林家春，朱敏杰，李 睿，李夢瑋

(1.北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124；2.北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心(北京工業(yè)大學(xué))，北京 100124；3.工業(yè)和信息化部 計(jì)算機(jī)與微電子發(fā)展研究中心(中國軟件測評(píng)中心)，北京 100044)

0 引 言

近年來，我國工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，2015年我國工業(yè)機(jī)器人銷售6.7萬臺(tái)，連續(xù)四年世界第一[1]。運(yùn)動(dòng)性能是工業(yè)機(jī)器人的關(guān)鍵指標(biāo)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能測試具有巨大的市場需求。

國標(biāo)中提供了工業(yè)機(jī)器人位置穩(wěn)定時(shí)間測試標(biāo)準(zhǔn)[2]，目前有多種測試方法，比如拉線式位移傳感器測試法[3]、相機(jī)跟蹤測試法[4]、超聲波測試法[5]、激光跟蹤儀測試法等[6-7]。美國Dynalog公司通過將拉線式位移傳感器掛接到機(jī)器人末端，通過位移的變化計(jì)算出位置穩(wěn)定時(shí)間值，但精度低；加拿大NDI公司和尼康公司采用相機(jī)跟蹤測試法，通過雙目視覺記錄圖像數(shù)據(jù)，通過特征點(diǎn)的識(shí)別分析從而計(jì)算位置穩(wěn)定時(shí)間，由于存在視覺誤差和識(shí)別誤差，導(dǎo)致該方法精度較低，分析數(shù)據(jù)量大；Leica絕對(duì)激光跟蹤儀利用激光進(jìn)行精確的測量和檢測，其測量范圍可以包容直徑達(dá)160 m的球形測量空間，通過跟蹤一個(gè)帶鏡面的小球來測得物體的三維坐標(biāo)，具有測量精度高、范圍大和攜帶方便等特點(diǎn)，在國家機(jī)器人評(píng)定中心和各省級(jí)質(zhì)檢計(jì)量單位對(duì)機(jī)器人性能測試系統(tǒng)中應(yīng)用較多。

本文將采用Lecia激光跟蹤儀連續(xù)測量模式對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行位置穩(wěn)定時(shí)間性能指標(biāo)測試，采用線性插值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，以得到準(zhǔn)確位置穩(wěn)定時(shí)間值。

1 激光跟蹤儀點(diǎn)位測量工業(yè)機(jī)器人位置穩(wěn)定時(shí)間原理和方法

位置穩(wěn)定時(shí)間是用于衡量機(jī)器人停止在實(shí)到位姿快慢程度的性能。工業(yè)機(jī)器人位置穩(wěn)定時(shí)間圖如圖1所示(圖中虛線表示機(jī)器人處于過阻尼狀態(tài))。

圖1 位置穩(wěn)定時(shí)間

激光跟蹤儀測量系統(tǒng)主要由激光跟蹤儀、控制器、計(jì)算機(jī)及測量軟件構(gòu)成。跟蹤儀和控制器完成測量及數(shù)據(jù)的發(fā)送接收，計(jì)算機(jī)和測量軟件完成對(duì)激光跟蹤儀的操作控制和數(shù)據(jù)處理，其工作模式有單點(diǎn)測量模式、穩(wěn)定點(diǎn)測量模式、雙面測量模式、空間掃描測量模式以及連續(xù)測量模式等。本文采用連續(xù)測量模式(指在接收到測量指令后按照設(shè)定的采樣頻率等間隔采集一系列的點(diǎn)，直到接收到停止測量指令后測量停止)，采樣頻率設(shè)置為f=100 Hz，則采樣間隔為0.01 s。

位置穩(wěn)定時(shí)間測量方法如下：假設(shè)工業(yè)機(jī)器人理論位值轉(zhuǎn)換到激光跟蹤儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)位置為P0(x，y，z)，在機(jī)器人向目標(biāo)位置P0接近的過程中，從某個(gè)時(shí)刻開始利用激光跟蹤儀對(duì)工業(yè)機(jī)器人的實(shí)際坐標(biāo)進(jìn)行采樣，共測得n個(gè)點(diǎn)，記為Pi(xi，yi，zi)(i=1，2…n)，那么在激光跟蹤儀坐標(biāo)系下，激光跟蹤儀測得的位置坐標(biāo)與工業(yè)機(jī)器人理論位置的距離為：

(1)

