王 磊， 藺新艷， 梁樞果， 閆安志， 鄒良浩

(1. 河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000； 2. 武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072)

流體漩渦可能誘發(fā)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，早期水流渦振的研究結(jié)論認(rèn)為[1-3]：當(dāng)漩渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率接近時(shí)，結(jié)構(gòu)可能發(fā)生渦激共振現(xiàn)象；此時(shí)漩渦脫落頻率會(huì)被結(jié)構(gòu)頻率控制而形成“鎖定”現(xiàn)象；結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)表現(xiàn)為大幅簡諧振動(dòng)，表面流體壓力與結(jié)構(gòu)位移的相位關(guān)系保持穩(wěn)定。對(duì)高柔建筑的風(fēng)致渦振來說，則有類似的研究結(jié)論。Kwok等[4]通過方形和圓形斷面柱體的單自由度(Single Degree of Freedom, SDOF)氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)渦激共振鎖定現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向振動(dòng)為簡諧振動(dòng)，振幅大大增加。此后，有大量學(xué)者對(duì)超高層建筑橫風(fēng)向風(fēng)致振動(dòng)及氣彈效應(yīng)展開了研究。Steckley等[5-7]采用多種試驗(yàn)方式研究了方形、圓形、正三角形、正八角形截面高柔結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向氣彈效應(yīng)。Hayashida等[8]比較了高層建筑單自由度氣彈模型和由高頻測(cè)力方法得到的橫風(fēng)向位移響應(yīng)的差別。Marukawa等[9]通過單自由度氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，分析了矩形截面高層建筑順、橫向氣動(dòng)阻尼隨折算風(fēng)速變化規(guī)律。我國Cheng 等[10-14]通過單自由度或多自由度(Multi Degree of Freedom, MDOF)氣彈模型試驗(yàn)分析了高層建筑的橫風(fēng)向氣動(dòng)阻尼特性和渦振現(xiàn)象。

就超高層建筑橫風(fēng)向風(fēng)效應(yīng)研究的試驗(yàn)方式而言，既有有關(guān)渦激共振現(xiàn)象的研究多是以SDOF模型的方式進(jìn)行的，這種試驗(yàn)方式觀測(cè)到了較為理想的共振鎖定現(xiàn)象。強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)是通過裝置迫使測(cè)壓剛性模型做簡諧振動(dòng)，本質(zhì)上與SDOF模型的簡諧共振情況是一致。既有高柔結(jié)構(gòu)渦激共振響應(yīng)評(píng)估模型的研究[15]，也是基于SDOF模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行的，這些模型將渦激共振視為理想簡諧振動(dòng)。而MDOF氣彈模型則主要用于氣動(dòng)阻尼、橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)(非共振)等方面的研究，尤其是作為試驗(yàn)方式應(yīng)用到眾多實(shí)際高層的抗風(fēng)分析中[16-18]?？偨Y(jié)而言，雖然MDOF氣彈模型的試驗(yàn)方式已經(jīng)得到了長足的發(fā)展，其試驗(yàn)精度的可靠性也已達(dá)成共識(shí)，但鮮有將MDOF氣彈模型這一試驗(yàn)方式直接用于高層建筑或高聳結(jié)構(gòu)的渦激共振研究。

事實(shí)上，SDOF模型作為研究高柔結(jié)構(gòu)渦振現(xiàn)象的常用方式，其不精確性已被多次證實(shí)[19]，因而SDOF模型所觀測(cè)到的理想“鎖定”現(xiàn)象是值得推敲的。并且，部分SDOF模型的試驗(yàn)結(jié)果也表明，渦激共振只是接近而非理想簡諧振動(dòng)。圓截面高聳結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)資料也證實(shí)，渦激共振響應(yīng)幅值存在較大波動(dòng)。但是，超高層建筑或高聳結(jié)構(gòu)渦激共振的不穩(wěn)定性現(xiàn)象并未受到足夠重視，尤其是不穩(wěn)定現(xiàn)象的原因還未得到合理解釋。鑒此，本文選擇了多自由度氣彈模型這一精度較高的試驗(yàn)方式，以更方便、真實(shí)地模擬高柔結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定共振現(xiàn)象，并對(duì)這種不穩(wěn)定現(xiàn)象及其原因進(jìn)行初步研究。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

