夏均忠， 于明奇， 黃 財， 汪治安， 呂麒鵬

(1.軍事交通學(xué)院 軍用車輛工程技術(shù)研究中心，天津 300161；2.東莞市TR軸承有限公司，廣東 東莞 523000)

滾動軸承廣泛用于旋轉(zhuǎn)機械中，其運行狀態(tài)是否正常往往直接影響整臺設(shè)備的性能，因此對滾動軸承技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測和早期故障診斷具有重要意義。滾動軸承通常由內(nèi)圈、外圈、滾動體和保持架組成，當(dāng)其中某一部分表面發(fā)生局部故障時，產(chǎn)生的脈沖會激起軸承及其相鄰部件的共振，產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象[1]。

共振解調(diào)利用故障產(chǎn)生的頻率信號與系統(tǒng)本身固有的振蕩頻率相同時會產(chǎn)生共振的原理，通過放大和分離故障特征信號，可以比較準(zhǔn)確地判斷早期微弱故障的嚴重程度和損傷部位。利用共振解調(diào)從復(fù)雜的振動信號中提取脈沖響應(yīng)特征是廣為采用的滾動軸承故障檢測方法。然而傳統(tǒng)的共振解調(diào)技術(shù)存在帶通濾波器參數(shù)(中心頻率和濾波帶寬)需要預(yù)先人為確定，具有較大的偶然性和局限性等缺陷[2-3]?？焖偾投葓D(Fast Kurtogram)方法提出以來常用于確定帶通濾波器參數(shù)[4-6]，但尋求的特征頻率過大、帶寬過寬，導(dǎo)致其在信號信噪比較低、含有隨機脈沖噪聲或者故障脈沖重復(fù)率較大等情況下容易失效[7-10]。

Barszcz等[11]提出突起度圖(Protrugram)方法，該方法基于窄帶包絡(luò)譜幅值的譜峭度指標(biāo)，其應(yīng)用效果優(yōu)于快速峭度圖，但未給出理論上的合理證明，且?guī)捫枰A(yù)先確定[12-14]。Antoni[15]引入譜負熵(Spectral Negentropy)概念，提出信息圖(Infogram)法，該方法同時考慮了信號脈沖性和循環(huán)平穩(wěn)性，在含有隨機脈沖噪聲等情況下均取得了理想效果[16-17]。

1 信息圖

故障脈沖的出現(xiàn)，意味著打破了系統(tǒng)正常時的狀態(tài)平衡，系統(tǒng)熵值也會發(fā)生變化。定義信號頻帶上的熵值為譜熵(Spectral Entropy)。當(dāng)軸承正常狀態(tài)時，信號的能量波動為常量，譜熵值最大，反之，當(dāng)故障脈沖引起能量波動變化時，譜熵值最小，這與峭度指標(biāo)變化恰好相反。為使其具有與譜峭度相同的物理意義，取譜熵負值定義為譜負熵。

定義長度為L的離散時域信號x(n)(n=0, …,L)，其頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上的平方包絡(luò)SEx(n;f, Δf)

(1)

式中：H(·)為希爾伯特變換。時域中的譜負熵定義為

(2)

式中：〈·〉為均值運算。時域中的譜負熵可以看作是權(quán)重為ln(SEx(n;f,Δf)2/〈SEx(n;f,Δf)2〉)的譜峭度(Spectral Kurtosis，SK)。同SK作用相同，ΔIe(f;Δf)也可以用于表征頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]中因局部故障引起的脈沖特性。

除脈沖特性外，局部故障也表現(xiàn)出循環(huán)平穩(wěn)特性，可用頻域中的譜負熵ΔIE(f;Δf)度量

(3)

式中：SESx(α;f,Δf)為頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上的平方包絡(luò)譜

SESx(α;f,Δf)=F(SEx(n;f,Δf))

(4)

