田春鵬， 宿 浩， 王魯昆， 徐朝陽(yáng), 唐功友

(中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100)

目前，自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)在我們的生產(chǎn)生活中得到了極其廣泛的應(yīng)用，比如車載式起重機(jī)、海洋石油鉆井平臺(tái)、高空作業(yè)、消防車、導(dǎo)彈發(fā)射平臺(tái)、雷達(dá)平臺(tái)等[1]。自動(dòng)調(diào)平技術(shù)也由以前的依靠人工觀察氣泡水平儀并手動(dòng)調(diào)整千斤頂和絲杠的方式[2]向數(shù)字智能調(diào)平方式轉(zhuǎn)變。尤其是隨著國(guó)內(nèi)外軍事形勢(shì)和國(guó)防技術(shù)的發(fā)展，特別是激光武器的出現(xiàn)，人們對(duì)調(diào)平系統(tǒng)的速度和精度提出了更高的要求。

根據(jù)自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)的傳動(dòng)機(jī)理可以分為液壓式和機(jī)電式[3]。液壓式因其重量輕、體積小的優(yōu)點(diǎn)得到了大量的應(yīng)用，但因其自身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)使其調(diào)平精度較低；機(jī)電式調(diào)平系統(tǒng)雖然笨重但其調(diào)節(jié)精度較高，一般應(yīng)用在對(duì)調(diào)平精度要求較高的場(chǎng)合。

對(duì)于一般的調(diào)平系統(tǒng)，目前常用的方法就是在平衡區(qū)間外頻繁正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)直至進(jìn)入平衡區(qū)內(nèi)，系統(tǒng)調(diào)平精度由平衡區(qū)間約束，精度尚可，調(diào)平時(shí)間較長(zhǎng)(見圖1)。也有一些使用PID控制方法。PID控制算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制力強(qiáng)，在對(duì)象模型不確知的情況下也可達(dá)到有效控制的特點(diǎn)，鑒于在位置控制中所采用的雙閉環(huán)或三閉環(huán)(電流、速度、角度)方式需要整定多個(gè)參數(shù)，整定難度高、工作量大。

圖1 調(diào)平系統(tǒng)速度調(diào)節(jié)示意圖 Fig.1 Diagram of speed regulating on leveling system

滑模變結(jié)構(gòu)控制算法簡(jiǎn)單，對(duì)系統(tǒng)模型、參數(shù)攝動(dòng)及其外界干擾有很強(qiáng)的魯棒性，可靠性高[4-5]，特別適合電動(dòng)控制系統(tǒng)。Liu[6]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法與PID控制方法對(duì)含有摩擦的飛行模擬器進(jìn)行了對(duì)比控制研究，得出滑模變結(jié)構(gòu)控制在克服粘性摩擦對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響方面明顯優(yōu)于PID控制；Bang-Bang控制作為滑模變結(jié)構(gòu)控制的一種，自誕生起就受到工程界的廣泛關(guān)注，尤其隨著數(shù)字控制及大功率開關(guān)器件的發(fā)展，Bang-Bang控制的應(yīng)用是越來越廣泛。Rubaai A[7]等研究了模糊Bang-Bang控制理論，并將其應(yīng)用于無刷電動(dòng)機(jī)的角度控制。Nagi F[8]設(shè)計(jì)了時(shí)間次優(yōu)的模糊Bang-Bang控制器，并將其應(yīng)用于衛(wèi)星的姿態(tài)控制，實(shí)驗(yàn)表明該控制器具有響應(yīng)迅速和性能穩(wěn)定的特點(diǎn)。Xu等[9]針對(duì)直流電機(jī)伺服系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)進(jìn)行了分析和描述，設(shè)計(jì)了基于插補(bǔ)平滑算法的滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)了非連續(xù)切換控制的連續(xù)化，有效的消除了未建模動(dòng)態(tài)對(duì)直流電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)造成的抖振等。

本文所涉及的高精度快速調(diào)平系統(tǒng)為某導(dǎo)彈發(fā)射車，此系統(tǒng)采用四點(diǎn)式機(jī)電調(diào)平方式[10]，其整體控制結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of automatic leveling systems

