□ 王守城 □ 李志富 □ 段俊勇 □ 王 熙

青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 山東青島 266061

1 研究背景

軸承測(cè)試系統(tǒng)適用于測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置軸承，這一軸承的各項(xiàng)性能直接影響測(cè)功機(jī)的測(cè)試精度和工作可靠性，因此必須通過軸承試驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行分析。軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸是保證測(cè)試系統(tǒng)精確測(cè)試的核心部件，不僅要求具有良好的強(qiáng)度、剛度，而且要求具有抵抗自激振動(dòng)和受迫振動(dòng)的能力，保證不會(huì)因共振而產(chǎn)生疲勞破壞?？梢?，軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸部件的靜動(dòng)態(tài)特性要求很高，目前很多高校和科研機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究與分析。

隨著有限元理論在工程分析領(lǐng)域的日益成熟，應(yīng)用ANSYS Workbench軟件對(duì)零部件進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析早已被廣泛認(rèn)可。筆者以軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸為研究對(duì)象，分析其靜動(dòng)態(tài)特性。主軸靜態(tài)特性決定自身強(qiáng)度、剛度，動(dòng)態(tài)特性則決定自振周期，通過給定最低臨界轉(zhuǎn)速，可以避免主軸產(chǎn)生劇烈振動(dòng)?？梢?，在設(shè)計(jì)時(shí)要對(duì)軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸進(jìn)行準(zhǔn)確合理的靜動(dòng)態(tài)分析，這可以為軸承測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，以及后續(xù)優(yōu)化提供必要的理論基礎(chǔ)。

2 測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)

測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，本體采用臥式結(jié)構(gòu)形式。測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置工作原理為變頻電主軸通過蛇形彈簧聯(lián)軸器帶動(dòng)中間轉(zhuǎn)軸以設(shè)定速度運(yùn)轉(zhuǎn)，然后液壓伺服系統(tǒng)通過加載座套間接對(duì)被測(cè)軸承進(jìn)行加載，通過各類傳感器獲取所需數(shù)據(jù)。

▲圖1 測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置總體結(jié)構(gòu)

▲圖2 軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸

3 被測(cè)軸承對(duì)主軸最大作用力分析

被測(cè)軸承對(duì)軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的最大作用力等于被測(cè)軸承在測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置中所受的最大載荷力，可通過ANSYS Workbench軟件對(duì)測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置的中間轉(zhuǎn)軸進(jìn)行靜力學(xué)分析，求解兩被測(cè)軸承對(duì)中間轉(zhuǎn)軸的最大作用力，其反作用力即為被測(cè)軸承在測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置中所受的最大載荷力［2］。

假設(shè)測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置軸承在工作時(shí)扭矩為400 N·m，最高轉(zhuǎn)速為9 000 r/min，轉(zhuǎn)速越高，所產(chǎn)生的離心力越大，則測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置軸承工作中在轉(zhuǎn)速最高時(shí)所受載荷力最大。

3.1 建模與網(wǎng)格劃分

應(yīng)用Pro/E Wildfire軟件建模，并導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件。測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置中間轉(zhuǎn)軸采用40Cr合金結(jié)構(gòu)鋼，經(jīng)調(diào)制熱處理，其材料泊松比為0.277，楊氏模量為211 GPa，密度為7 820 kg/m3。

ANSYS Workbench軟件自身帶有網(wǎng)格劃分工具，且可以滿足一般的網(wǎng)格劃分要求，所以筆者采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分方式［3］。為兼顧內(nèi)存要求和計(jì)算時(shí)間，網(wǎng)格大小設(shè)置為2 mm。測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置中間轉(zhuǎn)軸網(wǎng)格劃分后如圖3所示。

▲圖3 測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置中間轉(zhuǎn)軸網(wǎng)格模型

3.2 施加載荷與約束

假設(shè)中間轉(zhuǎn)軸左端聯(lián)軸器質(zhì)量mZ為3.5 kg，質(zhì)心距左端面10 mm，右端聯(lián)軸器和扭矩傳感器轉(zhuǎn)子總質(zhì)量mY為11.4 kg，質(zhì)心距右端面15 mm，且中間轉(zhuǎn)軸和聯(lián)軸器、扭矩傳感器安裝的同軸度誤差r為0.1 mm。