試驗(yàn)風(fēng)場類型為均勻流和D類粗糙度流場，其中D類流場的風(fēng)速和湍流度剖面，如圖1所示。

圖1 D類粗糙度流場風(fēng)剖面Fig.1 Wind profile terrain category D

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榉浇孛娑嘧杂啥葰鈴椖Ｐ?，采用了立柱加剛性方板的設(shè)計(jì)思路，如圖2所示。為滿足鋁板的剛度和質(zhì)量要求，鋁板選用厚10 mm的異形鋁板；為保證模型的整體穩(wěn)定性及彎曲振型所占成分，在模型中心設(shè)置了一方形強(qiáng)柱；四邊有四根3～5 mm寬的細(xì)方柱，可以左右(前后)移動(dòng)以調(diào)節(jié)剛度；為控制方柱的移動(dòng)精度及牢固程度，在剛性方板側(cè)面設(shè)置了若干卡槽；剛性鋁板八個(gè)豎向螺孔可用于固定質(zhì)量塊；對(duì)較難實(shí)現(xiàn)的阻尼調(diào)節(jié)問題，采用在模型內(nèi)部加泡沫條的方法進(jìn)行。限于篇幅，有關(guān)該模型具體制作調(diào)試方法可參見文獻(xiàn)[20]。試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸灿腥N高寬比，各模型的自振參數(shù)，如表1所示。由于模型的渦振是以一階振型占絕對(duì)主導(dǎo)，表1中的頻率均為模型一階頻率。測(cè)試內(nèi)容為模型頂部風(fēng)振位移和模型表面風(fēng)壓。

圖2 氣彈模型設(shè)計(jì)Fig.2 Design of MDOF model

表1為模型各工況自振參數(shù)，頻率縮尺比約為100∶1，尺寸縮尺比為1∶600。表1中當(dāng)量質(zhì)量和Sc數(shù)的計(jì)算公式為

(1)

(2)

式中：m(z)為單位高度的模型質(zhì)量；φ(z) 為平動(dòng)振型;H為模型總高;ξs,ρa(bǔ),D分別為結(jié)構(gòu)阻尼比、空氣密度和模型迎風(fēng)面尺寸。

表1 模型參數(shù)

本文設(shè)計(jì)了一套吹氣同步采樣系統(tǒng)，來實(shí)現(xiàn)風(fēng)壓和位移的同步采集。在氣流輸入端吹氣，經(jīng)過“三通”

分流成兩股氣流，分別與掃描閥的一個(gè)通道和單點(diǎn)壓力傳感器連接，單點(diǎn)壓力傳感器與位移計(jì)連接在同一個(gè)數(shù)采板卡上。吹氣時(shí)兩個(gè)采樣系統(tǒng)分別有一個(gè)通道的數(shù)據(jù)會(huì)在同一時(shí)刻出現(xiàn)脈沖峰，如圖3所示。以此脈沖峰為起始點(diǎn)來截?cái)鄶?shù)據(jù)，即實(shí)現(xiàn)了風(fēng)壓和位移的同步采集。

圖3 同步脈沖信號(hào)Fig.3 Synchronization pulse

2 渦振不穩(wěn)定現(xiàn)象

各工況模型頂部橫風(fēng)向位移響應(yīng)隨折算風(fēng)速的變化情況，如圖4所示。圖4中，σy為模型頂部橫風(fēng)向均方根位移響應(yīng)；Vr為折算風(fēng)速，其計(jì)算公式為

(3)