本文結(jié)合導(dǎo)彈發(fā)射車支撐模型、直流電動(dòng)機(jī)模型、Bang-Bang變結(jié)構(gòu)控制及模糊控制理論，提出了變切換線的Bang-Bang變結(jié)構(gòu)高精度快速調(diào)平方法。最后通過仿真和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)證明該方法是有效的和快速的。相對(duì)于在平衡區(qū)間來回穿越的方法，該方法使調(diào)平速度得到了提升；相對(duì)PID控制方法，該方法的參數(shù)調(diào)整更加簡(jiǎn)單、快捷。

1 調(diào)平系統(tǒng)傾角模型

本文采用四點(diǎn)式全剛性支撐平衡系統(tǒng)，四點(diǎn)支撐式平衡系統(tǒng)在實(shí)際調(diào)平過程中存在的靜不定及虛腿的問題，可以通過支腿試探舉升或設(shè)置承重傳感器的方法進(jìn)行解決。實(shí)際的四點(diǎn)支撐式調(diào)平系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型[11]見圖3。

圖3 四點(diǎn)支撐式平衡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of leveling system with four point supported

在圖3中以傾角傳感器平面建立的坐標(biāo)系和以水平面建立的水平坐標(biāo)系的夾角分別為α,β。假令四條支腿的距離分別為L(zhǎng)1(腿1與腿2)和L2(腿2與腿3)，則當(dāng)腿1為最高且采用“最高點(diǎn)追逐法”進(jìn)行調(diào)平時(shí)，各條支腿需要伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

在本系統(tǒng)中，各條支腿的長(zhǎng)度是通過光電傳感器采樣電動(dòng)機(jī)光電碼盤的脈沖次數(shù)來進(jìn)行測(cè)算的，其線數(shù)為k1，電動(dòng)機(jī)到支腿的傳動(dòng)減速比為k2,支腿導(dǎo)程為s，平衡區(qū)間邊界點(diǎn)為k2;所以計(jì)算出的各條支腿的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的脈沖數(shù)為：

(2)

當(dāng)Pi∈(-s1,s1),系統(tǒng)的調(diào)平精度為：

(3)

其中：s1為平衡區(qū)間的端點(diǎn)；p為支腿舉升1 mm旋轉(zhuǎn)編碼器輸出的脈沖數(shù)。

2 直流電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)、能耗制動(dòng)模型

調(diào)平系統(tǒng)傳動(dòng)部分主要有直流電動(dòng)機(jī)、減速器、絲杠絲母及支腿組成。所以調(diào)平系統(tǒng)的傳動(dòng)模型就是各個(gè)組成構(gòu)件模型的串聯(lián)。

2.1 永磁直流電動(dòng)機(jī)的模型

直流電動(dòng)機(jī)具有調(diào)速平穩(wěn)，輸出扭矩大和快速啟動(dòng)的特點(diǎn)，特別適合導(dǎo)彈發(fā)射車惡劣環(huán)境下大負(fù)載啟動(dòng)的應(yīng)用需求。永磁直流電動(dòng)機(jī)的原理圖見圖4。

圖4 永磁直流電動(dòng)機(jī)原理圖Fig.4 Diagram of permanent magnetic DC motor

永磁直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型為：

(4)

其中：La為電動(dòng)機(jī)的電樞電感(mH)；Ra為電動(dòng)機(jī)的電樞電阻(Ω)；ia為電動(dòng)機(jī)的電樞電流(A)；Ea為電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)(V)；Cm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)(N·m/A)；Mm為電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩(N·m)；Mc折合到電動(dòng)機(jī)上的總的負(fù)載扭矩(N·m)；Jm為電動(dòng)機(jī)和負(fù)載總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Kg·m2)；fm為電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折總的黏性摩擦系數(shù)(N·m·s/rad)；Ce為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)(V·s/rad)。

(5)

說明：Ua=0時(shí)為短接能耗制動(dòng)[12]。

2.2 調(diào)平系統(tǒng)的傳遞模型

在調(diào)平系統(tǒng)中，減速器、絲桿絲母為驅(qū)動(dòng)電機(jī)與調(diào)平支腿的連接橋梁，其作用為將電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為支腿的伸縮。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)距離傳動(dòng)不可避免的存在著傳導(dǎo)的延時(shí)。所以系統(tǒng)最終的傳遞模型可以定義為：

x3=kx2(t-τ)，

(6)

