王 濤，陳 劍，趙嬋娟

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

隨著現(xiàn)代軍事技術(shù)的飛速發(fā)展，雷達(dá)不僅需要面對(duì)隱身飛機(jī)等傳統(tǒng)威脅，還要在日益復(fù)雜的環(huán)境中具有執(zhí)行多任務(wù)、處理多目標(biāo)等多功能特性[1]。在此背景下，Haykin S教授于2006年提出了認(rèn)知雷達(dá)概念[2]。認(rèn)知雷達(dá)系統(tǒng)通過對(duì)工作環(huán)境的感知，主動(dòng)調(diào)節(jié)發(fā)射波形參數(shù)，在不同的環(huán)境中都能處于最優(yōu)的工作狀態(tài)[3]，而傳統(tǒng)雷達(dá)發(fā)射端通常為固定波形，只在接收端存在自適應(yīng)處理。因此，對(duì)認(rèn)知雷達(dá)發(fā)射波形設(shè)計(jì)是一個(gè)值得深入研究的問題。文獻(xiàn)[4-7]在噪聲和雜波背景下，利用最大信噪比準(zhǔn)則和最大互信息準(zhǔn)則對(duì)發(fā)射波形設(shè)計(jì)，提高雷達(dá)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別的能力，但均默認(rèn)所需功率譜等先驗(yàn)信息已知。文獻(xiàn)[8-9]根據(jù)多目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究了基于先驗(yàn)信息的認(rèn)知跟蹤算法與波形設(shè)計(jì)。

目前，對(duì)認(rèn)知雷達(dá)在雜波背景下的波形設(shè)計(jì)多未考慮如何獲取所需的先驗(yàn)信息，且多假設(shè)雜波在空間是均勻分布的，未充分考慮它在空域的分布特征。因此，在多目標(biāo)背景下，給出一種對(duì)非均勻雜波感知的方法，基于此信息利用最大化輸出信雜噪比對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行設(shè)計(jì)，能有效抑制雜波并提高雷達(dá)在復(fù)雜環(huán)境中的檢測(cè)性能。

1 認(rèn)知雷達(dá)雜波環(huán)境感知

認(rèn)知雷達(dá)自提出后就受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注，具有知識(shí)輔助信號(hào)處理和發(fā)射自適應(yīng)處理兩大基本特征[10]。它可以通過與環(huán)境的交互來獲得環(huán)境信息，根據(jù)目標(biāo)和環(huán)境信息智能調(diào)整發(fā)射波形參數(shù)，合理分配、有效利用雷達(dá)資源，實(shí)現(xiàn)最佳的工作模式。同時(shí)，集中式MIMO雷達(dá)具有波形分集的能力，可自由設(shè)計(jì)每個(gè)陣元的發(fā)射波形，能同時(shí)形成多個(gè)發(fā)射波束[11]。因此，本文選用集中式MIMO雷達(dá)作為研究認(rèn)知雷達(dá)發(fā)射波形設(shè)計(jì)的平臺(tái)。

1.1 信號(hào)模型

假設(shè)MIMO雷達(dá)為包含M個(gè)陣元間距為d的天線單元、收發(fā)共置的均勻線陣，各天線發(fā)射碼長(zhǎng)為L(zhǎng)的窄帶相位編碼信號(hào)。定義xl(m)為第m個(gè)發(fā)射天線在第l個(gè)碼元時(shí)刻發(fā)射的離散基帶信號(hào)，則發(fā)射波形矩陣為：

X=[x1，x2，…，xl，…xL]，

(1)

假設(shè)感興趣的距離單元個(gè)數(shù)為N，方向θ上的第k個(gè)距離單元散射系數(shù)為：

η(θ，k)=ηc(θ，k)+ηt(θ，k)，k=1，2，…，N，

(2)

式中，ηc(θ，k)和ηt(θ，k)分別表示雜波和目標(biāo)的散射系數(shù)，則陣列接收到的各距離單元的回波可以表示為：

n=1，2，…，N+L-1，

(3)

定義

(4)

(5)

式(3)可轉(zhuǎn)化為：

(6)

(7)

1.2 雜波環(huán)境感知原理

認(rèn)知雷達(dá)具備感知環(huán)境的能力，在環(huán)境動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)庫中已知雜波散射系數(shù)時(shí)，根據(jù)式(3)可以得到在發(fā)射波形為X時(shí)的雜波回波為：

(8)

(9)

(10)

若觀測(cè)區(qū)域不存在目標(biāo)，利用發(fā)射波形X得到的雜波和噪聲回波功率為：

(11)

由于正交波形可以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)環(huán)境的觀測(cè)，能得到整個(gè)觀測(cè)場(chǎng)景的雜波信息。因此利用正交波形對(duì)雜波環(huán)境進(jìn)行感知，得到的雜波回波相關(guān)矩陣為：

(12)

考慮正交波形回波與發(fā)射波形X的第l個(gè)發(fā)射信號(hào)矢量xl間的相關(guān)性，

(13)

式(13)表明，在對(duì)回波相關(guān)矩陣進(jìn)行近似后，發(fā)射波形X在接收陣列中的回波功率與用正交波形回波與發(fā)射波形X的平均相關(guān)性大致相等。而且雜波功率只與發(fā)射波形自相關(guān)矩陣有關(guān)，故可利用該雜波環(huán)境感知方法對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行設(shè)計(jì)，降低雜波功率。

2 認(rèn)知雷達(dá)發(fā)射波形設(shè)計(jì)

通常雷達(dá)對(duì)目標(biāo)探測(cè)性能的好壞與信噪比有關(guān)[12]，結(jié)合上面得出的雜波功率的近似表示方法，以最大化輸出信雜噪比對(duì)認(rèn)知雷達(dá)發(fā)射波形進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)雜波進(jìn)行抑制。

