陳辛 魏炳翌 聞新

摘要： 小衛(wèi)星具有成本低、 體積小、 靈活性高等優(yōu)點(diǎn)， 多顆小衛(wèi)星協(xié)同工作完成太空探索任務(wù)已逐漸成為國(guó)際航天技術(shù)發(fā)展的研究熱點(diǎn)之一。 針對(duì)脈沖等離子體推進(jìn)器（Pulsed Plasma Thruster， PPT）作為執(zhí)行器的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)常見(jiàn)故障問(wèn)題， 設(shè)計(jì)了一種基于新型級(jí)聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷系統(tǒng)。 該系統(tǒng)采用自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法， 結(jié)合訓(xùn)練誤差與拓?fù)湫畔ⅲ?優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 提高其泛化性能， 進(jìn)而應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬PPT的動(dòng)力學(xué)特性開(kāi)展故障診斷。 仿真結(jié)果表明， 該訓(xùn)練算法能優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 提升了故障診斷策略的有效性與可靠性。

關(guān)鍵詞： 小衛(wèi)星； 姿態(tài)控制； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 故障診斷； 脈沖等離子體推進(jìn)器

中圖分類號(hào)： V439+.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2018）02-0069-08

0引言

近年來(lái)， 航天科學(xué)技術(shù)日益進(jìn)步， 衛(wèi)星的種類也隨之不斷豐富。 目前， 多顆小衛(wèi)星協(xié)同工作已經(jīng)成為航天領(lǐng)域發(fā)展的新方向， 也是國(guó)內(nèi)外研究的最新熱點(diǎn)[1]。 小衛(wèi)星具有成本低、 體積小、 靈活性高等優(yōu)點(diǎn)， 可通過(guò)編隊(duì)飛行的方式替代大型航天器完成任務(wù)。 小衛(wèi)星群編隊(duì)飛行時(shí)， 要求每顆衛(wèi)星均具備良好的軌道與姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力， 從而順利完成隊(duì)形保持及協(xié)同合作等任務(wù)， 這對(duì)衛(wèi)星控制系統(tǒng)與執(zhí)行器提出了較高要求。 傳統(tǒng)的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中普遍使用反作用飛輪作為執(zhí)行器， 但體積和重量等因素限制了其在小衛(wèi)星中的使用。 目前， 作為電推進(jìn)技術(shù)之一的脈沖等離子體推進(jìn)器（Pulsed Plasma Thruster， PPT）因具有成本低、 體積小、 效率高、 控制精度高等優(yōu)點(diǎn)， 被廣泛用作小衛(wèi)星的執(zhí)行器[2]。 然而， 衛(wèi)星在環(huán)境惡劣的太空中工作會(huì)受到很多未知因素影響。 此外， PPT的工作過(guò)程涉及電、 熱、 磁等多個(gè)過(guò)程， 一旦發(fā)生故障會(huì)導(dǎo)致整個(gè)控制系統(tǒng)失靈， 進(jìn)而影響到整個(gè)航天任務(wù)， 所以必須保證衛(wèi)星具備自主故障診斷及故障處理的能力。

經(jīng)過(guò)各國(guó)學(xué)者和專家多年的研究和論證， 目前航天器的故障診斷技術(shù)已經(jīng)形成了較為完善的體系。 現(xiàn)階段， 用于故障診斷的方法主要是基于模型的方法和基于人工智能的方法[3-4]。 前者通過(guò)構(gòu)建被診斷對(duì)象的數(shù)學(xué)模型， 將模型計(jì)算產(chǎn)生的理論值與實(shí)際工作情況中的測(cè)量值作比較， 生成殘差作為故障檢測(cè)和辨識(shí)的依據(jù)。 但這種方法的可靠性很大程度依賴于模型的準(zhǔn)確性， 對(duì)于一些復(fù)雜的非線性系統(tǒng)， 很難建立精確的數(shù)學(xué)模型。 因此專家們又提出了人工智能的故障診斷方法， 利用已有的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練分析， 模擬實(shí)際系統(tǒng)， 從而完成故障診斷任務(wù)。 如文獻(xiàn)[5]分別利用兩個(gè)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行器和敏感器故障。 文獻(xiàn)[6]利用動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬了反作用飛輪的運(yùn)行特性， 實(shí)現(xiàn)了對(duì)衛(wèi)星群姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障檢測(cè)與隔離。 文獻(xiàn)[7]通過(guò)設(shè)計(jì)一種Mahalanobis-like距離計(jì)算神經(jīng)元間距離的HBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 并引入新的矩陣表示神經(jīng)元間的相似