式中：F(·)為傅里葉變換；α為頻率變化值；即循環(huán)頻率。故障瞬態(tài)的存在使ΔIe(f;Δf)和ΔIE(f;Δf)均增大，但噪聲等影響導(dǎo)致兩者變化程度卻不同，將兩者加權(quán)平均，計算其平均譜負熵，同時度量脈沖性和循環(huán)平穩(wěn)性更具有意義，表達式為

(5)

為便于表示和計算，時域中所有譜負熵值構(gòu)成的信息圖定義為平方包絡(luò)信息圖(Square Envelope Infogram，SE Infogram)。頻域中所有譜負熵值構(gòu)成的信息圖定義為平方包絡(luò)譜信息圖(Square Envelope Spectrum Infogram，SES Infogram)。所有平均譜負熵值構(gòu)成的信息圖定義為平均信息圖(Average Infogram)。

從上述分析可知，平均信息圖集成了平方包絡(luò)信息圖和平方包絡(luò)譜信息圖的特點，更具有適應(yīng)性。論文以軸承為研究對象，提出基于Inforgram的共振解調(diào)方法：利用平均信息圖確定帶通濾波器參數(shù)，從其濾波信號共振解調(diào)譜中提取軸承故障特征。

2 仿真分析

構(gòu)造周期性振動脈沖仿真信號x(t)

(6)

式中：A(t)為瞬態(tài)幅值；δ(t)為隨機噪聲或脈沖噪聲；θ(t)為諧波干擾或調(diào)制嚙合干擾；q為瞬態(tài)脈沖數(shù)量；fc為故障特征頻率。s(t)為周期性脈沖響應(yīng)函數(shù)，表達式為

(7)

式中：bw，f0分別為最佳共振頻帶的帶寬和中心頻率。采樣頻率fs=50 kHz，采樣時間為1 s。

2.1 脈沖噪聲干擾仿真分析

根據(jù)式(6)和式(7)，設(shè)置參數(shù)如下，A(t)=1.3 mV(0≤t≤1)，fc=47 Hz，bw=860 Hz，f0=8.3 kHz。加入0.3sin(183πt)和0.2cos(27πt)兩個諧波成分，在t=0.82 s處添加一個脈沖噪聲(幅值2.5 mV，共振頻率18.5 kHz，帶寬490 Hz)，生成含有脈沖噪聲的周期性振動脈沖信號，如圖1(a)所示。添加高斯白噪聲(信噪比SNR=-4 dB)，其加噪后仿真信號如圖1(b)所示。

(a)脈沖噪聲干擾仿真信號

(b)加噪仿真信號圖1 脈沖噪聲干擾仿真信號時域波形Fig.1 Time domain waveform of the simulated signal with the impulsive noise

對加噪仿真信號分別進行快速峭度圖和平均信息圖計算，其結(jié)果如圖2和圖3所示。

由圖3可知，使仿真信號平均譜負熵值最大的中心頻率f0-a=8 203.16 Hz，頻率分辨率帶寬bw-a= 27Hz，其共振頻帶在初始設(shè)置的共振頻帶范圍內(nèi)。而受到脈沖噪聲干擾，快速峭度圖優(yōu)選的共振頻帶(中心頻率f0-f=18 229.17 Hz，帶寬bw-f=1 047.67 Hz)偏離設(shè)置范圍。

圖2 脈沖噪聲干擾仿真信號快速峭度圖Fig.2 Fast kurtogram of the simulated signal with the impulsive noise

圖3 脈沖噪聲干擾仿真信號平均信息圖Fig.3 Average Infogram of the simulated signal with the impulsive noise

用上述參數(shù)構(gòu)建帶通濾波器分別對該仿真信號進行帶通濾波，并對其進行頻譜分析，提取故障特征頻率，得到濾波信號的共振解調(diào)譜，如圖4所示。

圖4(a)中頻率成分嘈雜，并未發(fā)現(xiàn)故障特征頻率(47 Hz)及其諧波。而由平均信息圖確定的帶通濾波器，其濾波信號的共振解調(diào)譜(見圖4(b))中，故障特征頻率(47.31 Hz)及其諧波清晰明顯。

