楊 帆， 鄧 斌， 王國(guó)志， 吳文海

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

隨著液壓系統(tǒng)向著高壓、大流量、大功率方向發(fā)展，流體噪聲已逐漸成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，而壓力脈動(dòng)通常被認(rèn)為是流體噪聲與振動(dòng)的主要來源[1]。目前，抑制流體噪聲有多種途徑，而安裝脈動(dòng)衰減器無疑是最為靈活的方式之一[2-3]。衰減器按照衰減壓力脈動(dòng)波的方式不同，可以分為主動(dòng)與被動(dòng)兩大類，而由于主動(dòng)式成本高、可靠性差等問題，目前仍未普及[4-5]。傳統(tǒng)內(nèi)插管擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器屬于被動(dòng)式結(jié)構(gòu)中的抗性類型，目前廣泛應(yīng)用于各種液壓系統(tǒng)，和Helmholtz諧振器、Herschel-Quincke管相比，能很好地避免移動(dòng)不方便和體積過大等缺點(diǎn)，但這種結(jié)構(gòu)的濾波器在頻率0～2 000 Hz內(nèi)表現(xiàn)出低、高頻脈動(dòng)衰減不明顯，即“兩頭低、中間高”的現(xiàn)象。

目前雖然針對(duì)消聲器設(shè)計(jì)的理論方法有很多種，例如在平面波域內(nèi)適用的傳遞矩陣法[6-7]、全頻段適用的三維解析法[8]、有限元法[9-10]以及邊界元法[11-12]等，但在衰減器安裝空間受限前提下，最優(yōu)化其脈動(dòng)衰減性能的方法卻很少涉及[13]。Chiu[14]將四極參數(shù)法與模擬退火算法(Simulated Annealing, SA)相結(jié)合，對(duì)內(nèi)插管雙級(jí)級(jí)聯(lián)側(cè)面進(jìn)出口膨脹腔式消聲器進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化；Chang等[13]采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(Standard Genetic Algorithm, SGA)對(duì)雙級(jí)級(jí)聯(lián)擴(kuò)張室消聲器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。本文的目的在于：①為了有效提高內(nèi)插管擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器的流體濾波特性，提出兩種改進(jìn)結(jié)構(gòu)；②在優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)需要同步優(yōu)化非單一目標(biāo)函數(shù)。這些目標(biāo)函數(shù)之間可能存在一些沖突，采用基于Pareto排序方法的遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1 數(shù)學(xué)模型建立

當(dāng)流體噪聲的頻率低于第一個(gè)高階模態(tài)激發(fā)頻率時(shí)，其內(nèi)部只有平面波傳播[15-17]。由于聲速在液壓油中的傳播速度明顯高于空氣中的傳播速度，因此本文采用靜止理想流體(無黏)、小擾動(dòng)波平面波理論對(duì)提出的改進(jìn)型衰減器進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立。首先，建立一維經(jīng)典波動(dòng)方程

(1)

利用分離變量法，得式(1)通解為

p=Ae-jk0x+Bejk0x

(2)

(3)

式中：t為時(shí)間；c0為平衡態(tài)的聲速；p為脈動(dòng)壓力；A，B為系數(shù)；v為質(zhì)量流量；k0為波數(shù)；Y0為特征阻抗。經(jīng)調(diào)諧后的內(nèi)插管式單室擴(kuò)張式脈動(dòng)衰減器(Double-Tuned Extended-Tube Chamber, DTETC)結(jié)構(gòu)如圖1所示，本文對(duì)其提出的改進(jìn)型擴(kuò)張室式壓力脈動(dòng)衰減器結(jié)構(gòu)，如圖2和圖3所示。

(D1=D2=0.038 6 m；D=0.068 m;1=2=0.074 m;=0.175 m; a=/2; b=/4)圖1 調(diào)諧后的內(nèi)插管擴(kuò)張室式脈動(dòng)衰減器Fig.1 Double tuned extended tube expansion chamber(DTETC)

(D1=D2=0.038 6 m；D=0.068 m;1=2=0.074 m;=0.175 m; a=b=0.046 m; d1=d2=0.026 6 m)圖2 第一種改進(jìn)型結(jié)構(gòu)(ECTEC)Fig.2 The first schematic of improved configuration (ECTEC)