收稿日期： 2017-07-14

作者簡(jiǎn)介： 陳辛（1993-）， 男， 黑龍江哈爾濱人， 碩士研究生， 研究方向是航天器故障診斷算法研究。

引用格式： 陳辛， 魏炳翌， 聞新. 衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器的故障診斷方法研究[ J]. 航空兵器， 2018（ 2）： 69-76.

Chen Xin， Wei Bingyi， Wen Xin. Research on Actuator Fault Diagnosis Method for Satellite Attitude Control System[ J]. Aero Weaponry， 2018（ 2）： 69-76.（ in Chinese）

度， 用于航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障重構(gòu)。

而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跟蹤擬合能力很大程度上取決于其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 文獻(xiàn)[8-9]對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自確定進(jìn)行了很多嘗試， 大致包括三種主流方法： （1）先選取最小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 在訓(xùn)練期間逐漸增加新的隱含層、 神經(jīng)元， 并生成連接權(quán)值； （2）選取大型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 在訓(xùn)練過(guò)程中刪除不必要的隱含層、 神經(jīng)元； （3）使用一種混合方法——結(jié)構(gòu)復(fù)原算法， 對(duì)神經(jīng)元與隱含層進(jìn)行搭建， 然后刪減多余的神經(jīng)元與隱含層。 文獻(xiàn)[10]解決了單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)任意精度的函數(shù)擬合問(wèn)題。 文獻(xiàn)[11-12]對(duì)多隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了新的見(jiàn)解。 文獻(xiàn)[13]指出的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)性和功能自適應(yīng)性可以提高網(wǎng)絡(luò)自確定的性能。

結(jié)合上述研究成果及存在的問(wèn)題， 本文采用一種新的神經(jīng)元搭建算法， 用于確定網(wǎng)絡(luò)完整的拓?fù)湫畔⒑蜕窠?jīng)元連接權(quán)值， 并結(jié)合了結(jié)構(gòu)自適應(yīng)與功能自適應(yīng)算法， 通過(guò)最小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)適應(yīng)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)。 隨著適應(yīng)訓(xùn)練的推進(jìn)， 逐漸向網(wǎng)絡(luò)中添加隱含層與神經(jīng)元， 并且著重訓(xùn)練未被學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)。 利用自組織網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法， 設(shè)計(jì)了一種新型級(jí)聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷系統(tǒng)。 通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬PPT的運(yùn)行特性， 判斷其是否工作在正常狀態(tài)， 最后針對(duì)PPT系統(tǒng)常見(jiàn)的兩種故障進(jìn)行了仿真分析， 驗(yàn)證了此故障診斷策略的有效性與可靠性。

1衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)

1.1衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程

衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程可以描述其繞自身質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 通常由兩部分組成： 一部分是通過(guò)坐標(biāo)變換關(guān)系得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程， 另一部分是通過(guò)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出的動(dòng)力學(xué)方程[14]。 首先通過(guò)四元數(shù)的表示方法給出衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。 四元數(shù)法主要依據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)定理， 即兩個(gè)坐標(biāo)系間的相對(duì)方向可以通過(guò)一個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)來(lái)表示， 同時(shí)也可避免歐拉角表示方法中出現(xiàn)的奇異點(diǎn)問(wèn)題。 四元數(shù)通常包括一個(gè)標(biāo)量q0以及一個(gè)矢量[q1q2q3]T， 矢量代表坐標(biāo)系變換的旋轉(zhuǎn)軸， 標(biāo)量代表轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大小。 將衛(wèi)星本體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到質(zhì)心軌道坐標(biāo)系的四元數(shù)設(shè)為

