李久輝,盧文喜*,辛 欣,羅建男, 常振波 (1.吉林大學(xué)地下水資源與環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,吉林長春 130021；2.吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院,吉林 長春 130021)

早期研究中,確定性污染質(zhì)運(yùn)移數(shù)值模擬模型通常用來預(yù)測地下水污染質(zhì)運(yùn)移情況,確定性模擬模型未考慮輸入模擬模型參數(shù)和邊界條件的不確定性,輸入模型參數(shù)及邊界條件均為定值,其輸出結(jié)果與輸入對應(yīng)且確定唯一,依靠其確定結(jié)果難以評估模擬模型輸出結(jié)果的可靠程度,致使決策者面臨決策失敗的風(fēng)險[1].故將輸入模型參數(shù)和邊界條件的不確定性引入研究,對于預(yù)測地下水污染質(zhì)運(yùn)移有重要意義[2].

地下水污染風(fēng)險分析研究層見疊出,但諸多研究將數(shù)學(xué)模型處理為確定性模型,忽略了輸入數(shù)值模擬模型參數(shù)、邊界條件的不確定性.尤其,對于考慮邊界條件不確定性的研究更是寥寥無幾.近些年來,不確定性分析的發(fā)展可謂方興未艾.吳吉春等[3]分析了地下水模型不確定性的來源和分類,并且,對不確定性的來源和模型輸出的不確定性進(jìn)行了討論,提出了地下水模擬不確定性分析的發(fā)展前景. Guillaume等[4]將地下水經(jīng)濟(jì)管理與地下水模擬模型結(jié)合,運(yùn)用動態(tài)耦合經(jīng)濟(jì)-地下水模型對地下水開采規(guī)律進(jìn)行不確定性分析.Arnold等[5]將模型參數(shù)不確定性考慮到核素運(yùn)移模擬中,對核素運(yùn)移及吸附時間進(jìn)行預(yù)報.歐陽琦等[6],常振波等[7]考慮污染質(zhì)運(yùn)移數(shù)值模擬模型中水文地質(zhì)參數(shù)的不確定性,通過分析其不確定性對污染質(zhì)運(yùn)移的影響,對研究區(qū)遭受污染風(fēng)險進(jìn)行分析與預(yù)報.Hauser等[8]將潛水含水層地質(zhì)結(jié)構(gòu)和水文地質(zhì)參數(shù)的不確定性因素考慮到數(shù)值模擬模型中,發(fā)現(xiàn)兩者共同作用導(dǎo)致了地下水位的不確定性.多數(shù)研究均將模型參數(shù)不確定性做為研究核心,忽略了邊界條件不確定性的影響.

然而在地下水運(yùn)移數(shù)值模擬的過程中,模擬預(yù)報結(jié)果的正確與否和邊界條件處理得是否恰當(dāng)密切相關(guān).在人類活動影響強(qiáng)度日益增大的今天,處理邊界條件時,往往會面臨一些復(fù)雜的問題.原因在于邊界處的水流狀況,不僅受到自然因素的影響,而且還受到人類活動的影響,由于這種耦合效應(yīng)影響,在模擬預(yù)測階段,邊界條件具有很大不確定性.所以在建立研究區(qū)的數(shù)學(xué)模擬模型之前,根據(jù)研究區(qū)水資源開采計(jì)劃、補(bǔ)徑排關(guān)系等相關(guān)資料,對邊界條件做出合理預(yù)報,輔助研究者進(jìn)行更符合實(shí)際的地下水污染質(zhì)運(yùn)移預(yù)測.

針對于地下水溶質(zhì)運(yùn)移的不確定性分析,前人多研究參數(shù)的不確定性對模擬模型影響,對于邊界條件的不確定并未多加考慮,本文主要研究第一類邊界條件—已知水頭邊界不確定性對污染質(zhì)運(yùn)移結(jié)果影響.在對已知水頭邊界預(yù)報后,將其不確定性與地下水污染質(zhì)運(yùn)移預(yù)測相結(jié)合,運(yùn)用Monte Carlo方法針對具體算例進(jìn)行闡明與分析.首先將模擬預(yù)報得到的已知水頭邊界(第一類邊界),做為輸入模擬模型的隨機(jī)變量,其它參數(shù)作為定值,建立模擬模型的替代模型完成Monte Carlo過程,最后將污染風(fēng)險評估與不確定性分析結(jié)果相結(jié)合,完成污染風(fēng)險預(yù)警與分析.運(yùn)用模擬模型的替代模型完成Monte Carlo模擬過程,不但可以克服反復(fù)調(diào)用模擬模型產(chǎn)生大量計(jì)算負(fù)荷的弊端,而且能夠以較高的精度刻畫模擬模型的輸出結(jié)果.在大量節(jié)約計(jì)算成本的同時減少研究耗時.