(D1=D2=0.038 6 m；D=0.068 m;1=2=0.074 m; =0.175 m;a=b=0.046 m; d1=d2=0.026 6 mdh=0.002 m; σ=1%)圖3 第二種改進(jìn)型結(jié)構(gòu)Fig.3 The second schematic of improved configuration

利用公式[18-19]

(4)

式中：下標(biāo)1，2為液壓系統(tǒng)安裝衰減器前后；ρ為密度；R為輻射阻抗實(shí)部；Zn+1為泵源阻抗；Z0為輻射阻抗；V為速度比。本文假設(shè)壓力脈動(dòng)測(cè)試平臺(tái)如圖4所示。傳感器采用西安微正電子科技有限公司生產(chǎn)的CYY28型脈動(dòng)壓力傳感器，頻響約10 kHz；變頻器控制一個(gè)9柱塞斜軸式定量柱塞泵；采用46號(hào)標(biāo)準(zhǔn)礦物油，并且將研究頻率范圍定在2 000 Hz以內(nèi)，調(diào)定溢流閥使系統(tǒng)壓力穩(wěn)定在13 MPa。脈動(dòng)衰減器擴(kuò)張室腔體和內(nèi)插管實(shí)驗(yàn)裝置，如圖5和圖6所示。

(5)

圖4 脈動(dòng)衰減器測(cè)試平臺(tái)Fig.4 The test rig of hydraulic suppressors

圖5 脈動(dòng)衰減器實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5 Experimental device of the pulsation attenuator

(1-DTETC入端；2-DTETC出口端；3-ECTEC入口端；4-ECTEC出口端；5-第二種改進(jìn)結(jié)構(gòu)入端； 6-第二種改進(jìn)結(jié)構(gòu)出口端)圖6 內(nèi)插管實(shí)物裝置Fig.6 Exparimental device of extended tube

由圖7可知，測(cè)試頻帶內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)能夠較好吻合。對(duì)圖2和圖3所示結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，如圖8和圖9所示。

圖7 DTETC的插入損失Fig.7 The insertion loss of DTETC

圖8 第一種改進(jìn)結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐諪ig.8 Unit division of the first improved configuration

圖9 第二種改進(jìn)結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐諪ig.9 Unit division of the second improved configuration

利用傳遞矩陣法對(duì)圖8各單元建立數(shù)學(xué)模型。等截面均勻管段單元(r=7,4,1)

(6)

分支管段單元(r=5,3)

(7)

(8)

圓錐管段單元(r=6,2)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

圖2所示結(jié)構(gòu)利用一維平面波理論計(jì)算得到的脈動(dòng)衰減器插入損失結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果比較，如圖10所示。

圖10 ECTEC的插入損失Fig.10 The insertion loss of the ECTEC

由圖10可知，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)擬合曲線在整個(gè)所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)吻合較好，在峰值和高頻處的偏差可以歸結(jié)為：①平面波理論計(jì)算中忽略了介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度對(duì)脈動(dòng)壓力、質(zhì)量流量以及特征阻抗等的影響；②理論計(jì)算中忽略了油液黏滯性效應(yīng)；③實(shí)驗(yàn)裝置中存在微小誤差。在衰減器相同外形尺寸約束條件下，比較DTETC與ECTEC理論插入損失，如圖11所示。

圖11 DTETC與ECTEC理論插入損失比較Fig.11 Comparison of insertion loss for the configuration of DTETC and ECTEC

由圖11可知，在所研究的頻率范圍內(nèi)，圖2所示改進(jìn)結(jié)構(gòu)(Extended Conical Tube Expansion Chamber, ECTEC)可以保證在不削弱低頻消聲性能的前提下改善簡(jiǎn)單單室擴(kuò)張室式壓力脈動(dòng)衰減器的高頻消聲性能。之后，對(duì)圖9所示改進(jìn)結(jié)構(gòu)各單元進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立，其中均勻管段與圓錐管段傳遞矩陣同上。穿孔管段單元[20-24]

(14)

其中，

Γ1，i=ψ3,ieλix

(15)

(16)

Γ3,i=ψ4,ieλix

(17)

(18)

將式(15)～式(18)代入式(14),得

(19)

其中,

[Θ]=[Γ(0)][Γ(p)]-1

(20)

本文假設(shè)膨脹腔穿孔單元兩側(cè)空腔內(nèi)沒有液體流動(dòng)，結(jié)合端板剛性壁面邊界條件

(21)

(22)

