王 瑞，趙博偉，劉 珂，李瑞杰，曹中臣，祁曉斌

(1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.海軍裝備部西安局，陜西 西安 710043；3.海軍和龍導(dǎo)航臺(tái)，吉林 和龍 133506)

機(jī)載快速滅雷武器(RAMICS)發(fā)射的超空泡射彈入水速度達(dá)到500 m/s以上，其入水過程與入水穩(wěn)定性特別復(fù)雜。對(duì)于入水速度超過500 m/s的高速超空泡射彈，入水時(shí)間極其短暫，達(dá)到10-4s量級(jí)，在如此短暫的時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷射彈撞水、流動(dòng)形成、空泡生成與發(fā)展、空泡閉合等幾個(gè)復(fù)雜的階段，整個(gè)入水過程涉及到射彈、水和空氣三者之間的相互作用，同時(shí)在空泡生成過程中還涉及到氣液相變過程，具有強(qiáng)烈非線性、耦合性和非定常性。整個(gè)過程涉及到兩個(gè)科學(xué)問題:一是射彈、激波、自由液面、超空泡之間相互作用的非定常流體力學(xué)問題;二是射彈高速撞水過程引起的結(jié)構(gòu)力學(xué)問題。這兩個(gè)科學(xué)問題對(duì)研究射彈高速入水時(shí)的彈道穩(wěn)定性、射彈流體動(dòng)力布局與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有深刻的意義。

射彈高速入水及其穩(wěn)定性研究在國(guó)內(nèi)外仍是一大熱點(diǎn)和難題，尚有許多理論、數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)等方面的難題需要解決。目前入水問題研究主要是基于結(jié)構(gòu)體的低速入水問題研究，對(duì)于超過200 m/s速度的射彈高速入水問題研究較少，從目前已有的文獻(xiàn)來看，主要是在高速射彈入水穩(wěn)定性方面進(jìn)行了初步的探討，但是其研究成果還難以支撐高速射彈入水工程應(yīng)用研究，還需在氣液兩相的可壓縮性對(duì)射彈高速入水流體動(dòng)力特性的影響、入水條件對(duì)入水彈道穩(wěn)定性、高速射彈流體動(dòng)力布局與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行深入研究。

1 入水穩(wěn)定性理論研究現(xiàn)狀與分析

射彈高速入水穩(wěn)定性理論研究分為三個(gè)方面：一是射彈高速入水超空泡發(fā)展過程研究；二是射彈高速入水沖擊與水動(dòng)力研究；三是射彈入水穩(wěn)定性影響因素研究。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于入水空泡形態(tài)的發(fā)展過程、入水沖擊及水動(dòng)力的研究較為深入，而對(duì)入水穩(wěn)定性影響因素的研究相對(duì)較少。

1.1 射彈高速入水過程理論與仿真研究現(xiàn)狀

從公開文獻(xiàn)來看，在國(guó)內(nèi)還沒有系統(tǒng)性的對(duì)高速入水超空泡的發(fā)展機(jī)理進(jìn)行研究，各研究者主要針對(duì)射彈外形尺寸、入水速度等條件下的入水空泡生成與發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了理論研究，然而這些研究并沒有建立成熟的理論模型，不能對(duì)整個(gè)空泡生成與發(fā)展過程進(jìn)行有效的描述。此外，國(guó)內(nèi)外研究射彈超空泡理論大多集中于水中航行段，對(duì)入水空泡發(fā)展過程的理論研究工作相對(duì)較少。

國(guó)外在射彈高速入水空泡理論研究方面，早期研究大多基于G.V.Logvinovich等[1]的空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)韺?duì)空泡發(fā)展過程進(jìn)行描述，該方法在早期研究中乃至現(xiàn)在一直是求解入水空泡運(yùn)動(dòng)過程的重要方法之一。Tadd T Truscott等[2]應(yīng)用該原理對(duì)高速傾斜入水空泡形態(tài)和空泡發(fā)展過程進(jìn)行了研究，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)傾斜入水空泡形態(tài)和空泡發(fā)展過程進(jìn)行了分析，二者結(jié)果非常一致。

