呂宏春，盧曉春，武建鋒

?

星間鏈路對(duì)地偽距觀測(cè)量歷元?dú)w算及分析

呂宏春1,2,3，盧曉春1,2,4，武建鋒1,2,5

（1. 中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國(guó)科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 天文與空間學(xué)院，北京 101408；5. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 101408）

對(duì)歷元偏差引起的偽距變化量逐項(xiàng)分解，總結(jié)歷元偏差引起的偽距各誤差項(xiàng)的偏差典型值，使用多項(xiàng)式插值法進(jìn)行歷元?dú)w算，并進(jìn)行仿真分析，最后以星間鏈路體制下的星地偽距觀測(cè)量為實(shí)例進(jìn)行方法驗(yàn)證。仿真分析結(jié)果表明當(dāng)數(shù)據(jù)采樣間隔不大于5 min時(shí)，若選取合適的插值階數(shù)，使用多項(xiàng)式插值法能得到優(yōu)于1mm的歷元?dú)w算精度；實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果表明基于多項(xiàng)式插值的歷元?dú)w算方法是有效的，能夠完成星間鏈路對(duì)地偽距觀測(cè)量的歷元?dú)w算需求，歷元?dú)w算造成的誤差遠(yuǎn)小于偽距本身的觀測(cè)噪聲。

歷元?dú)w算；多項(xiàng)式插值；偽距；誤差項(xiàng)；衛(wèi)星測(cè)距

0 引言

歷元?dú)w算，是將一個(gè)時(shí)刻的測(cè)量值通過(guò)計(jì)算歸化到所需的另一時(shí)刻，應(yīng)用于那些需要將不同時(shí)刻的測(cè)量值轉(zhuǎn)換到同一時(shí)刻統(tǒng)一計(jì)算的場(chǎng)景。目前無(wú)線電星間鏈路測(cè)量體制很難做到兩顆衛(wèi)星同時(shí)收發(fā)星間測(cè)距數(shù)據(jù)，以GPS BLOCK-IIR采用的星間測(cè)距模式[1-2]為例，UHF星間測(cè)距采用時(shí)分多址信號(hào)體制，每顆衛(wèi)星分配1.5 s的時(shí)間間隙，則星間測(cè)量的時(shí)間間隔最小達(dá)1.5 s，由24顆衛(wèi)星組成的星座輪詢一遍需要36 s，則測(cè)距數(shù)據(jù)時(shí)間點(diǎn)最大可相差34.5s[3-4]?？梢娫谛情g鏈路中，星間互測(cè)的一對(duì)偽距測(cè)量值若要進(jìn)行星間測(cè)距或時(shí)間同步，必須進(jìn)行歷元?dú)w算；不同時(shí)隙之間的觀測(cè)量若要轉(zhuǎn)化到同一時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算，也必須預(yù)先進(jìn)行歷元?dú)w算。我國(guó)于2015年3月30號(hào)發(fā)射了新一代北斗試驗(yàn)衛(wèi)星，將開展星間鏈路工作[5]，并計(jì)劃在2020年左右建成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，建成后的全球系統(tǒng)仍具有星間鏈路功能[6]，對(duì)偽距測(cè)量歷元的歸算方法進(jìn)行深入研究將有助于北斗星間鏈路的數(shù)據(jù)處理。

為利于雙向數(shù)據(jù)的解耦，目前針對(duì)歷元?dú)w算的研究多著眼于星間鏈路測(cè)量中兩星雙向單程觀測(cè)量歷元時(shí)標(biāo)的統(tǒng)一，并通過(guò)仿真數(shù)據(jù)校驗(yàn)了歷元?dú)w算效果[7-8]。本文針對(duì)星間鏈路體制下的星地偽距，分析歷元偏差對(duì)偽距測(cè)量值的影響，估計(jì)不同歷元偏差引起的各誤差項(xiàng)典型值，采用多項(xiàng)式插值法進(jìn)行歷元?dú)w算，分別通過(guò)仿真算例和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。

1 歷元偏差及偽距測(cè)量值誤差分析

偽距測(cè)量公式表示為[9]