圖3所示結(jié)構(gòu)利用一維平面波理論計(jì)算得到的脈動(dòng)衰減器插入損失結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果比較，如圖12所示。

圖12 第二種改進(jìn)結(jié)構(gòu)插入損失Fig.12 The insertion loss of the second improved configuration

由圖12可知，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)擬合曲線在整個(gè)所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)吻合較好。在相同外形尺寸約束條件下，比較圖3所示結(jié)構(gòu)與DTETC的理論插入損失，如圖13所示。

由圖13可知，在所研究的頻率范圍內(nèi)，穿孔管段的加入可以較明顯地改善脈動(dòng)衰減器的消聲性能。由圖13可知，兩種衰減器的第一個(gè)波峰均出現(xiàn)于1 200～1 400 Hz頻率段，但改進(jìn)型結(jié)構(gòu)的波谷相對(duì)前移。從圖11和圖13可知，在一定頻率段，本文提出的兩種改進(jìn)型壓力脈動(dòng)衰減器較傳統(tǒng)內(nèi)插管單室擴(kuò)張室式結(jié)構(gòu)均可以改善其脈動(dòng)衰減性能。

圖13 DTETC與第二種改進(jìn)結(jié)構(gòu)插入損失比較Fig.13 Comparison of insertion loss for DTETC and the second improve configuration

2 改進(jìn)型擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

本文提出的兩種衰減器，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圓錐管段的斜率、穿孔管段孔徑、穿孔率等對(duì)衰減器消聲性能均有不同程度的影響。由于這些參數(shù)之間往往存在比較復(fù)雜的非線性關(guān)系，本文采用一種基于Pareto排序方法的遺傳算法(GA)對(duì)這兩種改進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而在衰減器結(jié)構(gòu)尺寸的限制下提高其脈動(dòng)衰減性能。實(shí)驗(yàn)采用9柱塞斜軸式定量柱塞泵做動(dòng)力元件，三相異步電機(jī)由變頻器控制調(diào)頻，當(dāng)調(diào)定頻率14 Hz時(shí)，壓力脈動(dòng)衰減器進(jìn)口壓力波動(dòng)單邊幅度譜，如圖14所示。

圖14 衰減器進(jìn)口壓力脈動(dòng)單邊幅度譜Fig.14 Pressure pulsation unilateral amplitude spactrum for the inlet of attenuator

由圖14可知，回沖脈動(dòng)較大，泵送頻率約125 Hz處幅值突出，而固有脈動(dòng)及其各次諧頻幅值較小。因此，本文僅考慮基頻及其一次諧波，構(gòu)建判據(jù)空間

(23)

對(duì)圖8所示改進(jìn)結(jié)構(gòu)(ECTEC)，由于尺寸的限制，本文要求進(jìn)、出油口管徑、管段長(zhǎng)度以及膨脹腔腔室內(nèi)徑不變，因此決策向量空間

(24)

(25)

邊界條件

(Lb,Ub)1=[0.01,0.07]
(Lb,Ub)2=[0.02,0.035]
(Lb,Ub)3=[0.02,0.035]
(Lb,Ub)4=[0.01,0.08]

(26)

根據(jù)式(4)，本文目標(biāo)函數(shù)定義為

OBJ(x1,x2,x3,x4)=IL(a,d1,d2,b)

(27)

令

(28)

(29)

得

(30)

為了在不降低低頻消聲性能的前提下，進(jìn)一步提高ECTEC的高頻脈動(dòng)衰減率，本文將研究基頻定在2 000 Hz。由于受所研究頻率范圍的限制，對(duì)一次諧頻進(jìn)行優(yōu)化已無太大意義，所以對(duì)第一種改進(jìn)結(jié)構(gòu)只進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化。

由圖15～圖17可知，第一種改進(jìn)型結(jié)構(gòu)(ECTEC)在內(nèi)插管插入深度一定的前提下，消聲性能與入端內(nèi)插管小端直徑成正比而與出口內(nèi)插管小端直徑成反比；而當(dāng)內(nèi)插管小端直徑不變的情況下，消聲性能與入端內(nèi)插管插入深度成反比而與出口內(nèi)插管插入深度成正比。

(x1=x4, x2=x3, fp=2 000 Hz)圖15 自變量x1，x2與插入損失IL間的等高線圖Fig.15 Contour plots of independ variables between x1, x2 and insertion loss IL