式中：V為模型頂部風(fēng)速；n1為模型在各試驗(yàn)風(fēng)速下的一階振動(dòng)頻率。

(a) 均勻流, 高寬比10

(b) D類流場, 高寬比10

(c) 均勻流, 高寬比13

(d) D類流場, 高寬比13

(e) 均勻流, 高寬比 16

(f) D類流場, 高寬比 16

既有研究表明，渦振響應(yīng)水平與模型高寬比、模型密度及結(jié)構(gòu)阻尼比有密切關(guān)系。從圖4的試驗(yàn)結(jié)果可知：在均勻流和湍流場中，當(dāng)折算風(fēng)速達(dá)到共振臨界風(fēng)速時(shí)渦振位移響應(yīng)最大；渦振位移隨折算風(fēng)速變化曲線呈倒“V”字狀，且流場越光滑、Sc數(shù)越小，倒“V”字越尖銳。圖5給出了部分風(fēng)速下橫風(fēng)向位移響應(yīng)時(shí)程。從圖5可知：①在折算風(fēng)速較小時(shí)，渦振位移時(shí)程具有很大的隨機(jī)性，其幅值很不穩(wěn)定；②隨著折算風(fēng)速的增大，渦振位移時(shí)程曲線規(guī)律性增強(qiáng)；當(dāng)折算風(fēng)速在臨界風(fēng)速附近時(shí)，位移時(shí)程的簡諧性最好，但遠(yuǎn)非理想的簡諧振動(dòng)；③當(dāng)折算風(fēng)速繼續(xù)增大，位移時(shí)程又重現(xiàn)出較明顯的隨機(jī)特性，但較之小風(fēng)速(小于臨界風(fēng)速)下的時(shí)程，其振幅則相對(duì)穩(wěn)定。

圖5 共振前后位移響應(yīng)時(shí)程(工況7，均勻流場)Fig.5 Time history of displacement response before and after the VIV

圖6給出了部分工況在共振風(fēng)速下的渦振位移時(shí)程。需要說明的是，由于本試驗(yàn)是以模型頂部風(fēng)速為參考風(fēng)速，因而不同風(fēng)速剖面流場和不同高寬比模型渦振響應(yīng)達(dá)到最大值時(shí)的折算風(fēng)速有些一定差異。將圖5和圖6中不同高寬比、折算風(fēng)速、流場粗糙度、斯科拉頓數(shù)(Sc)工況的渦振位移時(shí)程分別做對(duì)比可知，模型高寬比越大、Sc越小、流場越光滑、折算風(fēng)速越接近共振風(fēng)速則渦振幅值越穩(wěn)定，簡諧性越強(qiáng)。整體來看，各工況的渦振位移時(shí)程都與理想簡諧振動(dòng)有較大差距，渦振位移幅值隨隨時(shí)間變化有不同程度的波動(dòng)，呈現(xiàn)為時(shí)而穩(wěn)定、時(shí)而跳動(dòng)的“葫蘆波”，類似于“拍”的現(xiàn)象?？梢姡鲜霈F(xiàn)象與既有試驗(yàn)現(xiàn)象和理論評(píng)估模型的理想共振情況是不同的，而與文獻(xiàn)[21-22]及實(shí)測(cè)結(jié)果[23]是一致的。

圖6 共振時(shí)位移響應(yīng)時(shí)程Fig.6 Time history of VIV displacement

3 渦振不穩(wěn)定原因分析

從“2節(jié)”分析可知，所謂不穩(wěn)定性，其內(nèi)涵有個(gè)兩方面：①渦振位移響應(yīng)在較長的持時(shí)下，只在某些時(shí)段內(nèi)發(fā)生共振，而在其余時(shí)段則表現(xiàn)為很大隨機(jī)性；②在共振段內(nèi)，模型的振幅也不是一個(gè)穩(wěn)定的值。本文稱這一渦振現(xiàn)象為間歇性不穩(wěn)定共振。這就是說，模型的振動(dòng)情況一直是“瞬變”的。如前文所述，理想渦激共振最本質(zhì)的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)頻率俘獲了渦脫頻率，使風(fēng)壓相位與位移相位關(guān)系保持恒定。下面將考察不穩(wěn)定共振的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)相位的特征，從而初步解釋不穩(wěn)定渦振現(xiàn)象的原因。

