潘 冬，李大明，胡成威，劉 賓，張大偉，梁常春

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部智能機(jī)器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094）

1 引言

基于機(jī)械臂的空間服務(wù)技術(shù)是目前航天研究的一個(gè)焦點(diǎn)，如空間站等大型空間結(jié)構(gòu)的在軌組裝、長壽命衛(wèi)星燃料加注、航天器維修及模塊單元更換等任務(wù)等，而機(jī)械臂對(duì)目標(biāo)的成功抓捕是完成空間服務(wù)任務(wù)的關(guān)鍵。

依據(jù)國際空間站上加拿大機(jī)械臂應(yīng)用情況［1］，機(jī)械臂對(duì)飛行器的抓捕流程如圖1所示，一般分為三步：①通過姿軌控制將目標(biāo)航天器停放到機(jī)械臂的操作空間內(nèi)，若目標(biāo)航天器無法進(jìn)行控制，則由服務(wù)航天器攜帶機(jī)械臂靠近目標(biāo)航天器，使之落入機(jī)械臂操作空間內(nèi)；②航天器?？?，機(jī)械臂通過視覺自主控制逼近目標(biāo)航天器上待抓捕點(diǎn)；③機(jī)械臂通過特定的末端執(zhí)行器完成對(duì)目標(biāo)航天器抓捕點(diǎn)的捕獲與鎖止。當(dāng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)至滿足末端執(zhí)行器捕獲條件后，機(jī)械臂整臂切換為自由隨動(dòng)控制模式，即關(guān)節(jié)控制器停控，制動(dòng)器打開，當(dāng)外力超過關(guān)節(jié)反驅(qū)力矩，機(jī)械臂關(guān)節(jié)將被反驅(qū)構(gòu)型隨之改變。國際空間站上加拿大臂捕獲HTV貨船時(shí)則是使用此種策略［1］，此種策略簡(jiǎn)單并且可以避免抓捕目標(biāo)過程中末端抓捕控制與整臂運(yùn)動(dòng)控制間的耦合，但對(duì)服務(wù)航天器和目標(biāo)航天器的位姿控制要求較高，兩者間必須保持相對(duì)位姿不變且相對(duì)速度很小，否則抓捕過程中會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊力，且機(jī)械臂處于?？仉S動(dòng)模式，在沖擊力作用下機(jī)械臂構(gòu)型被動(dòng)變化，可能使機(jī)械臂與基體或者機(jī)械臂本體之間發(fā)生干涉碰撞，輕則抓捕失敗，重則造成機(jī)械臂或基體的損壞。

圖1 飛行器抓捕流程Fig.1 Spacecraft capture process

針對(duì)上述問題，學(xué)者們對(duì)捕獲策略和抓捕過程控制進(jìn)行了眾多研究，如 Yoshida 等［2?3］提出了姿態(tài)無擾零空間、自適應(yīng)阻抗控制等方法，以減小捕獲沖擊以及對(duì)基體姿態(tài)的影響；徐衛(wèi)良等［4］討論了柔性機(jī)械臂預(yù)沖擊構(gòu)型對(duì)于減小抓取過程碰撞沖擊的影響；Matsumoto［5］針對(duì)在軌服務(wù)飛行器Hyper?OSV的抓取策略進(jìn)行研究，分析了整個(gè)飛行器的構(gòu)型，并對(duì)不同衛(wèi)星實(shí)施抓取的策略進(jìn)行了分類討論；魏承［6］、潘冬［7］等對(duì)減小沖擊力的末端不同捕獲策略進(jìn)行了研究。然而由于測(cè)量信息不足以及計(jì)算資源限制，上述復(fù)雜的控制算法較難在軌實(shí)現(xiàn)。

本文針對(duì)機(jī)械臂對(duì)飛行器的抓捕問題，提出一種基于位置閉環(huán)的阻抗控制方法，在不測(cè)量接觸力而僅獲取關(guān)節(jié)角度和角速度信息的情況下，通過改進(jìn)現(xiàn)有的關(guān)節(jié)位置閉環(huán)控制，引入抓取過程中的機(jī)械臂末端等效剛度，以在限制抓取過程碰撞沖擊力大小的同時(shí)保證機(jī)械臂各關(guān)節(jié)只進(jìn)行小角度機(jī)動(dòng)，構(gòu)型不發(fā)生大的變化，完成一種可在軌實(shí)現(xiàn)的機(jī)械臂抓捕控制。方法的有效性通過動(dòng)力學(xué)模型仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