對(duì)偽距測(cè)量值公式兩端求導(dǎo)，得到各項(xiàng)變化率：

硬件延遲變化緩慢，短時(shí)間引起的偽距變化可忽略不計(jì)；多路徑效應(yīng)[10]主要受觀測(cè)環(huán)境影響，可避免但難以使用模型修正，此處暫不考慮；忽略噪聲影響。則：

根據(jù)式（4）可知，歷元?dú)w算要修正歷元偏差造成的偽距偏差，在歷元?dú)w算時(shí)主要考慮星歷、鐘差、電離層、對(duì)流層和Sagnac效應(yīng)的影響。

分別通過(guò)預(yù)報(bào)星歷和鐘差預(yù)報(bào)參數(shù)可模擬兩個(gè)時(shí)刻的幾何距離與鐘差，通過(guò)電離層時(shí)延、對(duì)流層時(shí)延以及Sagnac效應(yīng)的修正模型可模擬此3項(xiàng)時(shí)延，對(duì)以上各項(xiàng)做歷元差分后可計(jì)算各誤差項(xiàng)在特定時(shí)間偏差的誤差項(xiàng)偏差典型值。本文依靠真實(shí)衛(wèi)星數(shù)據(jù)及參數(shù)對(duì)不同觀測(cè)歷元之間引起的偽距偏差各誤差項(xiàng)典型值進(jìn)行仿真，仿真策略如表1所示。

表1 歷元偏差引起的偽距偏差各誤差項(xiàng)典型值仿真

表2為一組IGSO衛(wèi)星不同歷元偏差引起的各誤差項(xiàng)偏差典型值，當(dāng)選用相同軌道類型的衛(wèi)星，使用不同日期、不同模型，表2中同一個(gè)歷元偏差下得到的典型值將有所不同，但量級(jí)相差不大。歷元偏差不大于60 s時(shí)，各誤差項(xiàng)的偏差值近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，則根據(jù)表中數(shù)值可估算其他歷元偏差的各誤差項(xiàng)偏差典型值。

表2 一組IGSO衛(wèi)星不同歷元偏差各誤差項(xiàng)偏差典型值

歷元偏差越大，需要?dú)w算的誤差項(xiàng)就越多。本文對(duì)達(dá)到毫米級(jí)的偏差予以修正，則歷元偏差小于0.1 s時(shí)（如星地相對(duì)鐘差）可僅考慮幾何距離項(xiàng)影響；歷元偏差約0.1 s時(shí)（如星地信號(hào)傳播時(shí)間）需要考慮幾何距離項(xiàng)和鐘差項(xiàng)影響；歷元偏差大于1 s時(shí)（通常時(shí)分體制下歷元偏差大于1 s）需要考慮幾何距離項(xiàng)、鐘差項(xiàng)、電離層時(shí)延、對(duì)流層時(shí)延及Sagnac引起的時(shí)延對(duì)偽距偏差的貢獻(xiàn)。

我國(guó)北斗星間鏈路采用時(shí)分信號(hào)體制[14-15]。時(shí)分體制下一對(duì)衛(wèi)星的雙向單程測(cè)量的信號(hào)并不在相同鐘面時(shí)發(fā)出；一顆衛(wèi)星與不同衛(wèi)星的建鏈在不同的時(shí)隙中進(jìn)行。為進(jìn)行雙向測(cè)距和時(shí)間同步，需要將同一組分時(shí)觀測(cè)的雙向單程觀測(cè)值歸算到同一歷元；為將不同組之間的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算，需要將不同組分時(shí)觀測(cè)的結(jié)果歸算到同一歷元，假設(shè)全部測(cè)量一輪需要60 s，則需要?dú)w算的歷元偏差最大為30 s?？梢?，星間鏈路體制下的星地偽距測(cè)量中需要?dú)w算的歷元偏差可達(dá)數(shù)十秒，需要考慮幾何距離項(xiàng)、鐘差項(xiàng)、電離層時(shí)延、對(duì)流層時(shí)延及Sagnac引起的偽距偏差。