M.Lee等[3]利用能量守恒原理對(duì)射彈高速入水空泡生成、發(fā)展過程及閉合特性進(jìn)行了研究，并對(duì)閉合過程及影響面閉合和深閉合的參數(shù)進(jìn)行分析，建立了高速入水條件下的入水空泡動(dòng)力學(xué)模型。

Michael Dean Neaves等[4]在 Euler 方程的基礎(chǔ)之上，通過引入自然超空化計(jì)算模型和 Tait 狀態(tài)方程，對(duì)射彈高速垂直入水時(shí)的空泡形態(tài)和發(fā)展過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，在計(jì)算過程中充分考慮了水和空氣的壓縮性，并對(duì)水、水蒸氣和空氣進(jìn)行了耦合計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，引入自然超空化計(jì)算模型和 Tait 狀態(tài)方程，能夠較好地模擬射彈高速入水時(shí)的射彈周圍水域的壓力場(chǎng)變化規(guī)律和射彈表面壓力變化情況。

國(guó)內(nèi)在射彈高速入水理論研究方面起步較早，早期陳九錫等[5]對(duì)平頭射彈垂直入水問題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，利用有限差分方法對(duì)N-S方程直接求解，獲得了平頭彈體垂直入水時(shí)的空泡生成、發(fā)展、閉合過程及流場(chǎng)變化過程，并給出了射彈平頭表面的壓力場(chǎng)分布與整個(gè)入水過程中射彈的阻力特性變化規(guī)律。馬慶鵬等[6-7]對(duì)射彈高速入水時(shí)的彈道特性、空泡形態(tài)等進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，通過分析入水彈道與空化流場(chǎng)的變化規(guī)律，獲得了射彈入水參數(shù)對(duì)入水過程中的壓力、密度場(chǎng)和速度場(chǎng)的影響規(guī)律，并給出了各流場(chǎng)的仿真計(jì)算結(jié)果。施紅輝等[8]對(duì)不同頭型的圓柱體射彈模型垂直入水空泡形態(tài)進(jìn)行了仿真計(jì)算，對(duì)空泡中夾帶的空氣比重和空泡流場(chǎng)進(jìn)行分析，給出了夾帶空氣對(duì)空泡發(fā)展的影響規(guī)律。

1.2 射彈高速入水沖擊載荷與水動(dòng)力研究現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)外入水沖擊載荷與水動(dòng)力研究方面主要集中在空投魚雷入水、太空艙海上回收以及船舶砰擊等方面，入水速度一般在200 m/s以下，并取得了較大的進(jìn)展，但是對(duì)于入水速度超過300 m/s，甚至到達(dá)水中音速的入水問題研究還很少見。

最早研究入水動(dòng)力特性問題的是美國(guó)學(xué)者Von Karman和Wagner，提出了漸進(jìn)匹配近似理論，后來諸多學(xué)者對(duì)這一理論進(jìn)行了拓展，建立了不同的入水沖擊載荷計(jì)算模型。俄羅斯學(xué)者Korobkin等[9]在研究結(jié)構(gòu)物入水沖擊時(shí)，先不考慮結(jié)構(gòu)體的彈性，在求解出結(jié)構(gòu)體入水時(shí)的沖擊載荷，獲得沖擊載荷后，再對(duì)結(jié)構(gòu)體的彈性變形進(jìn)行計(jì)算，通過這種簡(jiǎn)化，獲得了較好的計(jì)算結(jié)果。法國(guó)學(xué)者Scolan等[10]提出了逆Wagner理論，并利用該理論對(duì)三維鈍體入水沖擊問題進(jìn)行了研究，獲得了較為正確的壓力分布，且對(duì)三維鈍體物面的動(dòng)壓分布可以進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。

在數(shù)值計(jì)算方面，M.Park等[11]基于無粘勢(shì)流理論，提出利用切片數(shù)值計(jì)算方法研究運(yùn)動(dòng)體高速入水時(shí)的沖擊載荷與運(yùn)動(dòng)特性，通過研究獲得了運(yùn)動(dòng)體高速入水沖擊載荷特性，并對(duì)入水過程中的忽撲行為進(jìn)行了分析。D.Battistin等[12]利用速度勢(shì)理論，將Neumann條件應(yīng)用于沾濕面，將Dirichlet條件應(yīng)用于自由液面，根據(jù)二維對(duì)稱運(yùn)動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件，對(duì)非定常伯努利方程進(jìn)行非線性邊界積分，獲得了二維對(duì)稱運(yùn)動(dòng)體垂直入水時(shí)的速度勢(shì)和沖擊載荷特性，該方法可以解決運(yùn)動(dòng)體入水沖擊時(shí)，射流導(dǎo)致的局部奇異性問題。

