張常順 崔尚 鄭維連 張振榮

摘 要：本文計(jì)算CT系統(tǒng)探測器單元之間的距離，確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置，求出CT系統(tǒng)使用的X射線的180個(gè)方向。

關(guān)鍵詞：CT系統(tǒng)；探測器；旋轉(zhuǎn)中心

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.10.185

CT系統(tǒng)安裝時(shí)往往存在誤差，從而影響成像質(zhì)量，因此需要對安裝好的CT系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，即借助于已知結(jié)構(gòu)的樣品（稱為模板）標(biāo)定CT系統(tǒng)的參數(shù)，并據(jù)此對未知結(jié)構(gòu)的樣品進(jìn)行成像。

1 探測器單元之間的距離

當(dāng)光源從水平方向照射模板時(shí)，射線正好垂直于橢圓的長軸穿過，如圖1所示。

此時(shí)穿過橢圓的射線條數(shù)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)范圍中是最多的，所以有效數(shù)據(jù)最多且有效數(shù)據(jù)是連續(xù)的。通過對數(shù)據(jù)的分析查找，180列數(shù)據(jù)代表180次不同角度的掃描結(jié)果。通過查找水平射線對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)。

然后建立數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量與圖A中所給長度的比例關(guān)系可得到公式為：

橢圓長軸的長度為80mm，將上面的數(shù)據(jù)帶入公式中可以得到探測器的總長度。由于探測器由512個(gè)單元組成，中間會(huì)有511個(gè)間距，所以探測器每兩個(gè)單元的間距為：。

2 確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置

由于CT系統(tǒng)的的運(yùn)動(dòng)軌跡為繞一固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圓，所以可以通過圓上弦的兩條垂直平分線的交點(diǎn)求出旋轉(zhuǎn)中心在托盤的位置。首先選取射線垂直于橢圓長軸的水平方向照射時(shí)與平行于橢圓長軸的豎直方向照射時(shí)得兩種特殊的情況進(jìn)行計(jì)算。

射線沿水平方向照射情況如圖1所示。此時(shí)穿過橢圓的射線條數(shù)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)范圍中是最多的，所以有效數(shù)據(jù)最多且有效數(shù)據(jù)是連續(xù)的。所以得到的有效數(shù)據(jù)為第58列的a，b點(diǎn)對應(yīng)的行數(shù)是：92，380。

然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)中心在托盤上縱坐標(biāo)的確定。因?yàn)镃T系統(tǒng)光源與探測器的旋轉(zhuǎn)中心是固定不變的，所以旋轉(zhuǎn)中心單元點(diǎn)坐標(biāo)為：（256.5，256.5）。橢圓的圓心位于長軸的中點(diǎn)所以橢圓圓心的單元點(diǎn)縱坐標(biāo)為：237，圓心的單元點(diǎn)縱坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)中心縱坐標(biāo)之差為：19.5，然后根據(jù)上一問求出的單元點(diǎn)間距可得到正方形托盤上的縱坐標(biāo)值，公式為：

旋轉(zhuǎn)中心在托盤上橫坐標(biāo)的確定（僅以橢圓為研究對象）。當(dāng)光源平行于橢圓長軸照射時(shí)，射線正好垂直于橢圓的短軸穿過，此時(shí)穿過橢圓的有效數(shù)據(jù)最少。

通過分析，可知512個(gè)單元點(diǎn)中有效點(diǎn)的個(gè)數(shù)最少，所以我們確定了有效數(shù)據(jù)最少的一列是150列，且c，d點(diǎn)的對應(yīng)行數(shù)是：169，276。

通過以上數(shù)據(jù)，我們可以知道橢圓圓心的單元點(diǎn)橫坐標(biāo)是：223.5。

圓心的單元點(diǎn)橫坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)中心橫坐標(biāo)之差為：33，然后根據(jù)上一問求出的單元點(diǎn)間距可得到正方形托盤上的橫坐標(biāo)值，公式為：

所以，求得CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置為托盤中心左上方，坐標(biāo)為：（-9.2663mm，6.2729mm）。

3 CT系統(tǒng)使用的X射線的180個(gè)方向

3.1 旋轉(zhuǎn)角度的確定

首先需要對CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角度進(jìn)行確定。將數(shù)據(jù)用MATLAB進(jìn)行動(dòng)態(tài)擬合仿真，可以發(fā)現(xiàn)起始位置與終止位置的圖形是完全對稱的，由此可以判斷出CT系統(tǒng)一共旋轉(zhuǎn)了。

3.2 起始位置的確定

CT系統(tǒng)移動(dòng)的起始位置數(shù)據(jù)可以由數(shù)據(jù)中的第一列數(shù)據(jù)來確定，其位置判斷方法如下：假設(shè)一束射線射入托盤其位置可以用入射平行光線與橢圓長軸的夾角來確定（以長軸下方為正方向）。假設(shè)起始射線以與橢圓長軸成方向射入托盤中，在垂直于射線的直線上呈現(xiàn)出了一組數(shù)據(jù)如圖1：

上面已經(jīng)求出了CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在托盤上的位置，其在數(shù)據(jù)中的位置為第256個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與257個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中間不變，小圓的圓心在投影上的位置也是不變的為第416個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。通過上面求出的兩單元點(diǎn)的間距0.2768，可以將數(shù)據(jù)統(tǒng)一為以mm為單位的距離量，求出兩點(diǎn)之間的距離與投影數(shù)據(jù)的距離的夾角的三角函數(shù)：。

然后從小圓的圓心引出一條水平線，與出旋轉(zhuǎn)中心到小圓中心的距離和旋轉(zhuǎn)中心引出的一條垂線相交構(gòu)成一新的三角形，求出兩條直線夾角的三角函數(shù)：。

求出，最后求出夾角即初始入射位置在橢圓長軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)29.6463°處。

3.3 旋轉(zhuǎn)間隔的距離

根據(jù)以上方法選取三組特殊數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)算，分別為最終、光線水平與光線豎直四個(gè)特殊位置，最后得出結(jié)果夾角分別為89.917°、179.917°、208.636?。

所以，由特殊點(diǎn)的數(shù)據(jù)可以判斷出：該 CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)180次一共旋轉(zhuǎn)180°，并且X射線的第一個(gè)方向?yàn)闄E圓長軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)29.6463°的位置處。之后每過一個(gè)方向增加大約1°，第180個(gè)入射方向?yàn)?08.6358?。

CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置（-9.2663mm，6.2729mm）。探測器單元之間的距離為0.2768mm。X射線的第一個(gè)方向?yàn)闄E圓長軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)29.6463°的位置處。之后每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)大約1°，最后一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為208.6358?。

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