安徽省無為中學

胡 海 (郵編：638400)

2017年新修訂的數(shù)學課程標準給出六個“數(shù)學核心素養(yǎng)”，即：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析.新課標明確“落實立德樹人，提升核心素養(yǎng)”是數(shù)學學科目標.每年高考遵循考試大綱要求，體現(xiàn)新課標理念，有效地檢測考生的數(shù)學核心素養(yǎng).因此落實數(shù)學核心素養(yǎng)就是高考復習的關鍵.

盡管核心素養(yǎng)為高考復習指明了方向，但是還存在一些誤區(qū)，高三教師應該重視并采取一定的措施，進而提高復習質(zhì)量.

1 落實數(shù)學核心素養(yǎng)的誤區(qū)

1.1 輕推理抽象

圖1

A．△ABC的三邊長一定成等差數(shù)列

B．△ABC的三邊長一定成等比數(shù)列

C.△ABI,△ACI,△CBI的面積一定成等差數(shù)列

D．△ABI,△ACI,△CBI的面積一定成等比數(shù)列

答案：B.

1.2 輕模型建構

例2(2018·常德高三模擬理16)在△ABC中，∠ACB=60°,BC>2,AC=AB+1,則△ABC周長的最小值為______.

此題學生不會建構關于邊長BC為自變量，△ABC周長的函數(shù)不等式模型.這次特別將數(shù)學建模引入數(shù)學核心素養(yǎng)，可見數(shù)學建模的重要性.培養(yǎng)學生的建模意識，是高考復習的重要目標.

1.3 輕運算求解

圖2

①

②

③

此題對運算求解要求很高，讓人望而生畏.再好的思維方法，沒有運算能力也枉然.

數(shù)學運算是數(shù)學活動的基本形式，是得到數(shù)學結果的主要手段.通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，學生能夠形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神.

1.4 輕直觀想象

答案：C.

牟合方蓋是劉徽構造的一個優(yōu)美幾何體，它是由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合在一起的方形蓋.對牟合方蓋的直觀圖想象不出來，就難求出體積.直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題、分析和解決數(shù)學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎.

1.5 輕數(shù)據(jù)處理

例5(2018·安慶二模理19)某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車，已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗，若每輛單車被抽取的可能性相同.

(1)求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率；

(2)在騎行體驗過程中，發(fā)現(xiàn)藍色單車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測，并規(guī)定若抽到的是藍色單車，則抽樣結束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過n(n∈N*)次.在抽樣結束時，已取到的黃色單車以ξ表示，求ξ的分布列和數(shù)學期望.

分析本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望和數(shù)列求和.(1)問主要考獨立重復試驗事件概率的計算；(2)問一方面求隨機變量ξ的分布列，另一方面計算期望時考查了錯位相減法.

(2)ξ的可能取值為：0，1，2，…，n.則

ξ12…n-1nP23·1323 213…23 n-1·1323 n

ξ的數(shù)學期望為：

①

②

①-②得：

.

本題是一道考查“幾何分布”的概率題，統(tǒng)計概率問題是提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的最有效載體..

2 落實數(shù)學核心素養(yǎng)的策略

2.1 夯實基礎，落實素養(yǎng)

新課程標準提出課程目標是“四基”、“四能”，即學生通過學習，獲得必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力.

案例以導數(shù)為例

通過一輪復習，導數(shù)專題中的“四基”“四能”基本完成.但在后期的復習中還要加強以下幾點：

(1)研究“四大常考函數(shù)”.

函數(shù) 函數(shù)fx=xlnx

函數(shù)fx=xex 函數(shù)

(2)積累常見“母不等式”：

ex≥x+1,ex≥ex,

(3)常見的題型——含參數(shù)不等式成立問題處理方法

(4)研究導數(shù)的奇技巧招：“四大增長函數(shù)”的極限、“洛必達法則”、“中值定理”……

2.2 回歸課本，落實素養(yǎng)

課本是數(shù)學知識、思想、方法的載體,是教學的依據(jù),更是高度智慧的結晶,具有權威性、指導性、規(guī)范性.高考復習要充分發(fā)揮課本作為提升數(shù)學核心素養(yǎng)的作用.

案例以橢圓生成為例

圖3

圖4

(1)第一定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做橢圓.

(2)第二定義：

變形得:

圖5

由橢圓定義求標準方程過程可得：b2x2+a2y2=a2b2,

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

(4)折痕成橢圓(圖6)

(5)橢圓與圓的伸縮變化(圖7)

(6)動圓與兩圓外切、內(nèi)切生成橢圓

教材上習題：一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2-6x+91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線.

(7)丹德林(Dandelin)雙球與橢圓(圖8)

(8)平面截圓柱生成橢圓(圖9)

鏈接高考(浙江省高考)如圖10，AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點P在平面α內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是( )

A．圓 B．橢圓

C．一條直線

D．兩條平行直線

△ABP的面積為定值，動點P的軌跡是以AB為軸的圓柱，點P在平面α內(nèi)運動，則動點P的軌跡是平面截圓柱得的橢圓.

2.3 發(fā)散思維，落實素養(yǎng)

波利亞說:“數(shù)學是鍛煉思維的極好的學科”.通過問題解決，發(fā)展學生思維，提升核心素養(yǎng).

解法1用中線長公式來求解

根據(jù)條件3sinC=2sinB,不妨取b=3,c=2,以邊a為自變量，建構函數(shù)求解.由中線長公式得

.

解法2引角求解

.

反思三角函數(shù)是解決求范圍問題的利器.

解法3向量工具求解

不妨取b=3,c=2,設∠BAC=θ,

反思向量是高中數(shù)學的有利工具，多用向量解題.

解法4坐標化求解

可以A為原點，建立直角坐標系，不妨取b=3,c=2,設C3，0,Bx,y,則由

反思解析幾何方法是高中數(shù)學的通法，幾乎能解決所有問題.但遇到困難時，不妨建系設點引入坐標，常常使問題得以解決.

A．-ln3 B．-ln2

C．-1-ln3 D．-1-ln2

這是一道導數(shù)壓軸題，可一般化求解，但是費時費力.根據(jù)邏輯推理，可這樣巧解：

學生的思維水平直接影響其解決問題的能力.在高考復習中，應努力促進學生的思維發(fā)展，提升數(shù)學核心素養(yǎng).

結語

落實核心素養(yǎng)教師是關鍵，教師是參與者、組織者、引導者和促進者.在復習中教師應思正在和將要做的，如：小題狂練的全面性；專題復習的針對性；研究答題細則的規(guī)范性和考前指導的實用性等.教師應從“點、線、面”多維度來落實核心素養(yǎng).“點”是每堂復習課，“線”可以是每一個復習專題，“面”是整個高考復習工作.將點連成線，將線鋪成面，全面落實核心素養(yǎng).

總之，高考復習除了傳授數(shù)學知識、培養(yǎng)數(shù)學能力、領悟數(shù)學思想，更重要的是落實數(shù)學核心素養(yǎng)，立德樹人.

1 李尚志.核心素養(yǎng)滲透數(shù)學課程教學.數(shù)學通報[J].2018(1)

2 羅增儒.核心素養(yǎng)與課堂研修[J].中學數(shù)學教學參考(中旬)[J].2017(8、9)

3 董林.關于勃羅卡點的基本結論及若干推論[J].數(shù)學通訊[J].2016(12)