張與馨，黃 端

(重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶400074)

0 引 言

地下工程能夠拓展工程布置范圍，提高地下空間資源的利用率，正逐漸成為水電站廠房布置的首選。自上而下分層式開挖支護施工以及周圍地質(zhì)條件變化，均會引起地下工程圍巖產(chǎn)生相應(yīng)的力學(xué)響應(yīng)(如松弛深度、圍巖變形等)，有必要根據(jù)施工過程中實時獲取的圍巖力學(xué)參數(shù)，評判地下工程的安全性?；诘叵鹿こ态F(xiàn)場監(jiān)測資料的位移反分析是獲得巖體力學(xué)參數(shù)的一種有效方法，國內(nèi)許多學(xué)者已針對該理論做了廣泛研究。倪紹虎等[1-2]利用粒子群優(yōu)化算法(PSO)提高了地下工程圍巖力學(xué)參數(shù)反演分析的效率；江權(quán)等[3- 4]基于遺傳算法和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的智能進化算法，對地下工程等效力學(xué)參數(shù)進行反演；王復(fù)明等[5]在圍巖力學(xué)參數(shù)反演分析過程中引入了小波支持向量機理論。

上述研究成果雖然對智能位移反分析方法做了大量研究及改進，但反演結(jié)果仍存在著收斂性慢、穩(wěn)定性差、泛化能力低等缺陷。鑒此，本文將小波理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合形成的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及均勻設(shè)計理論應(yīng)用到我國某在建水電站大型地下工程洞室力學(xué)參數(shù)反演分析中，以期優(yōu)化地下工程位移反分析的速度和準確性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 均勻設(shè)計理論

均勻設(shè)計理論(Uniform Design Experimentation)強調(diào)試驗數(shù)據(jù)在邊界條件內(nèi)部分散的均勻性和一致性，是多因素多水平試驗經(jīng)常采用的一種數(shù)論方法。在基于均勻設(shè)計理念確定待試驗組合方案時，首先需要借助均勻設(shè)計表，均勻設(shè)計表一般用Un(qs)表示，U為均勻設(shè)計；n為表的行數(shù)，即試驗的水平數(shù)(試驗次數(shù))；q為每個因素的水平數(shù)(則n=q)；s為表的列數(shù)。若將Un(qs)中各列水平數(shù)組成1個q×s的矩陣，可以得到該矩陣的秩r≤s/2+1。在考慮到試驗影響因素相關(guān)性的前提下，表Un(qs)安排的試驗因素個數(shù)不能多于s/2+1[6]。均勻設(shè)計表在使用時都要查詢與之匹配的使用表來安排試驗。利用均勻設(shè)計理論的本質(zhì)可以對模型未知的巖土工程問題進行優(yōu)化設(shè)計。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

1.2.1 小波理論

1.2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做為一種前沿的高效數(shù)據(jù)建模和分析理論，與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相同之處為二者的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)表達式基本一致，小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層組成(見圖1)。2種網(wǎng)絡(luò)的主要區(qū)別在于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用Sigomoid函數(shù)作為隱含層的激勵函數(shù)；而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用離散小波基函數(shù)ψ(t)，更具有較強的容錯和逼近能力[8]。2種網(wǎng)絡(luò)輸出層的激勵函數(shù)均取Sigomoid函數(shù)。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟

初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)包括設(shè)置權(quán)重wij和wjk、隱含層激勵函數(shù)中的平移變量ak以及伸縮變量bk、隱含層神經(jīng)單元數(shù)量l、學(xué)習(xí)率η、動量修正系數(shù)u、允許誤差ε以及最大訓(xùn)練次數(shù)M。其中，wij、wjk、ak、bk為隨機值。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程見圖2。

圖2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程

2 基本原理及操作流程

2.1 基本原理

圖3 地下洞室開挖分層步序(高程：m)

