戴旭彬，孫 濤，夏 維

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

0 引 言

自適應(yīng)巡航控制(ACC)主要包括定速巡航和跟車功能，其中跟車功能的實(shí)現(xiàn)有很多算法，包括傳統(tǒng)的PID轉(zhuǎn)向智能算法，如模型預(yù)測(cè)控制(MPC)[1-4]。它的優(yōu)點(diǎn)在于利用預(yù)測(cè)的未來狀態(tài)重復(fù)地進(jìn)行滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化。為了得到最優(yōu)解，MPC預(yù)測(cè)模型必須準(zhǔn)確可靠。ACC的跟蹤前車功能，需要實(shí)現(xiàn)車速相等并保持安全距離功能，所以針對(duì)ACC的MPC不僅與自車有關(guān)，而且與前車相關(guān)，尤其是加速度。實(shí)際上當(dāng)前車進(jìn)行加速或減速時(shí)，其加速度并不是保持不變的。然而在傳統(tǒng)MPC控制下，在預(yù)測(cè)模型未來狀態(tài)時(shí)，會(huì)將前車加速度認(rèn)為是定值，所以得到的最優(yōu)解會(huì)偏大或偏小。

針對(duì)預(yù)測(cè)模型中的擾動(dòng)的問題，國(guó)外的學(xué)者進(jìn)行了研究。MESBAH A等人[5]采用閉環(huán)控制策略，補(bǔ)償前車加速度擾動(dòng)的影響，改善了預(yù)測(cè)和控制的效果；SUN C等人[6]提出了基于馬爾科夫鏈構(gòu)建車輛速度模型，通過在線學(xué)習(xí)算法得到馬爾科夫傳遞矩陣預(yù)測(cè)出前車速，實(shí)驗(yàn)表明該車輛模型更好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)汽車速度估計(jì)。由于閉環(huán)控制需要大量的離線計(jì)算，馬爾科夫模型建立所需的數(shù)據(jù)多而且在線計(jì)算量大，還有改進(jìn)空間。

本文針對(duì)自適應(yīng)跟車行駛時(shí)前車加速度擾動(dòng)問題進(jìn)行研究。

1 跟車模型控制的建立

自適應(yīng)巡航系統(tǒng)的控制器分為上、下兩層。

1.1 上層控制

跟車模型如圖1所示。

圖1 跟車模型

首先根據(jù)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立狀態(tài)空間方程[7]：

(1)

式中：x(k)—狀態(tài)變量，選取為[R(k)，vh(k)，Δv(k)，ah(k)，jh(k)]T；u—上層控制器的輸入量即自車期望的加速度ades；w(k)—前車加速度擾動(dòng)，ap(k)；R—兩車之間的相對(duì)距離；vh—自車速度；Δv—相對(duì)速度；ah—自車加速度；jh—自車加加速度；Ts—采樣時(shí)間，取0.001 s。

另外輸出變量選取為自車和前車相對(duì)距離與期望距離的差值，兩車相對(duì)速度，自車加速度和加加速度。得到輸出方程：

(2)

期望的相對(duì)距離采用可變間距策略中的恒定車頭時(shí)距采用定車頭時(shí)距，即參考相對(duì)距離：

Rref=R0+thvh

(3)

式中：th—車頭時(shí)距；R0—自車靜止時(shí)與前車保持的距離。

1.2 下層控制

本文在下層控制中建立了逆縱向動(dòng)力學(xué)模型[8]。在實(shí)際過程中，下層控制器的輸入即上層控制中的期望加速度ades和實(shí)際輸出的加速度a存在延遲，這里用一階慣性系統(tǒng)表示：

(4)

式中：τ—時(shí)間常數(shù)。

2 基于模型預(yù)測(cè)控制的算法建立

本研究需要構(gòu)建一個(gè)估計(jì)器，利用之前時(shí)刻的值，采用最小二乘法擬合出最逼近的直線，并估計(jì)未來時(shí)刻的值，最后利用模型預(yù)測(cè)算法計(jì)算出最優(yōu)的期望加速度。

2.1 最小二乘法擬合

在進(jìn)行估計(jì)之前，本研究先進(jìn)行以下條件假設(shè)：在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)，加速度近似沿著直線變化，即：

ap(t)=a0+a1t

(5)

