張愛武，宮輝力，Jiaguo QI，胡少興，肖 楊

1. 首都師范大學(xué)三維空間信息獲取與應(yīng)用教育重點實驗室，北京 100048； 2. 密歇根州立大學(xué)全球變化和地球觀測中心，美國密歇根州 東蘭辛 48823； 3. 北京航空航天大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，北京 100191

本文提出并介紹作為基于計算機視覺的數(shù)字?jǐn)z影測量智能化新方法之二的“移動激光雷達(dá)瞬時三維構(gòu)像方法”。移動激光雷達(dá)在遙感、測繪、機器人、交通等眾多行業(yè)和部門廣泛應(yīng)用，但是主要應(yīng)用集中在室外[1-2]，比如車載激光雷達(dá)系統(tǒng)和航空激光雷達(dá)系統(tǒng)，很少在室內(nèi)、地下應(yīng)用。其原因在于常規(guī)的移動激光雷達(dá)必須依靠GPS/IMU(IMU慣性測量單元)組成的高精度POS支持，通過高精度的定向定位數(shù)據(jù)與激光點位數(shù)據(jù)事后融合，才能生成環(huán)境的三維點云圖。然而，在高大建筑群和高大樹林等環(huán)境內(nèi)，常常接受不到GPS信號；在室內(nèi)和地下GPS不可用，需要其他手段來解決。移動機器人常用的SLAM(同步定位與地圖創(chuàng)建)方法[3]雖然可以某種程度解決上述問題，但是固化了應(yīng)用環(huán)境[4-9]，大多算法不可移植。室內(nèi)可用的算法室外、地下未必可用，地上可用的算法空中未必可用，結(jié)構(gòu)化環(huán)境可用的算法非結(jié)構(gòu)化環(huán)境未必可用。

針對上述問題，本文提出了一種移動激光雷達(dá)的瞬時三維構(gòu)像方法，無須GPS輔助，不用昂貴的IMU，自主定位，瞬時構(gòu)像，并將定位和構(gòu)像誤差約束在有限范圍內(nèi)，可在多種環(huán)境內(nèi)應(yīng)用。

1 瞬時三維構(gòu)像原理

本文以本研究團隊開發(fā)的手持激光雷達(dá)系統(tǒng)(圖1)為例，說明本文提出的瞬時構(gòu)像方法。手持激光雷達(dá)系統(tǒng)由3個2D激光雷達(dá)感器和1個低精度的慣性測量單元組成，如圖1。頂部激光傳感器水平掃描，左右2個激光傳感器垂直掃描。3個激光雷達(dá)分別為Top-Lidar、Left-Lidar和Right-Lidar。Left-Lidar和Right-Lidar對稱分布，由于單一激光雷達(dá)視場有限，左右對稱的設(shè)計可以在掃描平面上形成全視場(full field of view，F(xiàn)OV)掃描。

圖1 手持激光雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)像Fig.1 Structure model of hand-held LiDAR system

首先將手持激光雷達(dá)移動軌跡看成時間的函數(shù)，由激光點位、慣性測量等其他輔助信息計算出移動軌跡，給出每一時刻的位置和姿態(tài)。同時根據(jù)剛剛計算出的位置和姿態(tài)信息將激光腳點映射在一個統(tǒng)一的全局坐標(biāo)系內(nèi)，生成三維點云圖。

圖2描述了本文手持激光雷達(dá)系統(tǒng)的工作原理，導(dǎo)航模塊負(fù)責(zé)處理慣性測量單元等傳感器的輸入數(shù)據(jù)，解算出系統(tǒng)載體的位姿，有可擴展性。構(gòu)像模塊將導(dǎo)航模塊的位姿輸出和激光雷達(dá)的掃描數(shù)據(jù)融合，實現(xiàn)系統(tǒng)的定位并同步構(gòu)建三維點云圖，結(jié)合優(yōu)化平差算法去除累積誤差。各傳感器數(shù)據(jù)的姿態(tài)解算、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與數(shù)據(jù)融合在文獻[10—12]中有論述，這里不再贅述。本文重點論述其中的3個主要環(huán)節(jié)：①定標(biāo)，將視準(zhǔn)軸角誤差預(yù)先檢校出來；②有效特征提取，使其適應(yīng)不同應(yīng)用環(huán)境，提高計算速度；③快速平差，消除累計誤差。

