于慎波，李 野，鐘雙雙

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 100870)

0 前言

隨著我國(guó)對(duì)稀土能源的有效利用，電機(jī)材料及相關(guān)加工工藝的完善，永磁電機(jī)得到了廣泛的應(yīng)用。高性能的交流永磁伺服電動(dòng)機(jī)具有功率因數(shù)高、效率高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、低速平穩(wěn)性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于裝備制造業(yè)( 機(jī)床、機(jī)器人等) 、醫(yī)療設(shè)備、家用電器等場(chǎng)合[1]。數(shù)控機(jī)床作為現(xiàn)代生產(chǎn)加工的主力軍更是廣泛采用永磁伺服電機(jī)。其獨(dú)特新穎的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使電動(dòng)機(jī)的材料利用率提高，體積小，功率高。傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)磁極采用瓦片式結(jié)構(gòu)，其永磁體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的氣隙磁密波形近似方波而存在。不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的氣隙磁場(chǎng)中諧波含量有較大差異，諧波含量越大，電機(jī)的不穩(wěn)定性越差，同時(shí)諧波的存在還會(huì)產(chǎn)生附加的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生噪聲和振動(dòng)[2]。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)作為衡量永磁電機(jī)質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一，得到了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[3]通過(guò)改進(jìn)的磁化建模方法，解決不同厚度的磁體數(shù)學(xué)表達(dá)式的解析解，實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確計(jì)算和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的削弱。文獻(xiàn)[4]基于齒槽轉(zhuǎn)矩最小化對(duì)永磁極進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，建立了半閉口槽的磁場(chǎng)分布二維解析解。文獻(xiàn)[5]提出了半閉口槽解析子域模型，該模型準(zhǔn)確地反映了電樞反應(yīng)磁場(chǎng)和槽間相互影響，為綜合降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)提供理論支撐。文獻(xiàn)[6]以內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，提出“M”型新轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，以優(yōu)化氣隙磁密，減少諧波分量。文獻(xiàn)[7]采用解析法和有限元法相結(jié)合的方式，闡述閉口槽降低齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。文獻(xiàn)[8]分析解釋了拼接式閉口槽的合理性，并對(duì)不同拼接方式進(jìn)行對(duì)比分析。本文將以拼接式閉口槽永磁同步電機(jī)作為分析對(duì)象，提出三段弧磁結(jié)構(gòu)，對(duì)比傳統(tǒng)瓦片式磁極，建立不同結(jié)構(gòu)的永磁體有限元模型。通過(guò)改變優(yōu)化磁極外形參數(shù)，改變電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布規(guī)律，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的優(yōu)化，使繞組的反電動(dòng)勢(shì)波形盡可能接近理想波形，以此來(lái)削弱電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1 磁極的弧形理論

1.1 基本磁極理論

探究永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，可以從兩方面考慮，第一，考慮定子齒槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，即盡可能的降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。第二，考慮電機(jī)永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響。當(dāng)忽略電機(jī)定子齒槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)分布的影響時(shí)，氣隙磁場(chǎng)的磁密曲線呈矩形分布。將永磁體沿周向展開(kāi)理想化得到永磁體外表面形函數(shù)。圖1為傳統(tǒng)瓦片式磁極結(jié)構(gòu)。

圖1 傳統(tǒng)瓦片式磁極

對(duì)應(yīng)的函數(shù)如下[9]：

(1)

其中A(l)為圓弧形狀函數(shù)，當(dāng)形狀函數(shù)為等半徑圓弧時(shí)，A(l)為定值。將式(1)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)。傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)形式為

(2)

式中，

(3)

(4)

an和bn為傅里葉系數(shù)。由于式(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，所以其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式只含有正弦項(xiàng)。將式(1)做諧波分析，然后進(jìn)行奇延拓，傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)可得

(5)

(6)

其中k=1,2,3,…,因此式(1)可得

(7)

由分析可得，電機(jī)的氣隙磁密不含3的倍數(shù)次諧波和偶數(shù)次諧波。通過(guò)采用永磁體周向相對(duì)位置固定的分布方式，能夠削弱氣隙磁密的偶次諧波分量，為后續(xù)的理論分析提供支撐。

