“聰明兔的面積診所開張啦！聰明兔的面積診所開張啦！”大街上、小巷里，人們奔走相告，紛紛前來參觀。聰明兔可是方圓數(shù)十里聞名遐邇的“面積”專家，只要是面積方面的疾病，一旦經(jīng)過他的治療，立馬就能藥到病除。現(xiàn)在，就讓我們一起去看看他的面積診所開張的情景吧！

［病例1］判斷：（1）黑板長2平方米，面積是4平方分米。（ ）

（2）邊長為4厘米的正方形，周長和面積相等。（ ）

（3）下圖中，甲、乙兩部分的周長和面積都相等。（ ）

［病癥］（1）（ √ ）；（2）（ √ ）；（3）（ √ ）。

［診斷］（1）“病癥”一是錯(cuò)在黑板的長度不應(yīng)使用面積單位，應(yīng)使用長度單位；二是錯(cuò)在黑板的面積應(yīng)為4平方米，而不是4平方分米。我們知道，八仙桌桌面的面積是1平方米，而黑板的面積差不多是4個(gè)八仙桌桌面那么大。

（2）邊長為4厘米的正方形，周長是4×4＝16（厘米），面積是4×4＝16（平方厘米），它們僅僅是數(shù)值相等，但由于表示的含義不一樣（周長是指圍成一個(gè)物體或平面圖形的所有邊長的總和，而面積是指圍成一個(gè)物體或平面圖形的大?。运鼈冎g是無法比較的。

（3）圖中甲、乙兩部分的周長均包括長方形的一條長、一條寬和中間的曲線長，故它們的周長相等；圖中兩部分的面積是不相等的，其中甲的面積小，乙的面積大。

［處方］（1）（ × ）；（2）（ × ）；（3）（ × ）。

［病例2］在（ ）里填上合適的數(shù)。

（1）8平方分米＝（ ）平方厘米；

（2）300平方分米＝（ ）平方米。

［病癥］（1）（ 80 ）；（2）（3000）。

［診斷］（1）“病癥”錯(cuò)在混淆了長度單位和面積單位之間的進(jìn)率，“平方分米”和“平方厘米”是面積單位，它們之間的進(jìn)率是100，而不是10，故8平方分米＝800平方厘米。

（2）“病癥”一是弄錯(cuò)了“平方米”和“平方分米”之間的進(jìn)率，它們之間的進(jìn)率同樣是100，而不是10；二是弄錯(cuò)了換算方法。我們知道，1平方米＝100平方分米，300平方分米是3個(gè)100平方分米，故300平方分米＝3平方米。

［處方］（1）（800）；（2）（ 3 ）。

［病例3］一張長15厘米、寬8厘米的長方形紙，最多可以裁多少個(gè)邊長為2厘米的正方形？

［病癥］15×8＝120（平方厘米）

2×2＝4（平方厘米）

120÷4＝30（個(gè)）

答：最多可以裁30個(gè)邊長為2厘米的正方形。

［診斷］“病癥”誤以為用長方形的面積除以正方形的面積就可以得到裁成的正方形的個(gè)數(shù)，其實(shí)這樣想是錯(cuò)的。15÷2＝7（個(gè)）……1（厘米），可見沿著長方形的長最多只能裁7個(gè)這樣的正方形，還剩1厘米（如下圖），余下的1厘米不可以再裁；8÷2＝4（個(gè)），可見沿著長方形的寬可以裁4個(gè)這樣的正方形；所以用這樣的長方形紙，最多只能裁7×4＝28（個(gè)）邊長為2厘米的正方形。

［處方］15÷2＝7（個(gè)）……1（厘米）

8÷2＝4（個(gè)）

7×4＝28（個(gè)）

答：最多可以裁28個(gè)邊長為2厘米的正方形。

［病例4］把一張長20厘米、寬12厘米的長方形紙片裁成兩個(gè)完全一樣的小長方形，每個(gè)小長方形的周長是多少厘米？

［病癥］（20＋12）×2＝64（厘米）

64÷2＝32（厘米）

答：每個(gè)小長方形的周長是32厘米。

［診斷］“病癥”誤以為把一張大長方形紙片裁成兩個(gè)完全一樣的小長方形，每個(gè)小長方形的周長是大長方形周長的一半。把一張大長方形紙片裁成兩個(gè)完全一樣的小長方形有以下兩種裁法：

裁法1（如上左圖）中，每個(gè)小長方形的周長等于大長方形周長的一半加上大長方形的一條長；裁法2（如上右圖）中，每個(gè)小長方形的周長等于大長方形周長的一半加上大長方形的一條寬。

［處方］（20＋12）×2＝64（厘米）

64÷2＝32（厘米）

裁法1中每個(gè)小長方形的周長：32＋20＝52（厘米）

裁法2中每個(gè)小長方形的周長：32＋12＝44（厘米）

答：每個(gè)小長方形的周長是52厘米或44厘米。

聰明兔的診所真是開張得如火如荼啊！親愛的小朋友，你覺得他的醫(yī)術(shù)高明嗎？