孫麗貝，屈薇薇

（西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

0 引言

荷電狀態(tài)（SOC）的精確估算可以防止電池過充過放，能為續(xù)駛里程估計(jì)、延長電池壽命等提供有效的支持[1-2]。由于電動汽車在使用過程中的高度非線性使 SOC 估算成為當(dāng)前研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，筆者針對 SOC 估算精度問題，分析其影響因素，建立準(zhǔn)確的電池模型，采用 EKF 修正算法對其進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并與安時積分法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了此方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 算法原理與設(shè)計(jì)

1.1 常用 SOC 估算方法

由于受到充放電倍率、環(huán)境溫度及電池內(nèi)阻等諸多因素的影響，電池組的總?cè)萘吭谶\(yùn)行過程中表現(xiàn)出高度非線性和不確定性。目前，常用的 SOC估算方法有安時積分法、開路電壓法、內(nèi)阻推理法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法等。其中，安時積分法是目前使用最為廣泛的傳統(tǒng)估算方法[3]。

1.1.1 安時積分法

安時積分法的基本思想是將電池不同放電電流等效為某特定電流的放電情況，是一種開環(huán)預(yù)測。該方法操作簡單，能在短時間內(nèi)準(zhǔn)確估算 SOC，但存在 SOC 初始值難以準(zhǔn)確獲取的問題，并且隨著時間的累積，電流測量不準(zhǔn)，也會造成 SOC 估算誤差越來越大，無法滿足 SOC 實(shí)時在線估算的要求。

1.1.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

為解決傳統(tǒng)安時積分法存在的弊端，綜合考慮充放電倍率、環(huán)境溫度及電池內(nèi)阻等因素的影響，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對 SOC 進(jìn)行估算。EKF是一種最小方差意義上的最優(yōu)估計(jì)方法，基于反饋控制思想使系統(tǒng)形成閉環(huán)，適用于多維隨機(jī)變量和電流波動較劇烈情況下的估計(jì)，在運(yùn)算時可很快收斂到真值附近。另外，該算法對系統(tǒng)狀態(tài)空間模型中的非線性函數(shù)做泰勒級數(shù)展開，僅保留線性項(xiàng)來獲得線性模型，適應(yīng)于具有高度非線性的電池系統(tǒng)。

1.2 SOC 動態(tài)觀測方程的確定

采用卡爾曼濾波算法估算 SOC，考慮電動汽車運(yùn)行環(huán)境的多變性與復(fù)雜性，需建立 SOC 動態(tài)觀測方程[4]。

1.2.1 狀態(tài)方程的建立

電池荷電狀態(tài)（SOC）為電池剩余電量與額定容量的比值，對于動態(tài)電池系統(tǒng)，SOC 可表示為

式中：ζ為電池荷電狀態(tài)；η為庫侖效率；i(τ)為電池在τ時刻的電流；Cn為電池額定容量。考慮到噪聲影響，離散后狀態(tài)方程為

式中：xk、xk-1分別為k與k-1 時刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量,wk為系統(tǒng)噪聲。

1.2.2 觀測方程的建立

為增強(qiáng)動力電池開路電壓（OCV）與 SOC 的關(guān)聯(lián)性，提高卡爾曼濾波的收斂速度，采用簡化的電化學(xué)模型[5]解析動力電池 OCV。在公式

中，ki（i=0, 1, ……, 5）為動力電池 OCV 與 SOC的擬合系數(shù)。為確定擬合系數(shù)，對一節(jié)處于滿充狀態(tài)的 45 Ah/4.2 V 動力鋰電池，以標(biāo)準(zhǔn)放電速率放電至完全放電狀態(tài)，記錄放電過程中電池開路電壓UOC與其對應(yīng)的 SOC 值。采用最小二乘法擬合，可得如表 1 所示擬合系數(shù)，及如圖 1 所示關(guān)系曲線。

表1 動力電池 OCV 與 SOC 擬合系數(shù)

圖1 OCV 與 SOC 關(guān)系曲線

1.3 電池模型的建立

準(zhǔn)確地選擇電池模型不僅可以簡化計(jì)算的復(fù)雜度，降低參數(shù)辨識的難度，而且可以準(zhǔn)確地反應(yīng)電池電動勢與端電壓之間的關(guān)系，提高估算的精度[6]。Thevenin 等效電路模型能很好地體現(xiàn)電池的特性，且它的階數(shù)較低，便于研究。本文中所選取Thevenin 等效電路模型如圖 2 所示。

圖2 Thevenin 等效電路模型

模型中各參數(shù)表征如下：UOC為開路電壓；Ul為負(fù)載電壓；I為電流；R0為電池的歐姆內(nèi)阻；Up、Rp、Cp分別為極化電壓、極化電阻和極化電容。

