王麗芳,成 茜,秦品樂,高 媛

0 引言

多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)是對(duì)從不同成像設(shè)備上獲取的圖像進(jìn)行配準(zhǔn),使兩幅圖像上的同一解剖點(diǎn)或者具有診斷意義的關(guān)鍵點(diǎn)達(dá)到空間上的一致[1]。當(dāng)兩幅圖像配準(zhǔn)完成后,可以對(duì)它們進(jìn)行比較和分析。多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)作為醫(yī)學(xué)圖像處理中的一個(gè)重要組成部分,對(duì)手術(shù)定位、患者術(shù)前和追蹤掃描[2]、多模態(tài)圖像融合[3]等具有重要意義。

醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法主要有剛性配準(zhǔn)和非剛性配準(zhǔn)兩大類。剛性配準(zhǔn)僅適用于不存在形變的配準(zhǔn),目前已經(jīng)不能滿足人們的需求;當(dāng)浮動(dòng)圖像與參考圖像存在較大形變時(shí), 需要進(jìn)行非剛性配準(zhǔn)。非剛性多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)主要分為三類:1)基于特征的方法。雖在計(jì)算量上要比基于圖像像素的方法小很多,但該方法配準(zhǔn)的精度依賴于所提取的特征[4],在多數(shù)情況下,特別是在不同模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像之間,當(dāng)圖像特征點(diǎn)不突出、位置復(fù)雜的情況下,很難進(jìn)行準(zhǔn)確的特征提取。因此,基于特征的方法對(duì)多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)并不理想。2)模態(tài)減少方法。該方法是將兩種不同的模態(tài)轉(zhuǎn)換成具有直接可比性的單一模態(tài),這種模態(tài)可以是待配準(zhǔn)圖像中其中一種模態(tài),也可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)全新的模態(tài)或灰度空間。它的優(yōu)點(diǎn)是轉(zhuǎn)換后,多模態(tài)配準(zhǔn)問題變?yōu)閱文B(tài)的問題,這樣可以使用單模態(tài)相似性測(cè)度及其相關(guān)的優(yōu)化和變形配準(zhǔn)算法。雖然不同的模態(tài)可以以不同的方式呈現(xiàn)圖像信息,但由于在某些情況下,一些圖像信息僅在單一一種模態(tài)下出現(xiàn),當(dāng)轉(zhuǎn)換成一種全新的模態(tài),此過程中可能造成信息丟失,之后便不能再使用這些圖像信息來(lái)進(jìn)行配準(zhǔn)。3)信息理論的方法?；バ畔?Mutual Information, MI)源于信息論,被廣泛應(yīng)用于進(jìn)行多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn),是一種基于圖像體素的相似性測(cè)度;由于它只定義了對(duì)應(yīng)像素的灰度關(guān)系,未考慮像素之間的空間依賴性,通常對(duì)含有灰度偏移場(chǎng)的圖像魯棒性差,且在優(yōu)化過程中易陷入局部極值,最終不能產(chǎn)生滿意的配準(zhǔn)結(jié)果。為了解決互信息等傳統(tǒng)相似性測(cè)度對(duì)于灰度不均勻性圖像魯棒性較差的問題,Myronenko等[5]提出在殘差復(fù)雜性(Residual Complexity, RC)的分析上解決灰度級(jí)偏移場(chǎng),盧振泰等[6]提出了局部方差和殘差復(fù)雜性(Local Variance and Residual Complexity, LVRC)的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法,Ghaffari等[7-8]提出了稀疏誘導(dǎo)的相似性測(cè)度(Sparse-Induced Similarity Measure, SISM)和Rank Induced相似性測(cè)度(Rank Induced Similarity Measure, RISM)。這些方法可以產(chǎn)生較準(zhǔn)確的配準(zhǔn)結(jié)果,但適用范圍較小,多只適用于單模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)。Cheng等[9]提出使用深度相似性學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練一個(gè)二元分類器來(lái)學(xué)習(xí)兩個(gè)圖像塊的對(duì)應(yīng)關(guān)系；Simonovsky等[10]提出使用有卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)的相似性測(cè)度,來(lái)估計(jì)來(lái)自不同模態(tài)兩個(gè)圖像塊之間的相似性；但文獻(xiàn)[9-10]中關(guān)于深度學(xué)習(xí)的方法訓(xùn)練成本高,需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)才能達(dá)到滿意的效果,而要獲得足夠的未配準(zhǔn)的醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)集并為這些圖像進(jìn)行人工標(biāo)注需要耗費(fèi)大量的工作量[11]。

