陳辛波，羅 杰，杭 鵬，方淑德，羅鳳梅

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804； 2.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心，上海 201804)

前言

相對(duì)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要具有以下優(yōu)勢(shì):取消了轉(zhuǎn)向桿系，提升了車輛的被動(dòng)安全性；轉(zhuǎn)向電機(jī)能實(shí)現(xiàn)更大的車輪轉(zhuǎn)角，反饋電機(jī)提供了更好的“路感”。

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)常用PID控制，但由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)外部擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性的存在，PID控制難以滿足魯棒性要求[1－3]。因此，簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高的滑?？刂疲饾u被運(yùn)用于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[4－6]。然而，傳統(tǒng)的滑?？刂祈氼A(yù)知系統(tǒng)外部擾動(dòng)，而且容易引入抖振。針對(duì)此問(wèn)題，一些學(xué)者提出利用自適應(yīng)控制、自學(xué)習(xí)控制和模糊控制等控制理論對(duì)系統(tǒng)外部擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，取得了一定的降低抖振的效果，但需要人為選定的控制參數(shù)比較多[7－9]。

本文中提出一種無(wú)需預(yù)知系統(tǒng)擾動(dòng)的精確界、并能降低抖振現(xiàn)象的自適應(yīng)模糊滑?？刂品椒ǎⅡ?yàn)證了該方法的有效性。

1 新型線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)構(gòu)型

一種自主研發(fā)的基于燭式懸架的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)如圖1所示，該系統(tǒng)同時(shí)集成了懸架系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。上滑柱8與減速器5輸出軸相連，下滑柱14與制動(dòng)盤3相連并作為轉(zhuǎn)向節(jié)。上、下滑柱8和14之間通過(guò)圓柱副相連，從而實(shí)現(xiàn)懸架的跳動(dòng)。上、下滑柱8和14之間的轉(zhuǎn)矩通過(guò)上擺臂9和下擺臂12傳遞。轉(zhuǎn)向電機(jī)7產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩經(jīng)由減速器5、上滑柱8、上擺臂9、下擺臂12和下滑柱18最后傳至車輪1。轉(zhuǎn)角傳感器6可實(shí)時(shí)測(cè)量轉(zhuǎn)角信號(hào)。一款自主研發(fā)的裝配了該線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)汽車(4WISEV)如圖2所示，整車參數(shù)如表1所示。

圖1 一種新型線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

圖2 四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向電動(dòng)汽車

表1 整車參數(shù)

2 系統(tǒng)建模

2.1 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

該線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖3所示。

圖3 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

電機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程為

式中:Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δm為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Bm為電機(jī)黏滯摩擦因數(shù)；Tw2m為車輪作用在轉(zhuǎn)向電機(jī)上的轉(zhuǎn)矩；Tm為電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；Tctr為控制轉(zhuǎn)矩；ΔTpert為電機(jī)擾動(dòng)。

轉(zhuǎn)向輪動(dòng)力學(xué)方程為

式中:Jw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Bw為車輪黏滯摩擦因數(shù)；TF為庫(kù)侖摩擦力矩；Te為回正力矩；Tm2w為轉(zhuǎn)向電機(jī)給車輪的轉(zhuǎn)矩。

k為減速器的減速比，可得

根據(jù)式(1)、式(3)和式(4)，可得到線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程:

式中:Jeq為系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Beq為系統(tǒng)等效黏滯摩擦因數(shù)；Teq為作用在系統(tǒng)上的等效轉(zhuǎn)矩；Tl為總擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

結(jié)合式(6)和式(7)，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為狀態(tài)空間形式:

2.2 系統(tǒng)擾動(dòng)分析

根據(jù)式(7)，總擾動(dòng)Tl由回正力矩Te、庫(kù)侖摩擦力矩TF和電機(jī)擾動(dòng)ΔTpert組成。

針對(duì)具體懸架結(jié)構(gòu)，主要考慮由側(cè)向力引起的回正力矩:

式中:lc為輪胎機(jī)械拖距；lp為氣胎拖距；Fyi為側(cè)向力；Ci和αi為輪胎側(cè)偏剛度和輪胎側(cè)偏角；下標(biāo)i表示前輪(f)或者后輪(r)。當(dāng)車輛質(zhì)心側(cè)偏角β很小和側(cè)向速度v變化緩慢時(shí)，有

