劉 彬, 姜甲浩, 劉 飛, 劉浩然, 李 鵬

(1. 燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004; 2. 燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004)

1 引 言

軋機(jī)輥系的振動(dòng)特別是軋機(jī)輥系的垂直振動(dòng),是冷軋帶鋼產(chǎn)品生產(chǎn)效率低下問(wèn)題的關(guān)鍵所在[1]。軋機(jī)輥系的振動(dòng)會(huì)在軋件表面產(chǎn)生明暗相間的振紋,可能造成軋制產(chǎn)品出現(xiàn)厚度誤差,影響了軋制產(chǎn)品的質(zhì)量和軋制速度的提高[2,3]。

近年來(lái),針對(duì)軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)的問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從多種角度做過(guò)研究。Nizio J等通過(guò)建立兩自由度軋輥質(zhì)量塊-彈簧-阻尼器模型,研究了軋件入口速度和壓下率等因素對(duì)軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)的影響,得到了軋機(jī)輥系振動(dòng)時(shí)的軋件臨界入口速度和壓下率[4]；范小斌等通過(guò)引入Duffing振子和參激剛度項(xiàng),建立了軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)模型,研究了軋機(jī)輥系振幅在非線性參數(shù)變化下的分岔特性[5]；文獻(xiàn)[6]從液壓缸分段非線性的角度研究了液壓缸非線性剛度和阻尼對(duì)軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)的影響；王橋醫(yī)等研究了由于輥縫不穩(wěn)定潤(rùn)滑條件下導(dǎo)致軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)的問(wèn)題,得出了振動(dòng)臨界速度和輥縫潤(rùn)滑條件的關(guān)系[7]；文獻(xiàn)[8]考慮軋件和軋輥間的相互作用,建立基于輥縫動(dòng)態(tài)摩擦方程的軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)模型,研究了軋件-軋輥工作界面動(dòng)態(tài)摩擦機(jī)制影響下的冷軋機(jī)輥系垂振機(jī)理及系統(tǒng)穩(wěn)定性。盡管研究人員從軋機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化、軋制工藝參數(shù)選取、工作界面潤(rùn)滑條件分析等多個(gè)角度對(duì)軋機(jī)輥系振動(dòng)做了系統(tǒng)的研究,但是由于輥縫間軋件水平振動(dòng)的不易觀測(cè)性,由其引起的軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)現(xiàn)象常常被忽略,這在一定程度上削弱了模型的計(jì)算精度和準(zhǔn)確性。為了更加真實(shí)地反映實(shí)際工況,必須對(duì)軋機(jī)輥系振動(dòng)模型進(jìn)行補(bǔ)償。

本文考慮由于輥縫間軋件水平振動(dòng)帶來(lái)的工作界面摩擦力和軋制力的非線性特性,建立了基于軋件水平振動(dòng)的軋機(jī)輥系振動(dòng)補(bǔ)償模型,仿真分析了不同軋輥轉(zhuǎn)速下的軋機(jī)輥系振動(dòng)規(guī)律。通過(guò)模型補(bǔ)償前后軋制力理論值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證模型的有效性。

2 考慮軋件水平振動(dòng)速度補(bǔ)償?shù)能堉屏τ?jì)算公式

由于影響軋制力的因素多種多樣,所以有多種形式的軋制力計(jì)算公式,其中Hill公式應(yīng)用最為廣泛且具有較好的計(jì)算精度,為此采用Hill公式計(jì)算軋制力[9]:

F=BlcQpKTK

(1)

(2)

(3)

λ=(K1-0.5)e-K2v0。

為了方便后面動(dòng)力學(xué)分析,將摩擦因數(shù)表達(dá)式分為不變部分和變化部分;

(4)

F=F(0,0)+ΔF

(5)

以上得到的摩擦因數(shù)公式和軋制力計(jì)算公式是后面分析軋機(jī)輥系動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)。

3 軋機(jī)輥系振動(dòng)模型

軋機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,為了方便研究,一般采用集中質(zhì)量法對(duì)軋機(jī)結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)進(jìn)行等效和簡(jiǎn)化[3,9]。為此,采用集中質(zhì)量法分別將上下部輥系的工作輥和支撐輥等效為一個(gè)質(zhì)量塊單元,在質(zhì)量塊-彈簧-阻尼經(jīng)典模型基礎(chǔ)上,考慮輥縫軋件動(dòng)力學(xué)特性對(duì)軋機(jī)輥系振動(dòng)的影響,建立如圖1所示的板帶軋機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。

