楊序標(biāo)

（貴州省湄潭縣湄江高級(jí)中學(xué)，貴州湄潭 564100）

引 言

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，拉近數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活間的關(guān)系，而且還能夠鍛煉學(xué)生在問(wèn)題分析和解決方面的能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用[1]。

一、高中數(shù)學(xué)建模

1.利用變量關(guān)系建模

數(shù)學(xué)建模中對(duì)于模型的假設(shè)和變量關(guān)系之間的確定是最為關(guān)鍵的，而在這方面的教學(xué)，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為缺少的。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的問(wèn)題，很大程度上是數(shù)據(jù)和變量之間已經(jīng)存在某種確定關(guān)系，在對(duì)題目進(jìn)行閱讀的時(shí)候，能夠結(jié)合之前學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)變量關(guān)系進(jìn)行歸納，根據(jù)變量關(guān)系來(lái)建立一定的數(shù)學(xué)模型，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題[2]。

例如：“某店店主每日用5元的價(jià)格來(lái)進(jìn)貨商品A，然后用10元的價(jià)格將其賣出，賣不出的商品A則會(huì)被當(dāng)作垃圾處理掉。該店對(duì)每日商品A的需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)16個(gè)商品A或是17個(gè)商品A，店家猶豫不定，應(yīng)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)幫助店家”。對(duì)于這道題目，首先應(yīng)該讓學(xué)生明確題目的問(wèn)題是什么，16個(gè)或17個(gè)的判斷標(biāo)準(zhǔn)是商品利潤(rùn)，哪個(gè)利潤(rùn)高就選擇哪一個(gè)，那么這一題目就是計(jì)算利潤(rùn)。接著，就需要明白利潤(rùn)計(jì)算方法，結(jié)合題目中已經(jīng)給出的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算購(gòu)買16個(gè)的利潤(rùn)，并計(jì)算出之后購(gòu)買16個(gè)的利潤(rùn)預(yù)期。然后，同樣的方法對(duì)進(jìn)貨17個(gè)的利潤(rùn)和利潤(rùn)預(yù)期進(jìn)行計(jì)算，比較哪一個(gè)利潤(rùn)預(yù)期更大就選擇哪一個(gè)方案。這一題就是通過(guò)先對(duì)數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行厘清，然后再進(jìn)行建模。

2.利用圖表進(jìn)行建模

在幾何學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)之間或者變量之間的關(guān)系都可以利用圖象來(lái)進(jìn)行表示，通過(guò)圖象對(duì)一類數(shù)據(jù)間的關(guān)系進(jìn)行闡明。利用圖象中直觀的點(diǎn)、線或者面來(lái)呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，快速直觀解題，是高中數(shù)學(xué)建模應(yīng)用中不可缺少的重要部分。

例如：“某工廠新進(jìn)一批長(zhǎng)度為4000mm的鋼絲，現(xiàn)在需要將其加工成698mm以及518mm兩種規(guī)格的鋼絲，將其應(yīng)用到工程當(dāng)中，求如何進(jìn)行下料才能夠最省鋼材？”這道題是與日常生活相聯(lián)系的問(wèn)題，在解題時(shí)可以假設(shè)，有x根鋼絲加工成698mm規(guī)格，有y根鋼絲加工成518mm規(guī)格，那么就可以列出一個(gè)方程式：698x+518y=4000，這個(gè)方程式在圖象中是一條直線（圖1），實(shí)際解題時(shí)可以將這條直線在坐標(biāo)軸中畫出來(lái)，然后在這條直線下方的三角區(qū)中找到最近的整數(shù)點(diǎn)，就是這道題目的答案。這就是利用圖象進(jìn)行建模解題的方法，通過(guò)這樣的簡(jiǎn)單計(jì)算，能夠幫助學(xué)生快速找到正確答案，節(jié)省了做題的時(shí)間，同時(shí)也能夠在一定程度上開(kāi)拓學(xué)生的思維。

