李 濤，朱春艷，陳必發(fā)，張美艷，唐國安

(1. 復旦大學 航空航天系，上海 200433； 2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

0 引言

航天器入軌后，太陽翼在驅動機構的作用下轉動，實現對日定向，吸收太陽輻射能并轉化為電能，為航天器工作提供能量[1]。航天器大型化、輕質化及低剛度的發(fā)展趨勢對其結構設計及安全運行提出了更高要求[2]。與航天器本體相比，太陽翼具有跨度大、剛度低的特點。由于太陽翼低階頻率ωn很小，衰減項e-ωnζt隨時間變化慢，使調姿、定向及變軌中形成的低頻振動很難自行衰減。這些振動不僅影響航天器的姿態(tài)穩(wěn)定、定位精度及機載設備的正常工作，嚴重時還會降低航天器使用壽命甚至導致結構破壞，威脅航天器結構的安全[3]。因此對太陽翼振動抑制開展研究尤為必要。

輸入整形技術是一種前饋控制方法，將原始輸入信號與依據系統(tǒng)動力學特性設計的特定脈沖整形序列卷積生成新的輸入信號，以減小結構在特定頻率的振動[4-7]。文獻[8]提出了一種在太陽翼根部和表面加裝阻尼元件和彈性元件的被動控制方法，具有結構簡單、易操作、成本低等優(yōu)點，是較為成熟的振動抑制方法。文獻[9]采用開關式噴射發(fā)動機、運用不同的開關策略實現振動抑制，但作動需要消耗工質，不宜頻繁采用。近年來，以壓電材料為作動器的主動控制方法發(fā)展迅速，在航天器柔性結構的振動抑制中得到廣泛應用，控制效果顯著[10-15]。文獻[16]利用反作用飛輪抑制太陽翼振動，取得了不錯效果。文獻[17]提出了以太陽翼自身配備的驅動機構為作動器的振動控制方法，但仿真模型基于帶配重的鋼尺，與實際太陽翼結構相差較大，不能很好體現太陽翼動力學特性,且由于采用了較簡單的以驅動機構轉速為輸出量的控制策略，控制結束后驅動機構會發(fā)生角度偏移，使太陽翼無法復位且只開展了仿真分析，缺乏實驗支撐，振動抑制效果的驗證還顯不足。

在此基礎上，建立了太陽翼真實比例的有限元模型，提高仿真的真實性，并提出通過添加驅動機構角度反饋的轉速項來解決驅動機構角度的復位問題，開展了太陽翼縮比模型實驗，在控制算法中引入積分環(huán)節(jié)，實現驅動機構角度反饋轉速的等效作用，驗證了基于驅動機構作動的振動控制方法的有效性。

1 太陽翼控制方程及振動控制原理

哈勃望遠鏡由望遠鏡本體及展開的太陽翼組成，如圖1所示。實際中，航天器本體質量遠大于太陽翼質量，為簡化考慮，在分析太陽翼振動時，將航天器本體視為靜止體。展開后太陽翼的簡化模型如圖2所示，建立隨驅動機構運動的非慣性坐標系O-XYZ。

圖1 哈勃望遠鏡Fig.1 Hubble space telescope

圖2 太陽翼簡化模型Fig.2 Simplified model of solar array

太陽翼在YOZ平面內橫向彎曲振動主坐標下的運動方程[17]為

(1)

(2)

其中，Φ為根部固支的固定界面主模態(tài)；M為太陽翼有限元模型的質量矩陣；Ψ為繞Y軸轉動的剛體約束模態(tài)。

對于線性結構，太陽翼根部彎矩正比于相對位移，可表示為

Mb=κTΦξ

(3)

太陽翼振動主要由一階橫向彎曲振動構成，式(1)可簡化為

(4)

式(4)右端為驅動機構提供的輸入扭矩，控制律為

(5)

式中：ζa為通過反饋控制力矩添加的人工阻尼系數，ζa>0。將式(5)代入式(4)，進一步可得

(6)

式中：ζa起到了加快振動衰減的作用，對小阻尼情況，ζa越大，太陽翼振動衰減速度越快。

(7)

式(7)為驅動機構轉速與模態(tài)坐標之間的關系，但在實際情況中，ξ1無法測得。根據式(3)，在僅考慮一階模態(tài)的情況下，太陽翼根部的彎矩表示為

Mb=κTΦ1ξ1

(8)