因此，可以根據(jù)最小二乘法來得到a0和a1值[9]，并估計(jì)未來值。

若有p-1個(gè)過去的采樣值分別為ap(k+1-p)，ap(k+2-p)，ap(k+3-p)，……，ap(k-1)以及當(dāng)前采樣值ap(k)。通過當(dāng)前采樣值的直線由式(5)可以得到：

(6)

為了使得直線能夠逼近其他時(shí)刻的采樣值，選取權(quán)重評(píng)價(jià)函數(shù)為：

(7)

式中：qi—權(quán)重矩陣。

本研究對(duì)于接近當(dāng)前采樣時(shí)刻的值采用較大的權(quán)重，使得擬合出的直線更加靠近較新的值。由于權(quán)重評(píng)價(jià)函數(shù)是個(gè)凸函數(shù)，它的極小值對(duì)應(yīng)的是全局的最小值。利用求導(dǎo)得到式(7)最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的a1：

(8)

(9)

然后再利用式(5)進(jìn)行預(yù)測(cè)：

(10)

2.2 ACC的控制目標(biāo)分析

在模型預(yù)測(cè)控制中，為了避免控制對(duì)象出現(xiàn)較大的變化，通常使y(k+1)沿著期望的平緩曲線到達(dá)設(shè)定值yref[10]。參考曲線如下：

yref(k+i)=αiy(k)+(1-αi)yref

(11)

式中：α—參數(shù)越小參考軌跡到達(dá)參考值的響應(yīng)時(shí)間越短，此處α取0.9。

跟蹤前車的最終目標(biāo)是自車和前車的相對(duì)速度Δv為0，同時(shí)，相對(duì)距離R趨近于期望的相對(duì)距離，即：Δv→0R→Rref。

相對(duì)距離的期望值由式(3)計(jì)算得到。相對(duì)速度期望值為0；加速度的期望值采用模型[11]，即：

aref=kvΔv+kdΔR

(12)

式中：kv—相對(duì)速度系數(shù)，取0.25；kd—相對(duì)距離系數(shù)，取0.02；ΔR—實(shí)際相對(duì)距離與理想相對(duì)距離的差值。

2.3 跟蹤模型的預(yù)測(cè)

為了方便起見，記p為預(yù)測(cè)時(shí)域，m為控制時(shí)域，且m≤p，并有如下假設(shè)：

控制時(shí)域之外，i=m，m+1，…，p-1，控制變量不變，即：

Δu(k+i)=0

(13)

由式(1，3)建立的跟車模型和式(10)建立的估計(jì)模型，對(duì)ACC系統(tǒng)未來行為可做出如下的預(yù)測(cè)：

(14)

進(jìn)一步展開得到：

(15)

接下來將優(yōu)化問題寫成加權(quán)形式的值函數(shù)：

(16)

式中：wy—系統(tǒng)輸出的權(quán)重矩陣；wu—系統(tǒng)輸入的權(quán)重；wΔu—系統(tǒng)輸入變化的權(quán)重。

將以上約束和相關(guān)車輛參數(shù)約束進(jìn)行整理，并入松弛變量ε[12]。松弛變量的引入是為了解決當(dāng)在約束范圍內(nèi)無法得到最優(yōu)的解時(shí)，通過適當(dāng)?shù)卦黾蛹s束范圍從而得到最優(yōu)解。如前車急加減速時(shí)，必須適當(dāng)增加系統(tǒng)輸入變化范圍才能保持繼續(xù)跟蹤前車，否則有很大的概率出現(xiàn)丟失跟蹤對(duì)象或追尾。但是對(duì)于輸出變量中的ΔR，為了保證安全性，不采用松弛變量。

至此上層控制的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為帶約束的二次規(guī)劃問題：

(17)

s.t.