式中:lf為質(zhì)心到前軸距離；lr為質(zhì)心到后軸距離；ω為橫擺角速度。

庫(kù)侖摩擦力矩TF為

式中:Fs為庫(kù)侖摩擦常數(shù)。

轉(zhuǎn)向電機(jī)為無(wú)刷直流(BLDC)電機(jī)，其輸出轉(zhuǎn)矩與相電流成正比[10]，可簡(jiǎn)化為

式中:Kt為電機(jī)常數(shù)；I為相電流。電機(jī)輸出擾動(dòng)可等效為Kt和I的擾動(dòng)，式(14)可表示為

式中ΔKt和ΔI分別為Kt和I的擾動(dòng)量。故電機(jī)擾動(dòng)可表示為

總擾動(dòng)Tl僅在仿真中作為驗(yàn)證控制器魯棒性的外界輸入，而不作為控制器的輸入。

3 自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，本節(jié)中先給出傳統(tǒng)滑?？刂破鞯那蠼膺^(guò)程。式(8)可表示為

U(t)＝Tm

式中D(t)為擾動(dòng)矩陣。

轉(zhuǎn)角跟蹤誤差為

式中Xref＝[δref]T，δref為參考轉(zhuǎn)角。

滑動(dòng)參數(shù)定義為

式中 K＝[λ 1]T，λ＞0。 可得

控制律U由等效控制項(xiàng)Ueq和切換項(xiàng)Us構(gòu)成:

式中η為切換常數(shù)，η＞0。

滑動(dòng)階段，即s＝0時(shí)，利用等效控制項(xiàng)Ueq可保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)在滑動(dòng)面上滑動(dòng)。Ueq可以通過(guò)方程s·＝0求解。到達(dá)階段，即s≠0時(shí)，通過(guò)合理設(shè)計(jì)切換項(xiàng)Us，使系統(tǒng)滿足式(23)滑動(dòng)條件，從而使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)能趨近于并最終停留在滑模面s＝0上[11]。

將式(22)代入式(20)，可得

取η≥‖KD‖時(shí)，式(22)滑動(dòng)條件成立。

為獲得傳統(tǒng)滑?？刂频目刂坡?，需要先確定切換常數(shù)η。根據(jù)式(25)，當(dāng)KD較大時(shí)，要求選取較大的η，這將導(dǎo)致嚴(yán)重的抖振，而且使系統(tǒng)保守性過(guò)大。為了減小抖振和降低系統(tǒng)保守性，應(yīng)使切換項(xiàng)在保證魯棒性的前提下盡量小。然而，KD中包含擾動(dòng)項(xiàng)D，其精確界難以獲得。

3.2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的滑模控制需預(yù)知系統(tǒng)擾動(dòng)的精確界，本節(jié)將利用一個(gè)模糊系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。該模糊系統(tǒng)的輸入為滑動(dòng)參數(shù)s，輸出為ηsgn(s)的估計(jì)值h＾。根據(jù)隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)程序[12]，設(shè)計(jì)了合適的隸屬度函數(shù)，如圖4所示。

圖4 s的隸屬度函數(shù)

模糊系統(tǒng)輸出為

式中:μAj(s)為s的隸屬度函數(shù)；yj為隸屬度函數(shù)取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的ηsgn(s)的值，其值可通過(guò)自適應(yīng)律實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。

引入模糊基向量?(s)，式(27)可表示為

其中:θh＝[y1… y7]T

?(s)＝[φ(s)1… ?(s)7]T

θh通過(guò)自適應(yīng)律確定:

式中γ為自適應(yīng)參數(shù)，且γ＞0。

用 h＾替換式(21)中的 ηsgn(s)，得

此時(shí)，滑動(dòng)條件為

3.3 漸進(jìn)收斂性分析

定理1:針對(duì)式(17)系統(tǒng)，若運(yùn)用式(30)控制律，其中 h＾由式(27)給定，θh由式(29)給定，那么，此閉環(huán)系統(tǒng)有界，而且其跟蹤誤差漸進(jìn)收斂于0。

證明:設(shè)θh的最優(yōu)參數(shù)為

式中Ωh為θh的集合。ηsgn(s)可以表示為

式中 ε 為模糊系統(tǒng)的估計(jì)誤差，｜ε｜≤εN，εN＞0。

將式(33)代入式(24)，得

選取李雅普諾夫方程為

微分可得

將式(34)代入式(37)，可得

將式(33)和式(35)代入式(38)，可得

取 η≥｜KD｜＋εsup，εsup為估計(jì)誤差上界，則

當(dāng)≡0，s≡0時(shí)，由拉塞爾不變性原理可得，當(dāng)時(shí)間 t→∞時(shí)，s→0。

4 仿真與結(jié)果

為驗(yàn)證AFSMC控制器的性能，設(shè)計(jì)了一個(gè)工程中常用的PID控制器。該P(yáng)ID控制器的負(fù)反饋信號(hào)為轉(zhuǎn)角跟蹤誤差，其參數(shù)通過(guò)粒子群法(PSO)尋優(yōu)獲得:kP＝297，kI＝21 和 kD＝102，kP，kI和 kD分別為比例、積分和微分增益，閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定。