Q=q0+q1i+q2 j+q3k（1）

則衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為

q·=12q0

q1

q2

q3-q1

q0

q3

-q2-q2

-q3

q0

q1-q3

q2

-q1

q00

ωx

ωy

ωz（2）

其中： ωx，ωy，ωz是衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中的分量， 可將式（1）改寫為

q·0=12（-q1ωx-q2ωy-q3ωz）

q·1=12（-q0ωx-q3ωy+q2ωz）

q·2=12（q3ωx+q0ωy-q1ωz）

q·3=12（-q2ωx+q1ωy+q0ωz） （3）

航空兵器2018年第2期陳辛， 等： 衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器的故障診斷方法研究文中將衛(wèi)星視作剛體， 根據(jù)剛體動(dòng)量矩定理， 其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可描述為

T=h+ω×h=I·ω+ω×（I·ω） （4）

式中： Τ=[TxTyTz]是作用于衛(wèi)星上的合外力矩， Tx，Ty，Tz分別為其在Ox， Oy， Oz上的分量； h是衛(wèi)星的角動(dòng)量； ω是衛(wèi)星的角速度； I是衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 取衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸Ox，Oy，Oz作為其慣量主軸， 則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣表示為

I=Ix

Iy

Iz（5）

其中： Ix，Iy，Iz分別代表衛(wèi)星繞Ox，Oy，Oz的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 將式（4）代入式（3）中， 并重新整理可得衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

ω·x=TxIx+Iy-IzIxωyωz

ω·y=TyIy+Iz-IxIyωzωx

ω·z=TzIz+Ix-IyIzωxωy （6）

聯(lián)立式（3）和式（6）即為本文所研究衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程。

1.2脈沖等離子體推進(jìn)器（PPT）

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)主要由敏感器、 控制器和執(zhí)行器組成。 其中執(zhí)行器主要通過(guò)產(chǎn)生力矩來(lái)調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)。 推進(jìn)器是使用最廣泛的航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)之一， 根據(jù)產(chǎn)生推力所需能源形式的不同， 可分為冷氣推進(jìn)器、 熱氣推進(jìn)器和電推進(jìn)器。 PPT作為電推進(jìn)技術(shù)的一種， 具有比沖高、 體積小、 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)， 是微小衛(wèi)星理想的動(dòng)力裝置。 其可應(yīng)用于軌道轉(zhuǎn)移、 姿態(tài)控制、 精確編隊(duì)飛行等許多推進(jìn)任務(wù)。 PPT的工作原理主要是通過(guò)脈沖放電電離推進(jìn)劑產(chǎn)生等離子體， 并在壓力及電磁場(chǎng)作用下形成等離子體羽流， 從而完成推進(jìn)作用[15]。

PPT主要分為同軸電極型和平行板電極型兩種結(jié)構(gòu)。 本文對(duì)一種類似于美國(guó)LES8/9任務(wù)中使用的平行板電極型脈沖等離子推進(jìn)器進(jìn)行研究， 其模型如圖1所示， 主要由電容器、 電極板、 火花塞、 供給彈簧、 電流薄片、 固體燃料推進(jìn)劑等部分組成。

圖1脈沖等離子體推進(jìn)器結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1Schematic diagram of PPT

目前， 針對(duì)PPT的建模方法有很多種， 如零維模型、 一維模型、 基于磁流體的動(dòng)力學(xué)模型等。 本文根據(jù)文獻(xiàn)[16]定義的PPT運(yùn)行特性， 采用著名科學(xué)家Jahn提出的一維數(shù)學(xué)模型對(duì)平板PPT進(jìn)行建模分析， 具體數(shù)學(xué)模型如下：

x·1（t）=x3（t）

x·2（t）=x4（t）

x·3（t）=12 L′pem0[x4（t）]2

x·4（t）=-C-1x2（t）-L·T（t）x4（t）-RTx4（t）+V0LT（t） （7）

y1（t）=m0x3（t）f

y2（t）=x4（t）（8）

式中： x1是PPT位置信息； x2是電容器電荷量； x3是速度； x4是放電電流； V0是電容器初始電壓； y1是PPT產(chǎn)生的推力； y2是放電電流； RT=Rc+Re+Rpe+Rp； LT（t）=Lc+Le+Lpe（t）。 其中Rp和Lpe的表達(dá)式如下所示：