為了使多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)對(duì)灰度偏移場(chǎng)具有較好的魯棒性,本文提出了基于多通道稀疏編碼的非剛性多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法。該方法將多通道與基于學(xué)習(xí)的稀疏編碼的L1范數(shù)相似性測(cè)度(L1norm Similarily Measure， L1SM)相結(jié)合,使多模態(tài)配準(zhǔn)問題變?yōu)橐粋€(gè)多通道配準(zhǔn)問題,劃分通道后每個(gè)通道中圖像的模態(tài)相同。由于最初缺乏在這個(gè)多通道配準(zhǔn)框架中可以使用的對(duì)應(yīng)模式，為了解決這個(gè)問題,本文使用文獻(xiàn)[12]中圖像合成方法創(chuàng)建的代理圖像來(lái)彌補(bǔ)由于轉(zhuǎn)換而可能丟失的信息,使多通道配準(zhǔn)框架在浮動(dòng)圖像和參考圖像中都產(chǎn)生相同模態(tài)的圖像,從而配準(zhǔn)來(lái)自不同模態(tài)的圖像。將多通道配準(zhǔn)框架與只適用于單模態(tài)配準(zhǔn)的基于稀疏編碼的相似性測(cè)度相結(jié)合,不僅克服了醫(yī)學(xué)圖像中存在灰度不均勻性造成的灰度偏移場(chǎng),而且實(shí)現(xiàn)了基于稀疏表示的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)。

1 基于稀疏編碼的L1SM

假設(shè)兩個(gè)圖像之間的灰度關(guān)系如下:

R=F(T)+S

(1)

其中:R表示參考圖像;F表示浮動(dòng)圖像;S表示灰度不均勻性造成的灰度偏移場(chǎng);T是空間變換。

在分析模型中,用式(2)來(lái)定義一幅圖像的稀疏表示:

α=ΩY

(2)

其中:Y是稀疏系數(shù)矩陣;Ω是分析字典;α是圖像塊的稀疏表示。

根據(jù)式(2),得到參考圖像和浮動(dòng)圖像的稀疏表示分別為:

αR=ΩR

(3)

αF=ΩF

(4)

分析式(1)和它的稀疏表示之間的關(guān)系,在式(1)兩邊都乘以Ω,在稀疏域中得到如下的線性關(guān)系:

Ω×R=Ω×(F(T)+S)?αR=αF+αS

(5)

其中:αS=ΩS,是灰度校正場(chǎng)的稀疏表示。這里將L1范數(shù)作為相似性測(cè)度。

通過最大后驗(yàn)概率(Maximum A Posteriori, MAP)的方法來(lái)近似估計(jì)T,最大化以下的可能性:

P(T|αR,αF)∝P(αR,αF|T)P(T)=

PαS(αR-αF)P(T)

(6)

T=arg max(ln(P(αR,αF|T)P(T)))=

arg min(‖αS‖1)=arg min(‖αR-αF‖1)=

arg min(‖Ω(R-F)‖1)

因此有如下的L1范數(shù)相似性測(cè)度:

L1SM(R,F)=‖Ω(R-F)‖1

(7)

其中:‖·‖1表示L1范數(shù)。

2 多通道配準(zhǔn)框架

多通道配準(zhǔn)是將不同模態(tài)的圖像劃分為多個(gè)通道,每個(gè)模態(tài)在一個(gè)單獨(dú)的通道下運(yùn)行[13-14]。在單通道配準(zhǔn)中,假設(shè)R(x)表示參考圖像,F(x)表示浮動(dòng)圖像,T為空間變換。通過T來(lái)最小化能量函數(shù)H:

H=Csim(F°T,R)

(8)

其中：Csim是相似性測(cè)度。

在多通道配準(zhǔn)中,將單個(gè)通道的能量函數(shù)的加權(quán)和作為最終的相似性測(cè)度函數(shù)HMC。HMC的計(jì)算公式為:

