許沁揚，劉劍鋒，沈旭棟

（上海振華重工（集團）股份有限公司，上海200125）

0 引言

減速箱是許多設(shè)備正常工作的關(guān)鍵部件，它負擔(dān)著傳遞動力和扭矩，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的作用，一個結(jié)構(gòu)合理的減速器對保證機器正常工作，提高生產(chǎn)率，延長機器使用壽命起到非常重要的作用[1-3]。

有限元分析是一種求解工程問題的先進數(shù)值計算方法，應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛。它可以將一個連續(xù)系統(tǒng)，例如一個零件，離散成多個有限元系統(tǒng)（離散系統(tǒng)），使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題大大簡化。這種計算方法簡單、精度高、通用性強但是計算量卻很龐大的工作適合于計算機[4]。

在減速箱實際工作時，輸入軸承受較大的扭矩和附加徑向力，尤其是起升減速箱常用于岸橋的起升機構(gòu)上，負責(zé)貨物的上下起吊，它的好壞直接影響到整臺機構(gòu)的運作。通過對減速箱輸入軸的形狀、尺寸、材料的選擇，在確定工況的情況下，從而對減速箱輸入軸進行有限元分析，在設(shè)計期間考慮輸入軸形狀、尺寸的最合理結(jié)果，把材料用到受力惡劣的部位，杜絕不良設(shè)計，可以節(jié)省人力和物力，進一步提高設(shè)計效率。

1 有限元基本介紹

有限元方法是用來求解各種工程問題的一種數(shù)值計算方式。應(yīng)力分析中的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)、線性或非線性問題以及熱傳導(dǎo)、流體流動和電磁學(xué)中的問題都可以用有限元方法來分析。而ANSYS是一個大型的通用有限元計算機程序，其代碼多過100000行，可以用來解決各種各樣的問題?，F(xiàn)在ANSYS早已普遍用以許多工程領(lǐng)域，如航空、汽車、電子、核科學(xué)等。

有限元分析由前處理階段、求解階段和后處理階段三大基本步驟構(gòu)成。又有多種方法可用于推導(dǎo)有限元問題的公式，其中包含直接法、最小總勢能法、加權(quán)余數(shù)法等[5]。

1.1 實體單元建模的一般方法

一般而言，建立物體的實體模型有自底向上和自頂向下兩種建模方式。在利用自底向上的建模方式時，首先需要找到一個關(guān)鍵點并給他一個定義，然后要根據(jù)所定義的關(guān)鍵點來定義線、面和體。接著，按自底向上的建模順序用線代表建立模型對象的邊。ANSYS給了4種可選的方法供創(chuàng)建直線。如果使用多義線選項，則可通過一系列的關(guān)鍵點創(chuàng)建任意形狀的線。然后利用所創(chuàng)建的線生成具有任意形狀的面。在建立面時，可以沿某條路徑拖拉一條線，也可以繞著某條軸旋轉(zhuǎn)一條線，或者創(chuàng)建一個圓切面。當(dāng)使用拖拉和旋轉(zhuǎn)選項時，可以沿著另一條路徑拖線或繞著另一條軸旋轉(zhuǎn)某條線而形成一個面。當(dāng)使用圓切面形成面時，可以形成一個與另兩個面相切的半徑為常數(shù)的切面?？梢酝ㄟ^選擇菜單生成體，也可以利用已有的面生成，通過沿著某條路徑拖一個面或繞某條線旋轉(zhuǎn)一個面生成一個體。

使用自頂向下的建模方法時，可以利用體元創(chuàng)建三維實體對象。ANSYS提供了塊、棱柱體、圓柱體、圓錐體、球體和圓環(huán)體這幾種體元。

1.2 網(wǎng)格劃分控制

自由網(wǎng)格劃分既可以利用混合的面單元形狀，也可以利用全三角形面單元或全四面體單元。在結(jié)構(gòu)分析時，要盡可能的避免使用較低階的三角形和四面體單元，也就是邊上沒有中間節(jié)點的單元。另一方面，映射網(wǎng)格劃分使用全四邊形單元和全六面體單元。這就是自由網(wǎng)格劃分和映射網(wǎng)格劃分的區(qū)別。

2 有限元分析

本文針對港口岸邊起重機起升機構(gòu)減速器輸入軸進行有限元分析，電機功率為185 kW，轉(zhuǎn)速650 r/min，兩端各有一個6.5 kN的附加徑向力，均作用在減速箱外部軸伸位置上。材料為20CrMnMo.要求的工作級別為M8，計算工作壽命需達到25 000 h.減速箱示意圖1.

