沈安瀾， 劉續(xù)興， 陳 靜， 張鵬杰(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

直升機從其研制成功之后就以其機動靈活、垂直起降、不受場地限制等特點在軍事以及民用各個領域使用廣泛。直升機獨有的工作特性和結構形式使得直升機振動問題一直是制約直升機發(fā)展過程中的一個重要問題。振動問題直接影響機載設備的壽命、結構的可靠性以及乘員的駕乘舒適性。引起直升機振動問題的一個主要原因是旋翼，旋翼作為直升機一個最主要振源其產生的動載荷通過主減及其支撐結構傳遞到機身。為了降低直升機的振動水平，各國的直升機工程師采取了多種減振措施，主減隔振技術作為其中一種有效減振措施，其主要思路是將旋翼通過主減速器傳遞到機體的動載荷降低到最小，達到降低全機的振動水平的目的[1-2]。

1 聚焦反共振式主減隔振系統(tǒng)建模

1.1 動力反共振隔振器

動力反共振隔振器在常規(guī)的彈簧/阻尼隔振裝置上附加慣性元件。這類隔振器將隔振與吸振巧妙的結合起來，形成具有反共振隔振特征與隔振特點的隔振器，在某個特定的頻率上，附加的慣性元件產生的慣性力能夠完全抵消振源向被隔振物體傳遞的動載荷。其最大的特點在于，理論上在無阻尼情況下傳遞率可以為零，即使在有阻尼的情況下傳遞率也很小。動力反共振隔振器原理和力學模型，如圖1所示[3-5]。

1.2 聚焦反共振式主減隔振系統(tǒng)

聚焦式主減隔振系統(tǒng)主減采用聚焦彈性方法固定于機體上，即主減撐桿延長線聚焦于一點(虛焦點),主減底部通過彈性支撐與機體連接，主減/旋翼系統(tǒng)垂向的頻率較高而繞虛焦點的擺動頻率較低，從而在保證主減/旋翼系統(tǒng)垂向剛度的同時減小旋翼旋轉平面內激勵力或力矩的傳遞率，如圖2所示[6]。

圖1 動力反共振隔振器簡化模型Fig.1 Anti-resonant vibration isolator

圖2 聚焦式主減隔振系統(tǒng)簡化模型Fig.2 Focal gearbox vibration isolation system

國外主減隔振技術發(fā)展至今已經(jīng)非常完善和成熟，應用較為廣泛的主減隔振系統(tǒng)為聚焦式主減隔振系統(tǒng)和聚焦反共振主減隔振系統(tǒng)。兩種隔振系統(tǒng)區(qū)別在于聚焦反共振主減隔振系統(tǒng)在聚焦式主減隔振系統(tǒng)基礎上增加了反共振隔振器設計，如圖1和圖2所示。聚焦反共振主減隔振系統(tǒng)在國外多型直升機應用并取得了較好的減振效果[8-13]，如虎式、茶隼等。相比國外國內主減隔振技術研究工作起步較晚，黃傳躍、顧仲權、鄧旭東、宋楚晨等人對直升機主減隔振裝置進行研究并取得了一定的成果，但研究成果基本處于試驗室階段，由于技術成熟度的不足或缺乏裝機可行性而沒有進入型號應用。目前國產直升機大多仍使用聚焦式主減隔振系統(tǒng)。

本文以某型直升機為背景機，在原機聚焦式主減隔振系統(tǒng)基礎上，設計了一種新型聚焦式反共振主減隔振裝置，建立了三維參數(shù)化分析模型[14]，從隔振機理上對主減隔振裝置的重要參數(shù)進行計算分析，并完成關鍵設計參數(shù)對主減隔振裝置的隔振效率和動力學特性的影響進行分析評估。根據(jù)某型機的主減/機體安裝接口完成新型聚焦式主減隔振裝置的全尺寸工程樣件設計與制造。經(jīng)地面試驗實測載荷傳遞以及振動水平驗證，新型聚焦反共振式主減隔振裝置在垂向、航向和側向激勵下減隔振效率達到了80%，為新研直升機以及現(xiàn)役直升機減隔振需求提供一條新的途徑。

將動力反共振隔振器與聚焦式主減隔振系統(tǒng)結合起來，根據(jù)安裝空間進行結構設計形成新型聚焦反共振式主減隔振系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 新型聚焦反共振式系統(tǒng)結構圖與實物照片F(xiàn)ig.3 The structure of focal anti-resonant gearbox vibration isolation system

