壓范圍寬、精度高等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用于計算機(jī)、家電、通信設(shè)備、電氣、軍事、能源等各個領(lǐng)域中。在低功率范圍內(nèi)基本取代線性電源，是供電的主要電源形式，強(qiáng)大的市場需求,始終是開關(guān)電源發(fā)展的重要動力，隨著功率半導(dǎo)體器件的性能不斷進(jìn)步和電路集成技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，開關(guān)電源漸漸向中大功率的范圍推進(jìn)。DC/DC轉(zhuǎn)換器是輸入為直流的開關(guān)電源，非隔離型DC/DC轉(zhuǎn)換器可以分為三類：升壓型DC/DC轉(zhuǎn)換器、降壓型DC/DC轉(zhuǎn)換器以及升降壓型DC/DC轉(zhuǎn)換器[1]。本文依據(jù)BUCK變換器原理，分析CCM模式、DCM模式、BCM模式三種工作模式下電路參數(shù)，并在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，輸出在不同電路參數(shù)下電壓電流波形，并對仿真波形進(jìn)行分析、計算及比較，得出與理論分析相應(yīng)的結(jié)論。

1 BUCK變換器基本電路拓?fù)?/h2>

BUCK 變換器是一種輸出電壓低于或等于輸入電源的非隔離型的DC-DC變換器。圖1給出了B UCK電路拓?fù)洌琕T是全控型器件(GTR、GTO、MOSFET、IGBT)、D：續(xù)流二極管、L、C及R組成低通濾波輸出。當(dāng)t屬于 [0 ,t1]時，驅(qū)動信號使得T導(dǎo)通，D截至，向電感L充磁場能，向電容C充電；當(dāng)t屬于[t1,t2]時，VT截至，D續(xù)流，輸出V0靠C放電和L中電流下降維持。圖2是BUCK變換器開關(guān)管導(dǎo)通和關(guān)斷工作狀態(tài)。

定義開關(guān)周期為T，ton為開關(guān)導(dǎo)通時間；toff為開關(guān)關(guān)斷時間

T=ton+toff

(1)

(2)

式(1)、(2)中開關(guān)周期為T，開關(guān)導(dǎo)通為時間ton；開關(guān)關(guān)斷時間為toff；占空比為D

圖1 BUCK變換器電路

圖2 BUCK變換器電感電流連續(xù)的兩種工作狀態(tài)

(a)開關(guān)管導(dǎo)通等效電路 (b)二極管續(xù)流等效電路

2 BUCK型變換器工作模式分析

本文主要探討在不同電流工作模式下電路的穩(wěn)定特性， 為了便于穩(wěn)態(tài)參數(shù)分析，特作如下假設(shè)：

①T、D均為理想器件②電感、電容是理想元件③電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，無功耗，輸出電壓V0為恒定。

2.1 BUCK型變換器CCM工作模式分析

CCM模式下BUCK型變換器主要波形如圖3所示，電感兩端電壓極性是左正右負(fù)，由于電感L的時間常數(shù)遠(yuǎn)大于開關(guān)周期T，流過電感中電流iL可近似認(rèn)為成線性增長，直到t1時刻，iL達(dá)到最大值iLmax。

圖3 BUCK變換器連續(xù)工作模式下工作波形

①開關(guān)管V導(dǎo)通工作模式(0≤t≤t1)，BUCK變換器工作在圖2(a)的狀態(tài)。

電感L兩端電壓：

(3)

電感電流線性上升的量為：

(4)

②開關(guān)管T截至，二極管VD導(dǎo)通BUCK變換工作模式(t1≤t≤t2)，BUCK變換器工作在圖2(b)的狀態(tài)。電感兩端電壓極性是右正左負(fù)，流過電感中電路iL可近似認(rèn)為成線性減小，直到t2時刻，iL達(dá)到最小值iLmin。

電感電流線性下降的量為：

(5)

t1=DT,t2-t1=(1-D)T

(6)

電路在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，理想BUCK變換器中的電感L電壓必然周期性重復(fù)，而每個開關(guān)周期中電感L的儲能為零，即電感電流保持恒定△I=0，因而每個開關(guān)周期中電感電壓的積分恒為零，這就是電感電壓的伏秒平衡特性。

根據(jù)每個開關(guān)周期中電感L的儲能△I=0，通過求解式(4)(5)(6)可得：

V0=DVi

(7)

由(7)式在輸入電壓恒定的情況下，改變占空比D可調(diào)整輸出電壓的大小，輸出電壓總是小于輸入電壓。CCM模式下BUCK型變換器的穩(wěn)態(tài)電壓增益為：

(8)

2.2 BUCK型變換器DCM工作模式分析

若電感L較小，負(fù)載R阻值較大，則電路負(fù)載的時間常數(shù)τ較小或者開關(guān)周期T較大，電路工作在 DCM模式。該模式下電感L電流有三個階段：電流線性上升階段、電流線性下降到零階段、電流為零階段，在新的開關(guān)周期里，電感電流iL從0開始線性增加，DCM 模式下BUCK 型變換器主要波形如圖4所示。

圖4 BUCK變換器斷續(xù)工作模式下工作波形

①開關(guān)管T導(dǎo)通工作模式(0≤t≤1)，電感電流線性上升的量ΔiL+′為：

(8)

②開關(guān)管T截至，二極管VD導(dǎo)通工作模式(t1≤t≤t2〗), 電感電流線性下降的量ΔiL+′為：

(9)

由ΔiL+′可得，

(10)

開關(guān)周期T里，流過電感L的平均電流：

(11)

(8)(9)(10)(11)聯(lián)立式，可得CCM模式下BUCK型變換器的穩(wěn)態(tài)電壓增益為：

(12)