地下工程圍巖力學(xué)參數(shù)反分析是指以現(xiàn)場實時監(jiān)測資料為基礎(chǔ)，通過反演模型反求廠區(qū)巖體力學(xué)參數(shù)的一種理論方法。鑒于在地下洞室實際施工過程中，位移監(jiān)測比應(yīng)力監(jiān)測更經(jīng)濟方便，因此目前地下工程中位移反分析理論被廣泛采用。位移反分析又可分為正反分析和逆反分析，前者能夠同時適用于求解線性及非線性問題；后者通過逐次修正可調(diào)參數(shù)的取值來逼近實測數(shù)據(jù)，工作量大，耗時多，因此前者運用最為廣泛，通常也稱為位移優(yōu)化反演分析法。為簡化問題，進行位移優(yōu)化反演分析的前提是通常假定巖體是均質(zhì)、各向同性的，工程影響范圍內(nèi)的初始地應(yīng)力場也是均勻的，即采用均質(zhì)各向同性的連續(xù)體模型和固定初始地應(yīng)力的邊界條件，反演所得到的參數(shù)是在綜合考慮了巖體節(jié)理、巖層等不連續(xù)面及各種地質(zhì)工程因素的情形下計算的，因此這些參數(shù)又被稱為等效巖體力學(xué)參數(shù)[10]，得到的參數(shù)不能同室內(nèi)或野外試驗所得到的結(jié)果進行比較，僅用于在同等條件下的工程預(yù)測和安全評價。隨著地下工程的逐步開挖，實時更新的監(jiān)測位移資料可以被用來進行新一輪的巖石力學(xué)參數(shù)反演，并用反演結(jié)果進行實時工程評價和預(yù)測，為工程設(shè)計和施工支護提供決策依據(jù)。

2.2 操作流程

基于均勻設(shè)計理論及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工智能算法的大型地下工程位移反分析的具體操作流程如下：

(1)建立大型地下工程三維全尺度施工數(shù)值仿真有限元計算模型。

(2)根據(jù)地質(zhì)勘察資料和室內(nèi)外巖石力學(xué)性質(zhì)試驗確定圍巖力學(xué)參數(shù)的取值范圍。

(3)針對每個待反演參數(shù)，在其取值范圍內(nèi)均勻選取N個值，然后利用均勻試驗設(shè)計理論確定出N組不同的參數(shù)組合。

(4)分別針對每組參數(shù)組合進行有限元計算，提取三維計算模型中監(jiān)測特征點的位移，從而形成小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集。

(5)利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射系統(tǒng)模型確定待反演力學(xué)參數(shù)與監(jiān)測特征點有限元計算位移值之間的定量特征關(guān)系表達式。

(6)將地下工程現(xiàn)場監(jiān)測特征點的最新監(jiān)測位移代入已訓(xùn)練好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，從而計算出待反演參數(shù)。

(7)將模擬解析出的圍巖力學(xué)參數(shù)代入模型中進行有限元分析，計算相應(yīng)測點的位移值，將監(jiān)測特征點的計算位移與實際量測位移進行比較分析，評判反演參數(shù)的精確度。

(8)若不滿足精度要求，調(diào)整參數(shù)取值范圍，重復(fù)(2)～(7)步驟，直至滿足精度要求為止。

3 工程實例

本文利用我國西南地區(qū)某在建水電站大型地下工程第五期(即主廠房第Ⅴ層和主變室第Ⅴ層開挖)開挖完成后監(jiān)測特征點的增量位移[11]進行圍巖力學(xué)參數(shù)反分析。圖3為該地下工程具體的開挖分層步序。該地下工程地段巖體以II、III類圍巖為主，完整性較好；局部區(qū)域分布有少量巖性較差的IV類巖體。圍巖物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 圍巖物理力學(xué)參數(shù)

表2 測點監(jiān)測位移

3.1 模型建立

三維有限元計算模型共剖分單元315 707個，節(jié)點69 117個。三維有限元計算模型網(wǎng)格見圖4。

圖4 地下洞室開挖單元計算模型網(wǎng)格

3.2 確定監(jiān)測特征點

為使反演結(jié)果能代表整個地下工程巖體的力學(xué)性質(zhì)，同時遵循大值原則和敏感性原則[12]，選取 0+105.000監(jiān)測斷面不同部位(拱頂、拱座、邊墻)

的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)用于本次分析。多點位移計布置見圖5。表2為相對應(yīng)測點的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)。

圖5 多點位移計布置(高程：m)

3.3 構(gòu)造訓(xùn)練樣本

位移反分析理論通常將巖體的待反演物理力學(xué)參數(shù)分為強度特性參數(shù)(包括內(nèi)摩擦角φ和粘聚力с)和變形特性參數(shù)(包括變形模量E和泊松比μ)。φ、с、μ對圍巖變形影響較小，為簡化反演過程，這3個參數(shù)取建議值，僅將E作為反分析過程中的待反演參數(shù)[13]，II、III、IV類圍巖的彈性模量分別為E2、E3、E4。利用U25(259)確定待反演參數(shù)樣本，將樣本中的力學(xué)參數(shù)組合分別輸入到有限元計算模型進行分析求解，得到特征點處的增量位移計算值，由參數(shù)組合及其相應(yīng)的計算值共同組成訓(xùn)練樣本，見表3。表中的前20組樣本用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，后5組樣本用于網(wǎng)絡(luò)驗證。