根據(jù)主減結構本身具有的對稱性，將主減以及主減隔振裝置進行適當簡化，如圖4所示。坐標xoz為整體坐標，O點為主減撐桿的虛焦點。對主減與機體做如下假設：假設主減有三個位移自由度z0，θ0，α0，直升機機體有五個位移自由度z1，θ1，α1，x1，y1。其中θ0與θ1分別為主減和機身以虛焦點為旋轉中心繞X軸旋轉的角度，α0與α1分別為主減和機身以虛焦點為旋轉中心繞Y軸旋轉的角度，z0，z1，x1，y1分別為主減和機體的沿著坐標系的平動位移。機身和主減的重量遠大于撐桿的重量，為簡化方程并突出系統(tǒng)的主要特性，忽略主減撐桿等桿件的質量和轉動慣量。

圖4 聚焦反共振式系統(tǒng)簡化模型Fig.4 Focal anti-resonant gearbox vibration isolation system

1.3 方程建立過程

1.3.1 由z0引起的運動方程

如圖3所示A點坐標為：[-r1，-R1，H-L+z0]；B點坐標為：[-L11，-L2/2，-L+z1]；D點坐標為：[-r3，-R3，h-L+z0]；A′點坐標為：[r2，-R2,H′-L+z0]；B′點坐標為：[L12，-L2/2，-L+z1]；D′點坐標為：[r4，-R4,h′-L+z0]。

向量BA可以寫為：[-r1+L11，-R1+L2/2，H+zz]，如圖3所示在三角形ABC中，AC為l1，BC為l2根據(jù)三角形余弦定理，AB的長度由BA計算得出，則在三角形ABC中計算得到AB與BC之間的夾角記為β,BC與X軸的夾角記為β1。其中zz=z0-z1。

(1)

(2)

將向量BA單位化，得到單位向量n0

(3)

式中：

根據(jù)向量的旋轉公式、BA向量的單位向量、BA和BC的夾角β以及BC與XOZ平面的夾角β1，根據(jù)向量旋轉公式(旋轉矩陣記為A)，得到BC方向的單位向量n1。

A=T1T2T3

(4)

根據(jù)BC方向的單位向量n1和B點坐標，以及BC長度l2，得到C點在運動時的坐標，即C點的位移。

C點的位移可簡化表示為(cx1+Ox1z1+Px1z0，cy1+Oy1z1+Py1z0，cz1+Oz1z1+Pz1z0)。由于總體坐標系左邊與右邊C′點的位移不同，右邊的C′點位移可以利用上述同樣方法計算得到，簡化表示為：(cx2+Ox2z1+Px2z0，cy2+Oy2z1+Py2z0，cz2+Oz2z1+Pz2z0)，得到C點坐標后根據(jù)幾何關系可以計算出運動質量塊處m1與m2處的位移。

1.3.2 由θ0引起的運動方程

由θ0引起的運動方程與由z0引起的運動方程推導方法類似

A點的坐標為：[(H-L)sinθ0-r1cosθ0，-R1，(H-L)cosθ0+r1sinθ0]；

B點的坐標為：[-L11cosθ1-Lsinθ1-L2/2，L11sinθ1-Lcosθ1]；

D點的坐標為：[(h-L)sinθ0-r3cosθ0-R3，(h-L)cosθ0+r3sinθ0]；

A′點坐標為：[(H′-L)sinθ0+r2cosθ0-R2，(H′-L)cosθ0-r2sinθ0]；

B′點坐標為：[-Lsinθ1+L12cosθ1-L2/2，-L12sinθ1-Lcosθ1]；

D′點坐標為：[(h′-L)sinθ0+r4cosθ0-R4，(h′-L)cosθ0-r4sinθ0]。

可以得到C點的位移坐標并簡化為

(dx1+Qx1θ1+qx1θ0，dy1+Qy1θ1+qy1θ0，dz1+

Qz1θ1+qz1θ0)

右邊C′點可以簡化表示為

(dx2+Qx2θ1+qx2θ0，dy2+Qy2θ1+qy2θ0，dz2+

Qz2θ1+qz2θ0)

1.3.3 由α0引起的運動方程

由α0引起的運動方程與由z0引起的運動方程推導方法類似：

A點的坐標為：[-r1，-R1cosα0-(H-L)sinα0，(H-L)cosα0-R1sinα0]；

B點的坐標為：[-L11，-L2/2cosα1+Lsinα1，-Lcosα1-L2/2sinα1]；

D點的坐標為：[-r3，-R3cosα0-(h-L)sinα0，(h-L)cosα0-R3sinα0]；

A′點坐標為：[r2，-R2cosα0-(H′-L)sinα0，(H′-L)cosα0-R2sinα0]；

B′點坐標為：[L12，-L2/2cosα1+Lsinα1，-Lcosα1-L2/2sinα1]；

D′點坐標為：[-r4，-R4cosα0-(h′-L)sinα0，(h′-L)cosα0-R4sinα0]。

可以得到C點的位移坐標并簡化為

(ex1+Tx1α1+tx1α0,ey1+Ty1α1+ty1α0,ez1+

Tz1α1+tz1α0)