1 研究方法

1.1 研究區(qū)概況

本文用一假想例子對此問題進(jìn)行研究.建立一個東西長 800m,南北寬 600m,含水層厚度為35m 的不規(guī)則研究區(qū)域,含水層為均質(zhì)各向同性潛水非穩(wěn)定流,含水層巖性I區(qū)主要為粗砂,II區(qū)為粗砂夾中砂.初始水位為26m,水流方向由西北流向東南,在垂向上接受大氣降水補(bǔ)給,多年平均降水量為 616mm,忽略蒸發(fā)騰散消耗量.區(qū)域內(nèi)地表平坦,西北側(cè)邊界 Г2有一河流,切穿潛水含水層且與其具有較好的水力聯(lián)系.東南側(cè)邊界 Г4有一湖泊,切穿潛水含水層且與其具有較好的水力聯(lián)系.西北側(cè)邊界Г2及東南側(cè)邊界Г4均可視為給定水頭邊界,與含水層有較好的水力聯(lián)系.東北側(cè)邊界 Г1,及西南側(cè)邊界 Г3均為微透水介質(zhì),可視為隔水邊界.研究區(qū)可以劃分為兩個參數(shù)分區(qū),其相關(guān)參數(shù)取值見表1:

表1 水文地質(zhì)參數(shù)取值Table 1 hydrogeological parameters

研究區(qū)內(nèi)有3口觀測井,編號分別為井1,2,3.區(qū)內(nèi)有一化工廠,因污水池防滲工作出現(xiàn)疏漏,致使污水泄漏到潛水含水層.為預(yù)測污染泄露對研究區(qū)的影響,建立污染質(zhì)運(yùn)移數(shù)值模擬模型模擬預(yù)測污染質(zhì)運(yùn)移,模擬年限為1.5年,每3個月為一個時段,共計(jì) 6個模擬時段.污水泄露發(fā)生在前 3個釋放時段,污染物釋放強(qiáng)度為1500mg/L,污水泄漏量為 600m3/d.將污染物視為不會發(fā)生化學(xué)變化及生物轉(zhuǎn)化與遷移的氯化物.潛水含水層污染物的初始濃度為零,給定水頭邊界 Г2,Г4,隔水邊界 Г1,Г3分別視為零濃度邊界和零通量邊界.研究區(qū)污染源觀測井布設(shè)位置見圖1.

研究區(qū)已知水頭邊界 Г4受人工開采影響比較嚴(yán)重,湖泊東南側(cè)開采地下水量逐年增長,導(dǎo)致湖泊水位逐年下降.汛期與平枯水期降雨量對湖泊水位也有影響,考慮人工開采影響及降雨徑流影響是十分必要的.所以在預(yù)測污染質(zhì)運(yùn)移之前,需要對邊界水頭進(jìn)行預(yù)報.

圖1 污染源、觀測井布設(shè)位置Fig.1 location of pollution source and observation well

1.2 邊界條件的預(yù)報

研究區(qū)東南側(cè)已知水頭邊界 Г4的東南部約300m 的區(qū)域內(nèi),建有 5口開采井,開采井的開采量逐年增大(各時段開采量波動范圍見圖2),對研究區(qū)東南側(cè)邊界的水頭值影響明顯.觀測井各時段的開采量見圖 2,研究區(qū)各時段降雨量見圖 3.根據(jù)源匯項(xiàng)特征和研究區(qū)水文地質(zhì)條件,運(yùn)用數(shù)值法預(yù)報各時段邊界水頭值.各時段預(yù)報的邊界水頭值見表2.

圖2 各時段人工開采量(m3/d)Fig.2 artificial exploitation in different periods (m3/d)

圖3 各時段降雨量(mm)Fig.3 rainfall in different periods (mm)

各時段邊界的水頭值在一定范圍內(nèi)波動,水頭值在人工開采及自然條件的耦合作用下,呈現(xiàn)出降低的趨勢.

表2 各時段水頭取值范圍Table 2 fluctuation of head value at different periods

下面研究邊界條件-水頭值的大小對于研究區(qū)污染質(zhì)運(yùn)移的影響.