式中：xi，yi，zi—激光跟蹤儀測得點(diǎn)的三維坐標(biāo)；x，y，z—理論點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

設(shè)門限帶為L，測得的實(shí)際位置坐標(biāo)中存在順序的兩個(gè)實(shí)際坐標(biāo)位置Pa和Pb，其中a

(2)

式中：a，b—激光跟蹤儀測得的點(diǎn)；f—激光跟蹤儀采樣頻率。

當(dāng)Pa和Pb的位置剛好位于門限帶之上時(shí)，位置穩(wěn)定時(shí)間的計(jì)算不存在誤差。但實(shí)際采樣過程中，Pa和Pb的位置一般不會(huì)剛好位于門限帶之上，這時(shí)就需要用線性差值的方法估算該時(shí)間點(diǎn)。第一次進(jìn)入的時(shí)間點(diǎn)用Pa-1和Pa確定，最后一次出門限帶的時(shí)間用Pb和Pb+1確定。

2 數(shù)據(jù)處理和分析

為了精確地獲得位置穩(wěn)定時(shí)間值，本研究采用線性插值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析[8]。線性插值圖如圖2所示。

圖2 線性插值圖

設(shè)函數(shù)y=f(x)在位置點(diǎn)Pa，Pa+1上的值分別為y0，y1，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線為：

y=φ1(x)=a0-a1x

(3)

式中：φ1(x)—直線AB方程函數(shù)。

滿足：

φ1(Pa)=y0，φ1(Pa+1)=y1

(4)

式中：y0—AB直線在Pa點(diǎn)的值；y1—AB直線在Pa+1點(diǎn)的值。

(5)

式中：Pa—a處的位置點(diǎn)；Pa+1—a+1處的位置點(diǎn)。

(6)

本研究令φ1(x)等于設(shè)定的門限帶值，求出工業(yè)機(jī)器人第一次進(jìn)入門限帶的位置點(diǎn)x1。同理，利用插值方法求出機(jī)器人第一次超出門限帶的位置點(diǎn)x2，該點(diǎn)由Pb和Pb+1確定，那么工業(yè)機(jī)器人的位置穩(wěn)定時(shí)間為第一次超出門限帶的時(shí)間與第一次進(jìn)入門限帶的時(shí)間之差。位置穩(wěn)定時(shí)間為：

(7)

式中：x1—第一次進(jìn)入門限帶時(shí)求得的位置點(diǎn)；x2—最后一次出門限帶時(shí)求得的位置點(diǎn)；f—激光跟蹤儀采樣頻率。

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 機(jī)器人測試前提條件

試驗(yàn)之前，工業(yè)機(jī)器人應(yīng)裝配完畢，所有必要的校準(zhǔn)操作應(yīng)圓滿完成，測試的環(huán)境溫度為20 ℃。試驗(yàn)溫度應(yīng)保持在±2 ℃之內(nèi)。試驗(yàn)之前應(yīng)對(duì)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)熱，并將其置于試驗(yàn)環(huán)境中24 h[9-10]。

3.2 測試機(jī)器人簡介

實(shí)驗(yàn)采用史陶比爾TX200工業(yè)機(jī)器人如圖3所示。它采用CSC8 HP控制器，可重復(fù)精度為±0.06 mm，機(jī)身自重為1 000 kg，工作行程可達(dá)到2 194 mm，額定負(fù)載為100 kg，最大負(fù)載為130 kg。

圖3 史陶比爾TX200工業(yè)機(jī)器人

3.3 測試平面和測試點(diǎn)的選取

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 12642-2013《工業(yè)機(jī)器人性能規(guī)范及其試驗(yàn)方法》的規(guī)定，該實(shí)驗(yàn)選取測試平面為邊長500 mm的正方形，即選取測試四邊體為長方體。在機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系下，各指令位置坐標(biāo)(單位：mm)分別為P1(1 187.180 0，0，812.820 0);P2(1 363.958 4，250.000 0，989.598 4);P3(1 363.958 4，-250.000 0，989.598 4);P4(1 010.401 6，-250.000 0，636.041 6);P5(1 010.401 6，250.000 0，636.041 6)。在Matlab中經(jīng)過驗(yàn)證，這5個(gè)點(diǎn)是共面的。該實(shí)驗(yàn)所要測試的點(diǎn)為P1點(diǎn)。