2 阻抗控制設(shè)計(jì)

機(jī)械臂阻抗控制不直接控制機(jī)械臂末端在作業(yè)空間中的力，而是控制機(jī)械臂末端在作業(yè)空間中力與位置變化量之間的關(guān)系，進(jìn)而通過位置閉環(huán)間接實(shí)現(xiàn)控制末端力的目的，實(shí)質(zhì)是調(diào)整機(jī)械臂末端等效剛度為期望的剛度特性［8］。機(jī)械臂末端等效剛度取決于關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)剛度、臂桿剛度以及關(guān)節(jié)的伺服剛度，產(chǎn)品加工后機(jī)構(gòu)和結(jié)構(gòu)剛度不能改變，只能通過調(diào)整關(guān)節(jié)的伺服剛度實(shí)現(xiàn)期望的末端剛度特性。

基于阻抗控制的機(jī)械臂抓捕控制，實(shí)質(zhì)為通過控制不同構(gòu)型下關(guān)節(jié)剛度進(jìn)而保證機(jī)械臂末端剛度為一期望的恒值，末端剛度不隨機(jī)械臂構(gòu)型變化而變化，機(jī)械臂抓捕目標(biāo)接觸過程變?yōu)榈刃У膹椈勺枘岫A系統(tǒng)，可等效為圖2形式。

圖2 阻抗控制等效抓捕過程Fig.2 Equivalent target capture process with im?pedance control

如圖2（a）所示，機(jī)械臂末端和目標(biāo)質(zhì)量分別為 me、mt、ke、de分別為抓捕時(shí)機(jī)械臂阻抗控制的末端剛度和阻尼，kc、dc為末端與目標(biāo)間的接觸剛度和阻尼，抓捕過程中機(jī)械臂末端與目標(biāo)間不斷接觸碰撞，直至抓捕完成，抓捕完成后機(jī)械臂末端與目標(biāo)間剛性連接，接觸剛度無窮大，阻尼為零，系統(tǒng)變化為圖2（b）形式，可通過末端剛度調(diào)整控制系統(tǒng)的頻率特性。假設(shè)機(jī)械臂末端剛度矩陣用Ke描述，末端力與末端位移矩陣分別為F和δX，則存在式（1）所示關(guān)系［8］：

式中，F(xiàn)、Ke、δX均在操作空間描述，F(xiàn)為6×1的矩陣，其中元素分別為末端在操作空間三個(gè)方向的受力和力矩；Ke為6×6的對(duì)角矩陣，對(duì)角線元素分別為末端的三個(gè)線性剛度和三個(gè)扭轉(zhuǎn)剛度；δX為6×1的矩陣，其中元素分別為末端的三個(gè)線位移和角位移。根據(jù)機(jī)械臂力雅可比矩陣的定義，機(jī)械臂末端力和關(guān)節(jié)力矩關(guān)系如式（2）［8］：

其中，J為機(jī)械臂末端雅克比矩陣，q為關(guān)節(jié)角度矩陣，τ為關(guān)節(jié)力矩矩陣。又機(jī)械臂末端位移變化與關(guān)節(jié)角位移變化滿足式（3）關(guān)系［8］：

將式（1）、（3）帶入式（2），可得機(jī)械臂末端剛度與關(guān)節(jié)控制力矩之間關(guān)系如式（4）：

根據(jù)式（4），可通過對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制間接實(shí)現(xiàn)對(duì)末端剛度控制，其本質(zhì)為關(guān)節(jié)伺服控制中位置增益系數(shù)不再為固定值，而是隨著機(jī)械臂構(gòu)型變化而變化，保證機(jī)械臂末端剛度一直為期望的恒定值。設(shè)計(jì)基于關(guān)節(jié)角度反饋的機(jī)械臂阻抗控制律如式（5）：

式中，qd為期望的關(guān)節(jié)角度矩陣，q為實(shí)測(cè)的關(guān)節(jié)角度矩陣，KPq、Kvq分別為關(guān)節(jié)角位置和角速度控制增益系數(shù)矩陣，其中 KPq＝JTq()·Ke·J q()。此控制律僅需關(guān)節(jié)的角度測(cè)量信息，不需要額外增加力傳感器，工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單易行。基于關(guān)節(jié)角度的位置阻抗控制框圖如圖3所示：