1.2 三段弧磁極理論

由數(shù)學(xué)分析表明，當(dāng)永磁體外表面形狀越逼近正弦，其諧波含量越少，振動(dòng)浮動(dòng)和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也越小。因此提出一種合理化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)：永磁體外表面將由三段圓弧代替，通過(guò)對(duì)圓弧的形比修正系數(shù)和中心截面系數(shù)等重要參數(shù)進(jìn)行修正使永磁體外形更逼近正弦。三段弧磁極結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中1為轉(zhuǎn)軸，2為電機(jī)轉(zhuǎn)子，3為三段弧磁極。相應(yīng)的函數(shù)可簡(jiǎn)化為

(8)

圖2 三段弧式磁極

其中A(l)分別為中間段圓弧形狀函數(shù)，B(l)為兩側(cè)段圓弧形狀函數(shù)。為了獲得良好的性能，將兩側(cè)圓弧認(rèn)為關(guān)于中心圓弧對(duì)稱分布。由于F(x)為奇函數(shù)，故諧波分析奇延拓后可得

B(l)(cosnb1+cosna1-cosnb1-cosna2)]

(9)

對(duì)式(9)做進(jìn)一步分析，假設(shè)a1=π-l1，a2=π-l2，b1=l2，b2=l1，且l1=5π/2-l2，A(l)=βB(l)，其中β為形比修正系數(shù)，將參數(shù)帶入式(9)，則

其中k=1,2,3,…。通過(guò)對(duì)式(9)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)如下

(10)

(11)

結(jié)合式(11)再將β、l1、l2、l分別代入式(7)和式(10)中，可得

(12)

當(dāng)且僅當(dāng)n=12的倍數(shù)時(shí)，均值不等式兩側(cè)相等。在假設(shè)條件下，磁極采用三段弧形設(shè)計(jì)的基波幅值分量要小于傳統(tǒng)瓦片式磁極。但這種條件下卻能有效的減少氣隙磁場(chǎng)中的非零諧波分量，使電流波形、反電動(dòng)勢(shì)波形更接近正弦，因此三段弧磁極的構(gòu)想是可行的。

2 電機(jī)的有限元分析

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)理論參數(shù)對(duì)三段弧式磁極形函數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)化擬合。通過(guò)MATLAB等數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，得到三段弧式磁極形狀參數(shù)。根據(jù)此條件下擬合得到的形狀參數(shù)建立有限元仿真模型。擬合得到三段弧參數(shù)如表1所示。

表1 三段弧擬合參數(shù)

為了降低定子齒槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，有限元模型采用表貼式閉口槽永磁同步伺服電機(jī)為基礎(chǔ)模型，其定子采用定子沖片拼接而成，考慮到模型的結(jié)構(gòu)和仿真精度，會(huì)對(duì)其適當(dāng)簡(jiǎn)化。具體模型如圖3所示。

永磁體材料采用釹鐵硼，極對(duì)數(shù)為4，定子沖片數(shù)為12，定子節(jié)距為1，每個(gè)線圈312匝，電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

圖3 基礎(chǔ)模型的電機(jī)結(jié)構(gòu)

參數(shù)參數(shù)值定子外徑/mm122定子內(nèi)徑/mm80轉(zhuǎn)子最大外徑/mm79.2轉(zhuǎn)子最小外徑/mm72定子長(zhǎng)度/mm48軸外徑/mm37有效氣隙長(zhǎng)度/mm0.8輸出功率/kW0.85永磁體材料釹鐵硼

2.2 永磁體截面中心系數(shù)

為了最大限度得到弧形最優(yōu)解，有效控制永磁體外形函數(shù)，假設(shè)中心弧度角兩側(cè)對(duì)應(yīng)的弧度角相等，且兩側(cè)弧長(zhǎng)半徑均相等。即將永磁體外表面分成三段，中間部分由中心弧度角決定，其圓弧形狀函數(shù)為A(l)，其余兩側(cè)相互對(duì)稱，采用擬合得到的半徑和圓心，其圓弧形狀函數(shù)為B(l)，為了體現(xiàn)圓弧形狀函數(shù)A(l)，現(xiàn)定義永磁體截面中心系數(shù)為:

(13)

式中，角α為電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體的極距；角θ為永磁體中心弧度角。當(dāng)Kc等于0時(shí)磁極為最初的瓦片式結(jié)構(gòu)。

