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        一個神奇的“怪圈”

        2018-06-20 05:04:02竹林風
        數(shù)學大王·中高年級 2018年5期
        關(guān)鍵詞:左手腕莫比怪圈

        竹林風

        一次聚會,杰克和約翰被兩條繩子纏繞在了一起:一條繩子的一端繞在杰克的右手腕A上,另一端繞在他的左手腕B上;另一條繩子的一端繞在約翰的左手腕P上,穿過杰克的繩子后再將另一端系在他的右手腕Q上。

        大家試著把他們兩個分開,但不可以解開繩結(jié)或剪斷繩子。乍看之下,這似乎是個不可能完成的任務(wù),但事實上杰克和約翰僅需幾步便可輕松脫離困境,而且不需要使用任何特殊技巧。

        約 翰先抓住繞在自己手上的繩子的中間部分,然后將繩子穿過杰克右手腕A的繩圈,從手腕的內(nèi)部順著手肘的方向到手掌端,隨后將繩子回繞過手掌而伸出到手的外側(cè)。

        此時,約翰和杰克分開了,但他們的手腕仍然綁著繩子,在場的人驚訝不已。這是怎么回事呢?想知道其中奧秘,那就得聊一聊莫比烏斯圈了。

        只有一面的“怪圈”:莫比烏斯圈

        有人曾提出,先把一張長方形紙條首尾相粘做成一個紙圈,然后用一種顏色在紙圈的一面涂抹,最后把整個紙圈全抹成一種顏色,不留任何空白。那么問題來了,這個紙圈應(yīng)該怎樣粘?德國數(shù)學家莫比烏斯被這個問題弄得頭昏腦漲。

        一天,他去野外散步,腦海里只有那個尚未找到的圈,一片片肥大的玉米葉子在他眼里都變成了“綠色紙條”。他不由自主地蹲下去,擺弄著,觀察著。葉子彎曲著耷拉下來,有許多扭成了半圓形,他隨便撕下一片,順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€圈。隨后,他驚喜地發(fā)現(xiàn)這個“綠色的圈”就是他夢寐以求的圈。莫比烏斯回到辦公室,裁出紙條,把紙的一端扭轉(zhuǎn)180°,再將一端的正面和另一端的背面粘在一起,這樣就做成了只有一個面的紙圈。

        紙圈做成后,莫比烏斯捉了一只小甲蟲,放在上面讓它爬。結(jié)果,小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了這個圈的所有部分。莫比烏斯激動地說:“公正的小甲蟲,你無可辯駁地證明了這個圈只有一個面。”

        于是,莫比烏斯圈就這樣被發(fā)現(xiàn)了。

        小提示:用筆不離紙地連續(xù)畫下去,可以經(jīng)過全部紙帶而回到起點。這也能證明莫比烏斯圈僅有一個側(cè)面。

        “怪圈”大變身

        莫比烏斯圈“出世”后,關(guān)于它的許多有趣現(xiàn)象也隨之而來。不妨動動手,親自探究其中的奧秘吧!

        這不是兩層的莫比烏斯圈嗎?等一下,這個圈是一個側(cè)面還是兩個側(cè)面?我們用筆不離紙地連續(xù)畫下去,看能不能經(jīng)過全部紙帶而回到起點。

        “怪圈”無處不在

        漸漸地,莫比烏斯圈這個“怪圈”被廣泛應(yīng)用到了建筑、藝術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)中。在生活中,我們隨處可見它的身影。

        親愛的小讀者,莫比烏斯圈是一種拓撲圖形,有沒有覺得它有點像數(shù)字“8”呢?關(guān)于它的有趣現(xiàn)象還有很多很多呢,請你接著去探索吧!歡迎你掃二維碼關(guān)注“廣西期刊傳媒集團”,和我們一起分享喲!

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