圖3 基于關(guān)節(jié)角度阻抗控制Fig.3 Impedance control based on joint angle

3 仿真驗(yàn)證

3.1 系統(tǒng)模型

建立空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，以對(duì)上文建立的機(jī)械臂抓捕阻抗控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。機(jī)械臂系統(tǒng)如圖4所示，基體上安裝7自由度機(jī)械臂，通過末端執(zhí)行器對(duì)空間漂浮目標(biāo)實(shí)施抓捕，分析抓捕過程中機(jī)械臂系統(tǒng)、基體、目標(biāo)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抓捕過程接觸碰撞力變化情況。

圖4 機(jī)械臂抓捕目標(biāo)系統(tǒng)Fig.4 Target capture by the manipulator

基體、目標(biāo)以及機(jī)械臂各體質(zhì)量、慣量、質(zhì)心位置等動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1所示，其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在各體質(zhì)心系下表示，質(zhì)心位置對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，臂桿質(zhì)心對(duì)應(yīng)與之相連的前一關(guān)節(jié)坐標(biāo)系。

表1 各體質(zhì)量慣量Table 1 The Mass and Inertia properties of Bodies

3.2 仿真結(jié)果

上文中設(shè)計(jì)的阻抗控制重點(diǎn)解決機(jī)械臂抓捕目標(biāo)過程中的兩個(gè)問題，一個(gè)是減小抓捕目標(biāo)過程中碰撞沖擊力，另一個(gè)是在減小沖擊力的同時(shí)保證機(jī)械臂是控制的，構(gòu)型不會(huì)由于受沖擊后發(fā)生大的變化，導(dǎo)致與基體碰撞風(fēng)險(xiǎn)。下面通過仿真對(duì)這兩方面進(jìn)行分析驗(yàn)證。

基于文中理論建立空間全柔性機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分別應(yīng)用位置保持控制（硬捕獲HG）和阻抗控制（軟捕獲SG）對(duì)飛行器的抓捕過程進(jìn)行仿真分析，開始捕獲時(shí)目標(biāo)與末端執(zhí)行器間捕獲容差為x方向位置偏差90 mm，其他容差為0，目標(biāo)與機(jī)械臂末端相對(duì)速度為x方向0.01 m／s，末端抓取接觸碰撞剛度系數(shù)為5×104N／m，捕獲環(huán)初始半徑為0.15 m，捕獲環(huán)勻速收縮，速度為0.015 m／s，位置保持硬抓取關(guān)節(jié)位置控制增益系數(shù)為100000，阻尼系數(shù)為500，阻抗控制末端三方向線剛度為100，基體姿態(tài)不控。

兩種抓取控制情況下關(guān)節(jié)角度變化及關(guān)節(jié)控制力矩仿真結(jié)果如圖5～10所示。從結(jié)果可知：當(dāng)進(jìn)行位置保持硬捕獲時(shí)，捕獲沖擊對(duì)基體姿態(tài)的影響更大，產(chǎn)生的位姿偏差為阻抗控制軟捕獲時(shí)的2倍（圖5、圖6），位置保持硬捕獲時(shí)關(guān)節(jié)角位移較小（圖7），機(jī)械臂構(gòu)型基本保持不變，但關(guān)節(jié)保持力矩大，最大峰值為2500 N·m（圖9），這對(duì)于機(jī)械臂的輸出能力和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求很高，由于重量限制，工程中不易實(shí)現(xiàn)；阻抗控制軟捕獲時(shí)關(guān)節(jié)角位移相對(duì)硬捕獲較大（圖8），但仍可控（15°以內(nèi)），關(guān)節(jié)控制力矩顯著減小，約為硬捕獲的百分之一。