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

分別選取Sigomoid函數(shù)和小波函數(shù)f(x)=cos(1.75x)e(-x2/2)作為隱含層的激勵函數(shù)[14]，建立傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于該地下工程的位移反分析。隱含層包含6個神經(jīng)元。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過5 358次迭代計算后的網(wǎng)絡(luò)總體誤差趨于穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅經(jīng)過2 502次迭代計算就可以完成訓(xùn)練。將表2中原始監(jiān)測位移數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入到這2種網(wǎng)絡(luò)中，反演計算得到的圍巖物理等效力學(xué)參數(shù)見表4。

表3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本

表4 反演參數(shù)計算結(jié)果 GPa

表5 測點位移增量計算值與實測值對比

3.5 反分析結(jié)果檢驗

將反演得到的巖體力學(xué)參數(shù)重新輸入計算模型進行有限元正分析，對參與反演和檢驗的各測點計算結(jié)果與實測值(增量位移)進行對比分析，驗證結(jié)果見表5。絕對誤差對比分析見圖6。

圖6 絕對誤差對比分析

由以上分析可知，在同等條件下，與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為位移反分析的人工智能算法相比，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演得到的該地下工程圍巖等效力學(xué)參數(shù)更加有效、合格，可用于后期的安全評價和工程設(shè)計。

4 結(jié) 語

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于集合了小波理論與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)點，因此其非線性映射系統(tǒng)具有收斂快、穩(wěn)定性強、泛化能力高等優(yōu)勢。將均勻設(shè)計理論和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于某大型地下工程第五期圍巖力學(xué)參數(shù)反分析，在保證樣本均勻性的同時，在很大程度上減少了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的樣本數(shù)量，且在反演具體流程中將有限元正分析與反分析相分離，可優(yōu)化反分析的效率和精度。

[1] 倪紹虎, 肖明, 何世海, 等. 地下工程并行優(yōu)化反演分析及算例驗證[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2013, 32(3)： 501- 511．

[2] 倪紹虎, 肖明. 基于圍巖松動圈的地下工程參數(shù)場位移反分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2009, 28(7)： 1439- 1446．

[3] 江權(quán), 馮夏庭, 向天兵, 等. 大型洞室群穩(wěn)定性分析與智能動態(tài)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)值仿真研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2011, 30(3)： 524- 539．

[4] 江權(quán), 侯靖, 馮夏庭, 等. 錦屏二級水電站地下廠房圍巖局部不穩(wěn)定問題的實時動態(tài)反饋分析與工程調(diào)控研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2008, 27(9)： 1899- 1907．

[5] 王復(fù)明, 李曉龍, 苗麗, 等. 基于小波支持向量機的圍巖力學(xué)參數(shù)辨識[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2010, 29(3)： 184- 190．

[6] 李端有, 甘孝清, 周武. 基于均勻設(shè)計及遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩力學(xué)參數(shù)反分析方法[J]. 巖土工程學(xué)報, 2007, 29(1)： 125- 130．

[7] 謝成俊. 小波分析理論及工程應(yīng)用[M]. 長春： 東北師范大學(xué)出版社, 2015．

[8] ZHANG J, WALTER G G, MIAO Y, et al. Wavelet neural networks for function learning[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1995, 43(6): 1485- 1497．

[9] 高琳, 孫海蓉, 楊懷申. 一種結(jié)合PSO及改進BP網(wǎng)絡(luò)的辨識方法[J]. 計算機工程與應(yīng)用, 2010, 46(21)： 37- 39, 62．

[10] 高謙, 薛改利, 楊志強, 等.等效巖體力學(xué)參數(shù)識別及邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬研究[J]. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2015, 44(3)：423- 429．

[11] 張飛, 王宏沛, 徐光黎, 等. 地下廠房洞室群巖體參數(shù)的增量位移反分析[J]. 水電能源科學(xué), 2012, 30(12)： 94- 97, 214.

[12] 向天兵. 大型地下廠房洞室群施工期動態(tài)反饋優(yōu)化設(shè)計方法研究[D]. 武漢： 中國科學(xué)院研究生院(武漢巖土力學(xué)研所), 2010．

[13] 黃書嶺, 王繼敏, 丁秀麗, 等. 基于層狀巖體卸荷演化的錦屏I級地下廠房洞室群穩(wěn)定性與調(diào)控[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2011, 30(11)： 2203- 2216．

[14] 王潤英, 李天翔, 曾鳳華. 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混凝土熱力學(xué)參數(shù)反演[J]. 水電能源科學(xué), 2014, 32(12)： 107- 109．