圖1 板帶軋機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

圖1中m為輥縫部分軋件質(zhì)量,m=ρV=(ρlc(H+h)/2;將前后滑區(qū)張力的波動(dòng)等效為2個(gè)剛度為k的力函數(shù),k=σS/L,σ為預(yù)加張力,S為軋件的橫截面積,L為軋件由于外加張力所產(chǎn)生的變

形長(zhǎng)度;將軋件和軋輥間的阻尼效應(yīng)等效為2個(gè)阻尼系數(shù)為c的阻尼模型；m1和m2分別為上、下部輥系的等效質(zhì)量；k1和k2分別為上、下部輥系與機(jī)架上、下橫梁間的等效剛度；c1和c2分別為上、下部輥系與機(jī)架上、下橫梁間的等效阻尼;R為軋輥半徑；v0為軋輥轉(zhuǎn)速；y1和y2為上、下部輥系的振動(dòng)位移;H為軋件入口厚度；h為軋件出口厚度;F*為軋輥受到的外部擾動(dòng)力。

根據(jù)廣義耗散的Lagrange原理,軋輥在垂直方向上的動(dòng)力學(xué)平衡方程為:

(6)

考慮軋機(jī)上下部輥系的結(jié)構(gòu)和振動(dòng)特性的對(duì)稱性,有m1=m2;c1=c2;k1=k2;y1=-y2。這樣式(6)中的2個(gè)方程就具有相同的表達(dá)形式[9]。為簡(jiǎn)化分析步驟,就軋機(jī)上部輥系進(jìn)行分析,且令M為上部輥系的等效質(zhì)量;K為上部輥系與機(jī)架上橫梁間的等效剛度;C為上部輥系與機(jī)架上橫梁間的等效阻尼;所以式(6)可以表示為:

(7)

由于在冷軋過(guò)程中軋輥接近于完全彈性壓扁,即軋輥與軋件的接觸面近似為平面,因此可以忽略軋件受到的摩擦力在垂直方向上的分力,在此基礎(chǔ)上構(gòu)造軋件水平振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)平衡方程:

(8)

式中：ΔFf為軋件與軋輥間的動(dòng)態(tài)摩擦力。

ΔFf=2μ0ΔF+2ΔμF(0,0)+2ΔμΔF

(9)

聯(lián)立軋件和軋輥2部分動(dòng)力學(xué)方程可得軋機(jī)輥系振動(dòng)方程:

(10)

4 實(shí)例分析與模型對(duì)比驗(yàn)證

以某廠1780板帶軋機(jī)實(shí)際參數(shù)為例,對(duì)優(yōu)化前后的模型進(jìn)行數(shù)值解析,給定模型計(jì)算條件如表1所示。

表1 板帶軋機(jī)軋制參數(shù)

在實(shí)際軋制生產(chǎn)過(guò)程中,軋制速度對(duì)軋機(jī)輥系的振動(dòng)起著重要作用,同時(shí)也是影響軋制效率的關(guān)鍵。為此,本文以表1所示的軋機(jī)參數(shù)為例,對(duì)式(10)所代表模型的軋件水平振動(dòng)速度和軋輥垂直振動(dòng)位移進(jìn)行仿真,如圖2和圖3所示。

圖2 軋件水平振動(dòng)速度時(shí)間歷程曲線

圖3 軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)位移時(shí)間歷程曲線

效性的基礎(chǔ)。為了分析軋輥轉(zhuǎn)速對(duì)軋件水平振動(dòng)速度和軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)位移的影響,選取3組不同的軋輥轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真,只對(duì)系統(tǒng)處于穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)時(shí)進(jìn)行分析,所得結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 不同軋輥轉(zhuǎn)速下軋件水平振動(dòng)曲線