當(dāng)中間轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速n為9 000 r/min時(shí)，中間轉(zhuǎn)軸距左端面10 mm處所受總作用力FZ為：

中間轉(zhuǎn)軸距右端面15 mm處所受總作用力FY為：

此書出版后，又有另外一家出版企業(yè)的老總兩次登門約稿，問其用意，她說：“此種圖書雖非一時(shí)暢銷之作，但卻可以穩(wěn)定而長(zhǎng)久地賣——總有后來者需要嘛.”

中間轉(zhuǎn)軸左端面還受到測(cè)功機(jī)中被測(cè)電機(jī)的輸入扭矩作用，且中間轉(zhuǎn)軸中心位置受重力加速度影響而產(chǎn)生重力，在中間轉(zhuǎn)軸上兩個(gè)軸承安裝支承面都采用圓柱面約束，約束均設(shè)置為徑向固定、軸向固定、切向自由［4～5］，右端面處為位移約束。

3.3 求解結(jié)果

對(duì)中間轉(zhuǎn)軸加載約束，并經(jīng)ANSYS Workbench求解，得到當(dāng)最大轉(zhuǎn)速為9 000 r/min時(shí)被測(cè)軸承對(duì)中間轉(zhuǎn)軸的作用力，如圖4所示。可見被測(cè)軸承對(duì)中間轉(zhuǎn)軸右側(cè)的最大作用力為1 320.4 N，即被測(cè)軸承在測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置中受的最大載荷力為1 320.4 N，從而得到被測(cè)軸承對(duì)軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的最大作用力為1 320.4 N。

▲圖4 轉(zhuǎn)速9 000 r/min時(shí)被測(cè)軸承受對(duì)中間轉(zhuǎn)軸作用力結(jié)果

4 軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸靜力學(xué)分析

4.1 建模與網(wǎng)格劃分

應(yīng)用Pro/E Wildfire軟件建模，并導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件。軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸采用35CrMo合金鋼，其材料泊松比為0.27，楊氏模量為211 GPa，密度為7 750 kg/m3。

網(wǎng)格劃分采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分方式，同時(shí)兼顧內(nèi)存要求和計(jì)算時(shí)間，網(wǎng)格大小設(shè)置為3 mm。軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸網(wǎng)格劃分后如圖5所示。

4.2 施加載荷與約束

施加載荷與約束是在軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸受力為最大的狀態(tài)下進(jìn)行的，如圖6所示。C、D兩處為被測(cè)軸承對(duì)軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的最大作用力1 320.4 N，E處為軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸所受的最大旋轉(zhuǎn)速度942 rad/s（9 000 r/min），屬于慣性載荷，F(xiàn)處為軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸由于受重力加速度影響而產(chǎn)生的重力，A、B兩處為軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸上左右兩個(gè)支撐軸承面，均采用圓柱面約束，約束設(shè)置為徑向固定、軸向固定、切向自由。

▲圖5 軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸網(wǎng)格模型

▲圖6 軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸加載與約束示意圖

4.3 靜力學(xué)分析

經(jīng)ANSYS Workbench求解，得到軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸總變形及應(yīng)力云圖，如圖7和圖8所示。由圖7可知，軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸最大變形量為0.012 9 mm，此變形量非常小，不會(huì)影響軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的正常工作。由圖8可知，軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸最大應(yīng)力為36.713 MPa，而軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的屈服極限為835 MPa，安全因數(shù)取 2，得許用應(yīng)力為417.5 MPa，遠(yuǎn)大于軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸最大應(yīng)力，因此，軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的強(qiáng)度和剛度均滿足工作要求，主軸設(shè)計(jì)合理。