式中：x3為電動(dòng)機(jī)支腿絲母的轉(zhuǎn)速；x2(t)為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速；τ為傳動(dòng)總延時(shí)；k傳動(dòng)變比。

另外，由于機(jī)械齒輪之間不可避免的存在間隙，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角傳遞會(huì)產(chǎn)生延時(shí)效應(yīng)，其數(shù)學(xué)模型如下：

θ3(t)=

式中t-表示控制過程發(fā)生的前一時(shí)刻。

在實(shí)際應(yīng)用中由于傳遞延時(shí)及總的間隙很小且對(duì)系統(tǒng)幾乎無影響，所以在此應(yīng)用中并未予以考慮。

3 Bang-Bang控制器的設(shè)計(jì)

(7)

其中：A>0,B>0,C>0。

(8)

在Bang-Bang變結(jié)構(gòu)控制中為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果我們選取切換函數(shù)s和控制律Ua為[13-14]：

(9)

其中：u0為系統(tǒng)的供電電壓(比如310 V)，

(10)

-(arin-ax1-x2)(ax2-Ax2+BUa-CMc)=

-(arin-ax1-x2)(ax2-Ax2+

(11)

(1)s>0時(shí)，根據(jù)式(9)可得Ua=u0；令

可以得到：

(12)

(2)s<0時(shí)，根據(jù)式(9)可得。令

此方程描述的運(yùn)動(dòng)可以解出為 ：

x=x(t1)e-a(t-t1)，

(13)

其中：x(t1)是x剛進(jìn)入切換線時(shí)的狀態(tài)；t1為剛進(jìn)入切換線時(shí)的時(shí)間。

通過(13)式可以看出，當(dāng)a>0時(shí)，狀態(tài)x呈指數(shù)衰減，最終為0，對(duì)于式(9)即誤差e趨近于0；該狀態(tài)為變結(jié)構(gòu)控制中最理想的滑動(dòng)模態(tài)，在實(shí)際中是不可能一直保持的。因?yàn)橛捎谙到y(tǒng)慣性的影響，其任何狀態(tài)都會(huì)逃離出切換線并使s>0或s<0，即在切換線附近來回穿梭。

綜上所述，當(dāng)a∈(0,CMc/ωn+A)時(shí)，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，誤差系統(tǒng) (8)會(huì)逐漸趨近于原點(diǎn)。

注1 在實(shí)際電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)式(5)中，一個(gè)系統(tǒng)若要能運(yùn)轉(zhuǎn)，必須保證-Ax2+Bu0-CMc≥0。反之，則該系統(tǒng)是一直在減速的系統(tǒng)，與現(xiàn)實(shí)相悖。另外，對(duì)于式(9)的控制率，在一次控制中電動(dòng)機(jī)只有正向轉(zhuǎn)動(dòng)和短接制動(dòng)兩種方式，該過程中轉(zhuǎn)速x2≥0。

性質(zhì)1 從a∈(0,CMc/ωn+A)可以看出a取值范圍由負(fù)載的大小決定，負(fù)載越重a的取值范圍越大，反之亦然。

性質(zhì) 2 系統(tǒng)中的配置參數(shù)a越小調(diào)節(jié)精度越高，調(diào)節(jié)時(shí)間越長(zhǎng)；反之亦然。

性質(zhì)3 相同的系數(shù)a，重載時(shí)調(diào)節(jié)的精細(xì)度高于輕載時(shí)。

所以參數(shù)a的選擇很關(guān)鍵，選擇得當(dāng)則能夠使系統(tǒng)僅需切換一次即可完成控制目的，而且不會(huì)造成過大的超調(diào)。這也是本系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最終目的。

4 模糊變切換線設(shè)計(jì)

由上面的性質(zhì)可知：參數(shù)a越小，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度會(huì)越高，耗時(shí)越大，系統(tǒng)在切換線附近的抖振越厲害，反之亦然。

所以設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器來代替Bang-Bang控制中相對(duì)穩(wěn)定的參數(shù)a，可以優(yōu)化系統(tǒng)的性能，降低系統(tǒng)的耗時(shí)與抖振[15]。令