(9)

其中：M表示模態(tài)的總數(shù)；(F1,F2,…,FM)為浮動(dòng)圖像集；(R1,R2,…,RM)為參考圖像集；wm為每個(gè)模態(tài)m對(duì)最終能量函數(shù)貢獻(xiàn)的權(quán)重；Csim-m是與每個(gè)模態(tài)相關(guān)的通道所使用的相似性測(cè)度。

假設(shè)浮動(dòng)圖像為第一模態(tài)F→F1,參考圖像為第二模態(tài)R→R2。在多通道配準(zhǔn)框架中,需使用圖像合成方法,能量函數(shù)為:

(10)

圖1 多通道配準(zhǔn)框架

3 本文配準(zhǔn)方法

3.1 基于多通道稀疏編碼的相似性測(cè)度

由于腦影像中都存在緩慢變化的灰度偏移場(chǎng),而基于稀疏編碼的L1范數(shù)相似性測(cè)度(L1SM)對(duì)含有灰度不均勻性圖像魯棒性較好,因此分別在多通道配準(zhǔn)框架的每個(gè)通道中使用L1SM作為相似性測(cè)度,總的基于多通道稀疏編碼的相似性測(cè)度(Multi-Channel L1SM, MCL1SM)函數(shù)為:

其中:w1、w2分別為T1加權(quán)、T2加權(quán)圖像通道對(duì)HMCL1SM的貢獻(xiàn)權(quán)重;Ω1、Ω2分別為兩個(gè)通道中的分析字典;α為對(duì)應(yīng)圖像塊的稀疏表示;‖·‖1表示L1范數(shù)。

3.1.1 圖像合成

3.1.2 圖像正則化

3.1.3 劃分通道和圖像塊

3.1.4 稀疏編碼和字典更新

使用K奇異值分解(K-means based Singular Value Decomposition,K-SVD)算法分別訓(xùn)練兩個(gè)通道中兩幅圖像的圖像塊得到分析字典Ω1、Ω2,計(jì)算每個(gè)圖像塊的稀疏系數(shù)Yi。

本過程主要分兩個(gè)階段：

1)稀疏編碼的求解過程階段。需要計(jì)算圖像塊

在字典Ω1、Ω2上的稀疏系數(shù)Yi。

(11)

s.t. ‖α-ΩY‖≤ε

其中: ‖Y‖0表示稀疏系數(shù)向量Y中非零元素的個(gè)數(shù)；ε表示允許偏差的精度。

(12)

(13)

(14)

最后，K-SVD是一種迭代算法,通過交替地執(zhí)行稀疏編碼和字典更新這兩步驟得到分析字典Ω1、Ω2。

3.2 算法流程

本文提出的基于多通道稀疏編碼的非剛性多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法的算法流程如圖2所示。

圖2 本文算法流程

1)讀入兩幅分辨率相同的待配準(zhǔn)的醫(yī)學(xué)圖像,分別記為參考圖像R和浮動(dòng)圖像F。

2)初始化多層P樣條自由形式變換(Free-Form Deformation, FFD)模型參數(shù)和優(yōu)化模塊中優(yōu)化的迭代次數(shù)和迭代的最小誤差,參考圖像和浮動(dòng)圖像之間的配準(zhǔn)誤差為10-4,梯度下降法的最大迭代次數(shù)為30。

4)使用K-SVD算法分別訓(xùn)練每個(gè)通道中的圖像塊,得到分析字典Ω1、Ω2和每個(gè)圖像塊的稀疏表示。在每個(gè)通道分別使用L1SM,計(jì)算每個(gè)通道L1SM的初始值:

并計(jì)算兩個(gè)通道相似性測(cè)度的能量函數(shù)的加權(quán)和:

5)將多模態(tài)相似性測(cè)度函數(shù)

作為優(yōu)化模塊目標(biāo)函數(shù)的第一部分HMCL1SM,另一部分加入相關(guān)的平滑變換,使待配準(zhǔn)的兩幅圖像之間保持權(quán)衡,并且變換光滑。

C(R,F)=HMCL1SM+λCsmooth

(15)