5 軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸振動(dòng)模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定產(chǎn)品結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，如固有頻率、振型等。進(jìn)行模態(tài)分析有助于工程師認(rèn)識(shí)到產(chǎn)品結(jié)構(gòu)對(duì)不同載荷形式作出怎樣的響應(yīng)，也可避免所涉及的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)發(fā)生共振現(xiàn)象，同時(shí)還可幫助工程師估算某些動(dòng)力學(xué)控制參數(shù)。

無阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典特征值問題，軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸動(dòng)力學(xué)問題的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：［M］為主軸質(zhì)量矩陣；［K］為主軸剛度矩陣；分別為主軸上節(jié)點(diǎn)的位移和振動(dòng)加速度向量。

▲圖7 軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸總變形云圖

▲圖8 軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸應(yīng)力云圖

主軸發(fā)生簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即位移u為正弦函數(shù)：

式中：U為主軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振幅，mm；ω為主軸簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)圓周頻率，rad/s。

將式（2）代入式（1），可得主軸簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征方程：

式中：ωi為主軸 i階固有圓周頻率，rad/s，i=1，2，...，6。

由式（5）可求得主軸 i階固有頻率 fi=ωi/（2π）。 在Mechanical模塊中求解以上方程時(shí)進(jìn)行如下假設(shè)：主軸剛度矩陣［K］和質(zhì)量矩陣［M］都是恒定不變量；主軸材料特性為線彈性；結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)，且使用了小位移理論，不包括非線性特性；主軸阻尼矩陣［C］和主軸激勵(lì)矩陣［F］不存在，不用考慮阻尼和激勵(lì)。

5.1 模態(tài)分析

導(dǎo)入軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸模型，設(shè)置參數(shù)并劃分網(wǎng)格。軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸模態(tài)分析的邊界條件為軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸與左右兩個(gè)支撐軸承面所形成的圓柱面約束。

設(shè)置模態(tài)分析求解項(xiàng)，并進(jìn)行求解，得到前六階約束模態(tài)振型［6-8］，如圖 9 所示。

由圖9可以看出，階次越大，與之對(duì)應(yīng)的固有頻率也越大。軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的一階固有頻率為0 Hz，與之對(duì)應(yīng)的模態(tài)是剛體模態(tài)，在這種情況下，主軸平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體運(yùn)動(dòng)可以忽略，因此軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的最小固有頻率為其二階固有頻率。

5.2 臨界轉(zhuǎn)速分析

當(dāng)軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸運(yùn)轉(zhuǎn)速度達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，主軸可能會(huì)產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，造成各種危害，因此有必要對(duì)軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析［9～10］。

軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的臨界轉(zhuǎn)速nz與其固有頻率f存在如下關(guān)系：

由式（4）計(jì)算得到軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸各階固有頻率所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，見表1。

由表1可見，在二階固有頻率時(shí)，軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的最高工作轉(zhuǎn)速（9 000 r/min）遠(yuǎn)小于最低臨界轉(zhuǎn)速（79 380 r/min），因而可以保證軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸在工作轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)不產(chǎn)生共振現(xiàn)象，軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸能夠安全而穩(wěn)定的運(yùn)轉(zhuǎn)。

▲圖9 軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸前六階約束模態(tài)振型

表1 軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸固有頻率及對(duì)應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速

6 結(jié)論

筆者結(jié)合軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的使用要求和性能指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)，建立了相應(yīng)的三維模型，通過ANSYS Workbench軟件對(duì)測(cè)功機(jī)傳動(dòng)裝置中間轉(zhuǎn)軸進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到了被測(cè)軸承對(duì)軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的最大作用力，應(yīng)用ANSYS Workbench軟件對(duì)軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)分析，獲得了軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的強(qiáng)度、剛度，以及各階模態(tài)固有頻率、振型和臨界轉(zhuǎn)速。結(jié)果表明，軸承測(cè)試系統(tǒng)主軸的強(qiáng)度、剛度完全能夠滿足工作要求，二階固有頻率的臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于主軸的最高工作轉(zhuǎn)速，不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。所做研究為后期軸承測(cè)試系統(tǒng)的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

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