國(guó)內(nèi)王永虎等[13]對(duì)不同頭型彈體的入水沖擊力進(jìn)行了研究，獲得了不同頭型彈體入水沖擊力特性曲線和頭型長(zhǎng)細(xì)比參數(shù)對(duì)入水沖擊力的影響規(guī)律。陳學(xué)農(nóng)等[14]利用時(shí)間步進(jìn)法和邊界元方法對(duì)平頭物體入水動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，通過運(yùn)用隱式時(shí)間差分法，對(duì)平頭物體垂直入水和斜射入水條件下的水動(dòng)力特性進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得了較好的計(jì)算結(jié)果。王冰等[15]利用時(shí)間步進(jìn)法和邊界元方法，提出了耦合非線性自由液面的方法仿真計(jì)算入水問題，并以圓柱撞水和楔形剛性體砰擊為例進(jìn)行了仿真計(jì)算。

1.3 射彈入水穩(wěn)定性影響因素研究

射彈入水穩(wěn)定性影響因素研究方面，公開文獻(xiàn)和發(fā)表的資料很少，僅有少量的文獻(xiàn)對(duì)入水速度、入水角度、攻角以及角速度等入水條件對(duì)入水彈道穩(wěn)定性影響進(jìn)行了初探。目前穩(wěn)定性研究主要集中在射彈水中運(yùn)行時(shí)尾拍運(yùn)動(dòng)、帶攻角航行的空泡模擬和穩(wěn)定性影響研究。尾拍空泡形態(tài)計(jì)算一般采用獨(dú)立膨脹原理或直接采用經(jīng)驗(yàn)公式，尾拍力通常也采用經(jīng)驗(yàn)公式建模，對(duì)入水過程的拍擊運(yùn)動(dòng)研究較少。從研究成果來看，射彈在水中航行時(shí)，攻角變化會(huì)導(dǎo)致空泡偏離，導(dǎo)致空泡不對(duì)稱，從而影響射彈的流體動(dòng)力特性和彈道特性。

王澤宇[16]應(yīng)用FLUENT軟件VOF模型開展了射彈帶攻角和旋轉(zhuǎn)過程的數(shù)值模擬。結(jié)論是對(duì)于無尾翼射彈，射彈本身的旋轉(zhuǎn)對(duì)空泡形態(tài)影響很小，攻角會(huì)引起空泡的偏轉(zhuǎn)，從而影響水動(dòng)力，進(jìn)而影響彈道。此外，目前尚無波浪對(duì)射彈入水穩(wěn)定性影響方面的研究報(bào)道。

2 入水穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)研究現(xiàn)狀與分析

入水空泡的形成與發(fā)展是一個(gè)極其復(fù)雜的瞬態(tài)過程，目前還沒有成熟的理論方法準(zhǔn)確分析空泡的發(fā)展與變化規(guī)律，主要通過實(shí)驗(yàn)的手段對(duì)空泡發(fā)展規(guī)律進(jìn)行研究。多年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于不同的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，開展了大量的實(shí)驗(yàn)研究，記錄了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過對(duì)比分析，獲得了圓球、對(duì)稱細(xì)長(zhǎng)體等不同運(yùn)動(dòng)體在不同速度、不同攻角入水條件下的空泡形態(tài)、空泡發(fā)展規(guī)律和不同頭型入水時(shí)的阻力系數(shù)，但是入水速度一般不超過200 m/s，超過500 m/s入水速度的實(shí)驗(yàn)研究較少。