其中:A是區(qū)域的面積;λ是權(quán)重參數(shù)。

6)本文利用梯度下降法迭代地優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),進(jìn)而更新變形場(chǎng),本文HMCL1SM的梯度表達(dá)式計(jì)算過程如下:

(16)

7)使用多層P樣條FFD[15]對(duì)浮動(dòng)圖像的相應(yīng)區(qū)域進(jìn)行更新來(lái)擬合圖像形變。變形過程是通過重復(fù)迭代,直到得到最優(yōu)變形場(chǎng)。

在二維圖像中,控制點(diǎn)位置為φij,間距為Δ的δx×δy網(wǎng)格,其多層P樣條函數(shù)的自由形式變換可描述為:

(17)

總的懲罰P為:

P=λ0P1?Ik0+λ1Ik1?P0+λ2P3?Ik2+

λ3Ik3?P2

其中:P0、P1、P2、P3分別代表邊緣基B0、B1、B2、B3的懲罰；λ0、λ1、λ2、λ3為平滑系數(shù)；Ik0、Ik1、Ik2、Ik3為單位矩陣。

8)輸出配準(zhǔn)后圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文的實(shí)驗(yàn)環(huán)境為: CPU為Intel CoreTM i5-7500,內(nèi)存8 GB,操作系統(tǒng)為Windows 10,編程平臺(tái)為Matlab2013a。

為了驗(yàn)證MCL1SM在非剛性多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中具有對(duì)灰度偏移場(chǎng)魯棒性好的特點(diǎn),本文進(jìn)行了大量的仿真實(shí)驗(yàn),并與局部互信息(Regional Mutual Information, RMI)[6]、LVRC[6]、SISM[7]和RISM[8]在多通道配準(zhǔn)框架下的多通道局部方差和殘差復(fù)雜性(Multi-Channel Local Variance and Residual Complexity, MCLVRC)、多通道稀疏誘導(dǎo)的相似性測(cè)度(Multi-Channel Sparse-Induced Similarity Measure, MCSISM)、多通道Rank Induced相似性測(cè)度(Multi-Channel Rank Induced Similarity Measure, MCRISM)進(jìn)行了比較。

實(shí)驗(yàn)首先選用BrainWeb database[17]的腦部MR數(shù)據(jù),這里對(duì)其進(jìn)行人工形變并施加不同程度的灰度不均勻場(chǎng),圖3顯示了待配準(zhǔn)的切片厚度為1 mm的三組圖像,均是加入40%或20%灰度偏移場(chǎng)的非均勻腦部圖像。分別使用局部互信息(RMI)、MCLVRC、MCSISM、MCRISM與本文MCL1SM共五種測(cè)度進(jìn)行配準(zhǔn)對(duì)比實(shí)驗(yàn),配準(zhǔn)結(jié)果分別如圖4所示。

其次,選用哈佛大學(xué)醫(yī)學(xué)院[18]的兩組腦部數(shù)據(jù),對(duì)其進(jìn)行人工形變并施加不同程度的灰度不均勻場(chǎng),圖5為待配準(zhǔn)的兩組圖像。分別使用局部互信息(RMI)、MCLVRC、MCSISM、MCRISM與本文MCL1SM共5種測(cè)度進(jìn)行配準(zhǔn)對(duì)比實(shí)驗(yàn),配準(zhǔn)結(jié)果分別如圖6所示。

圖4、6對(duì)應(yīng)五組待配準(zhǔn)圖像分別使用局部互信息(RMI)、MCLVRC、MCSISM、MCRISM和本文MCL1SM配準(zhǔn)后所得圖像和經(jīng)差值運(yùn)算得到的差值圖像。

由圖4、6中五組圖像在不同相似性測(cè)度下配準(zhǔn)后圖像差不難看出,使用本文相似性測(cè)度得到的配準(zhǔn)圖像與參考圖像的圖像差要比RMI、MCLVRC、MCSISM、MCRISM得到的配準(zhǔn)圖像與參考圖像的圖像差差異性要小,配準(zhǔn)后兩幅圖像差異性越小,配準(zhǔn)效果越好。