圖5 不同軋輥轉(zhuǎn)速下軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)曲線

從圖4和圖5所示的仿真結(jié)果可以看出,軋件水平振動(dòng)速度隨著軋輥轉(zhuǎn)速的增大而增大,軋輥垂直振動(dòng)位移的穩(wěn)定幅值隨著軋輥轉(zhuǎn)速的增大逐漸減小。為了檢驗(yàn)補(bǔ)償前后模型的變化,現(xiàn)對(duì)1780軋機(jī)F1機(jī)架進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,為了避開(kāi)系統(tǒng)瞬態(tài)誤差,選取5組不同軋輥轉(zhuǎn)速時(shí)的軋機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試,每組連續(xù)5次取樣,每次間隔5 s。所得數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 軋制力現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)

表3 模型補(bǔ)償前后軋制力理論值與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)

從圖6所示的仿真結(jié)果可見(jiàn),軋件水平振動(dòng)對(duì)軋機(jī)輥系振動(dòng)模型的補(bǔ)償,大大減小了軋制力計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值之間的誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了軋件動(dòng)力學(xué)補(bǔ)償下的軋機(jī)振動(dòng)模型的有效性,這對(duì)于軋制力預(yù)測(cè)和軋機(jī)振動(dòng)分析有著重要的作用。

圖6 不同情況下的軋制力仿真比較

5 結(jié) 論

(1) 在Hill軋制力計(jì)算公式的基礎(chǔ)上,將軋制速度改進(jìn)為軋輥轉(zhuǎn)速和軋件水平振動(dòng)速度和的形式,建立了一種軋件水平振動(dòng)速度補(bǔ)償?shù)能堉屏δＰ?。在此基礎(chǔ)上,考慮動(dòng)態(tài)軋制力和動(dòng)態(tài)摩擦力的非線性特性,建立了基于軋件水平振動(dòng)的軋機(jī)輥系振動(dòng)補(bǔ)償模型。

(2) 在軋件水平振動(dòng)的軋機(jī)輥系振動(dòng)補(bǔ)償模型基礎(chǔ)上,通過(guò)改變軋輥轉(zhuǎn)速,得到5組補(bǔ)償前后軋制力理論值。通過(guò)與軋制力測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)比,結(jié)果表明軋件水平振動(dòng)補(bǔ)償?shù)能垯C(jī)振動(dòng)模型大大減小了軋制力理論值與測(cè)量值之間的誤差，驗(yàn)證了補(bǔ)償后軋機(jī)輥系振動(dòng)模型的有效性,這對(duì)于軋制力預(yù)測(cè)和軋機(jī)振動(dòng)分析有著重要的作用。

[參考文獻(xiàn)]

[1] Brusa E, Lemma L. Numerical and experimental analysis of the dynamic effects in compact cluster mills for cold rolling[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology, 2009, 209(5): 2436-2445.

[2] 劉彬, 蔣金水, 趙武, 等. 軋機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)測(cè)量的扭振監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)研究[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2007, 28(3):272-275.

[3] 謝長(zhǎng)貴, 曾海. 1220冷連軋機(jī)帶鋼表面振紋機(jī)理的研究[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2015, 36(6):595-598.

[4] Niziol J, Swiatoniowski A. Numerical analysis of the vertical vibrations of rolling mills and their negative effect on the sheet quality[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology, 2005, 162/163(20):546-550.

[5] 范小彬, 臧勇, 王會(huì)剛. 熱連軋機(jī)垂直振動(dòng)特性研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2010, 21(15):1801-1804.

[6] Liu F, Liu B, Liu H R,etal. Vertical vibration of strip mill with the piecewise nonlinear constraint arising from hydraulic cylinder[J].InternationalJournalofPrecisionEngineeringandManufacturing, 2015, 16(9):1891-1898.

[7] 王橋醫(yī), 黃海軍, 李志華. 金屬塑性加工工作界面非穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑軋機(jī)振動(dòng)控制[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2010, 41(4):1418-1423.

[8] Yang X, Li Q, Tong C N,etal. Vertical vibration model for unsteady lubrication in rolls-strip interface of cold rolling mills[J].AdvancesinMechanicalEngineering, 2012, 4(12):1432-1437.

[9] 侯東曉, 朱月, 劉浩然, 等. 基于動(dòng)態(tài)軋制力的冷軋機(jī)非線性振動(dòng)特性研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2013, 49(14):45-50.

[10] 鄒家祥. 冷連軋機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)控制[M]. 北京:冶金工業(yè)出版社, 1998.