1.3 污染質(zhì)運(yùn)移數(shù)值模擬模型的建立

為了對研究區(qū)地下水污染質(zhì)運(yùn)移進(jìn)行研究,需要建立地下水污染質(zhì)運(yùn)移數(shù)值模擬模型,對污染質(zhì)的運(yùn)移進(jìn)行模擬.根據(jù)研究區(qū)的初始條件與邊界條件,建立地下水水流數(shù)值模擬模型:

式中:K是含水層滲透系數(shù), m/d;H是潛水水位,m;B是潛水含水層底板高程, m;Q是人工開采強(qiáng)度, m/d;R是降水入滲補(bǔ)給量, m/d;μ是含水層給水度,無量綱;S是模擬區(qū)范圍;Г2是定水頭邊界;Г1,Г3,Г4是零流量邊界;Kn是邊界法向量上的滲透系數(shù), m.污染質(zhì)隨水流運(yùn)移,在建立好水流數(shù)值模型基礎(chǔ)之上,建立地下水污染質(zhì)運(yùn)移數(shù)值模擬模型:

式(2)中:S是模擬區(qū)范圍;Г2是定濃度邊界;Г1,Г3,Г4是零彌散通量邊界;n是含水層介質(zhì)的孔隙度,無量綱;c是污染質(zhì)濃度,單位 mg/L;Dx,Dy是水動力彌散系數(shù)在 x、y方向的分量,單位m2/d;vx,vy為滲透流速v在x、y方向上的分量,單位 m/d. I為單位時間單位液相體積內(nèi)溶質(zhì)質(zhì)量的增減量,mg/(d.m3).

建立的地下水污染質(zhì)運(yùn)移模擬模型運(yùn)用GMS軟件中的Modelflow與MT3D工具箱進(jìn)行模擬計(jì)算.

1.4 替代模型的建立

替代模型是模擬模型輸入輸出響應(yīng)關(guān)系的代替,它不但可以大幅度減少多次調(diào)用模擬模型產(chǎn)生的計(jì)算負(fù)荷,且能夠以較高的精度刻畫出模擬模型輸入輸出數(shù)據(jù).本研究中的輸入即是通過邊界條件預(yù)報得到的各時段的水頭的取值,輸出則是模型在水頭不同取值情況下運(yùn)行各時段各觀測井氯化物的濃度值.

本文運(yùn)用 Kriging方法建立替代模型.Kriging方法是一種基于最小估計(jì)方差的無偏估計(jì)法,是由南非地質(zhì)學(xué)家Krige[9]提出的一種應(yīng)用于地質(zhì)領(lǐng)域的預(yù)測方法.目前 Kriging方法廣泛的應(yīng)用于建立替代模型,運(yùn)用其原理建立的替代模型不但功能上逼近模擬模型,且調(diào)用過程相對簡單,大幅度減少了解決復(fù)雜問題的工作量,節(jié)省了大量計(jì)算成本[10],本文參照替代模型構(gòu)建的原理與步驟[11-15],運(yùn)用 MATLAB軟件編寫并調(diào)試程序,完成替代模型構(gòu)建.

首先利用拉丁超立方抽樣方法(LHS)在隨機(jī)變量(水頭值)的取值范圍內(nèi)(表 2)對各時段的水頭值進(jìn)行抽樣,共抽樣兩大組,第一大組抽樣 45組,第二大組抽樣 10組.將兩大組參數(shù)作為輸入值,分別輸入到污染質(zhì)運(yùn)移數(shù)值模擬模型中,獲得兩大組中各個輸入?yún)?shù)樣本對應(yīng)的輸出值,兩大組的輸入與輸出值分別構(gòu)成訓(xùn)練樣本,檢驗(yàn)樣本.運(yùn)用 Kriging方法應(yīng)用第一大組的訓(xùn)練樣本建立替代模型.然后應(yīng)用第二大組的 10 組檢驗(yàn)樣本對建立的替代模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn).替代模型精度檢驗(yàn)情況見圖 4.由圖 4可知,替代模型運(yùn)算結(jié)果與模擬模型輸出結(jié)果,相對誤差均未超過0.01,精度很高,可以代替模擬模型求解.