圖2 手持激光雷達(dá)系統(tǒng)原理模型Fig.2 Principle model of hand-held LiDAR system

1.1 視準(zhǔn)軸角誤差自定標(biāo)方法

不同類型的傳感器采集信息的數(shù)據(jù)模式不同，信息描述空間也不同，物理屬性不同、局部坐標(biāo)系也不同，多傳感器獲取的多模式數(shù)據(jù)需要融合，構(gòu)建出同一空間描述的連續(xù)的三維環(huán)境點云圖。在這個過程中，影響激光雷達(dá)三維構(gòu)像質(zhì)量的因素很多[13]，除了傳感器本身的誤差外，最重要的限制因素就是定位誤差和系統(tǒng)的安裝誤差。安裝誤差包括視準(zhǔn)軸角誤差和偏心距誤差。視準(zhǔn)軸角誤差是激光傳感器坐標(biāo)系與IMU本體坐標(biāo)系的三個軸向不能精確對齊導(dǎo)致的。偏心距是激光傳感器中心與慣性測量單元中心的偏差，可以在設(shè)計時給定，視準(zhǔn)軸角誤差只能通過試驗的方法定標(biāo)，且不可忽略不計。

視準(zhǔn)軸角誤差對點云坐標(biāo)誤差的影響可以用式(1)近似表示

εboresight[m]=Range[m]×θboresight

(1)

式中，θboresight為視準(zhǔn)軸角誤差(以弧度表示)；εboresight為點云坐標(biāo)誤差，Range為LiDAR到被測目標(biāo)點的距離。

如圖3所示，當(dāng)在不同方位下掃描同一平面特征時，由于有視準(zhǔn)軸角誤差的存在，會導(dǎo)致LiDAR到被測目標(biāo)點的距離變化。根據(jù)式(1)可知，兩次掃描得到的點云將分別位于紅色和綠色平面上，沒有完全共面，而黑色平面才是視準(zhǔn)軸角誤差消除后點云所屬的理想平面。

圖3 基于平面特征的視準(zhǔn)軸角誤差校正原理Fig.3 Principle of bore-sight error calibration based on plane features

常規(guī)的移動激光雷達(dá)系統(tǒng)視準(zhǔn)軸角誤差定標(biāo)方法有很多[14-15]，以視準(zhǔn)軸角誤差會導(dǎo)致多方位掃描同一平面特征時所獲得的點云不共面為依據(jù)，文獻[16]提出了多平面組合的點掃傳感器視準(zhǔn)軸角誤差定標(biāo)方法[19]。不需要額外控制點，以場景中構(gòu)成平面幾何特征的點云的原始觀測值作為輸入，建立針對平面特征點云的數(shù)學(xué)模型，然后線性化得到Gauss-Helmert平差模型，并推導(dǎo)出計算視準(zhǔn)軸角誤差的方程，以各傳感器制造商所提供的數(shù)據(jù)精度建立隨機模型，通過迭代計算視準(zhǔn)軸誤差。

常用的SLAM方法總是借助濾波的方法[3,9]推算出下一時刻的位姿，并抑制位置漂移，減少累積誤差。其主要消除定位誤差，對于其他誤差的限制并不明顯。

1.2 有效特征提取

本文將激光傳感器獲取的每一時刻的點位數(shù)據(jù)稱為“單幀”三維點云。幀間三維點云需要關(guān)聯(lián)與配準(zhǔn)，不斷預(yù)測與調(diào)整位置，增量構(gòu)像。那么，關(guān)聯(lián)與配準(zhǔn)好不好、快不快、在不同環(huán)境的適應(yīng)能力強不強與參與計算的特征有直接關(guān)系。本次研究團隊提出一種直線特征提取算法[10-11]及掃描線配準(zhǔn)方法[17]，但在解決實際復(fù)雜問題有時受限。文獻[18—22]提出了不同的有效特征，雖然各有特點，但是不適合瞬時構(gòu)像。文獻[23]提出用學(xué)習(xí)方法構(gòu)建語義幾何特征，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與配準(zhǔn)的效果雖好，但很難獲取大量的學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本。本文提出用平整度構(gòu)造有效特征的方法。