根據式(7)和(8)，驅動機構轉速與太陽翼根部彎矩之間的反饋關系為

Ω=βMb

(9)

2 仿真算例驗證

采用太陽翼有限元模型仿真驗證振動控制方法有效性，仿真模型如圖3所示。太陽翼長度為12 m，寬度為2.8 m，等效均質板的厚度為3.5 mm，總質量為317.5 kg，彈性模量E=7×1010Pa，泊松比ν=0.3。建立空間坐標系O-XYZ，太陽翼在驅動機構的作用下繞Y軸轉動。

圖3 太陽翼有限元模型Fig.3 Finite element model of solar array

太陽翼根部與航天器驅動機構之間的連接簡化為1個扭簧，剛度ks=50 kN·m/rad。在進行控制過程仿真時，可利用其計算太陽翼根部的彎矩

Mb=ks(θ1-θ0)

(10)

式中：θ0，θ1分別為驅動機構和太陽翼根部的轉角。

太陽翼有限元模型采用Rayleigh比例阻尼，即

C=c1K+c2M

(11)

式中：c1=4.5×10-3；c2=2.7×10-3。太陽翼一、二階阻尼比為0.005。

仿真過程分為激振階段和抑振階段。在激振階段，模擬太陽翼調姿過程的驅動機構轉動，采用梯形信號輸入，經過勻加速、勻速、勻減速階段后停止。由于驅動機構的轉速與太陽翼根部彎矩成正比，為保護驅動電機，抑振階段設定在激振階段結束后、太陽翼根部彎矩接近于0時開始啟動。為此，在激振階段仿真時，有限元模型的節(jié)點位移和速度響應計算結果被導出，作為振動抑制階段仿真的初始條件。

施加控制時驅動機構的轉速為

(12)

式(12)可視為2個節(jié)點轉角之間的約束關系，用Nastran軟件仿真時可利用傳遞函數輸入功能來實現，其標準形式為

(B0+B1p+B2p2)ud+

(13)

對式(12)進行Laplace變換，并按式(13)的形式整理得

(1+η·s+0·s2)L(θ0)+

(-1+0·s+0·s2)L(θ1)=0

(14)

式中：η為控制的增益，η=(βks)-1。

在用Nastran軟件進行振動控制仿真時，式(14)可用TF卡的形式表示，并添加到有限元模型[18]。但仿真結果表明，控制過程中驅動機構會發(fā)生角度偏移，第226號節(jié)點位移如圖4所示。

圖4 不添加反饋轉速第226號節(jié)點位移Fig.4 Displacement of node 226 without feedback rotational speed

為使驅動機構正確復位，對式(12)修正，整理得

(15)

式中：-λθ0為由驅動機構轉動角度θ0反饋的轉速，當θ0沒有復位時，提供反向轉速使其復位。式(15)也可用TF卡的形式添加至有限元模型，整理得

(λη+η·s+0·s2)L(θ0)+

(-1+0·s+0·s2)L(θ1)=0

(16)

結果表明：當λ=0.1時，既能保證驅動機構控制前后位置一致，又不影響控制效果。添加反饋轉速第226號節(jié)點位移如圖5所示。

圖5 添加反饋轉速第226號節(jié)點位移Fig.5 Displacement of node 226 with feedback rotational speed

圖6 不同增益下太陽翼根部彎矩衰減曲線Fig.6 Attenuation curve of bending moment at the root of solar array with different gains

3 縮比模型實驗驗證

以太陽翼縮比模型來驗證驅動機構抑制振動方法的有效性。太陽翼縮比模型如圖7所示。由圖可見：太陽翼縮比模型由彈簧鋼片制成，中心用夾具夾持，模擬太陽翼調姿轉軸，底座通過螺釘與由步進電機驅動的小轉臺連接，提供驅動力矩；太陽翼側向放置，彎曲振動與重力方向垂直；裝配4個配重，用于調節(jié)實驗模型的固有頻率。經實驗測量，太陽翼模型一階固有頻率為0.86 Hz。太陽翼縮比模型的參數見表1。

圖7 太陽翼縮比模型Fig.7 Scaled model of solar array

類型參數彈簧鋼片長度、高度、厚度/mm×mm×mm750×150×0.3內測配重塊質量m1/g220外側配重塊質量m2/g122內測配重塊至根部距離l1/mm137.5外測配重塊至根部距離l2/mm362.5