(a)應(yīng)用快速峭度圖優(yōu)選共振頻帶

(b)應(yīng)用平均信息圖優(yōu)選共振頻帶圖4 脈沖噪聲干擾仿真信號共振解調(diào)譜Fig.4 Resonance demodulation spectrum of the simulated signal with the impulsive noise

2.2 故障脈沖高重復(fù)率仿真分析

根據(jù)式(6)和式(7)，設(shè)置參數(shù)如下，A(t)=1.3 mV(0≤t≤1)，fc=87 Hz，bw=78 Hz，f0=8.3 kHz。添加0.3sin(183πt)和0.2cos(27πt)兩個諧波成分，生成故障脈沖高重復(fù)率的周期性振動脈沖信號，如圖5(a)所示。添加高斯白噪聲(信噪比SNR=-4 dB)，其加噪仿真信號，如圖5(b)所示。

(a)故障脈沖高重復(fù)率仿真信號

(b)加噪仿真信號圖5 故障脈沖高重復(fù)率仿真信號時域波形Fig.5 Time domain waveform of simulated signal with high repetition rate

應(yīng)用快速峭度圖和平均信息圖分別對加噪仿真信號的共振頻帶進行優(yōu)選，其結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 故障脈沖高重復(fù)率仿真信號快速峭度圖Fig.6 Fast kurtogram of the simulated signal with high repetition rate

圖7 故障脈沖高重復(fù)率仿真信號平均信息圖Fig.7 Average Infogram of the simulated signal with high repetition rate

由圖6和圖7可知，快速峭度圖和平均信息圖確定的中心頻率分別為f0-f=4 166.67 Hz，f0-a=8 593.75 Hz，帶寬分別為bw-f=8 333.33 Hz，bw-a=27Hz。顯然快速峭度圖找尋的帶寬過寬，而平均信息圖確定的共振頻帶更接近設(shè)置的共振頻帶。其濾波信號共振解調(diào)譜，如圖8所示。

(a)應(yīng)用快速峭度圖優(yōu)選共振頻帶

(b)應(yīng)用平均信息圖優(yōu)選共振頻帶圖8 故障脈沖高重復(fù)率仿真信號共振解調(diào)譜Fig.8 Resonance demodulation spectrum of the simulated signal with high repetition rate

從圖8(a)未辨別出故障特征頻率(87 Hz)及其諧波。從圖8(b)可以清晰辨別出故障特征頻率(86.99 Hz)及其諧波。

通過上述仿真分析可知，在脈沖噪聲干擾等情況下，平均信息圖對共振頻帶的優(yōu)選效果要強于快速峭度圖。

3 試驗驗證

試驗裝置由驅(qū)動電機、振動加速度傳感器、扭矩解碼/編碼器、聯(lián)軸器和功率計等組成，如圖9所示[18]。試驗軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，支撐驅(qū)動電機驅(qū)動端，其技術(shù)參數(shù)見表1。

圖9 實驗裝置示意圖Fig.9 The schematic diagram of experimental device

滾動體直徑d/mm節(jié)圓直徑D/mm內(nèi)徑DI/mm外徑Do/mm滾動體數(shù)Z接觸角α/(°)839255290

使用電火花在軸承內(nèi)圈、滾動體上加工直徑均為0.36 mm(深度為0.28 mm)的圓坑，模擬內(nèi)圈、滾動體點蝕故障。電機轉(zhuǎn)速分別設(shè)定為1 750 r/min、1 797 r/min。采樣頻率為12 kHz，采樣時間為1 s。

滾動軸承內(nèi)圈故障、滾動體故障振動信號的時域波形及其頻譜，如圖10所示。由于背景噪聲、調(diào)制因素等干擾，圖中軸承振動信號的時域波形難以識別故障特征，且頻譜圖中出現(xiàn)高頻共振成分。

(a)內(nèi)圈故障

(b)滾動體故障圖10 故障軸承振動信號時域波形及其頻譜Fig.10 Time domain waveform and spectrum of fault bearing vibration signal