每條激光掃描線會形成互不相交的掃描平面。特征提取以掃描線為單位，提取每條掃描線中的邊界特征點和平面特征點。用少數(shù)代表性最強的點描述一條掃描線包含的信息，而不是直接用全部點參加數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)配準(zhǔn)，提高處理速度。對于某點i，選擇i兩側(cè)相同個數(shù)的點作為相鄰點集S，計算i到S中每個點的向量和的模，再除以i點到激光傳感器發(fā)射中心的距離，獲得該點“平整度”c。取出該掃描線中c值最大的n個點作為邊界點，取出c值最小(接近0)的n個點作為平面點。這兩類特征點存在于絕大部分應(yīng)用環(huán)境中。

(2)

式中，Pi為點i坐標(biāo)。

此時的特征點僅僅是一個孤立點，如果直接用這些提取的特征點進行幀間配準(zhǔn)，往往出現(xiàn)二義性。筆者采用點特征直方圖描述子(point feature histogram，PFH)代替這孤立的特征點。以提取的特征點為中心點計算PFH。PFH是對中心點鄰域范圍內(nèi)空間差異的一種量化，通過數(shù)理統(tǒng)計的方法獲得一個用于描述中心點鄰域幾何信息的直方圖[24]。圖4表示的是中心點p0的PFH計算影響區(qū)域，p0用圓點標(biāo)注，深色線表示以p0為球心r為半徑的球，p0的所有鄰域點(即與點p0的距離小于半徑r的所有點)全部互相連接在一個網(wǎng)中。通過統(tǒng)計鄰域內(nèi)所有兩點之間的四參數(shù)[24]，求得PFH描述子。PFH代表特征點鄰域的幾何信息。接下來的幀間配準(zhǔn)用特征點演繹出的PFH參與計算。

圖4 影響區(qū)域Fig.4 Sphere of influence

每一個特征點的PFH都有一個到上一幀數(shù)據(jù)的特征點PFH的特征距離d，如果能找到一個位姿變換盡量讓所有特征距離都為0，那這個位姿變換就是載體在這兩幀數(shù)據(jù)之間的運動。這個問題可以轉(zhuǎn)化為一個最優(yōu)化問題：求能使全部距離d最小的位姿變換Tk=[txtytzrxryrz]，tx、ty、tz為平移距離；rx、ry、rz為繞各軸旋轉(zhuǎn)的角度。優(yōu)化問題概括為f(Pk,Tk)=dk→0，Pk為k時刻特征點矩陣，dk為k時刻特征距離矩陣，Tk為k-1時刻到k時刻載體的位姿變換。根據(jù)計算的Tk更新點云位置，不斷循環(huán)，增量構(gòu)像。

1.3 快速優(yōu)化平差

持續(xù)的累加數(shù)據(jù)必然會造成位置軌跡漂移，需要優(yōu)化平差。以往的算法是最后進行全局優(yōu)化平差，速度慢，達(dá)不到瞬時構(gòu)像的目的。本文提出快速優(yōu)化平差算法，換句話就是幾幀一平差。在構(gòu)像的同時進行平差，根據(jù)平差結(jié)果繼續(xù)構(gòu)像。

假設(shè)在移動過程中，連續(xù)掃描了n+1幀S0,S1,…,Sn。若利用ICP算法，從S0,S1,…,Sn依次配準(zhǔn)，會產(chǎn)生累積誤差。文獻[7,25]提出了6自由度的全局一致性激光掃描數(shù)據(jù)匹配方法，進行全局位置優(yōu)化，減小隨著載體移動而產(chǎn)生的累計導(dǎo)航誤差。設(shè)S0,S1,…,Sn對應(yīng)的載體在導(dǎo)航坐標(biāo)系內(nèi)的位姿向量為V0,…,Vn；Vi=(xi,yi,zi,rxi,ryi,rzi),i=0,…,n。假如Sn和Sm有Cnm對應(yīng)點對〈i1,j1〉,…,〈iCnm,jCnm〉，那么，根據(jù)ICP算法，位姿向量Vn和Vm約束條件是在導(dǎo)航坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)點對距離平方和最小。

l(Vn,Vm)=

(3)

(4)

式中，q1和q2僅表示序號。經(jīng)過上述幾何校正，重新調(diào)整了三維點位坐標(biāo)，減少了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中的累積誤差。