圖4 擬合精度檢驗(yàn)Fig.4 Fitting accuracy test

1.5 Monte Carlo模擬

Monte Carlo方法是一種概率統(tǒng)計(jì)方法, Monte Carlo模擬通常要進(jìn)行成百上千次的試驗(yàn),在模擬過程中認(rèn)為隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)已知,通過隨機(jī)抽樣方法得到多組輸入變量,然后將隨機(jī)變量輸入到模型中得到大量的輸出, 每組輸入輸出看做是一次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn),通過對輸出(如地下水中氯化物濃度)的統(tǒng)計(jì)可以得到均值,方差等統(tǒng)計(jì)估計(jì)量,并得到其輸出結(jié)果的概率分布情況.

本次研究利用拉丁超立方抽樣法(LHS)對各時段水頭值分別抽樣600組,作為參數(shù)樣本,輸入到建立好的替代模型,得到600組響應(yīng)輸出(即污染物濃度值),然后對這600組響應(yīng)輸出進(jìn)行不確定性分析.分別對觀測井1,2,3各時段的污染物濃度值及其遭受污染風(fēng)險進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析.

文中運(yùn)用Monte Carlo方法進(jìn)行了600次模擬試驗(yàn).若 600次試驗(yàn)都需要調(diào)用模擬模型, 每次調(diào)用模擬模型計(jì)算耗時約 2min,總耗時約1200min.將模擬模型的600次輸入一次輸入到訓(xùn)練好的替代模型中,替代模型可以在1min內(nèi)輸出600次輸入對應(yīng)的輸出,這樣節(jié)約了大量人力和時間,減少了不必要計(jì)算負(fù)荷的產(chǎn)生,又保持了一定的擬合精度.

文中運(yùn)用的是假想例子,替代模型的優(yōu)點(diǎn)不是十分明顯,在實(shí)際例子中模擬模型運(yùn)行一次可能需要 1h,甚至更多時間,成百上千次的調(diào)用模擬模型,產(chǎn)生的計(jì)算負(fù)荷之大,耗費(fèi)的時間之長是難以想象的,這時運(yùn)用替代模型就可以解決上述問題.

2 結(jié)果與討論

本文主要對第 6時段末刻的污染物濃度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(實(shí)際上各個時段的觀測井污染物風(fēng)險分析及污染物濃度估計(jì)均可以計(jì)算,并作為統(tǒng)計(jì)分析對象).運(yùn)用替代模型輸出3口觀測井第6時段末刻的 600組污染物濃度值.利用此數(shù)據(jù)對觀測井的污染物濃度進(jìn)行估計(jì),并對觀測井遭受污染風(fēng)險進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析.

在統(tǒng)計(jì)分析之前,首先討論邊界條件的不確定性對污染物濃度運(yùn)移的影響.

2.1 對比分析

運(yùn)用600組污染物濃度數(shù)據(jù)計(jì)算出第6時段末刻污染物濃度最小值與最大值,與邊界條件取定值(數(shù)值模擬模型中各個時段中水頭值保持不變)計(jì)算得到的污染物濃度進(jìn)行對比,見表3,對比發(fā)現(xiàn)三種情形下 3口觀測井的污染物濃度值相差很大,說明邊界條件的不確定性對污染質(zhì)運(yùn)移有較大影響.

在不考慮邊界水頭不確定性的情況下,第 6時段末刻井3中污染物濃度很小,幾乎未被污染.在考慮邊界條件不確定性的情況下,觀測井1、2、3中污染物濃度明顯增大,造成這種結(jié)果的原因是人工開采及自然因素的耦合作用使地下水水力梯度變大,地下水流速增大,在相同的時間段內(nèi)更多的污染質(zhì)運(yùn)移到觀測井中,導(dǎo)致觀測井中污染物濃度增大.可見考慮邊界條件不確定性具有重要的實(shí)際意義.

表3 污染物濃度對比Table 3 Comparison of pollutant concentration

除了對觀測井內(nèi)的污染物濃度進(jìn)行對比,也對研究區(qū)第 6時段末刻的污染質(zhì)運(yùn)移情況進(jìn)行對比.圖 5(a)是沒有對邊界條件進(jìn)行預(yù)報,將邊界條件作為定值輸入模型,得到的污染暈分布圖.圖5(b)是對邊界條件進(jìn)行預(yù)報,將各時段邊界條件水頭值作為隨機(jī)變量輸入模型,得到的污染暈分布圖.由圖5可知,預(yù)測邊界條件,并考慮邊界條件的不確定性對污染質(zhì)運(yùn)移情況影響很大,在第 6時段末刻時,兩種情況下的污染暈覆蓋情況有很大差距.(b)圖中,因?yàn)樗μ荻鹊脑龃?污染質(zhì)運(yùn)移速度更快,污染暈分布范圍更大.