比較式(8)(12)，得出CCM模式下Buck變換器穩(wěn)態(tài)輸出電壓與占空比D成正比；DCM模式下Buck變換器穩(wěn)態(tài)輸出電壓受電路的構(gòu)成元件的參數(shù)和Buck型電路的開關(guān)導(dǎo)通比D1及開關(guān)周期T有關(guān)，且不是簡單地線性關(guān)系，故一般不希望出現(xiàn)電感電流斷續(xù)的情況。

2.3 BUCK型變換器BCM工作模式分析

如果在T時刻電感電流iL剛好降到零，稱此時為電流連續(xù)和電流斷續(xù)的臨界工作狀態(tài)，稱此時流過電感的電流為電感臨界電流iLC。

圖5 BUCK變換器電感電流處于臨界狀態(tài)

聯(lián)合式(5)(11)，得

(13)

2.4 CCM模式下輸出電壓的脈動量ΔV0

由于實(shí)際Buck變換器電路中電容C、開關(guān)管頻率均不能無限大，必然有紋波電壓，圖6是BUCK變換器輸出電壓的脈動量。紋波電壓為ΔV0：

依據(jù)Buck變換器的電路，電容C需要不斷重復(fù)進(jìn)行充放電，當(dāng)iL≥i0時，對電容C進(jìn)行充電，反之則電容C放電[3,4]。若假定Δi0=0，開關(guān)周期T內(nèi)，電感電流的變化等于電容電流變化，電容C在(ton+toff)/2時間間隔內(nèi)充放電，分析得電容電荷變化量ΔV0為：

(14)

在Buck變換器設(shè)計要求紋波電壓大小及電路的其他參數(shù)選取濾波電容C：

(15)

圖6 BUCK變換器輸出電壓的脈動量

由式(15)可知：Buck變換器電路電感L和電容C對紋波電壓的大小的影響為：

①當(dāng)電容L增大，電容C增大，紋波電壓ΔV0和ΔiL越??；

②當(dāng)開關(guān)頻率f越高，紋波電壓ΔV0和脈動電流ΔiL越??；

③當(dāng)確定紋波電壓ΔV0和脈動電流ΔiL，則開關(guān)頻率f越高，電感和電容的值就越小。

3 BUCK變換器的建模與仿真

3.1 BUCK變換器仿真模型的建立

1)BUCK變換器電路設(shè)計

設(shè)計BUCK變換器，輸入電壓為200V，輸出直流為50V，紋波電壓為輸出電壓的0.2%，負(fù)載電阻為20Ω，開關(guān)頻率20KHz。根據(jù)以上條件計可求出占空比D=25%、電感為0.375mH、電容為260uF；實(shí)際電感可選取1.2倍計算值為L=0.45mH。

2)仿真模型的建立

設(shè)仿真時間為0.1s，占空比D=25%，仿真算法選擇為ode23tb，建立如圖所示的BUCK型變換器的仿真模型。

3.2 仿真結(jié)果與分析

①當(dāng)fs=20KHz,L=0.375mHC=260μF, 占空比D=0.25，電感電流連續(xù)的臨界狀態(tài)時，即電路工作在BCM模式，如圖所示波形示。由圖8可得穩(wěn)態(tài)直流電壓值Vo=49.81V，而穩(wěn)態(tài)直流電壓理論值50V，計算穩(wěn)態(tài)直流紋波電壓的理論值：

圖7 Buck變換器仿真模型

圖8 電流連續(xù)的臨界狀態(tài)(f=20KHz,L=0.375mH，C=260uF)

②當(dāng)fs=20KHz,電感值選取臨界電感的1.2倍為L=0.45mH ，C=260μF, 占空比D=0.25，電感電流連續(xù)的狀態(tài)，即電路工作在CCM模式，如圖9所示波形。

圖9 電感電流連續(xù)的狀態(tài)(f=20KHz,L=0.45mH，C=260uF)

③fs=50KHz,L=0.18mH,C=104μF, 占空比D=0.25,電流連續(xù)的狀態(tài)，如圖10所示波形示。由圖可得穩(wěn)態(tài)直流電壓值Vo=49.38V，而穩(wěn)態(tài)直流電壓理論值50V，穩(wěn)態(tài)直流紋波電壓理論值0.1,由圖10紋波電壓為0.14V。

圖10 電感電流連續(xù)的狀態(tài)(f=50KHz,L=0.18mH，C=104uF)

綜上，為了驗(yàn)證上述不同模式下參數(shù)分析的正確性及電路模型的可行性 , 在不同電源參數(shù)下對電路進(jìn)行simulink建模仿真。對比圖8和圖10，在電路其他參數(shù)不變的情形下，開關(guān)頻率提高到原來的n倍，依據(jù)式(14)，那么電感、電容均可降為原來的一半為1/n。電感量大小選擇主要由開關(guān)頻率決定，大小會影響電源紋波。由于仿真模型中二級管存在導(dǎo)通壓降為0.8V，從圖(8)(9)(10)可以看出輸出電壓V0沒有達(dá)到理想的值50V。

4 結(jié)束語

本文針對BUCK變換器三種不同工作模式做出了參數(shù)分析, 在Simulink環(huán)境下搭建BUCK變換器的仿真模型, 給出幾種不同電路參數(shù)下不同輸出電壓電流仿真波形，并通過計算驗(yàn)證其結(jié)果。通過以上分析，可以看出利用Simulink仿真軟件設(shè)計便于了解不同工作模式下 BUCK DC / DC變換器的工作特性，可以觀察紋波電壓、電感電流波動等開關(guān)電源參數(shù)。

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