(18)

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

算法驗(yàn)證原理如圖2所示。

圖2 算法驗(yàn)證原理圖

本研究采用Carsim的高精度車輛動(dòng)力學(xué)模型，在Prescan下搭建的模擬工況，G27模擬器模擬方向盤、油門和制動(dòng)踏板，駕駛員通過G27控制前車，自車由ACC控制，而ACC由MPC算法決定，MPC通過融合預(yù)測(cè)的前車加速度，兩車的相對(duì)距離和相對(duì)速度得到期望加速度。

在該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下，將以上模型與沒有前車加速度這個(gè)模塊的傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行對(duì)比。

仿真所用車型為C級(jí)掀背式轎車，前輪驅(qū)動(dòng)，前車的車型與自車相同，采樣時(shí)間取0.01 s。模型預(yù)測(cè)控制算法仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)列表

仿真工況為：初始時(shí)刻兩車之間的距離為30 m，前車與自車初始車速分別為16 m/s和14 m/s，前車由駕駛員通過G27控制，車速變化規(guī)律為先加速后減速最后穩(wěn)定行駛，自車由ACC算法控制跟蹤前車。

車輛速度變化曲線如圖3所示。

圖3 車輛速度變化曲線

根據(jù)圖3，在0～18 s前車的速度近似呈現(xiàn)正弦變化，在改進(jìn)MPC下，由于認(rèn)為前車加速度保持不變，在計(jì)算預(yù)測(cè)輸出量時(shí)，若前車的加速降低時(shí)，預(yù)測(cè)輸出會(huì)偏大導(dǎo)致自車加速度偏大，即車速上升快；同理減速度增加時(shí)，導(dǎo)致自車減速度偏小，即車速下降慢。所以自車速度變化趨勢(shì)跟蹤不如改進(jìn)MPC好。

車間距離變化曲線如圖4所示。

圖4 車間距離變化曲線

改進(jìn)MPC下的自車和前車的向距離不僅在合理的范圍內(nèi)，而且變化趨勢(shì)比較緩和。雖然存在較小遲滯，即當(dāng)前車減速時(shí)，自車沒有立即減速，但是并沒有產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。18 s以后，兩種算法下，自車的車速與前車的逐漸保持一致，自車與前車的相對(duì)距離也趨于安全值。

車輛加速度變化曲線如圖5所示。

圖5 車輛加速度變化曲線

可以印證，傳統(tǒng)和改進(jìn)MPC的自車加速度變化趨勢(shì)大體相同。改進(jìn)的MPC下的自車，不僅峰值加速度降低了25.20%，而且加速度變化更加圓滑。因此從經(jīng)濟(jì)角度上講，改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制算法更具有經(jīng)濟(jì)性?？v向的加加速度過大，會(huì)對(duì)駕駛員產(chǎn)生不適感[13-14]。

車輛加速度變化率曲線如圖6所示。

圖6 車輛加速度變化率曲線

除了初始階段，由于前車不僅速度高于自車，而且在作加速運(yùn)動(dòng)，使得自車會(huì)產(chǎn)生加大的加速度才能跟蹤上前車，造成了初始階段自車加加速度較大。但是隨后的時(shí)間里，一方面，改進(jìn)的MPC下的自車加加速度均在±1 m/s3以內(nèi)，另一方面峰值加加速度降低了31.21%。因此，改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制算法更具有舒適性。

燃油消耗是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與節(jié)氣門開度查表得到燃油消耗率并積分得到。自車燃油消耗曲線如圖7所示。

圖7 自車燃油消耗曲線

傳統(tǒng)MPC控制下自車油消耗為5.595 kg，改進(jìn)MPC控制下為4.996 kg，減少了約10.71%。

兩種MPC對(duì)比如表2所示。

表2 兩種MPC對(duì)比

從峰值加速度、峰值加加速度和然后消耗率三方面進(jìn)行的對(duì)比情況知：改進(jìn)MPC在3項(xiàng)指標(biāo)中均比傳統(tǒng)MPC有所改善，其中峰值加加速度改善在所有指標(biāo)中最為明顯，達(dá)到31.21%。

4 結(jié)束語

針對(duì)前車加速度擾動(dòng)會(huì)影響模型預(yù)測(cè)框架下的ACC跟車效果問題，本文研究了跟車模型和模型預(yù)測(cè)算法。

筆者在之前的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)前車加速度的估計(jì)器，通過前車加速度的歷史信息，利用最小二乘法得到加速度的變化趨勢(shì)，在靜態(tài)駕駛模擬器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上測(cè)試和驗(yàn)證了改進(jìn)MPC的有效性，同時(shí)與傳統(tǒng)MPC作了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)表明：改進(jìn)MPC在峰值加速度、峰值加加速度和燃油消耗量上都有所改進(jìn)。

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