圖5 第6時段末刻污染暈分布情況Fig.5 Distribution of pollution halo at the end of sixth periods

2.2 污染物濃度統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析

運(yùn)用 600組污染物濃度數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析,繪制污染物濃度分布直方圖,并對各觀測井污染物濃度值做出統(tǒng)計(jì).結(jié)合表3和圖6～8可知,在第6個時段末刻,井2遭受污染程度最嚴(yán)重,井1次之,井3遭受污染程度最小,原因是井2與污染源距離較小,最先受到污染,所以遭受污染最嚴(yán)重.井3污染物濃度波動最大,可能因?yàn)榫?3距離邊界條件距離較近,受邊界條件影響明顯.3口觀測井的污染物濃度均值分別為 412.3mg/L、621mg/L、97mg/L.

圖6 井1污染物濃度頻數(shù)Fig.6 histogram of pollutant concentration frequency for four monitoring periods of well 1

圖7 井2污染物濃度頻數(shù)Fig.7 histogram of pollutant concentration frequency for four monitoring periods of well 2

圖8 井3污染物濃度頻數(shù)Fig.8 histogram of pollutant concentration frequency for four monitoring periods of well 3

表4 各觀測井污染物輸出值統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(mg/L)Table 4 Output statistic indexes of observation wells(mg/L)

2.3 污染物濃度區(qū)間估計(jì)

相比于確定的輸出,一定置信水平下的污染物取值區(qū)間,往往更有借鑒意義,文中運(yùn)用切比雪夫[16]不等式,對一定置信水平下的觀測井污染物濃度區(qū)間進(jìn)行估計(jì).

式(3)中:P是置信水平;E(X)是各個時段的觀測井污染物濃度值均值; D(X)是各個時段的觀測井污染物濃度值方差; ε是任意給定正數(shù).利用上式對3口觀測井不同置信水平下的的污染物濃度區(qū)間進(jìn)行估計(jì),見表5.

上表給出了 5口觀測井不同置信水平下的污染物濃度范圍,由表分析知置信水平越低,污染物濃度區(qū)間范圍越小;置信水平越高,污染物濃度區(qū)間范圍越大.決策者可以規(guī)劃需要,選擇相信不同置信水平下的污染物濃度范圍.

表5 不同置信水平井濃度值的區(qū)間估計(jì)(mg/L)Table 5 interval estimates concentration values of wells with different confidence levels (mg/L)

2.4 污染物超標(biāo)風(fēng)險分析

運(yùn)用輸出數(shù)據(jù),參照《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》[17],計(jì)算得到第6時段末刻地下水污染物(氯化物)濃度達(dá)到I、II、III類水標(biāo)準(zhǔn)的概率,見表6.可以為研究區(qū)地下水的合理利用提供參考據(jù).

表6 觀測井污染物超標(biāo)風(fēng)險分析(%)Table 6 risk statistics of single well pollutant exceeding standard (%)

3 結(jié)論

3.1 替代模型是數(shù)值模擬模型輸入輸出響應(yīng)關(guān)系的代替,它不但可以大幅度減少多次調(diào)用數(shù)值模擬模型產(chǎn)生的計(jì)算負(fù)荷,且能夠以較高的精度刻畫出模擬模型輸入輸出數(shù)據(jù),在大量節(jié)約計(jì)算成本的同時減少研究耗時.

3.2 邊界條件(第一類邊界條件)的不確定性是客觀存在的,而且對于地下水中污染質(zhì)運(yùn)移有一定程度的影響.研究地下水污染質(zhì)運(yùn)移規(guī)律及運(yùn)移情況時,第一類邊界條件在一定范圍內(nèi)變化,將其不確定性考慮在內(nèi)對于污染質(zhì)運(yùn)移規(guī)律研究是十分必要的.

3.3 通過對 Monte Carlo模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析, 發(fā)現(xiàn)考慮與不考慮邊界條件不確定性的研究區(qū)污染羽分布差異較大,I、II、III類水所對應(yīng)的觀測井污染物超標(biāo)風(fēng)險不同.應(yīng)用切比雪夫不等式可以對不同置信水平下的污染物濃度范圍進(jìn)行估計(jì).

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