整車參數(shù)和線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1和表2，電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩為±3.85N·m，電機(jī)常數(shù)和相電流的攝動(dòng)各設(shè)為5%，自適應(yīng)參數(shù)γ＝1.5，仿真采樣時(shí)間為0.001s。

表2 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)

4.1 正弦參考信號(hào)輸入仿真

為驗(yàn)證AFSMC的跟蹤性能、魯棒性能和能效性能，給定前輪轉(zhuǎn)角的參考轉(zhuǎn)角信號(hào)為

后輪轉(zhuǎn)角信號(hào)始終為 0，初始前輪轉(zhuǎn)角為－0.15rad。假設(shè)前后車輪側(cè)偏剛度時(shí)變:

轉(zhuǎn)角跟蹤性能如圖5(a)所示，相對(duì)傳統(tǒng)的PID控制，AFSMC無(wú)超調(diào)量、響應(yīng)更快。從圖5(b)可以看出，AFSMC的跟蹤誤差更小。從圖5(c)可以看出，滑模變量在0.16s時(shí)穩(wěn)定在了0附近，說(shuō)明AFSMC能使滑模變量快速收斂?？倲_動(dòng)如圖5(d)所示。從圖5(e)可以看出，sh＾一直大于s KD，即仿真過(guò)程中式(31)滑動(dòng)條件一直成立。從圖5(f)可以看出，AFSMC所需控制力矩更小，降低了對(duì)轉(zhuǎn)向電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩的要求，同時(shí)AFSMC較好地抑制了抖振問(wèn)題。從圖5(g)可以看出，AFSMC所需的控制功率更小，有利于整車的能效。

4.2 單變道/雙變道仿真

為實(shí)現(xiàn)前文所述4WISEV的路徑跟蹤能力，開(kāi)發(fā)了一套以μ綜合魯棒控制為主環(huán)、AFSMC為伺服環(huán)的整車控制策略，具體結(jié)構(gòu)如圖6所示。首先將目標(biāo)路徑的曲率輸入給μ綜合魯棒控制器，之后μ綜合魯棒控制器計(jì)算出前輪和后輪的參考轉(zhuǎn)角，再將參考轉(zhuǎn)角輸入給AFSMC控制器進(jìn)行跟蹤，最后將整車狀態(tài)和各轉(zhuǎn)向系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行反饋。受限于文章篇幅，4WIS EV建模和μ綜合魯棒控制器求解過(guò)程不再詳述。

圖6 4WISEV整車控制策略

為驗(yàn)證結(jié)合AFSMC的整車控制策略的路徑跟蹤性能，進(jìn)行了單變道仿真，車速為20m/s，結(jié)果如圖7所示。

圖7 (a)說(shuō)明在不考慮擾動(dòng)時(shí)，結(jié)合AFSMC的整車控制策略和結(jié)合PID控制的整車控制策略都能較好跟蹤目標(biāo)路徑?？紤]擾動(dòng)時(shí)，結(jié)合AFSMC的整車控制策略能較好地跟蹤目標(biāo)路徑，而結(jié)合PID控制的整車控制策略出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象，因而圖中未給出。圖5(b)和圖5(c)說(shuō)明了不管考慮擾動(dòng)與否，AFSMC都能很好地跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)角。圖5(d)說(shuō)明PID控制出現(xiàn)了強(qiáng)烈振蕩，因此所述PID控制器不適合在實(shí)際場(chǎng)合中使用。

為進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)合AFSMC的整車控制策略的路徑跟蹤性能，進(jìn)行了雙變道仿真，車速為25m/s，結(jié)果如圖8所示。圖(8)說(shuō)明了不管考慮干擾與否，結(jié)合了AFSMC的整車控制器都能較好地實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，同時(shí)可以看出干擾對(duì)路徑跟蹤性能影響很小。

5 結(jié)論

本文中首先提出了一種創(chuàng)新的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)構(gòu)型，進(jìn)而提出針對(duì)此線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊滑?？刂疲摽刂凭哂袩o(wú)需預(yù)知系統(tǒng)擾動(dòng)精確界和能降低抖振現(xiàn)象的特征。

正弦參考信號(hào)輸入的仿真結(jié)果顯示，AFSMC控制下的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有良好的轉(zhuǎn)角跟蹤性能、魯棒性能和能效性能。為驗(yàn)證AFSMC在整車控制策略中的性能，針對(duì)所述的4WIS EV設(shè)計(jì)了一套以μ綜合魯棒控制為主環(huán)、AFSMC為伺服環(huán)的整車控制策略。單變道和雙變道工況的仿真結(jié)果顯示，不管考慮擾動(dòng)與否，作為整車控制策略的伺服環(huán)，AFSMC較好地完成了目標(biāo)轉(zhuǎn)角的跟蹤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了整車的路徑跟蹤。

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