圖1 減速箱示意圖

2.1 三維建模

ANSYS軟件本身可以完成簡單模型的創(chuàng)建，但考慮到齒輪軸模型的特點，利用專業(yè)造型軟件AutodeskInventor完成三維建模，完成后的實體模型如圖2所示，然后通過Inventor中的附加模塊功能導(dǎo)入到ANSYS中。

圖2 Inventor三維建模

2.2 建立網(wǎng)格

運用StaticStructural模塊進行結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析，導(dǎo)入三維模型后Geometry這一步已經(jīng)完成，雙擊Model，進入下一個界面后，先對零件建立網(wǎng)格，一般網(wǎng)格分為自動劃分、四面體、掃掠劃分、多區(qū)、六面體支配、CFX-網(wǎng)格。選中Mesh可以對網(wǎng)格進行更改。這里選用默認網(wǎng)格，并且在Relevance調(diào)整網(wǎng)格大小。應(yīng)力集中的地方，網(wǎng)格需細化，使它更接近于實際工作情況，計算結(jié)果更加精確，有限元模型如圖3所示。

圖3 ANSYS模型

2.3 模型加載及求解

2.3.1 模型加載

首先在Inertial命令下點擊RotationalVelocity命令加載一個轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速為650 r/min，繞X軸逆時針旋轉(zhuǎn)。

然后在安裝軸承的位置添加兩個約束。點擊Supports命令下的CylindricalSupport（圓柱面約束），該約束施加在圓柱面上，可以為軸向、徑向或切向約束提供單獨控制。

由于該減速箱輸入軸為齒輪軸，所以在齒輪的位置受到徑向力，軸向力及切向力，并且加載在節(jié)圓上，在Loads命令下添加Force，徑向力Fr=18 981 N，方向為Z向，切向力Ft=51 012 N，方向為Y向。由于軸向力相對于齒輪中心有一個節(jié)圓半徑的距離，所以這里添加一個力矩，在Loads命令下添加Moment，Ma=577.75 N·m.

由于輸入軸還存在附加徑向力，附加徑向力以Force的方式添加，在Loads命令下添加Force，附加徑向力Fo=6 532.4 N.加上邊界條件和載荷后的模型如圖4所示。

圖4 模型施加載荷

2.3.2 模型輸出結(jié)果

模型加載完之后，即可進行后處理結(jié)果查看。導(dǎo)入等效應(yīng)力云圖，應(yīng)變云圖及形變云圖，右擊Solution點擊Insert插入EquivalentStress（應(yīng)力等效云 圖 ）、EquivalentElasticStrain（ 應(yīng) 變 云 圖 ）、TotalDeformation（形變云圖），最后點擊Solve計算求解。計算結(jié)果如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 EquivalentStress（應(yīng)力等效云圖）

圖7 TotalDeformation（形變云圖）

3 結(jié)果分析

從圖5、圖6和圖7中可以看出齒面及軸承安裝處的應(yīng)力較大，最大應(yīng)力值為80.15 MPa，最大變形值為0.029 5 mm.因為齒輪軸材料為20CrMnMo，可知該材料的屈服強度為885 MPa，80.15 MPa＜885 MPa，所以該軸的最大應(yīng)力符合材料的許用要求。

齒輪軸剛度計算方法，即齒輪軸的變形許用計算公式為：

y=(0.01~0.03)×Mn

Mn為齒輪的模數(shù)，本模型所用的模數(shù)為6，由公式可得該輸入軸最大許用變形為0.18 mm，0.0295 mm＜0.18 mm，可知該軸的最大變形量也符合軸剛度設(shè)計要求。

從以上分析可知，實際工作時輸入齒輪軸的最大應(yīng)力與最大變形量都小于許用值，所以它的強度和剛度均滿足設(shè)計要求。

4 結(jié)論

通過Inventor軟件建立齒輪幾何模型，運用ANSYS進行有限元分析，獲得輸入軸的最大應(yīng)力和應(yīng)變，與理論分析結(jié)果比較，均滿足設(shè)計要求，該分析能夠較真實地體現(xiàn)齒輪軸的實際受力狀況，說明了有限元模型建立的準(zhǔn)確性。從齒輪軸的應(yīng)力云圖上可以看出，其應(yīng)力集中大部分發(fā)生在齒部和軸承安裝處，因此，在設(shè)計齒輪輸入軸時，應(yīng)考慮在加強齒輪接觸和彎曲強度的同時，盡量加大該處的倒角以減小應(yīng)力集中。

有限元分析提供了一種對齒輪傳動過程中力學(xué)特性進行深入研究的方法，對齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計具有很好的實際參考價值。

[1]張 展.機械設(shè)計通用手冊[M].北京：機械設(shè)計出版社，2008.

[2]成大仙.機械設(shè)計手冊[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007.

[3]朱孝錄.齒輪傳動設(shè)計手冊[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

[4]浦廣益.ANSYSWorkbench12基礎(chǔ)教程與實例詳解[M].北京：中國水利水電出版社，2010.

[5]王 崧，劉麗娟，董春敏,等.有限元分析-ANSYS理論與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.