縮比模型實驗過程如圖8所示。由圖可知：應變片將測得的根部應變電壓輸入控制模塊，由設計的控制律進行計算，輸出相應的驅動電壓，以驅動步進電機及轉臺，向太陽翼提供控制力矩，進行振動控制。實驗中，應變片貼在縮比模型根部，其電阻值R=350 Ω，采用全橋電路連接，橋路輸入電壓為5 V，應變放大儀增益為1 000，濾波模式為低通3 Hz。在線性變形范圍內，太陽翼根部彎矩Mb正比于應變放大儀測得的應變電壓Uε，根部彎矩根據力及力臂參數計算，可標定應變電壓至根部彎矩的轉換系數為

圖8 縮比模型實驗流程圖Fig.8 Flow diagram of scaled model

(17)

實驗測得kV-M約為0.04 N·m/V。

根據式(9)和(17)，轉臺轉速與應變電壓之間的關系為

Ω=βkV-MUε

(18)

實驗中轉臺由步進電機驅動。轉臺轉速與電機轉速的關系為

Ω=2πN/(60×i)

(19)

式中：N為步進電機轉速，r/min；i為電機至轉臺的減速比，i=180。

實驗利用步進電機細分驅動器，放大來自Arduino UNO單片機的脈沖信號，實現對步進電機的精確平穩(wěn)控制。脈沖信號的頻率正比于驅動電壓，設定0～5 V的驅動電壓，電機便可以在0～285 r/min的轉速范圍內轉動。電機的方向由映射至UNO單片機上數字信號的高低電平控制。驅動電壓Udri與電機轉速之間的關系為線性的，其表達式為

Ω=2π×285/(60×180)×(Vdri/5)

(20)

結合式(18)和(20)，可得電機驅動電壓與應變電壓的關系為

Udri=γUε

(21)

式中：增益為

γ=5×60×180/(2π×285)×βkV-M

(22)

根據理論分析可知，增益γ越大，振動抑制效果越好。增益的選取也應考慮電機實際的轉速能力。當太陽翼根部彎矩Mb最大時，轉臺轉速達到最大值，即應變電壓最大時，驅動電壓達最大值。經計算，增益最大值γmax=1.3。

應變電壓采集過程中存在噪聲等干擾信號，因此需對輸入信號進行濾波處理。選用巴特沃茲(Butterworth)帶通濾波器，該濾波器低通為0.75 Hz，高通為1.5 Hz。為了保護電機驅動器，需要對輸出的驅動電壓進行飽和限制。完整的控制算法如圖9所示。與仿真一樣，在實驗中，驅動機構存在角度偏移。為解決該問題，在控制算法中增加了積分環(huán)節(jié)。由經驗可得，當積分增益為-0.5時，轉臺位置在施加控制前后能保持一致，且不影響振動控制的效果。采用固定時間步長的算法，時間步長Δt=0.01 s。實驗激振采用梯形信號輸入，在1.14 s激振階段內轉臺轉速Ω變化情況如圖10所示。

為驗證控制增益對振動抑制效果的影響，選取3組不同的增益(γ=0.3,0.7,1.3)進行振動控制，實驗結果如圖12所示。

4 結束語

針對航天器太陽翼在調姿或變軌后低頻振動衰減速度緩慢的問題，本文以太陽翼自身驅動機構為作動器，產生正比于系統(tǒng)主振動速度的反饋控制力矩，加快振動衰減速度。該方法無需增加額外機構，具有較強的可操作性。在有限元仿真時，通過添加驅動機構角度反饋的轉速，并在實驗控制算法中引入積分環(huán)節(jié)，解決了控制結束后驅動機構發(fā)生角度偏移的問題。結果表明：基于驅動機構作動的太陽翼振動控制方法能明顯減振；對于小阻尼情況，等效的人工阻尼系數越大，振動衰減的速率越快。本文方法能在保證太陽翼不偏離目標位置的同時，有效抑制太陽翼的低頻振動。

圖9 控制程序框圖Fig.9 Block diagram of control program

圖10 轉臺轉速曲線Fig.10 Curve of rotational speed of spinning platform

圖11 太陽翼根部應變電壓衰減曲線Fig.11 Attenuation curve of strain voltage at the root of solar array

圖12 不同增益下太陽翼根部應變電壓衰減曲線Fig.12 Attenuation curve of strain voltage at the root of solar array with different gains

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