3.4 獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)現(xiàn)場圖形如圖4所示。

圖4 現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)圖形

該實(shí)驗(yàn)在10%額定負(fù)載(10 kg)，100%，50%，10%速度下進(jìn)行測試，環(huán)境溫度為20 ℃左右，循環(huán)次數(shù)為3次，最終結(jié)果為3次循環(huán)的平均值，工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡為P1→P2→P3→P4→P5→P1。測試P1點(diǎn)穩(wěn)定所需要的時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)過程中，激光跟蹤儀靶鏡座固定于工業(yè)機(jī)器人機(jī)械接口的末端中心位置，在示教器中手動(dòng)輸入5個(gè)點(diǎn)位置，通過VAL3語言編程，使工業(yè)機(jī)器人按照預(yù)定的軌跡連續(xù)運(yùn)動(dòng)，激光跟蹤儀采用連續(xù)測量的模式采集P1點(diǎn)到達(dá)穩(wěn)定時(shí)的一系列的點(diǎn)，獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]。

該實(shí)驗(yàn)所采用的門限帶值為實(shí)驗(yàn)所用工業(yè)機(jī)器人位置重復(fù)性值0.018 mm，所有參與計(jì)算的數(shù)值均以激光跟蹤儀為坐標(biāo)系，P1點(diǎn)在工業(yè)機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的理論值(1 187.180 0，0，812.820 0)轉(zhuǎn)化為激光跟蹤儀坐標(biāo)系下的理論值為(3 833.933 9，-251.205 9，325.889 7)。實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行3次測試，每次測量取200個(gè)采樣點(diǎn)。100%速度下單次循環(huán)部分測量空間點(diǎn)如表1所示。

表1 100%速度下單次循環(huán)測量空間點(diǎn)

3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本次實(shí)驗(yàn)采樣頻率為100 Hz，即0.01 s測一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)位置穩(wěn)定時(shí)間的定義，位置穩(wěn)定時(shí)間為機(jī)器人第一次進(jìn)入門限帶的瞬間到不再超出門限帶的瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間。100%速度下3次循環(huán)位置穩(wěn)定時(shí)間如圖5所示(橫軸代表點(diǎn)數(shù)，縱軸表示與實(shí)到位置的距離)。

圖5 100%速度下3次循環(huán)位置穩(wěn)定時(shí)間

當(dāng)阻尼系數(shù)ξ>1時(shí)的解為一對(duì)互異實(shí)根時(shí)，此時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)[12-13]。50%和10%速度下的3次循環(huán)分別如圖(6，7)所示。

圖6 50%速度下3次循環(huán)位置穩(wěn)定時(shí)間

圖7 10%速度下3次循環(huán)位置穩(wěn)定時(shí)間

通過分析，在該兩種情況下工業(yè)機(jī)器人處于過阻尼狀態(tài)，不存在位置穩(wěn)定時(shí)間。

本研究通過線性插值法得到工業(yè)機(jī)器人100%速度下第一次進(jìn)入門限帶的時(shí)間點(diǎn)，中間點(diǎn)所用時(shí)間，最后一次超出門限帶的時(shí)間點(diǎn)，3部分時(shí)間之和為位置穩(wěn)定時(shí)間，3次循環(huán)得到的位置穩(wěn)定時(shí)間如表2所示。

表2 位置穩(wěn)定時(shí)間

3次循環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.003 1，平均值為0.555 7 s。

4 結(jié)束語

本文采用激光跟蹤系統(tǒng)的點(diǎn)位測試方法對(duì)工業(yè)機(jī)器人位置穩(wěn)定時(shí)間進(jìn)行測量，通過線性插值法分析和處理獲得準(zhǔn)確位置穩(wěn)定時(shí)間值。該方法可行有效并且準(zhǔn)確度高，工業(yè)機(jī)器人在100%速度下的位置穩(wěn)定時(shí)間為0.555 7 s，在50%和10%速度下處于過阻尼狀態(tài)，不存在位置穩(wěn)定時(shí)間，這對(duì)于高精細(xì)作業(yè)中的工業(yè)機(jī)器人在不同速度下提高工作準(zhǔn)確度和效率具有重要作用。

在下一階段，本研究將通過改變機(jī)器人的速度來確定機(jī)器人恰好處于過阻尼狀態(tài)下的速度臨界值，進(jìn)一步提高機(jī)器人在精密加工、裝配測量等作業(yè)中的效率和準(zhǔn)確度。

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