對故障軸承振動信號進行平均信息圖計算，其結(jié)果如圖11所示。

(a)內(nèi)圈故障

(b)滾動體故障圖11 故障軸承振動信號平均信息圖Fig.11 Average Infogram of fault bearing vibration signal

由圖11(a)可知，內(nèi)圈故障振動信號中，平均信息圖所選取的共振頻帶中心頻率f0-a=3 000 Hz，帶寬bw-a=23.5Hz。而應(yīng)用快速峭度圖確定的中心頻率f0-f=2 718.75 Hz，帶寬bw-f=187.5 Hz。其濾波信號共振解調(diào)譜，如圖12所示。

由圖12可知，較之快速峭度圖，平均信息圖確定的共振頻帶，其共振解調(diào)譜中內(nèi)圈故障特征頻率fBPFI=158 Hz及其諧波更為突出，且邊頻帶fB(128.8 Hz,187.2 Hz)、轉(zhuǎn)頻fr(29.21 Hz)及其諧波也清晰可見。

(a)應(yīng)用平均信息圖優(yōu)選共振頻帶

(b)應(yīng)用快速峭度圖優(yōu)選共振頻帶圖12 軸承內(nèi)圈故障振動信號共振解調(diào)譜Fig.12 Resonance demodulation spectrum of bearing vibration signal with inner race fault

由圖11(b)可知，滾動體故障振動信號中，平均信息圖所選取的濾波頻帶中心頻率f0-a=562.5 Hz，帶寬bw-a=28.5Hz。而應(yīng)用快速峭度圖確定的中心頻率f0-f=3 125 Hz，帶寬bw-f=250 Hz。其濾波信號共振解調(diào)譜，如圖13所示。

(a)應(yīng)用平均信息圖優(yōu)選共振頻帶

(b)應(yīng)用快速峭度圖優(yōu)選共振頻帶圖13 軸承滾動體故障振動信號共振解調(diào)譜Fig.13 Resonance demodulation spectrum of bearing vibration signal with ball fault

由圖13(a)可清晰辨識滾動體故障特征信息：滾動體故障特征頻率fBSF(71.87 Hz)及其諧波，保持架故障頻率fFTF(11.81 Hz)和轉(zhuǎn)頻fr(29.76 Hz)。而圖13(b)中只能辨識滾動體故障特征頻率的四次諧波(279 Hz)和轉(zhuǎn)頻fr(29.76 Hz)。

通過軸承內(nèi)圈、滾動體故障振動信號分析可知，與快速峭度圖相比，由平均信息圖確定的帶通濾波器參數(shù)(中心頻率和帶寬)，其濾波信號的共振解調(diào)譜，有兩個優(yōu)勢：①故障特征突出(見圖12)；②包含故障信息較多(見圖13)。

4 結(jié) 論

針對快速峭度圖選取帶通濾波器參數(shù)精度不高問題，論文提出了基于信息圖的共振解調(diào)方法，并將其應(yīng)用于滾動軸承故障特征提取。通過仿真信號和實測信號驗證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

(1)解決了基于快速峭度圖的共振解調(diào)方法在脈沖噪聲干擾、故障脈沖高重復(fù)率等情況下容易失效的問題，其濾波信號的共振解調(diào)譜中故障特征明顯，故障信息較為豐富。

(2)軸承內(nèi)圈發(fā)生故障時，其信號共振解調(diào)譜中包含內(nèi)圈故障特征頻率fBPFI及其諧波，以轉(zhuǎn)頻fr為間隔分布在fBPFI兩側(cè)的邊頻帶fB，fr及其諧波；軸承滾動體發(fā)生故障時，其信號共振解調(diào)譜中包含滾動體故障特征頻率fBSF及其諧波，以保持架故障頻率fFTF為間隔分布在fBSF兩側(cè)的邊頻帶，fFTF及其諧波，fr及其諧波。

參 考 文 獻

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