最早開展入水空泡實(shí)驗(yàn)研究的是Worthington球體垂直入水過程實(shí)驗(yàn)，對(duì)入水噴濺、空泡面閉合等現(xiàn)象進(jìn)行了定性分析，獲得了球體表面條件和入水速度對(duì)入水噴濺的影響規(guī)律。圖1所示為對(duì)稱細(xì)長(zhǎng)鋼質(zhì)圓柱體自由入水實(shí)驗(yàn)概括圖，該圓柱體頭部為140°錐角，入水速度為2.5 m/s，從圖中可看出自由水面與入水空泡發(fā)展變化過程，從空泡形成到空泡閉合大約50 ms左右，自由水面運(yùn)動(dòng)、空泡發(fā)展和射彈運(yùn)動(dòng)均具有較強(qiáng)的非定常性。

常規(guī)制式彈丸入水過程一般是不穩(wěn)定的，日本學(xué)者磯部孝通過大量實(shí)驗(yàn)研究得出常規(guī)制式彈丸入水具有臨界跳彈角，平頭彈丸具有較好入水穩(wěn)定性，并給出了不發(fā)生跳彈的平頭彈丸外形結(jié)構(gòu)，同時(shí)這種平頭旋轉(zhuǎn)彈丸還具備較好的水下運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，彈道基本為直線，但是在穩(wěn)定機(jī)理分析時(shí)未考慮空化及空泡影響。

俄羅斯(前蘇聯(lián))在二戰(zhàn)后，在超空泡技術(shù)領(lǐng)域，以Savchenko為首的研究人員開展了大量的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)研究。如圖2所示，在真空發(fā)射水槽中，開展了大量的斜射入水、垂直入水條件下的入水空泡實(shí)驗(yàn)研究，總結(jié)了射彈模型在不同入水條件下空泡生成與發(fā)展過程規(guī)律與射彈運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并對(duì)影響入水空泡的一些因素進(jìn)行了初步的探討。

美國(guó)海軍軍械實(shí)驗(yàn)室針對(duì)入水問題展開了大量的實(shí)驗(yàn)研究。在基礎(chǔ)理論實(shí)驗(yàn)研究方面，分析了入水速度、密度、大氣壓等對(duì)入水空泡的發(fā)展規(guī)律，研究結(jié)果表明面閉合主要取決于入水速度和大氣密度，而與大氣壓力關(guān)系較小。另外，在實(shí)驗(yàn)中還觀察到了空泡面閉合及深閉合引起的垂直射流現(xiàn)象，其速度遠(yuǎn)高于運(yùn)動(dòng)體速度，可以達(dá)到1.5倍。在空中導(dǎo)彈入水實(shí)驗(yàn)研究方面，分析總結(jié)了低壓區(qū)導(dǎo)致導(dǎo)彈模型俯沖的原因；在此基礎(chǔ)上，在可控大氣發(fā)射水箱中開展了導(dǎo)彈入水彈道模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明，大氣壓力相似是提高入水彈道模擬正確性的重要相似參數(shù)。在原型實(shí)驗(yàn)研究方面，美國(guó)在莫里斯大壩的彈道實(shí)驗(yàn)場(chǎng)開展了大量的魚雷入水彈道實(shí)驗(yàn)，獲取了魚雷入水整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的空泡數(shù)據(jù)、運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)及位置數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的參考意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

在高速入水問題研究方面，大多數(shù)研究都是武器工程應(yīng)用背景的實(shí)驗(yàn)研究。美國(guó)海軍武器實(shí)驗(yàn)中心以12.7、14.5 mm口徑穿甲彈為主要研究對(duì)象，開展了大量以800～1 070 m/s 初始速度入水的實(shí)驗(yàn)，研究了高速入水空泡的發(fā)展、潰滅的發(fā)展規(guī)律及流體載荷，并從能量守恒的角度給出了預(yù)測(cè)空泡半徑的公式。圖3是12.7 mm口徑射彈975 m/s高速入水情況。

美國(guó)在研究機(jī)載快速滅雷武器[17]過程中，也開展了大量20、30 mm口徑超空泡射彈高亞音速、超音速(水中音速)入水實(shí)驗(yàn)，獲得較好的入水性能。圖4為30 mm口徑超空泡射彈。