2 歷元?dú)w算及其仿真分析

歷元?dú)w算可采用逐項(xiàng)補(bǔ)償法和多項(xiàng)式插值法。

逐項(xiàng)補(bǔ)償法，即根據(jù)式（4），按偽距變化的各因素項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算，步驟為：① 利用衛(wèi)星預(yù)報(bào)星歷計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)，提前測(cè)定地面站或接收機(jī)坐標(biāo)；② 補(bǔ)償偽距測(cè)量時(shí)刻和歸算時(shí)刻之間的幾何距離偏差、電離層時(shí)延偏差、對(duì)流層時(shí)延偏差和Sagnac效應(yīng)引起的偏差值；③ 利用衛(wèi)星鐘差和地面站鐘差速率值計(jì)算補(bǔ)償偽距測(cè)量時(shí)刻和歸算時(shí)刻間的鐘差偏差。逐項(xiàng)補(bǔ)償法需要確保有較為精確的衛(wèi)星預(yù)報(bào)星歷、鐘差或鐘差速率模型以及地面坐標(biāo)支持，歸算步驟較為繁瑣。

使用多項(xiàng)式插值法[16]直接以偽距觀測(cè)值為插值節(jié)點(diǎn)，對(duì)歸算歷元的偽距觀測(cè)量進(jìn)行插值計(jì)算，僅依靠偽距觀測(cè)值就能得到歸算結(jié)果。多項(xiàng)式插值數(shù)學(xué)模型以拉格朗日差值和切比雪夫擬合為典型代表。

于是星地距離表示為

切比雪夫多項(xiàng)式系數(shù)矩陣的求解方法如下：

建立切比雪夫多項(xiàng)式矩陣：

式（11）中，為切比雪夫多項(xiàng)式系數(shù)矩陣。

采用最小二乘法，求解得到：

由于偽距觀測(cè)值中幾何距離變化為最主要因素，其余項(xiàng)除噪聲外均視為緩變量，則可以使用幾何距離數(shù)據(jù)評(píng)估不同插值節(jié)點(diǎn)間隔、不同插值階數(shù)對(duì)插值精度的影響，以插值精度評(píng)估歷元?dú)w算精度。

產(chǎn)生時(shí)間長(zhǎng)度1 d，間隔0.1 s的星地距離模擬序列，將此作為參考值。由于偽距觀測(cè)量采樣間隔一般均小于300 s，因此該處對(duì)星地距離模擬值按300 s間隔采樣，將待插值歷元周圍若干采樣數(shù)據(jù)作為插值基節(jié)點(diǎn)。以誤差均方根（RMS）、誤差最小值以及誤差最大值評(píng)估插值精度。拉格朗日插值法的結(jié)果如表3所示，使用切比雪夫多項(xiàng)式擬合法得到結(jié)果如表4所示（篇幅所限，此處僅給出4~7階結(jié)果）。

表3 插值節(jié)點(diǎn)間隔300s拉格朗日插值結(jié)果 m

可見，插值節(jié)點(diǎn)間隔300 s時(shí)，為得到誤差RMS優(yōu)于1 mm，需要的最少多項(xiàng)式階數(shù)是6階；切比雪夫擬合法的最優(yōu)插值結(jié)果略優(yōu)于拉格朗日插值法，但計(jì)算比較復(fù)雜。因此，為以最少的算法復(fù)雜度得到較好的插值精度，建議使用拉格朗日插值法。

表4 插值節(jié)點(diǎn)間隔300s切比雪夫擬合法插值結(jié)果 m

總結(jié)可知，對(duì)星地距離模擬值，基于拉格朗日插值及切比雪夫擬合的多項(xiàng)式插值法的歷元?dú)w算方法，歸算誤差RMS小于1 mm。

為分析插值節(jié)點(diǎn)間隔與插值精度的關(guān)系，增加分析拉格朗日插值法以60s及30 s為插值節(jié)點(diǎn)間隔的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)誤差RMS（列出誤差RMS小于0.01 m的），如表5所示。