Rp=8.08hT34ewμ0ln1.24×107T3ene12τ（9）

Lpe（t）=μ0hwx1（t） （10）

PPT中其他參數(shù)的物理意義如表1所示。

表1脈沖等離子體推進(jìn)器模型參數(shù)

Table 1Parameters of PPT model參數(shù)物理意義單位RT 電路中合計(jì)電阻 ΩLT 電路中合計(jì)電感 Hμ0 真空磁導(dǎo)率 Wb·A-1 ·m-1m0 t=0時(shí)刻等離子體燃料質(zhì)量 kgne 電子密度m-3h 電極間距離 mw 電極板寬度 mτ 特性脈沖時(shí)間 sC 電容器內(nèi)部電容 FTe 電子溫度-f 脈沖頻率 Hz

衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中， 每個(gè)PPT產(chǎn)生的推力為

Fth=Fth·eth（11）

其中： eth是推力的單位向量； Fth是推力的大小。 其產(chǎn)生的力矩為

Tth=rth×Fth=rth×Fth·eth（12）

式中： rth為從衛(wèi)星中心到PPT推力指向的距離。

2級(jí)聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1級(jí)聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

級(jí)聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與常見(jiàn)的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類似， 但其輸入量與每一層神經(jīng)元均通過(guò)權(quán)值連接， 同時(shí)每一層神經(jīng)元都與之前各層的神經(jīng)元通過(guò)權(quán)值相連。 一個(gè)含有兩個(gè)隱含層的級(jí)聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。 因每一層的神經(jīng)元都圖2級(jí)聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.2Structure of cascade feedforward neural network

與前面所有層的神經(jīng)元相關(guān)， 可更快速、 準(zhǔn)確地完成復(fù)雜映射關(guān)系的學(xué)習(xí)訓(xùn)練[17]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最重要的問(wèn)題之一， 本文采用一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法， 可實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自確定。 使其具有結(jié)構(gòu)及功能自適應(yīng)能力， 從而能更好地處理多目標(biāo)自適應(yīng)問(wèn)題。 采用文獻(xiàn)[18]中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建方法， 具有如下特點(diǎn)：

（1） 網(wǎng)絡(luò)形成過(guò)程中不僅能確定總神經(jīng)元的個(gè)數(shù)， 同時(shí)能夠確定網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。

（2） 隱含層神經(jīng)元添加過(guò)程中， 固定已有的神經(jīng)元連接權(quán)值， 同時(shí)對(duì)新神經(jīng)元?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的訓(xùn)練集。

（3） 新神經(jīng)元的訓(xùn)練集主要用來(lái)訓(xùn)練之前沒(méi)有訓(xùn)練好的數(shù)據(jù)部分。

（4） 通過(guò)訓(xùn)練誤差與隱含層神經(jīng)元的拓?fù)湫畔?lái)設(shè)置隱含層構(gòu)建的終止標(biāo)準(zhǔn)。

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的主要步驟如圖3所示。

圖3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自組織訓(xùn)練算法流程圖

Fig.3Flow chart of neural network selforganizing training

algorithm

詳細(xì)步驟如下文所述：

（1） 最簡(jiǎn)單的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括： 隱含層、 輸入層和輸出層。 輸入輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)與故障診斷系統(tǒng)需要診斷輸入輸出變量個(gè)數(shù)有關(guān)。 初始化階段， 網(wǎng)絡(luò)中只有一個(gè)隱含層， 里面包含一個(gè)神經(jīng)元， 在小范圍內(nèi)隨機(jī)生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值， 用標(biāo)簽C代表這個(gè)隱含層， 標(biāo)簽I代表隱含層中的單個(gè)神經(jīng)元。