國(guó)內(nèi)入水問題研究起步于20世紀(jì)80年代，經(jīng)過多年學(xué)習(xí)國(guó)外經(jīng)驗(yàn)和研究積累，國(guó)內(nèi)在入水問題上已經(jīng)有了一定的理論基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，近年來，國(guó)內(nèi)學(xué)者也開始開展射彈入水空泡與運(yùn)動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)研究。

顧建農(nóng)等[18]開展了彈丸在不同初速、不同入水角條件下入水彈道特性實(shí)驗(yàn)，利用高速攝像機(jī)拍攝入水空泡圖像和射彈運(yùn)動(dòng)位置，通過數(shù)據(jù)處理獲得了彈丸瞬時(shí)速度，分析了入水速度衰減規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在較大入水角情況下，球形彈丸的空泡形態(tài)與普通彈丸差別較大，普通彈丸的藕型空泡容易使彈道失穩(wěn)，入水角與速度對(duì)彈丸速度的衰減規(guī)律影響較小。

曹偉等[19]對(duì)空化器、彈徑不同的多種彈型進(jìn)行了水箱實(shí)驗(yàn)研究。借助高速攝像機(jī)記錄彈體的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而對(duì)空泡形態(tài)進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，空泡長(zhǎng)度、空泡最大直徑均隨空化數(shù)的增大而按指數(shù)規(guī)律減小；彈體傾斜程度對(duì)空泡形態(tài)有顯著影響，易使彈體撞擊空泡壁面，進(jìn)而造成失穩(wěn)。

張偉等[20]開展了35～160 m/s 速度下的入水實(shí)驗(yàn)，研究了3種不同頭型射彈入水過程的穩(wěn)定性，并完善了相關(guān)彈型的速度降的預(yù)報(bào)公式，建立了入水空泡的空泡形態(tài)模型。

3 研究難點(diǎn)分析

對(duì)于高速射彈入水穩(wěn)定性的研究，目前許多基礎(chǔ)理論和關(guān)鍵技術(shù)有待解決。在理論研究與實(shí)驗(yàn)研究方面主要存在的研究難點(diǎn)包括：

1)射彈入水具有強(qiáng)烈的非線性特征，包括自由邊界非線性、沾濕表面非線性及伯努利方程的非線性，求解困難。雖然發(fā)展了Wagner模型的匹配漸近解法、非線性邊界元法等方法，但是這些方法都有各自的缺點(diǎn)。

2)高速入水過程歷時(shí)極短，入水空泡流場(chǎng)中存在空氣、水和水蒸汽混合的強(qiáng)湍流現(xiàn)象，湍流恰恰是流體力學(xué)研究的一大難點(diǎn)。當(dāng)射彈入水速度達(dá)到水中音速，需同時(shí)考慮氣液兩相的可壓縮性，理論建模和仿真計(jì)算的難度均很大。

3)高速射彈撞水過程，在接觸處產(chǎn)生射流，對(duì)射流的處理是一大難點(diǎn)，當(dāng)前數(shù)值模擬和解析方法均不能很好地解決這一問題?？紤]射彈結(jié)構(gòu)彈性時(shí)，彈體彈性變形與入水沖擊力的耦合求解也是一個(gè)難點(diǎn)。

4)由于射彈尺度小、速度高以及入水沖擊載荷大，在入水實(shí)驗(yàn)研究中測(cè)試難度極大，需要更專業(yè)的、更高性能的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和測(cè)試設(shè)備。

4 結(jié)束語

準(zhǔn)確預(yù)報(bào)射彈入水空泡形態(tài)、沖擊載荷和水動(dòng)力特性有利于進(jìn)一步優(yōu)化射彈外形結(jié)構(gòu)，提升射彈入水彈道性能。通過總結(jié)射彈入水國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，分析研究難點(diǎn)，射彈入水研究方面將主要集中在以下幾個(gè)方面：

1)建立兩相可壓的射彈高速入水仿真計(jì)算模型與計(jì)算方法，并提升仿真計(jì)算效率。

2)求解射彈入水運(yùn)動(dòng)、空泡發(fā)展及初始擾動(dòng)等多種響應(yīng)耦合、非線性流場(chǎng)問題。

3)開展射彈高速入水實(shí)驗(yàn)，測(cè)試沖擊載荷、射彈流體動(dòng)力特性并獲取空泡形態(tài)。

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