2 試驗結(jié)果與分析

為了評估本文算法性能，用圖2的裝備在3種截然不同的環(huán)境中做構(gòu)像試驗。室內(nèi)試驗驗證算法對累積誤差的處理能力，爬樓梯試驗驗證算法的泛化能力，林地試驗驗證算法對非結(jié)構(gòu)化環(huán)境的適應(yīng)能力。

2.1 試驗1：室內(nèi)走廊構(gòu)像試驗

本文手持激光雷達(dá)系統(tǒng)不依靠GPS傳感器，可以在室內(nèi)應(yīng)用。因此，本試驗選擇了室內(nèi)走廊通道，手持激光雷達(dá)繞走廊行走一周，最后回到起點。由于實施了視準(zhǔn)軸誤差定標(biāo)、有效特征提取、優(yōu)化平差等措施，試驗者可一邊走一邊瞬時構(gòu)像，且回環(huán)處均無縫閉合(圖5)，沒有跳躍，沒有不連續(xù)，在直角拐彎處，點云圖保持直角。從圖5的局部放大圖中，獲的三維點云清晰表述了窗戶、門及屋內(nèi)房頂?shù)匿摷?。本文采用了快速?yōu)化平差，起點和終點處的三維點云完全閉合。

圖5 室內(nèi)走廊試驗獲取的三維激光點云(從屋內(nèi)走向走廊)Fig.5 3D loop-closed point cloud from an experiment done in interior corridors

圖6是室內(nèi)走廊點云的俯視圖，可以看到所有立面的水平投影均成直線。從放大圖上看立面投影的點均勻分布，沒有離散點。說明本文算法的定位和構(gòu)像誤差控制在了允許的范圍內(nèi)，沒有造成大的跳躍和漂移。

圖6 室內(nèi)走廊試驗獲取的三維激光點云的俯視圖Fig.6 Top view of the closed 3D point cloud

同樣的走廊通道，采用文獻[18]提出的拓展卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)處理方法，數(shù)據(jù)處理時間長，達(dá)不到瞬時構(gòu)像。

為了說明累計誤差修正的重要性，圖7顯示了累計誤差消除前后的對比結(jié)果。在增量構(gòu)像中能有效地抵制定位所帶來的發(fā)散誤差，卻不能直接消除定位累計誤差。圖7(a)中深色圈部分顯示了由于累計誤差在回環(huán)處出現(xiàn)了點云不連續(xù)，圖7(b)顯示經(jīng)過快速優(yōu)化平差后的結(jié)果。可見優(yōu)化平差減小累計誤差是移動三維構(gòu)像一個重要方面。

圖7 累計誤差消除前后的對比圖Fig.7 Comparison diagram between with accumulative errors and without cumulative errors

2.2 試驗2：爬樓梯構(gòu)像試驗

爬樓梯實際上是對移動三維構(gòu)像非常大的挑戰(zhàn)，特別是本文這種無GPS，沒有昂貴高精度IMU支持的移動激光雷達(dá)三維構(gòu)像系統(tǒng)。爬樓梯的過程屬于垂直構(gòu)像，而不是水平構(gòu)像。常規(guī)的移動激光雷達(dá)，如車載激光雷達(dá)和機載激光雷達(dá)的構(gòu)像過程是水平構(gòu)像。垂直構(gòu)像對定位準(zhǔn)確性和抗干擾能力提出更高的要求。本文方法屬于自主定位與瞬時構(gòu)像，對外界的適應(yīng)能力更強。圖8是爬樓梯獲得的連續(xù)三維點云圖，深色線表示試驗者手持裝備行走的軌跡，包括上樓梯和下樓梯，點云連續(xù)不間斷、無跳躍。圖8中包含一小(a)一大(b)兩個樓梯，小樓梯是三級樓梯，試驗者手持裝備從小樓梯走上平臺，再從大樓梯走下平臺。這個過程是一個不斷攀升再下降的過程，在攀升下降過程中本文算法給出定位與構(gòu)像結(jié)果。實驗結(jié)果的點云圖中所有回環(huán)處沒有跳躍，點云連續(xù)不間斷。試驗證明了本文構(gòu)像方法對環(huán)境的自適應(yīng)能力和抗干擾能力。