表5 插值節(jié)點(diǎn)間隔300，60和30s拉格朗日插值誤差均方根 s

可見，插值節(jié)點(diǎn)間隔不大于300 s時(shí)，為得到優(yōu)于1 mm的插值精度，300，60和30 s間隔采樣下分別需要的最少階數(shù)是6階、4階和3階。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用2015-11-03/11-04星間鏈路體制下I1S衛(wèi)星對(duì)西安站的下行偽距測(cè)量數(shù)據(jù)，該次數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)約15 h，如圖1所示。

圖1 原始偽距數(shù)據(jù)

圖2 歸算結(jié)果

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果表明基于多項(xiàng)式插值的歷元?dú)w算方法能夠滿足偽距觀測(cè)量歷元?dú)w算要求，歷元?dú)w算造成的誤差遠(yuǎn)小于偽距本身的測(cè)量噪聲。

4 結(jié)語(yǔ)

首先分析了歷元偏差對(duì)應(yīng)的偽距偏差，估算不同歷元偏差引起的各誤差項(xiàng)偏差典型值，結(jié)果表明，若需要得到優(yōu)于厘米量級(jí)的歸算精度，則歷元偏差小于0.1 s時(shí)僅需考慮幾何距離項(xiàng)影響；歷元偏差0.1 s量級(jí)時(shí)需要考慮幾何距離項(xiàng)和鐘差項(xiàng)影響；歷元偏差大于1 s時(shí)需要考慮幾何距離項(xiàng)、鐘差項(xiàng)、電離層時(shí)延、對(duì)流層時(shí)延及Sagnac引起的偽距偏差。在星間鏈路體制中，歷元偏差一般大于1 s，則歷元?dú)w算時(shí)需要考慮幾何距離項(xiàng)、鐘差項(xiàng)、電離層時(shí)延、對(duì)流層時(shí)延及Sagnac引起的偽距偏差。通過(guò)拉格朗日插值法和切比雪夫擬合法兩種歷元?dú)w算方法的仿真結(jié)果表明：使用兩種多項(xiàng)式插值法對(duì)5 min以內(nèi)采樣間隔的測(cè)距值進(jìn)行歷元?dú)w算，在選取合適的插值階數(shù)時(shí)均能得到優(yōu)于1 mm的歷元?dú)w算精度，其中切比雪夫擬合法使用最優(yōu)參數(shù)時(shí)的精度略優(yōu)于拉格朗日插值法，但拉格朗日插值法計(jì)算簡(jiǎn)單。通過(guò)星間鏈路對(duì)地測(cè)量鏈路的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行方法驗(yàn)證，本例結(jié)果表明基于多項(xiàng)式插值的歷元?dú)w算方法是有效的，可用于包括星間鏈路在內(nèi)的時(shí)分體制下的偽距觀測(cè)量的歷元?dú)w算，歷元?dú)w算造成的誤差遠(yuǎn)小于偽距本身的測(cè)量噪聲。

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Epoch conversion and analysis for satellite-ground pseudorange measurement of inter-satellite links

Lü Hong-chun1,2,3, LU Xiao-chun1,2,4, WU Jian-feng1,2,5

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of Precise Positioning and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 4. School of Astronomy and Space Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China;5. School of Electronic, Electrical and Communication Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China)

Pseudo range changes caused by epoch deviation are decomposed item by item. The typical values of the errors are summarized based on different epoch deviation. Polynomial method is used for epoch conversion, and simulation analyses are performed. At last, real satellite-ground pseudorange measurements of inter-satellite links are used as example for method validation. Simulation results show that precision of epoch conversion is less than 1mm through the proper interpolation order for the pseudorange measurements while sampling interval no more than 5 minutes, and the measured data in satellite-ground links of inter-satellite links system show that the epoch conversion method based on polynomial interpolation is valid, and the error caused by epoch conversion is far less than the noise of pseudorange measurements.

epoch conversion; polynomial interpolation; pseudorange; error terms; satellite ranging

TN96

A

1674-0637（2018）02-0103-08

10.13875/j.issn.1674-0637.2018-02-0103–08

2017-11-18；

2017-12-19

中國(guó)科學(xué)院“西部之光”人才培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目（2013YB06）

呂宏春，男，博士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航理論與方法研究。