Sk=βka(θk)aT(θk)X，k=1，2，…，K，

(14)

式中，βk為目標(biāo)的強(qiáng)度。各目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的回波信號(hào)的平均功率為：

(15)

陣列接收到的雜波與噪聲的功率可以用式(13)表示，因此，第k個(gè)目標(biāo)在接收端的信雜噪比可以表示為：

(16)

對(duì)于多個(gè)目標(biāo)，可以采用最大化接收端的最小信雜噪比的方法，其數(shù)學(xué)模型如下：

(17)

第1個(gè)約束條件由自相關(guān)矩陣為非負(fù)定矩陣決定，第2個(gè)約束條件保證每個(gè)陣元的發(fā)射功率相等。最大化最小信雜噪比可以轉(zhuǎn)換成各目標(biāo)的信雜噪比都大于一個(gè)常數(shù)，然后最大化這個(gè)常數(shù)。式(17)分母項(xiàng)為矩陣的跡，可以在分子分母上同時(shí)乘以一個(gè)變量g，使得分母為1，最大化最后的分子即可，不考慮式中的定值，式(17)可變?yōu)椋?/p>

(18)

式中，g是尺度因子，為一數(shù)；x為最大的最小信雜噪比；R′需要約束為半正定厄米特矩陣。式(18)是一個(gè)半正定規(guī)劃問題[13]，可用凸優(yōu)化工具包c(diǎn)vx求解[14]。得到最優(yōu)相關(guān)矩陣R′后，則上述模型的最優(yōu)解為R=R′/g，再利用CA算法來獲得時(shí)域恒模波形[15]。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)一MIMO雷達(dá)系統(tǒng)包含16間距為半波長(zhǎng)的、收發(fā)共置的陣元，發(fā)射信號(hào)為碼長(zhǎng)為256的相位編碼信號(hào)，需要觀測(cè)的距離單元數(shù)為200，空間角度覆蓋范圍為[-90°，90°]，接收的噪聲功率為1，以隨機(jī)產(chǎn)生的均勻分布數(shù)據(jù)作為正交波形。對(duì)于非均勻雜波，假設(shè)在方向[-50°，-40°]∪[45°，52°]的前100個(gè)距離單元的雜波散射系數(shù)是滿足均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為4的復(fù)高斯分布，其他方向的距離單的雜波散射系數(shù)是滿足均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的復(fù)高斯分布。發(fā)射信號(hào)為指向10°的相控陣?yán)走_(dá)的相位編碼信號(hào)。

雜波強(qiáng)度在空間角度上的分布情況如圖1所示，圖2驗(yàn)證了式(9)近似前后的準(zhǔn)確性。

圖1 空間不同角度的雜波強(qiáng)度

圖2 近似前后的雜波功率

圖1表明雜波在空間不同角度呈現(xiàn)出非均勻分布的特點(diǎn)。圖2表明近似前后接收陣列中的雜波功率幾乎一樣，近似后觀測(cè)區(qū)域內(nèi)各方向雜波的功率信息得到了較好保留。由于發(fā)射波束為10°方向的相控陣波束，因此在10°方向處的雜波功率也存在一個(gè)峰值。

假設(shè)在-10°和10°方向分別存在強(qiáng)度為β1=1和β2=0.6的2個(gè)目標(biāo)。各個(gè)方法所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)發(fā)射方向圖如圖3所示，圖4為某一陣元的最優(yōu)時(shí)域發(fā)射波形。

圖3 最優(yōu)發(fā)射方向

圖4 最優(yōu)發(fā)射波形

圖3的仿真結(jié)果表明，相控陣波束在強(qiáng)雜波處不能形成凹口，而最優(yōu)相關(guān)矩陣與CA算法合成的方向圖均在強(qiáng)雜波處產(chǎn)生了一定寬度的凹口，只是CA算法合成的方向圖抬高了凹口深度，因?yàn)镃A算法在對(duì)存在多個(gè)目標(biāo)的方向圖進(jìn)行逼近時(shí)需要獲取一個(gè)折中的結(jié)果，但仍可以實(shí)現(xiàn)對(duì)雜波較好的抑制。圖4的仿真結(jié)果表明，最優(yōu)的時(shí)域發(fā)射波形為恒模波形。用cvx得到的最優(yōu)相關(guān)矩陣計(jì)算得到2個(gè)目標(biāo)的輸出信雜噪比都為-28.540 6 dB，而用CA算法之后，2個(gè)目標(biāo)的信雜噪比變?yōu)?28.470 9 dB和-28.595 2 dB，表明CA算法合成的發(fā)射方向圖幾乎不影響發(fā)射信號(hào)的最大輸出信雜噪比。

4 結(jié)束語

認(rèn)知雷達(dá)可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)全自適應(yīng)的信號(hào)處理過程，而先驗(yàn)信息的獲取是實(shí)現(xiàn)認(rèn)知雷達(dá)的重要前提。針對(duì)先驗(yàn)信息獲取給出一種對(duì)非均勻雜波感知的方法，該方法能對(duì)雜波功率進(jìn)行較準(zhǔn)確的近似。在多目標(biāo)場(chǎng)景中，利用最大化輸出信雜噪比為準(zhǔn)則對(duì)發(fā)射波形設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果表明：能夠較好地在發(fā)射端實(shí)現(xiàn)雜波抑制的自適應(yīng)處理過程，同時(shí)，能在輸出端得到最大的輸出信雜噪比，為后續(xù)信號(hào)處理性能的提升提供了幫助。

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