圖1

3.尋找數(shù)量關(guān)系建模

在上面提到的例子中，都是能夠根據(jù)題目直接梳理出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，而在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多問(wèn)題變量之間的關(guān)系并不明確，這時(shí)就需要根據(jù)已經(jīng)掌握的一定數(shù)據(jù)和線索來(lái)找出數(shù)量之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)解題的目的。利用找到的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并且從這些關(guān)系式中選擇最接近的關(guān)系式對(duì)變量關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，這種建模方法在數(shù)學(xué)上稱作擬合建模法[3]。

教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該讓學(xué)生多嘗試?yán)靡呀?jīng)掌握的函數(shù)對(duì)不同數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，通過(guò)對(duì)各種數(shù)據(jù)走勢(shì)的觀察，讓學(xué)生有能力對(duì)函數(shù)關(guān)系的擬合程度進(jìn)行判斷，從而提升擬合建模法應(yīng)用方面的效率，達(dá)到高效解題的目的。在這一方面，學(xué)生通過(guò)練習(xí)也能夠拓展知識(shí)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用建議

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，建模的應(yīng)用是為了讓學(xué)生能夠從原理上理解數(shù)學(xué)是怎么從生活或是生產(chǎn)中脫離出來(lái)的，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，因而在實(shí)際課堂教學(xué)中，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)。

一是在上課之前讓學(xué)生多觀察生活中的案例，并且對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)性提問(wèn)，讓學(xué)生能夠?yàn)橹蟮臄?shù)學(xué)建模做好準(zhǔn)備工作。在日常進(jìn)行數(shù)學(xué)課本教學(xué)過(guò)程中，可以多列舉一些生活中或是學(xué)生感興趣的例子，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生能夠從例子中獲得啟發(fā)，運(yùn)用自身的數(shù)學(xué)思維方式來(lái)分析問(wèn)題，并且利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，從而培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)，也能夠讓學(xué)生最終了解知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)會(huì)主動(dòng)分析問(wèn)題，對(duì)其中的邏輯關(guān)系進(jìn)行歸納，從而能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，獨(dú)立對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答。再者，教師應(yīng)熟悉新課標(biāo)中必修課本和選修課本對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)方面的不同要求，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，并結(jié)合目標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)教學(xué)過(guò)程。

二是在新課標(biāo)中，應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模和探究活動(dòng)作為提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的主要載體[4]。數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該多設(shè)計(jì)綜合數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和探究活動(dòng)，讓學(xué)生在這類活動(dòng)中能夠從按步驟學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變到主動(dòng)獨(dú)立思考問(wèn)題，從部分到整體，盡量讓學(xué)生自己參與到選題、開(kāi)題、做題以及結(jié)題的整個(gè)過(guò)程，學(xué)會(huì)自己進(jìn)行總結(jié)發(fā)現(xiàn)，掌握分析和解決問(wèn)題的方法，養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)和獨(dú)立自主思考的好習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)百利而無(wú)一害。

三是階段性進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)，積累經(jīng)驗(yàn)。教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該多注意觀察學(xué)生的掌握情況，初步形成學(xué)生建模思想，逐步提升學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面的能力和素養(yǎng)，并且設(shè)置階段性小結(jié)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、建模能力和技巧等進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)反思課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合不同學(xué)生的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行改進(jìn)，因材施教，從而不斷提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果[5]。

結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段是非常必要的。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中重視和培養(yǎng)學(xué)生在建模方面的能力，讓學(xué)生能夠從題目的數(shù)據(jù)和變量關(guān)系中快速找到問(wèn)題解決方向，并且利用合適的建模方法建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生在問(wèn)題分析和解決方面的能力，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

[1]薛子輝,胡典順.讓數(shù)學(xué)建模走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版),2017,(05):11-13.

[2]周華.淺議數(shù)學(xué)建模在高中學(xué)生能力培養(yǎng)中的關(guān)系[J].情感讀本,2017,(8):117.

[3]謝樹(shù)芳.一道關(guān)于高中生數(shù)學(xué)建模與函數(shù)極值問(wèn)題的探究——公路拐角對(duì)車身長(zhǎng)、寬要求的數(shù)學(xué)模型[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2017,(4):135.

[4]蘭小銀.發(fā)揮教材對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的作用——以北師大版高中數(shù)學(xué)教材為例[J].基礎(chǔ)教育課程,2017,(5):84-86.[5]李根.高中數(shù)學(xué)建模的作用與意義研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2017,(3):58.