右邊C′點可以簡化表示為

(ex2+Tx2α1+tx2α0,ey2+Ty2α1+ty2α0,ez2+

Tz2α1+tz2α0)

系統(tǒng)總運動方程

綜合上兩節(jié)，通過各連接點的位移，可以計算系統(tǒng)各部分的動能，通過能量疊加得到由主減z0、θ0和α0運動引起的總動能T。根據(jù)彈簧板以及防扭盤的剛度，得到系統(tǒng)運動過程中的總勢能U。為簡化方程突出關鍵參數(shù)的影響忽略阻尼的影響，根據(jù)拉格朗日方程，建立聚焦反共振式主減隔振系統(tǒng)在三維空間內運動引起的振動方程。

(5)

總動能為：T=T1+T2+T3+T4+T5

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

總勢能可以表示為：U=U1+U2+U3+U4+U5

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

將式(6)～式(15)代入式(5)，整理后得到

系統(tǒng)總振動方程為

(16)

在正弦激勵條件下，可知式(16)的穩(wěn)態(tài)解呈正弦形式。載荷傳遞率如式(17)、式(18)和式(19)所示

(17)

(18)

(19)

2 參數(shù)影響分析及優(yōu)化

主減/機體以及主減與機體平臺的接口尺寸，主減與機體上點A與點B坐標參數(shù)、主減的高度參數(shù)以及連接各點的桿件長度包括主減撐桿長度、彈簧板長度與運動搖臂長度等結構參數(shù)，如表1所示。

外載荷激勵頻率25.5 Hz。

表1 結構參數(shù)Tab.1 Structure parameters

2.1 各參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響分析

受安裝空間接口尺寸限制，實際結構設計中隔振系統(tǒng)的空間尺寸不能改變，故而選取運動質量塊質量以及彈簧板剛度m1,m2,K1,K2作為設計參數(shù)，由于垂向動載荷是引起機體振動的主要載荷，因此分析了設計參數(shù)對隔振系統(tǒng)垂向載荷隔振效果的影響。結果如圖5～圖8所示。

圖5 運動塊質量對隔振系統(tǒng)頻率的影響

Fig.5 Influence of the moving mass on the natural frequency of the vibration isolation system

圖6 運動塊質量對隔振系統(tǒng)傳遞率的影響

Fig.6 Influence of the moving mass on Z-force transmissibility of the vibration isolation system

運動質量塊質量和彈簧板剛度對隔振系統(tǒng)的固有頻率以及主減隔振裝置的反共振頻率有比較大的影響，系統(tǒng)垂向固有頻率和主減隔振裝置反共振頻率隨著運動質量塊質量的增加而減小，如圖5和圖7所示。系統(tǒng)垂向固有頻率和主減隔振裝置反共振頻率隨著彈簧板剛度的增加而增大。根據(jù)圖6和圖8所示的傳遞率曲線中，反共振頻率隨前后質量塊質量以及前后彈簧板剛度的變化并不沿著對角線變化，說明前后質量塊質量和前后彈簧板剛度對主減隔振反共振頻率的影響程度是不同的。系統(tǒng)固有頻率低于主減隔振裝置反共振頻率，兩者相差不大，且同時與m1,m2,K1,K2四個參數(shù)有關。為了使三向傳遞率在激勵頻率下達到最小，對m1,m2,K1,K2這四個參數(shù)進行優(yōu)化，轉化為典型的多目標多參數(shù)的優(yōu)化問題。在進行參數(shù)優(yōu)化時，需將彈簧板剛度進行適當約束，彈簧板剛度對主減安裝系統(tǒng)剛度有較大影響，彈簧板剛度太弱會直接導致主減系統(tǒng)在旋翼拉力載荷作用下產生較大的變形，對傳動和操縱系統(tǒng)產生不利的影響。

圖7 彈簧板剛度對隔振系統(tǒng)頻率的影響

Fig.7 Influence of the spring stiffness onthe natural frequency of the vibrationisolation system

圖8 彈簧板剛度對隔振系統(tǒng)傳遞率的影響

Fig.8 Influence of the spring stiffness on Z-force transmissibility of the vibration isolationsystem