表1 模糊控制規(guī)則表Table 1 Rule table of fuzzy control

5 實(shí)例仿真

考慮到調(diào)平系統(tǒng)傳動(dòng)模型與電動(dòng)機(jī)模型的相似性，本文以一臺(tái)24 V的永磁直流電動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，電動(dòng)機(jī)參數(shù)見表2。

表2 24 V永磁直流電動(dòng)機(jī)參數(shù)Table 2 Parameters of 24 V permanent magnetic DC mmotor

根據(jù)表1所示的參量及公式(5)建立該電動(dòng)機(jī)滿載模型：

(14)

假設(shè)令電動(dòng)機(jī)滿載轉(zhuǎn)動(dòng)15rad，根據(jù)公式(8)我們得到

(15)

當(dāng)a=350時(shí)，選取切換函數(shù)s和控制律u為

(16)

從圖5(c)和(d)中可以看出系統(tǒng)狀態(tài)從第一次穿越切換線后便一直在切換線附近來回穿越，最終到達(dá)原點(diǎn)。與此同時(shí)輸入電壓同樣也多次通斷，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速也略微波動(dòng)。電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速的波動(dòng)導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)并非是以一種高效的狀態(tài)趨近于原點(diǎn)；尤其是重載時(shí),控制器對(duì)電動(dòng)機(jī)的通斷控制會(huì)更加頻繁和密集；所以合理的選擇系數(shù)a，使系統(tǒng)僅一次切換，便達(dá)到控制目標(biāo)，既能降低了系統(tǒng)切換的頻率，也能加快了系統(tǒng)達(dá)到原點(diǎn)的速度，圖6所示是選擇切換系數(shù)a=440后的運(yùn)行圖。

圖5 24V電機(jī)滿載Bang-Bang控制運(yùn)行狀態(tài)圖Fig.5 The control and running state of DC 24V motor on rated load with Bang-Bang method

圖6 24 V電動(dòng)機(jī)Bang-Bang控制一次切換狀態(tài)圖Fig.6 The state of DC 24 V motor of once time controlling with Bang-Bang method

從圖6中可以看出，通過合理的選擇切換系數(shù)a使電動(dòng)機(jī)只切換一次便準(zhǔn)確的停止在15 rad的位置，系統(tǒng)沒有抖振發(fā)生，同時(shí)加快了系統(tǒng)達(dá)到原點(diǎn)的速度。

6 調(diào)平試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證

在實(shí)際應(yīng)用中調(diào)平系統(tǒng)使用的電動(dòng)機(jī)為300 V永磁直流電動(dòng)機(jī)，功率800 W,額定電流5 A；旋轉(zhuǎn)編碼器為1 000線；電源采用車載AC220 V發(fā)電機(jī)，經(jīng)全橋整流濾波后直接供電，供電電壓約為310 V,如圖7所示。

圖7 調(diào)平系統(tǒng)電氣結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Diagram of electric structure of leveling systems

為保證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方便性，制作了與導(dǎo)彈發(fā)射車相似的調(diào)平實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示，本實(shí)驗(yàn)過程全部在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上完成。

圖8 調(diào)平系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Testing platform of leveling system

控制器采用自主開發(fā)的Bang-Bang變結(jié)構(gòu)調(diào)平系統(tǒng)控制器,如圖9所示。該控制器采用stm32F103zet6單片機(jī)作為主控芯片，使用uCos操作系統(tǒng)對(duì)四條支腿進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)度控制。

在實(shí)驗(yàn)過程中首先采用Bang-Bang控制方法進(jìn)行測(cè)試，目標(biāo)脈沖是300 000，分別選取不同大小的a，測(cè)得數(shù)據(jù)如表3所示。

圖9 調(diào)平系統(tǒng)控制器Fig.9 Controller of leveling system

編號(hào)NoA值Value A耗時(shí)Time Consumed/ms超出脈沖Overshoot/Pluses10.00144 688 5220.002523 6164930.00514 5281140.07511 5204750.019 9687860.027 696570.036 8803580.046 0484 65090.056 1768 602100.066 22412 666110.076 28814 230120.086 32015 911130.096 27217 278140.106 33618 333