圖8 爬樓梯獲得的連續(xù)三維點云圖Fig.8 3D laser point clouds collected while climbing stairs

2.3 試驗3：林蔭小路構(gòu)像試驗

試驗者手持激光雷達(dá)裝備自由穿梭在林蔭小路中，并且過橋，一邊走一邊獲取環(huán)境的三維數(shù)據(jù)，環(huán)境中包含眾多非結(jié)構(gòu)化特征，如圖9。從結(jié)果中可以清晰的看到小橋，河邊的垂柳和石梯小路，在回環(huán)處沒有出現(xiàn)跳躍。常規(guī)的依靠GPS/IMU定位構(gòu)像的移動激光雷達(dá)在林地中往往因GPS信號失鎖而得不到理想的構(gòu)像數(shù)據(jù)，但是本文方法卻得到了閉合的環(huán)境三維點云。林蔭小路構(gòu)像試驗進一步證明，本文提出的方法不但適合結(jié)構(gòu)化的環(huán)境，也同樣適合非結(jié)構(gòu)化環(huán)境，可以在狹小空間內(nèi)構(gòu)像。

上述試驗均是一邊走一邊構(gòu)像，是一種瞬時構(gòu)像模式。這種無需GPS和昂貴IMU的自定位構(gòu)像模式，操作靈活，非常適合應(yīng)急救援等需要快速響應(yīng)的環(huán)境。

圖9 林蔭小路三維點云圖Fig.9 3D point clouds of the tree-lined lane

但是，本文方法只與本文作者前期提出的方法做了簡單的比較，還需要進一步與其他方法比較。此外，本文試驗測試范圍相對較小，接下來將在更大范圍內(nèi)測試。

3 結(jié) 論

室內(nèi)、室外、地下等環(huán)境靈活自主定位同步構(gòu)像是移動激光雷達(dá)研究的主要難點問題。本文提出的移動激光雷達(dá)瞬時三維構(gòu)像方法，作為基于機器視覺的數(shù)字?jǐn)z影測量智能化新方法，不依賴GPS和高精度IMU，自主定位瞬時構(gòu)像，其理論研究和試驗結(jié)果表明：

(1) 提出的移動激光雷達(dá)瞬時三維構(gòu)像方法，詮釋了移動激光雷達(dá)自定位與瞬時構(gòu)像的原理。

(2) 本文方法不需要GPS和高精度IMU支持，在室內(nèi)、林地等環(huán)境，甚至爬樓梯均可一邊走一邊構(gòu)像，可用在多種環(huán)境。

(3) 爬坡構(gòu)像屬于垂直構(gòu)像，超出了平時意義上的水平構(gòu)像的范疇。在爬坡試驗中，激光點云沒有跳躍、各回環(huán)處閉合好。說明本文方法自適應(yīng)能力強。

常規(guī)的依靠GPS/IMU的激光雷達(dá)構(gòu)像方法不能在室內(nèi)構(gòu)像，也很少能在林地內(nèi)穿梭構(gòu)像。本文方法自主定位瞬時構(gòu)像，不受GPS限制，在室內(nèi)、室外、結(jié)構(gòu)化環(huán)境和非結(jié)構(gòu)化環(huán)境都可構(gòu)像。

文獻[26]也研發(fā)了手持激光雷達(dá)移動三維構(gòu)像裝置，但是構(gòu)像借助一個彈簧裝置，構(gòu)像原理和方法較為復(fù)雜。文獻[27]開發(fā)了室內(nèi)推車型的移動激光雷達(dá)三維構(gòu)像裝置，針對室內(nèi)結(jié)構(gòu)化環(huán)境三維構(gòu)像，獲取室內(nèi)環(huán)境三維點云，與本文算法比較泛化性稍差些。文獻[28]提出了一種背包式的室內(nèi)激光雷達(dá)移動構(gòu)像裝置和方法，在形式上與本文方法相似，但裝置較為復(fù)雜，且僅針對室內(nèi)結(jié)構(gòu)化環(huán)境。目前現(xiàn)有方法針對性強，大多固化了應(yīng)用環(huán)境，而本文方法可水平構(gòu)像，也可垂直構(gòu)像；可在結(jié)構(gòu)化環(huán)境中構(gòu)像，也可在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中構(gòu)像；可在開闊環(huán)境中應(yīng)用，也可在狹小空間內(nèi)應(yīng)用。

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