2.2 參數(shù)優(yōu)化

綜合考慮在激勵頻率下三向傳遞率，對主減隔振裝置設計參數(shù)進行優(yōu)化，以f1(X)、f2(X)和f3(X)分別表示三向傳遞率的目標函數(shù)。通過統(tǒng)一目標函數(shù)法中的線性加權和法將三個子目標函數(shù)構造為一個新的目標函數(shù)f(X),新的目標函數(shù)成為統(tǒng)一目標函數(shù)，以新目標函數(shù)作為該多目標函數(shù)的評價函數(shù)，從而將多目標函數(shù)轉化為單目標函數(shù)求解[15-17]。

(20)

式中：D為可行域。

由于設計變量值相差較大，先將各子函數(shù)進行無量綱歸一化處理，再對各子目標函數(shù)進行線性加權處理，得到新目標函數(shù)

(21)

式中：各權系數(shù)ωi滿足歸一性和非負性條件，可根據(jù)各子目標函數(shù)的極小值應用α方法確定權重，得到ω1=0.34，ω2=0.33，ω3=0.33。

該優(yōu)化問題設計參數(shù)為X=(m1,m2,K1,K2)，各分量上下限范圍，如表2所示。

表2 設計參數(shù)限值Tab.2 Limit values of design variables

以主減安裝剛度為約束條件，推導安裝主減隔振裝置后主減安裝剛度表達式，得到主減安裝剛度與彈簧板剛度之間的關系，在保證主減安裝剛度與原機相當?shù)募s束條件下進行優(yōu)化。根據(jù)式(16)所示，去除質量和加速度項后，轉化為靜力學問題

Kxi=fi

(22)

根據(jù)式(22)計算在主減載荷fi作用下主減和機體的位移xi，得到在垂向載荷作用下主減和機體的垂向位移分別z0和z1。主減垂向安裝剛度表示為K′=fi/|z1-z0|，得到剛度約束表達式為

K′=fi/|z1-z0|≥K原機

(23)

2.3 參數(shù)優(yōu)化結果

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化搜索算法。通過MATLAB軟件編制優(yōu)化程序，采用遺傳算法進行優(yōu)化計算，得到目標評價函數(shù)隨迭代次數(shù)變化的迭代圖，如圖9所示。由圖9可知，目標評價函數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加有明顯的降低，最終收斂為0.037。同時得到在目標評價函數(shù)達到最小值時m1,m2,K1,K2的值，為了便于結構設計將計算得到的m1,m2,K1,K2取整后作為實際結構設計值，如表3所示。將實際設計值代入式(17)、式(18)和式(19)即可求得傳遞率隨頻率Tz,Tha,Tce變化曲線，如圖10～圖12所示。

表3 設計參數(shù)優(yōu)化結果Tab.3 Optimization values of design variables

圖9 目標評價函數(shù)迭代圖Fig.9 Variation of evaluation function values

圖10 垂向力傳遞率頻域計算曲線Fig.10 Z-force transmissibility calculated curve of vibration isolation system

圖11 航向合彎矩傳遞率頻域計算曲線Fig.11 X-moment transmissibilitycalculated curve of vibration isolation system

圖12 側向合彎矩傳遞率頻域計算曲線Fig.12 Y-moment transmissibility calculated curve of vibration isolation system

3 試驗結果驗證

為了驗證聚焦反共振式主減隔振系統(tǒng)性能，試驗工作根據(jù)時間先后分為兩個部分：地面臺架試驗與地面裝機試驗，地面臺架試驗采用力傳感器實測垂向載荷、航向和側向彎矩傳遞率，同時對比測試原機狀態(tài)與隔振狀態(tài)配重板(模擬機體)的振動水平。地面臺架試驗理論計算結果與實測主減安裝頻率及載荷傳遞率結果對比，結果如表4和表5所示。

表4模態(tài)頻率計算與實測結果對比

Tab.4ComparisonoffrequenciesofexperimentandanalysisresultsHz

表5在25.5Hz處傳遞率計算與實測結果對比

Tab.5Comparisonof25.5Hztransmissibilityofexperimentandanalysisresults

模態(tài)實測載荷激勵載荷實測傳遞率/%計算傳遞率/%垂向總合力41．5N306．2N13．64航向總彎矩28．3N·m559．6N·m4．73．6側向總彎矩19．2N·m293．6N·m6．55．2