1.3.1 電池模型的離散化

分析等效電路模型，可得

由于動力電池模型參數(shù)在單位采樣時間 Δt內(nèi)可被看作定值，因此式（4）可化簡為

式（5）中：t0為初始時刻；t為當(dāng)前時刻。進(jìn)一步推導(dǎo)化簡，可得動力電池模型中的極化電壓為

取ζ、Up為系統(tǒng)狀態(tài)變量，I為系統(tǒng)輸入，Ul為系統(tǒng)輸出，結(jié)合式（4）和（7）可得電池模型描述方程

1.3.2 電池模型參數(shù)的辨識

準(zhǔn)確辨識模型參數(shù)是建立電池模型的關(guān)鍵[7]。選取 45 Ah/4.2 V 單體動力鋰電池為研究對象，對其進(jìn)行混合脈沖功率特性（HPPC）測試，并按圖3 所示操作流程進(jìn)行模型參數(shù)辨識。各參數(shù)具體辨識方法如下：

（1）電池充放電停止瞬間，端電壓會有一個微小的突變，反應(yīng)了電池的內(nèi)阻特性，利用此特性即可確定歐姆內(nèi)阻R0。

（2）定義時間常數(shù)τ=CpRp，電池充放電靜置時電流為零，可認(rèn)為零輸入響應(yīng)。根據(jù)公式

采用最小二乘法擬合，可求出時間常數(shù)τ。

（3）HPPC 測試前，電池已靜置足夠長時間，因此可認(rèn)為充放電過程中的響應(yīng)是零狀態(tài)的。根據(jù)公式

采用最小二乘法擬合，可求出極化電阻Rp，再根據(jù)τ=CpRp，即可求出極化電容Cp。各模型參數(shù)與SOC 的擬合關(guān)系如圖 4 所示。

1.4 擴(kuò)展卡爾曼濾波修正算法

EKF 算法是不斷估算—修正的過程[8]，包括 2個信息更新過程，即時間更新和量測更新。時間更新為估算過程，用于推算當(dāng)前的狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差。量測更新為修正過程，利用系統(tǒng)的輸出測量值對時間更新中得到的預(yù)測值進(jìn)行修正，并不斷循環(huán)往復(fù)，使預(yù)測值不斷向真實(shí)值趨近。具體操作步驟如下：

圖3 模型參數(shù)辨識流程圖

（1）確定系統(tǒng)狀態(tài)空間模型中的矩陣參數(shù)Ak、Bk、Ck，非線性電池系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可以表示為

對非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f(xk,uk)、非線性測量函數(shù)h(xk,uk) 進(jìn)行線性化處理后，可得

式（12）中：xk為k時刻的 SOC 值；為xk的估計(jì)值；uk為k時刻的電池充放電電流；yk為k時刻的電池電壓；wk為系統(tǒng)噪聲；vk為觀測噪聲。結(jié)合式（8）的電池模型描述方程，可得上式中各矩陣參數(shù)：

圖4 R0、Rp、Cp 與 SOC 關(guān)系曲線

（2）確定濾波方程中電池初始荷電狀態(tài)ζ(0)及誤差協(xié)方差初始值P0。將鋰電池靜置足夠長時間，根據(jù)圖 1 即可確定荷電狀態(tài)初始值ζ(0)?？捎晒?/p>

和x0=ζ(0)確定誤差協(xié)方差初始值P0。

（3）利用系統(tǒng)輸入和上一時刻的最優(yōu)估計(jì)值，確定當(dāng)前時刻 SOC 預(yù)測值和輸出電壓預(yù)測值

（4）確定誤差協(xié)方差預(yù)測值進(jìn)一步計(jì)算得到卡爾曼濾波增益矩陣

（5）利用系統(tǒng)輸出電壓對預(yù)測值進(jìn)行修正，確定 SOC 的最優(yōu)估計(jì)值xk和誤差協(xié)方差的最優(yōu)估計(jì)值Pk：

式（17）中，Qk為系統(tǒng)噪聲誤差協(xié)方差。式（20）中，Rk為量測噪聲誤差協(xié)方差；I為單位矩陣。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于 Thevenin 等效電路模型的 EKF算法的可靠性和準(zhǔn)確性，利用 MATLAB 進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)[9]。圖 5 中設(shè)置 SOC 初始值為 0.50，測量值為 0.90。由仿真結(jié)果可知，EKF 算法中 SOC 很快收斂到真實(shí)值附近，相比較安時積分法能迅速消除初始誤差，對 SOC 初值有很強(qiáng)的修正能力。由圖6 可知，隨著時間累積，安時積分法產(chǎn)生的誤差不斷增大，而 EKF 估算預(yù)測值與實(shí)際輸出值十分接近，最大估算誤差在 2.0 % 以內(nèi)，可有效解決安時積分法累計(jì)誤差的問題。

圖5 EKF 修正值、安時法計(jì)算值與實(shí)際輸出值對比圖

圖6 EKF 與安時積分法估算誤差曲線

3 結(jié)束語

本文中，筆者采取基于 Thevenin 等效電路模型的 EKF 算法實(shí)時監(jiān)測動力蓄電池的 SOC 變化，根據(jù)實(shí)際情況合理辨識電池模型參數(shù)，利用MATLAB 進(jìn)行仿真，并與安時積分法進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，EKF 修正算法能夠?qū)崟r準(zhǔn)確地跟蹤動力電池 SOC 的變化，并且能夠有效克服 SOC 初始值不穩(wěn)定帶來的誤差，使最大誤差保持在 2.0 %以內(nèi)。

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