竹林風(fēng)

今天，田徑場(chǎng)上要上演一場(chǎng)速度的較量，讓人吃驚的是，這竟是“飛毛腿”阿基里斯向?yàn)觚敯l(fā)起的挑戰(zhàn)。這明擺著是欺負(fù)烏龜嘛！阿基里斯似乎也意識(shí)到了這點(diǎn)，于是大度地請(qǐng)烏龜先跑到起跑線(xiàn)前100米處。

阿基里斯自信滿(mǎn)滿(mǎn)地說(shuō)：“你從起跑線(xiàn)前100米處開(kāi)始起跑，我讓你100米！”

“哼，竟敢小瞧我！等下就讓你瞧瞧我的厲害！”剛在龜兔賽跑中獲勝的烏龜也是傲氣十足。

“各就各位！嗶——”裁判芝諾吹響了哨子，阿基里斯與烏龜?shù)馁惻荛_(kāi)始啦！

“烏龜，加油！”

“阿基里斯，加油！”

“加油！加油！”

比賽還沒(méi)結(jié)束，裁判芝諾就跳了起來(lái)，大喊道：“各位，現(xiàn)在我來(lái)宣布比賽結(jié)果，獲勝的是——烏龜！”

“啊，不公平吧？比賽還沒(méi)結(jié)束，你怎么就判阿基里斯輸了呢？”觀眾被搞糊涂了。

“是啊，他可是‘飛毛腿！一名跑步健將跑不過(guò)一只烏龜，這不是一個(gè)天大的笑話(huà)嗎？”

……

“停！大家少安毋躁，聽(tīng)我說(shuō)！你們看，阿基里斯要追上烏龜，他必須跑過(guò)他們之間100米的距離?？僧?dāng)他跑到烏龜現(xiàn)在的位置時(shí)，烏龜已經(jīng)向前挪動(dòng)了一些距離；當(dāng)他追到烏龜向前挪動(dòng)的距離時(shí)，烏龜又向前挪動(dòng)了一點(diǎn)兒。這樣下去，雖然烏龜挪動(dòng)得比他慢，但他每次向前移動(dòng)，烏龜也同樣向前挪動(dòng)了一點(diǎn)兒，所以，他永遠(yuǎn)追不上烏龜。”芝諾解釋道。

大家你一言、我一語(yǔ)，發(fā)揮集體的智慧，討論了許久，疑惑終于解開(kāi)了！

事實(shí)上，阿基里斯肯定能追上烏龜?？墒菑倪壿嬌峡?，芝諾并沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)什么。這是怎么回事呢？我們來(lái)捋一捋吧！

芝諾是古希臘非常著名的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家。在阿基里斯與烏龜?shù)馁惻苤校ブZ的推理其實(shí)是歷史上非常有名的“芝諾悖論”。這個(gè)有趣的悖論，在幾千年里讓數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家傷透了腦筋。

“一個(gè)跑得最快的人永遠(yuǎn)追不上一個(gè)走得最慢的人。因?yàn)樽汾s者首先必須跑到被追者的起跑點(diǎn)，因此走得慢的人永遠(yuǎn)領(lǐng)先?！边@就是芝諾悖論的“追龜說(shuō)”。

芝諾的意思是，當(dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜?shù)钠鹋茳c(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)向前走了一小段路了，阿基里斯又必須趕過(guò)這一小段路，而此時(shí)烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可以無(wú)限接近烏龜，卻不能追上它。

芝諾的結(jié)論，聽(tīng)起來(lái)似乎是這么一回事。可是仔細(xì)一想，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論其實(shí)是錯(cuò)誤的。雖然在領(lǐng)先的時(shí)間內(nèi)烏龜不會(huì)被阿基里斯追上，但是如果芝諾允許阿基里斯越過(guò)所規(guī)定的有限距離的話(huà)，那么烏龜是可以被阿基里斯追上的。

賽跑在數(shù)學(xué)上是追趕問(wèn)題，我們不妨用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

回到阿基里斯追烏龜?shù)膶?shí)際問(wèn)題上。我們不妨假設(shè)烏龜?shù)乃俣仁?米/秒，阿基里斯的速度是10米/秒，那么阿基里斯每秒比烏龜多跑10-1=9（米）。烏龜在阿基里斯前方100米的距離，所以通過(guò)追及時(shí)間=路程差÷速度差，我們可以得到100÷（10-1）=100/9（秒）。只需要100/9秒，也就是說(shuō)當(dāng)阿基里斯跑過(guò)100/9米的時(shí)候，他追上了烏龜。

我們還可以用列方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題。設(shè)阿基里斯追上烏龜需要的時(shí)間為t，則有10t=100+t，得t=100/9（秒）。

好了！阿基里斯與烏龜?shù)馁惻芟瓤吹竭@兒，大家各抒己見(jiàn)，都說(shuō)說(shuō)自己的看法吧！

事實(shí)勝于雄辯，我只相信事實(shí)！我覺(jué)得芝諾肯定誤判了，勝利應(yīng)該屬于阿基里斯！阿基里斯可是跑步健將，烏龜是不可能跑贏他的。

我同意古嚕嚕的觀點(diǎn)，可是芝諾的推理看起來(lái)似乎也沒(méi)有問(wèn)題，這怎么解釋呢？

當(dāng)阿基里斯在A點(diǎn)時(shí)，烏龜在B點(diǎn)；他追到B點(diǎn)，烏龜爬到C點(diǎn)；他追到C點(diǎn)，烏龜爬到D點(diǎn)……雖然阿基里斯離烏龜越來(lái)越近，但他們之間始終有一段距離，因?yàn)锽C、CD……這些線(xiàn)段雖然越來(lái)越短，但每一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度都不會(huì)是0。這就是說(shuō)，如果阿基里斯按上面的過(guò)程去追烏龜，在任何有限次內(nèi)，他是追不上烏龜?shù)摹?/p>

但是由于這些線(xiàn)段越來(lái)越短，阿基里斯跑完這些線(xiàn)段所用的時(shí)間也就越來(lái)越短。最后時(shí)間之和不會(huì)大于100/9秒。也就是說(shuō)，實(shí)際上，阿基里斯在100/9秒的時(shí)候，會(huì)追上烏龜。

比賽結(jié)束了，阿基里斯抱著雙手站在前面，驕傲地看著還在后面慢慢爬的烏龜，極其傲氣地說(shuō)道：“怎么樣？追上你了吧！”

“阿基里斯，你等著！我下次一定要跑過(guò)你！”烏龜氣得直跳腳。

“你省省吧！你贏了兔子純屬意外，因?yàn)橥米迂澦悴奴@勝的！”說(shuō)完，阿基里斯朝烏龜揮揮手，走了。

事實(shí)證明，阿基里斯是可以追上烏龜?shù)?，任何速度快于烏龜?shù)奈矬w都可以追上前面的烏龜。這既可以用常識(shí)判斷出來(lái)，也可以通過(guò)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出來(lái)。芝諾的推理把時(shí)間分成無(wú)限多份，但所有時(shí)間加起來(lái)是有限的時(shí)間，不是無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間。