通過(guò)修改永磁體截面中心系數(shù)，定量研究永磁體不同中心系數(shù)下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和額定轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)，確定有效的磁極外形結(jié)構(gòu)，降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及反電動(dòng)勢(shì)中的諧波。

如圖4所示，其中R1為定子內(nèi)徑，R2為永磁體最大半徑，R3為永磁體與轉(zhuǎn)子接觸面的半徑。R4為轉(zhuǎn)子內(nèi)徑。其中b為永磁體徑向最大厚度。充磁方式采用徑向充磁。運(yùn)用ansoft仿真出基礎(chǔ)模型的磁場(chǎng)分布如圖5所示。

圖4 永磁體截面參數(shù)圖

圖5 基礎(chǔ)模型的磁力線分布圖

3 電機(jī)仿真分析

應(yīng)用ansoft對(duì)不同中心系數(shù)下的氣隙形狀進(jìn)行有限元分析，如圖6所示。

圖6 不同中心系數(shù)下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和額定轉(zhuǎn)矩

由圖6可知，永磁體表面形狀是影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的重要因素，因?yàn)橛来朋w表面形狀對(duì)氣隙磁導(dǎo)的影響，會(huì)嚴(yán)重影響氣隙內(nèi)的磁場(chǎng)分布，從而影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的變化。圖6中的曲線1為不同中心系數(shù)下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的趨勢(shì)，曲線2為不同中心系數(shù)下的額定轉(zhuǎn)矩的變化趨勢(shì)。綜合圖6中的雙曲線可以確定，三段弧結(jié)構(gòu)能夠有效降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。當(dāng)Kc等于1/5或Kc等于1/2的時(shí)候，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小同時(shí)額定轉(zhuǎn)矩降低率較低。從經(jīng)濟(jì)角度考慮，當(dāng)Kc等于1/2的時(shí)候，永磁體用量大。因此當(dāng)Kc等于1/5時(shí)，為最優(yōu)值。

考慮到充磁方式也會(huì)影響Kc，因此再采用徑向充磁對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，本樣機(jī)在徑向充磁下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分布情況與平行充磁的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分布情況類似。通過(guò)圖6和圖7中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)曲線對(duì)比可以，徑向充磁下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值普遍大于平行充磁下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值。但當(dāng)Kc為0和1/3時(shí)，兩種情況下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相近。通過(guò)圖6和圖7中的額定轉(zhuǎn)矩曲線對(duì)比可知，徑向充磁與平行充磁對(duì)額定轉(zhuǎn)矩削弱程度相近，徑向充磁對(duì)額定轉(zhuǎn)矩的削弱程度更大一些。因此，對(duì)于本樣機(jī)而言，采用平行充磁更好。

圖7 徑向充磁不同中心系數(shù)下的額定轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

取Kc等于1/5時(shí)的電機(jī)模型仿真結(jié)果得到徑向氣隙磁密如圖8所示。輸出轉(zhuǎn)矩如圖9所示。同時(shí)將三段弧磁極下的單相反電動(dòng)勢(shì)與瓦片式磁極下的單相反電動(dòng)勢(shì)做對(duì)比，得出三段弧磁極能夠有效的改善反電動(dòng)勢(shì)波形，減少諧波分量。如圖10、圖11所示。

圖8 三段弧磁極徑向磁密

圖9 三段弧磁極輸出轉(zhuǎn)矩

圖10 瓦片式磁極單相反電動(dòng)勢(shì)

圖11 三段弧磁極單相反電動(dòng)勢(shì)

4 結(jié)論

本文主要研究了削弱高精密數(shù)控機(jī)床用永磁同步伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法，通過(guò)對(duì)8極12槽拼裝式閉口槽永磁同步伺服電機(jī)進(jìn)行有限元分析發(fā)現(xiàn)：三段弧磁極比傳統(tǒng)瓦片式磁極擁有更優(yōu)良的特性。改善永磁體外表面的形狀能夠影響氣隙分布，進(jìn)而削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。通過(guò)改變永磁體截面中心系數(shù)，仿真出不同情況下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和額定轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。綜合仿真分析結(jié)果：采用三段弧式磁極結(jié)構(gòu)，Kc等于1/5并采用平行充磁時(shí)為最優(yōu)參數(shù)，此時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為2.73%。研究發(fā)現(xiàn)，合理改變永磁體外表面的結(jié)構(gòu)和充磁方式能夠有效的降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

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