3.1 當(dāng)理論渦脫頻率等于體系振動(dòng)頻率時(shí)

首先以均勻流場中工況7在共振風(fēng)速(Vr=10.44，V=10.5 m/s)下的情況為例，圖7給出了同步歸一化風(fēng)壓與位移的關(guān)系。圖中風(fēng)壓數(shù)據(jù)是模型中上部兩側(cè)面全部測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓的疊加，將其歸一化之后，該風(fēng)壓時(shí)程與一階廣義力時(shí)程在規(guī)律上是一致的。位移和風(fēng)壓瞬時(shí)頻率的計(jì)算方法為，將位移或風(fēng)壓時(shí)程按時(shí)間依次取為很多個(gè)0.4 s的時(shí)程段，對(duì)各段時(shí)程做傅里葉變換，可得到各段時(shí)程的瞬時(shí)頻率。從而，將這些瞬時(shí)頻率看成位移和風(fēng)壓響應(yīng)在每一時(shí)刻的主頻率。從圖7可以看出，瞬時(shí)風(fēng)壓頻率與位移頻率并不是一個(gè)恒定的值，而是有很大幅度的波動(dòng)，二者一致保持動(dòng)態(tài)近似但不相等的關(guān)系。這說明，即便在同一來流風(fēng)速下，位移和風(fēng)壓頻率并不穩(wěn)定，也沒有構(gòu)成一方“俘獲”另一方的現(xiàn)象。

圖8給出了風(fēng)壓與位移時(shí)程的局部放大圖。從流固耦合的角度來說，模型大幅振動(dòng)時(shí)氣彈效應(yīng)比較顯著，并表現(xiàn)為風(fēng)壓很大程度受結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，風(fēng)壓的變化反過來又會(huì)影響結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，因而事實(shí)上二者是相互控制、互為激勵(lì)的。從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)角度來說，當(dāng)共振現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，荷載激勵(lì)與系統(tǒng)振動(dòng)頻率的相位差近似為π/2。結(jié)合圖8的結(jié)果，前文中模型振動(dòng)位移和風(fēng)壓時(shí)程的不穩(wěn)定性就得到了初步解釋。具體來說，從某個(gè)時(shí)刻開始，位移與風(fēng)壓相位近似為π/2，此時(shí)的共振程度相對(duì)顯著。此時(shí)，由于渦振位移的增大，負(fù)氣動(dòng)剛度會(huì)使體系振動(dòng)頻率將低[24-25]，使得位移相位逐漸滯后于風(fēng)壓相位。二者相位差別達(dá)到一定程度后，風(fēng)壓曲線突然變得較為隨機(jī)，渦激共振不再繼續(xù)，位移幅值和風(fēng)壓幅值開始逐漸減小。由于位移頻率尤其是風(fēng)壓頻率出現(xiàn)了一定的隨機(jī)性，風(fēng)壓相位又會(huì)“遇到”了和其同步的位移相位，但此時(shí)的位移并沒有突然增加，而是表現(xiàn)為逐漸增大，并伴隨著風(fēng)壓相位與位移相位差的逐漸增加。就這樣，二者幅值和相位周而復(fù)始地相互影響，最終造成了模型振動(dòng)位移時(shí)程的間歇性和振動(dòng)頻率的不穩(wěn)定性，并引起位移響應(yīng)在“隨機(jī)—過渡—共振”三者之間變換，這就解釋了為什么實(shí)際振動(dòng)不會(huì)出現(xiàn)理想的鎖定現(xiàn)象。