（2） 創(chuàng)建一個(gè)C隱含層的I神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的新訓(xùn)練集。

（3） 設(shè)置訓(xùn)練集訓(xùn)練次數(shù)τ， 通過(guò)梯度下降算法進(jìn)行訓(xùn)練， 此訓(xùn)練階段為初始部分訓(xùn)練。

（4） 對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行終止標(biāo)準(zhǔn)判定， 若符合標(biāo)準(zhǔn)則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成； 不符合轉(zhuǎn)到下一步。

（5） 計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集誤差E， 如果訓(xùn)練τ次之后誤差減少到η， 轉(zhuǎn)到步驟（3）， 代表進(jìn)展順利， 可以進(jìn)一步的訓(xùn)練； 否則， 轉(zhuǎn)到下一步。

誤差E的計(jì)算公式如下：

E=100omax-ominNPt∑Ktrk=1∑mi=1Yi（k）-Zi（k）2 （13）

式中： omax與omin為輸出系數(shù)的最大值和最小值； Ktr是訓(xùn)練集中的樣本個(gè)數(shù)； m為輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)； Yi（k）與Zi（k）分別代表第i個(gè)輸出神經(jīng)元對(duì)于訓(xùn)練樣本p的實(shí)際與期望輸出。

（6） 對(duì)C隱含層中的I神經(jīng)元的所有連接權(quán)值添加少量噪聲后進(jìn)一步訓(xùn)練。 噪聲采用平均值為0、 方差為1的高斯分布。 這次訓(xùn)練為最終訓(xùn)練。

（7） 對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行終止標(biāo)準(zhǔn)判定， 若滿足此標(biāo)準(zhǔn)， 轉(zhuǎn)到步驟（11）； 不符合轉(zhuǎn)到下一步。

（8） 計(jì)算訓(xùn)練集誤差E。 如果E在訓(xùn)練τ次后減少量為η， 則轉(zhuǎn)到步驟（6）進(jìn)一步訓(xùn)練I神經(jīng)元； 如果沒(méi)有達(dá)到要求， 固定神經(jīng)元連接權(quán)值， 刪除神經(jīng)元標(biāo)簽， 轉(zhuǎn)到下一步。

（9） 檢查是否需要添加新的隱含層神經(jīng)元。 如果需要， 則在C隱含層中添加一個(gè)新的神經(jīng)元， 用標(biāo)簽I代表神經(jīng)元， 并將其連接權(quán)值初始化為0， 然后轉(zhuǎn)到步驟（2）； 如果不需要， 刪除隱含層標(biāo)簽并繼續(xù)下一步。

（10） 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)有隱藏層的上方添加一個(gè)新的隱藏層， 并且里面僅僅包含一個(gè)神經(jīng)元。 用標(biāo)簽C代表隱含層， 標(biāo)簽I代表神經(jīng)元， 神經(jīng)元連接權(quán)值初始化為0， 轉(zhuǎn)到步驟（2）。

（11） 輸出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2.2終止準(zhǔn)則

Etr（τ）和Eva（τ）是分別是訓(xùn)練τ次的訓(xùn)練和驗(yàn)證誤差， Eopt（τ）是最小驗(yàn)證誤差， 訓(xùn)練τ次后的泛化損失為

GL（τ）=Eva（τ）Eopt（τ）-1 （14）

因?yàn)檫^(guò)擬合的存在， 泛化損失超出閾值后網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練自動(dòng)停止， 然而如果Etr（τ）非?？焖俚南陆?， 很可能泛化損失起不到停止訓(xùn)練的作用， 系統(tǒng)仍然會(huì)繼續(xù)訓(xùn)練來(lái)彌補(bǔ)泛化損失。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練τ次中， 帶寬為k的訓(xùn)練帶的訓(xùn)練進(jìn)展Pk（τ）用來(lái)測(cè)量一個(gè)訓(xùn)練帶中平均訓(xùn)練誤差大?。?/p>