從表3中可以看出當(dāng)參數(shù)a較小時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，超調(diào)脈沖較少，調(diào)節(jié)精度較高；當(dāng)參數(shù)a在 0.02時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)脈沖數(shù)達(dá)到最優(yōu)，隨著參數(shù)a的繼續(xù)增大調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)脈沖均開始增大，且超調(diào)脈沖數(shù)增加迅速。所以能夠讓系統(tǒng)自動(dòng)選擇出合適的參數(shù)，是Bang-Bang變結(jié)構(gòu)控制高精度調(diào)節(jié)的關(guān)鍵。采用如表1所示的模糊控制規(guī)則，并直接將PS、PM、PB解模糊為0.01、0.02和0.04，即對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的輕載、滿載和重載三個(gè)狀態(tài)，系統(tǒng)運(yùn)行后的狀態(tài)圖如圖9所示。

圖10 調(diào)平系統(tǒng)單條支腿狀態(tài)圖Fig.10 Leg state of leveling system

在本次調(diào)節(jié)中系統(tǒng)根據(jù)模糊控制規(guī)則自動(dòng)計(jì)算a為0.4，從圖9中可以看出在本次調(diào)節(jié)中系統(tǒng)僅需要一次切換即達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)數(shù)，系統(tǒng)在切換線附近僅穿插一次，略有超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間僅為5 s左右，沒有抖振產(chǎn)生。

對(duì)于采用雙閉環(huán)PID控制的自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)，其控制結(jié)構(gòu)如圖11所示，當(dāng)設(shè)置外環(huán)PID的比例系數(shù)Kp=0.6，積分系數(shù)和微分系數(shù)均為0，內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)Kp=1.05，積分系數(shù)Ki=0.1，微分系數(shù)Kd=0時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)如圖12所示。

圖11 雙閉環(huán)PID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.11 Diagram of double closed-loop PID

從圖12(a)中可以看出在系統(tǒng)啟動(dòng)瞬間誤差值較大時(shí)，外環(huán)PID給出一個(gè)較大的速度設(shè)定值讓內(nèi)環(huán)PID進(jìn)行跟蹤，內(nèi)環(huán)PID通過對(duì)電動(dòng)機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與外環(huán)PID給定的設(shè)定值計(jì)算出電動(dòng)機(jī)的控制電壓，如圖12(b)所示，其對(duì)外環(huán)所設(shè)定速度的跟蹤效果如圖12(c)所示；且隨著速度誤差的不斷積分，控制電壓在0.5～4.5 s是逐漸上升的。隨著總轉(zhuǎn)角誤差的逐漸減小，外環(huán)的速度給定和內(nèi)環(huán)的電壓輸出逐漸減小至0。從圖12(b)中可以看出在雙閉環(huán)PID的控制過程中的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速并不是立即達(dá)到最大值而是逐漸趨近于最高轉(zhuǎn)速；而且存在著主動(dòng)緩慢減速的過程-在電動(dòng)機(jī)總轉(zhuǎn)角逐漸接近目標(biāo)轉(zhuǎn)角的過程中，控制電壓逐漸減小至零，轉(zhuǎn)速是緩慢降低的。而Bang-Bang控制則可以在恰當(dāng)?shù)奈恢弥苯油C(jī)，保證了電動(dòng)機(jī)是一直以最高的速度趨近目標(biāo)位置的。在該雙閉環(huán)PID控制中整個(gè)控制過程耗時(shí)約為8 s，比Bang-Bang控制多耗時(shí)2 s左右；PID控制需要調(diào)節(jié)多個(gè)參數(shù)，Bang-Bang控制僅需調(diào)整1個(gè)參數(shù)，降低了參數(shù)整定的難度。

圖12 雙閉環(huán)PID控制單條支腿運(yùn)行圖Fig.12 Leg state of leveling system controlled by double closed-loop PID

7 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)制動(dòng)模型從理論上對(duì)變切換線Bang-Bang變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于調(diào)平系統(tǒng)進(jìn)行理論上的研究，并證明了該控制方法是漸近穩(wěn)定的，并利用matlab仿真和實(shí)際調(diào)平系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明該方法簡(jiǎn)單、可靠，是一種比較簡(jiǎn)便實(shí)用的控制算法，比較適合工程應(yīng)用。

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