(a)風(fēng)壓與位移瞬時(shí)頻率

(b)同步風(fēng)壓與位移時(shí)程

(a)同步風(fēng)壓與位移時(shí)程

(b)風(fēng)壓與位移瞬時(shí)頻率

圖9～圖11給出了D類湍流場中共振風(fēng)速時(shí)的渦振風(fēng)壓和位移響應(yīng)?？梢钥闯?，在D類湍流場中，渦振現(xiàn)象的不穩(wěn)定性及其原因與均勻流場是一致的。所不同的是，由于湍流場風(fēng)壓時(shí)程和瞬時(shí)風(fēng)壓頻率的波動(dòng)更為明顯，模型渦振(VIR(Vortex Induced Resonance)或VIV(Vortex Induced Vibration))位移響應(yīng)也更不穩(wěn)定，或者說保持穩(wěn)定的持時(shí)較短。并且，湍流場中渦激共振發(fā)生時(shí)，橫風(fēng)向均方根位移響應(yīng)比均勻流場要小。

從上述分析可知，瞬時(shí)風(fēng)壓頻率與位移頻率并不是一個(gè)恒定的值，即沒有構(gòu)成一方“俘獲”另一方的“鎖定”現(xiàn)象。說明實(shí)際共振并不是絕對(duì)理想的穩(wěn)定共振，風(fēng)壓頻率和位移頻率的動(dòng)態(tài)差異是渦激共振不穩(wěn)定現(xiàn)象的直接原因。

圖9 風(fēng)壓與位移瞬時(shí)頻率(Vr=10.40，V=10.5 m/s， D類流場)Fig.9. Instantaneous frequency of pressure and displacement (Vr=10.40，V=10.5 m/s，terrain category D)

圖10 同步風(fēng)壓與位移時(shí)程(Vr=10.40，V=10.5 m/s，D類流場)Fig.10 Synchronous time history of pressure and displacement (Vr=10.40，V=10.5 m/s，errain category D)

圖11 風(fēng)壓與位移瞬時(shí)頻率(Vr=10.40，V=10.5 m/s，D類流場)Fig.11. Instantaneous frequency of wind pressure and displacement (Vr=10.40，V=10.5 m/s，terrain category D)

3.2 當(dāng)理論渦脫頻率略小于體系振動(dòng)頻率時(shí)

以工況7為例，取Vr=9.84(V=10.0 m/s)的工況進(jìn)行分析。從圖12可知，當(dāng)理論渦脫頻率略小于體系振動(dòng)頻率時(shí)，風(fēng)壓頻率整體上小于振動(dòng)頻率，但由于二者的動(dòng)態(tài)變化，在很多時(shí)刻風(fēng)壓頻率亦會(huì)等于或大于體系振動(dòng)頻率。

從圖13可知：風(fēng)壓與位移相位關(guān)系與圖8類似，也是從某個(gè)時(shí)候開始保持相等，而后風(fēng)壓相位逐漸滯后，如此往復(fù)變化造成了振動(dòng)的間歇性。由于圖13理論渦脫頻率比振動(dòng)頻率要小，因而共振段的持時(shí)明顯偏短，這就造成了此風(fēng)速下渦振的間歇性相對(duì)顯著。

圖12 風(fēng)壓與位移瞬時(shí)頻率(Vr=9.84，V=10.0 m/s，均勻流)Fig.12. Instantaneous frequency of pressure and displacement (Vr=9.84，V=10.0 m/s，uniform flow)

圖13 同步風(fēng)壓與位移時(shí)程(Vr=9.84，V=10.0 m/s，均勻流)Fig.13 Synchronous time history of pressure and displacement (Vr=9.84,V=10.0 m/s, uniform flow)

3.3 當(dāng)理論渦脫頻率略大于體系振動(dòng)頻率時(shí)

取工況7、Vr=10.54(V=11.0 m/s)的工況進(jìn)行分析。需要指出的是，V=11.0 m/s時(shí)的折算風(fēng)速為Vr=10.54，這與V=10.5 m/s時(shí)的折算風(fēng)速Vr=10.44差別不大，其的原因是結(jié)構(gòu)主頻率在不同來流風(fēng)速下是有所變化的，這一點(diǎn)已在文獻(xiàn)[24]中給出了討論。