為客觀評(píng)價(jià)配準(zhǔn)效果,本文主要從配準(zhǔn)精度和耗時(shí)同已有相關(guān)文獻(xiàn)方法進(jìn)行比較,并采用均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)來(lái)衡量圖像配準(zhǔn)精度。RMSE值越小,配準(zhǔn)效果越好。

為定量比較, 圖3中三組圖像在各相似性測(cè)度下配準(zhǔn)后圖像與參考圖像的RMSE值與配準(zhǔn)運(yùn)行時(shí)間如表1所示。

圖3 待配準(zhǔn)的三組圖像(Brainweb database)

圖4 對(duì)T1/T2加權(quán)圖像用不同相似性測(cè)度得到的配準(zhǔn)結(jié)果及差值圖像

圖5 待配準(zhǔn)的兩組圖像(哈佛大學(xué)醫(yī)學(xué)院)

圖6 對(duì)圖5用不同方法得到的配準(zhǔn)結(jié)果及差值圖像

組別配準(zhǔn)方案RMSE配準(zhǔn)時(shí)間/s第一組(矢狀面)第二組(橫斷面)第三組(冠狀面)RMI1.2148493.2MCLVRC1.0917480.3MCSISM1.1941593.1MCRISM0.9682658.4本文算法0.7900696.0RMI1.0810423.2MCLVRC0.9749455.3MCSISM1.0149573.3MCRISM0.8678637.0本文算法0.7242660.6RMI1.1508471.8MCLVRC1.0736455.7MCSISM1.0532692.3MCRISM0.9539679.4本文算法0.7737709.6

圖5中兩組圖像在各相似性測(cè)度下配準(zhǔn)后所得圖像與參考圖像的RMSE值與配準(zhǔn)運(yùn)行時(shí)間如表2所示。

表1～2給出5組圖像在局部互信息(RMI)、MCLVRC、MCSISM、MCRISM與本文MCL1SM下配準(zhǔn)結(jié)果的定量指標(biāo)(數(shù)據(jù)是5次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值)。依據(jù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中配準(zhǔn)結(jié)果、差值圖像及表1～2的分析,得出基于MCL1SM相對(duì)于RMI、MCLVRC、MCSISM、MCRISM在多模態(tài)非剛性配準(zhǔn)中對(duì)含有灰度偏移場(chǎng)的圖像有更好的配準(zhǔn)表現(xiàn);RMSE平均分別下降了30.86%、22.24%、26.84%和16.49%。

出現(xiàn)上述現(xiàn)象主要因?yàn)楸疚姆椒ㄊ腔趫D像塊且字典是通過K-SVD算法對(duì)圖像塊訓(xùn)練得到的,并在此基礎(chǔ)上對(duì)來(lái)自不同模態(tài)的圖像進(jìn)行合成和正則化,與固定字典和基于信息理論的相似性測(cè)度相比,基于字典學(xué)習(xí)的L1范數(shù)相似性測(cè)度在多通道配準(zhǔn)框架下能夠?qū)Υ嬖诨叶炔痪鶆驁?chǎng)的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像有很好的魯棒性。但從配準(zhǔn)時(shí)間上來(lái)看, MCSISM、MCRISM、MCL1SM的效率要略低于RMI、 MCLVRC。

表2 CT/MRI、PET/MRI在各相似性測(cè)度下配準(zhǔn)均方根誤差和時(shí)間比較

5 結(jié)語(yǔ)

本文將基于學(xué)習(xí)的稀疏編碼和多通道配準(zhǔn)框架相結(jié)合用于多模態(tài)非剛性醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn),解決了多模態(tài)配準(zhǔn)中傳統(tǒng)相似性測(cè)度對(duì)灰度不均勻性魯棒性較差的問題。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法能夠較準(zhǔn)確地對(duì)多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)并提升了圖像配準(zhǔn)的魯棒性,但由于需要對(duì)圖像進(jìn)行合成、正則化,并對(duì)圖像塊進(jìn)行訓(xùn)練,該算法相對(duì)于傳統(tǒng)的方法時(shí)間效率較低,因此如何提升該算法的配準(zhǔn)效率是接下來(lái)進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

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This work is partially supported by the Natural Science Foundation of Shanxi Province (2015011045).