(x1=x4=0.046 m, fp=2 000 Hz)圖16 自變量x2，x3與插入損失IL間的等高線圖Fig.16 Contour plots of independ variables between x2, x3 and insertion loss IL

(x2=x3=0.026 6 m, fp=2 000 Hz)圖17 自變量x1，x4與插入損失IL間的等高線圖Fig.17 Contour plots of independ variables between x1, x4 and insertion loss IL

目前，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(GA)中廣泛采用二進(jìn)制編碼，但其造成的“漢明懸崖”卻是一個(gè)缺點(diǎn)。Michalewicz[25]指出，采用浮點(diǎn)數(shù)表示能帶來更高的精度以及更快的求解速度，性能往往超越等效二進(jìn)制表示方式。因此，本文采用實(shí)數(shù)編碼方式表示染色體，適應(yīng)度函數(shù)定義為

(31)

由于本文目標(biāo)函數(shù)輸入數(shù)據(jù)表示形式與染色體表示形式一致，因此可假設(shè)φc=φX且f=Ψ，式(31)可化簡(jiǎn)為

f∶Δnx→ R→ R+

(32)

式中：φc為二進(jìn)制表示的決策空間；Φ，Ψ與γ分別為染色體編碼函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)與縮放函數(shù)；nx為決策空間維度；f為適應(yīng)度函數(shù)；Δ為nx維染色體浮點(diǎn)數(shù)數(shù)據(jù)類型。

選擇算子中隨機(jī)選擇算子是選擇壓力最低的算子[26],但由于這種算子不使用適應(yīng)度信息，這使得最優(yōu)個(gè)體與最差個(gè)體均有相同的存活幾率，為了避免這種情況的發(fā)生且使選擇更傾向于最具適應(yīng)性的個(gè)體，本文采用比例選擇中的“隨機(jī)普遍采樣”算子[27]。

(33)

本文種群規(guī)模取200，最大遺傳代數(shù)500，交叉后代比例0.8，精英選擇數(shù)目為10，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖18～圖20所示。

從圖18～圖20可知，交叉與變異兩種算子對(duì)遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)過程會(huì)產(chǎn)生較大影響。由于遺傳算法模擬基因進(jìn)化，而本文個(gè)體的性狀是通過基因型加

圖18 最優(yōu)個(gè)體(交叉、變異后代)Fig.18 Best individual (crossover, mutation offspring)

圖19 最優(yōu)個(gè)體(無變異后代)Fig.19 Best individual (no mutation offspring)

圖20 最優(yōu)個(gè)體(無交叉后代)Fig.20 Best individual (no crossover offspring)

以表達(dá)，因此為了提高第一種改進(jìn)型壓力脈動(dòng)衰減器(ECTEC)高頻消聲性能，這些遺傳算法的主要驅(qū)動(dòng)算子都是十分有必要的。

圖21和圖22顯示出隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，種群多樣性逐步下降，借助于對(duì)隨機(jī)選擇的若干基因型個(gè)體進(jìn)行自然選擇的進(jìn)化過程，求出最優(yōu)適應(yīng)度約為-11.6，即插入損失為11.6 dB，繪制對(duì)比曲線如圖23所示。

圖21 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度曲線Fig.21 Optimum individual fitness curve

圖22 種群個(gè)體平均距離變化曲線Fig.22 Average distance between individuals change curve

圖23 經(jīng)優(yōu)化后的脈動(dòng)衰減性能對(duì)比曲線Fig.23 Contrast curve for the pulsation attenuation characteristics

由圖23可知，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，第一種改進(jìn)結(jié)構(gòu)(ECTEC)的高頻消聲性能得到明顯改善且低頻衰減性能幾乎無影響。對(duì)圖9所示第二種改進(jìn)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建決策向量空間

(34)

(35)

在式(26)基礎(chǔ)上，再添加邊界條件

(Lb,Ub)5=[0.001, 0.006]
(Lb,Ub)6=[0.01, 0.06]

(36)

令

(37)

(38)

(39)

?(Radb))a?b

(40)

在處理利用積累信息與探索未知空間這兩個(gè)矛盾上，本文采用基于Pareto排序序值與擁擠距離的“錦標(biāo)賽”選擇算子以及“精英選擇”自動(dòng)保留策略。截取一部分最終獲得的優(yōu)化結(jié)果，如表1所示。由表1可知，對(duì)液壓脈動(dòng)衰減器而言，盡量不要采用微穿孔結(jié)構(gòu)且穿孔率不宜過大。因此，在氣體消聲器中廣泛采用的微穿孔結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)衰減器設(shè)計(jì)中是不適用的，這與張燕等[29]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。繪制Pareto前沿進(jìn)化過程，如圖24～圖27所示。