從圖14可知，由于此時(shí)的名義渦脫頻率大于體系振動(dòng)頻率，其風(fēng)壓頻率整體上比振動(dòng)頻率要大，兩頻率維持近似相等的持時(shí)較短。從圖15可知， 當(dāng)風(fēng)壓與位移相位差別在左右時(shí)，渦振間歇性相對(duì)明顯，且位移響應(yīng)幅值逐步增大。由于風(fēng)壓頻率整體大于體系振動(dòng)頻率，在較短的持時(shí)后，風(fēng)壓時(shí)程變得相對(duì)紊亂，位移響應(yīng)也逐漸降低。如此往復(fù)，就形成了圖15的曲線。

圖14 風(fēng)壓與位移瞬時(shí)頻率(Vr=10.54，V=11.0 m/s，均勻流)Fig.14 Instantaneous frequency of pressure and displacement (Vr=10.54，V=11.0 m/s， uniform flow)

圖15 同步風(fēng)壓與位移時(shí)程(Vr=10.54，V=11.0 m/s，均勻流)Fig.15 Synchronous time history of pressure and displacement (Vr=10.54，V=11.0 m/s，uniform flow)

以上分析是以均勻流場為例進(jìn)行的。在湍流場中，由于來流風(fēng)速的脈動(dòng)特性，理論渦脫頻率會(huì)交替出現(xiàn)小于、等于和大于體系振動(dòng)頻率的三種情況。湍流場中的渦振現(xiàn)象可以看成是圖7～圖15分析的三種機(jī)制的共同作用。因而，湍流場中渦振的不穩(wěn)定性就更為顯著(見圖6)。

4 結(jié) 論

本文通過分析風(fēng)壓與風(fēng)振位移的瞬時(shí)頻率及相位關(guān)系，初步揭示了高柔方柱渦振不穩(wěn)定的直接原因。但上述頻率及相位不穩(wěn)定性的內(nèi)在激發(fā)機(jī)制還有待進(jìn)一步研究，比如，亦可以從非線性振動(dòng)極限環(huán)理論的角度對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行分析，這是下一步的工作。本文相關(guān)結(jié)論如下：

(1)當(dāng)折算風(fēng)速達(dá)到共振臨界風(fēng)速附近時(shí)，方截面超高層建筑的渦振現(xiàn)象可能發(fā)生。此時(shí)的橫風(fēng)向位移響應(yīng)呈現(xiàn)出一定的簡諧性，但遠(yuǎn)非理想的簡諧振動(dòng)。整體來看，渦振位移響應(yīng)在較長的持時(shí)下，呈現(xiàn)為時(shí)而穩(wěn)定、時(shí)而隨機(jī)的“葫蘆波”，是一種間歇性的共振。

(2)超高層建筑模型高寬比越大、Sc越小、流場越光滑、折算風(fēng)速越接近共振風(fēng)速則渦振幅值越穩(wěn)定，簡諧性越強(qiáng)。

(3)瞬時(shí)風(fēng)壓頻率與位移頻率并不是一個(gè)恒定的值，而是有很大幅度的波動(dòng)，整體來看，二者一致保持動(dòng)態(tài)近似但不相等的關(guān)系。說明即便在同一來流風(fēng)速下，位移和風(fēng)壓頻率并不穩(wěn)定，也沒有構(gòu)成一方“俘獲”或“鎖定”另一方的現(xiàn)象。

(4)風(fēng)壓頻率與體系振動(dòng)頻率的不穩(wěn)定性是渦激振動(dòng)不穩(wěn)定的直接原因，且二者在某時(shí)刻相等之后難以保持相等，是的渦激振動(dòng)在“共振”、“隨機(jī)”及二者之間往復(fù)出現(xiàn)。

參 考 文 獻(xiàn)

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