圖5 硬捕獲基體姿態(tài)Fig.5 Position of base for HG

圖6 軟捕獲基體姿態(tài)Fig.6 Position of base for SG

機(jī)械臂抓捕目標(biāo)過程中的目標(biāo)響應(yīng)以及抓取中碰撞激振力變化情況如圖11～14。硬捕獲中由于末端剛度高，目標(biāo)與末端間接觸時(shí)間短，碰撞力幅值大，使目標(biāo)受到的沖擊速度大，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向多次變化（圖11），說明目標(biāo)與末端間多次往復(fù)硬沖擊；而阻抗控制軟捕獲中，末端剛度低，由于碰撞沖擊，機(jī)械臂產(chǎn)生了柔性振動(dòng)，末端與目標(biāo)多次小幅高頻碰撞直至捕獲完成（圖12），且捕獲過程中末端與目標(biāo)間碰撞沖擊力也明顯減小。

圖7 硬捕獲關(guān)節(jié)角位移Fig.7 Angular displacement of joint during HG

圖8 軟捕獲關(guān)節(jié)角位移Fig.8 Angular displacement of joint for SG

圖9 硬捕獲關(guān)節(jié)控制力矩Fig.9 Control torque of joints with HG

圖10 軟捕獲關(guān)節(jié)控制力矩Fig.10 Control torque of joints with SG

圖11 硬捕獲目標(biāo)相對(duì)末端位置Fig.11 Position of HG target relative to the end

圖12 軟捕獲目標(biāo)相對(duì)末端位置Fig.12 Position of SG target relative to the end

圖13 硬捕獲碰撞力Fig.13 Impact force during HG

4 結(jié)論

1）采用阻抗控制的軟抓捕相對(duì)位置保持硬抓捕可以有效的減小末端與目標(biāo)間的碰撞沖擊力，減小對(duì)基體位姿的影響；

圖14 軟捕獲碰撞力Fig.14 Impact force during SG

2）阻抗控制使得機(jī)械臂在捕獲中既具有柔順耗能作用，又能控制機(jī)械臂不會(huì)發(fā)生大的構(gòu)型變化，保證抓捕過程的安全；

3）文中阻抗控制通過關(guān)節(jié)伺服控制的位置閉環(huán)實(shí)現(xiàn)，無需專門配置力傳感器，并且相對(duì)力閉環(huán)控制，頻率低，所需星上資源更少。

［1］ Ueda S，Kasai T，Uematsu H.HTV rendezvous techenique and GN＆Cdesign evaluation based on 1st flight on?orbit oper?ation result［C］ ／／AIAA Astrodynamics Specialist Conference，Canada， 2010：1?12.

［2］ Yoshida K，Hashizume K，Abiko S.Zero reaction maneuver：flight validation with ETS?VII space robot and extension to ki?nematically redundant arm［C］ ／／IEEE International Confer?ence on Robotics and Automation， 2001. Proceedings.IEEE， 2001：441?446.

［3］ Nakanishi H， Yoshida K.Impedance control for free?flying space robots ?basic equations and applications［C］ ／／IEEE／RSJ International Conference on Intelligent Robots and Sys?tems.IEEE， 2006：3137?3142.

［ 4 ］ Xu W L， Yue S.Pre?posed configuration of flexible redundant robot manipulators for impact vibration alleviating［J］.Industrial Electronics IEEE Transactions on， 2004， 51（1）：195?200.

［5］ Matsumoto S，Ohkami Y，Wakabayashi Y，et al.Satellitecaptu?ring strategy using agile orbital servicing vehicle， Hyper?OSV［C］／／IEEE International Conference on Robotics and Automa?tion， 2002.Proceedings.ICRA.IEEE， 2002：2309?2314.

［6］ 魏承，趙陽，田浩.空間機(jī)器人捕獲漂浮目標(biāo)的抓取控制［J］.航空學(xué)報(bào)， 2010， 31（3）： 632?637.

Wei Cheng， Zhao Yang， Tian Hao.Grasping control of space robot for capturing floating target［J］.Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica， 2010， 31（3）： 632?637.（in Chinese）

［7］ 潘冬，李娜，張曉東，等.空間機(jī)械臂繩索式末端執(zhí)行器柔順抓捕策略研究［J］.載人航天， 2016，22（73）：564?569.

PAN Dong， LI Na， ZHANG Xiaodong， et al.Study on flexi?ble capture strategy of rope end effector in space manipulator［J］.Manned Spaceflight， 2016， 22（73）： 564?569.（in Chinese）

［8］ 熊有倫.機(jī)器人學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993：249?250.

Xiong Youlun.Robotics［M］.Beijing： China Machine Press，1993： 249?250.（in Chinese）