表1 遺傳多目標(biāo)優(yōu)化所得部分非支配解集

圖24 種群規(guī)模為50時(shí)Pareto前沿Fig.24 Pareto front when the population size is 50

圖25 種群規(guī)模為100時(shí)Pareto前沿Fig.25 Pareto front when the population size is 100

圖26 種群規(guī)模為200時(shí)Pareto前沿Fig.26 Pareto front when the population size is 200

圖27 種群規(guī)模為300時(shí)Pareto前沿Fig.27 Pareto front when the population size is 300

從圖24～圖27可知：① 本文優(yōu)化的兩個(gè)目標(biāo)存在一定的沖突，目標(biāo)之間無法比較或不一定在所有目標(biāo)上都是最優(yōu)的解，即Pareto解，這些非支配解映射在決策空間中的原象點(diǎn)一定是非劣的[30]；② 隨著種群規(guī)模的逐漸增大，得到的Pareto解隨之增多，精度也逐漸提高。

從圖28可知，隨著種群的不斷進(jìn)化，基因型個(gè)體并未向著某個(gè)方向進(jìn)行集中，即避免了遺傳多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果可能只是在某個(gè)峰頂上達(dá)到局部最優(yōu)的現(xiàn)象。與Horn等[31]開發(fā)的小生境Pareto遺傳算法(NPGA)相比，本文采用的非支配排序遺傳算法，利用擁擠距離比較算子能有效避免對(duì)共享參數(shù)的依賴。從決策向量空間中選擇一組Pareto解

(41)

(42)

式中：P*為Pareto最優(yōu)解；PF*為Pareto前沿。繪制對(duì)比曲線如圖29所示。

圖28 種群個(gè)體平均距離變化曲線Fig.28 Average distance between individuals change curve

圖29 經(jīng)優(yōu)化后的脈動(dòng)衰減性能對(duì)比曲線Fig.29 Comparison curve for the pulsation attenuation after optimization

從圖29可知，經(jīng)非支配排序遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA)優(yōu)化后的第二種改進(jìn)結(jié)構(gòu)可以很好的滿足基頻及其一次諧頻處的壓力脈動(dòng)衰減性能，并且其低頻濾波特性較傳統(tǒng)擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)有了很大改善，但其波谷較于未優(yōu)化前相對(duì)前移。鑒于此，在后續(xù)工作中可以增加判據(jù)空間的維度以及引入空間尺寸的線性等式、不等式約束，以使得在全頻段具有良好的濾波特性。

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)的兩種改進(jìn)型擴(kuò)張室式濾波器，當(dāng)外形尺寸相同時(shí)，第一種結(jié)構(gòu)引入的圓錐管段單元可以在不削弱低頻濾波特性的前提下提高其高頻性能；而第二種結(jié)構(gòu)由于穿孔管段和圓錐管段的聯(lián)合運(yùn)用，使得中間頻段的濾波性能有較大改善，但其波谷相對(duì)前移。

脈動(dòng)衰減器的結(jié)構(gòu)參數(shù)無疑會(huì)對(duì)其濾波特性產(chǎn)生較大影響，為了在空間尺寸的限制下能更好的確定其結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文利用實(shí)數(shù)編碼的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和基于Pareto排序的遺傳算法分別對(duì)這兩種改進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并得到如下結(jié)論：

(1) 相較于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的直通管段單元，圓錐管段的引入可以在一定程度上改善高頻濾波特性。

(2) 遺傳多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果顯示，穿孔直徑不宜過小，因此在氣體消聲領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的“微穿孔板吸聲體理論”不能直接用在液壓脈動(dòng)衰減領(lǐng)域。

(3) 回沖頻率處壓力脈動(dòng)振幅往往最大，固有頻率處次之。本文采用基于非支配排序的遺傳算法對(duì)基頻及其一次諧頻進(jìn)行綜合考慮，得出在這兩個(gè)頻率處插入損失達(dá)到最大時(shí)，衰減器各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的值，從而使得設(shè)計(jì)出的第二種改進(jìn)型擴(kuò)張室式壓力脈動(dòng)衰減器濾波性能達(dá)到最優(yōu)。

參 考 文 獻(xiàn)

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