根據(jù)表4和表5結果，系統(tǒng)固有頻率計算值與試驗值比較接近，最大誤差為6.3%。在25.5 Hz激勵頻率下傳遞率側向和航向計算值與試驗值比較接近，垂向合力傳遞率誤差較大，其原因如下：根據(jù)圖10～圖12所示，在反共振點25.5 Hz頻點處，垂向傳遞率較航向和側向彎矩傳遞率隔振帶寬較窄。垂向合力傳遞率隔振帶寬與主減隔振裝置阻尼有關，主減隔振裝置為機械連接，阻尼較小。由于結構尺寸加工誤差以及連接剛度等原因導致主減隔振裝置與設計時有差異，反共振點發(fā)生移動，導致計算值與試驗相差較大。由于隔振后載荷較小，測量誤差也會導致計算值與實測值出現(xiàn)一定的偏差。

圖13 實測垂向合力傳遞率幅頻曲線

Fig.13 Z-force transmissibility practical frequency domain curve of vibration isolation system

圖14 實測垂向傳遞合力時域曲線

Fig.14 X-moment transmissibility practical timedomain curve of vibration isolation system

圖15 實測航向傳遞合彎矩時域曲線

Fig.15 X-moment transmissibility practical timedomain curve of vibration isolation system

圖16 實測側向傳遞合彎矩時域曲線

Fig.16 Y-moment transmissibility practical time domain curve of vibration isolation system

圖17 臺架試驗定頻激勵下隔振狀態(tài)與原機狀態(tài)實測振動水平對比

Fig.17 Comparison of the vibration level under vertical excitation in the ground bench test

完成地面臺架試驗后進一步考核聚焦反共振式主減隔振系統(tǒng)的性能，為后續(xù)型號應用奠定基礎，裝上某型機真機后進行地面全機振動水平對比測試，選取關鍵位置處振動水平進行對比。

表6 臺架試驗定頻激勵下隔振狀態(tài)與原機狀態(tài)實測振動水平對比Tab.6 Comparison of the vibration level under vertical excitation in the ground bench test unit g

圖18 裝機狀態(tài)下垂向定頻激勵時隔振狀態(tài)與原機狀態(tài)實測振動水平對比

Fig.18 Comparison of the vibration level under vertical excitation in the ground assembling test

圖19 裝機狀態(tài)下航向定頻激勵時隔振狀態(tài)與原機狀態(tài)實測振動水平對比

Fig.19 Comparison of the vibration level under longitudinal excitation in the ground assembling test

4 結 論

本文從型號實際需求出發(fā)，以某型機為背景機，提出一種新型聚焦反共振式主減隔振裝置，通過建模計算以及試驗驗證，得出如下結論：

圖20 裝機狀態(tài)下側向定頻激勵時隔振狀態(tài)與原機狀態(tài)實測振動水平對比

Fig.20 Comparison of the vibration level under lateral excitation in the ground assembling test

(1) 將反共振隔振器與聚焦式主減隔振系統(tǒng)結合，形成聚焦反共振式隔振系統(tǒng)。聚焦反共振式隔振系統(tǒng)不僅可以隔離旋翼平面內的載荷，還可以隔離旋翼垂向載荷，同時保證主減垂向安裝剛度要求。

(2) 聚焦反共振式主減隔振系統(tǒng)運動質量塊以及彈簧板剛度m1,m2,K1,K2對系統(tǒng)頻率以及隔振傳遞率有較大的影響，增大質量會降低系統(tǒng)的固有頻率，增大彈簧板剛度會提高系統(tǒng)的固有頻率，從隔振角度看固有頻率降低對隔振是有利的，但質量和剛度的改變會帶來反共振點的改變，引起隔振系統(tǒng)隔振性能的改變，同時減小剛度會引起主減的位移過大，所以在進行結構設計時應該綜合考慮各參數(shù)的影響。

(3) 本文建立了聚焦反共振式主減隔振系統(tǒng)三維參數(shù)化計算分析模型，經(jīng)驗證其計算結果與試驗結果有較好的一致性，并使用該模型分析了設計參數(shù)對隔振系統(tǒng)頻率和傳遞率的影響；參數(shù)化模型可作為后續(xù)的結構優(yōu)化設計分析模型，同時該模型可以克服因設計初期結構未確定而無法使用有限元計算的困難，有利于縮短設計周期。

(4) 本項目以某型直升機實際結構為設計邊界，提出了一種新型聚焦反共振式主減隔振裝置，通過計算、地面臺架以及地面裝機試驗驗證，充分說明新型聚集反共振式主減隔振系統(tǒng)有效地降低了機體的振動水平，三向減振效率>80%。聚焦反共振式主減隔振系統(tǒng)是一種有效的直升機減手段，通過本項目的研究工作實現(xiàn)了技術積累，為后續(xù)型號應用提供了一套有效可行的技術手段。

參 考 文 獻

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