Pk（τ）=Σττ′=-k+1Etr（τ′）k×minττ′=-k+1Etr（τ′）-1 （15）

其中： 帶寬為k， 是一系列次數(shù)n+1，n+2， …， n+k， n可以被k整除， k一般為5。

當(dāng)GL（τ）>Pk（τ）時(shí)網(wǎng)絡(luò)停止訓(xùn)練， 此終止準(zhǔn)則比閾值準(zhǔn)則復(fù)雜， 但訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加優(yōu)化。 根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的收斂性證明， 級(jí)聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效擬合任意函數(shù)。

3衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷

3.1衛(wèi)星姿態(tài)控制策略

為了對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行三軸穩(wěn)定控制， 應(yīng)安裝六個(gè)脈沖等離子體推進(jìn)器從而實(shí)現(xiàn)對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸六個(gè)方向的獨(dú)立控制， 對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。 將預(yù)期姿態(tài)角和實(shí)際測(cè)量姿態(tài)角從歐拉角的形式轉(zhuǎn)換為四元數(shù)的表達(dá)方式， 衛(wèi)星姿態(tài)控制通過(guò)四元數(shù)中的矢量部分即可完成， 得到兩者的四元數(shù)差值qe=qe1qe2qe3T。 然后將四元數(shù)差值和預(yù)期與實(shí)際角速度的差值ωe=ωexωeyωezT輸入至PID控制器中， 即可得到力矩控制信號(hào)Tm。 利用脈沖等離子體推進(jìn)器系統(tǒng)產(chǎn)生推力， 從而實(shí)現(xiàn)力矩控制， 式（16）和式（17）分別表示衛(wèi)星的轉(zhuǎn)矩矩陣Tt和衛(wèi)星受到的合力矩Th：

Tt=Tt1，x

Tt1，y

Tt1，zTt2，x

Tt2，y

Tt2，zTt3，x

Tt3，y

Tt3，zTt4，x

Tt4，y

Tt4，zTt5，x

Tt5，y

Tt5，zTt6，x

Tt6，y

Tt6，z （16）

Th=Tt·S （17）

其中： Tta，b代表第a個(gè)推進(jìn)器在b軸上產(chǎn)生的力矩大??； S代表控制推進(jìn)器開(kāi)關(guān)的二進(jìn)制信號(hào)， 其表達(dá)式如下：

S=T-1t ·Tm -∑6a=1ua ·Snull，b （18）

式中： Snull，b是衛(wèi)星推進(jìn)器模型對(duì)應(yīng)的零空間矩陣， 其控制量ua=min（T-1t·Tm）b， 如表2所示。

通過(guò)這種控制方法， 可分別通過(guò)六個(gè)推進(jìn)器在三個(gè)軸六個(gè)方向上產(chǎn)生的力矩實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的穩(wěn)定性控制。

表2脈沖等離子體推進(jìn)器零空間矩陣

Table 2Null space matrix for PPT configuration衛(wèi)星各軸零空間矩陣數(shù)值Snull，x （110000）T Snull，y（001100）TSnull，z （000011）T

3.2衛(wèi)星姿態(tài)故障診斷

本文提出的針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器的故障檢測(cè)方案如圖4所示。 首先， 構(gòu)造級(jí)聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 用正常情況下控制系統(tǒng)產(chǎn)生的力矩控制信號(hào)Tm和PPT系統(tǒng)的輸出力矩Th作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)， 從而得到PPT系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)。 將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器加入到衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中， 對(duì)應(yīng)三個(gè)坐標(biāo)軸設(shè)置三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器， 分別檢測(cè)三對(duì)推進(jìn)器的工作狀態(tài)。 在衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)工作時(shí)， 同時(shí)將力矩控制信號(hào)輸入到PPT系統(tǒng)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中。 通過(guò)扭矩傳感器可測(cè)量得到PPT系統(tǒng)實(shí)際輸出的力矩信號(hào)Th， 將其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的估計(jì)值Test做差， 即可生成用于故障診斷的殘差信號(hào)。 當(dāng)殘差超過(guò)系統(tǒng)設(shè)定的閾值時(shí)， 即認(rèn)定PPT發(fā)生故障， 從而完成故障診斷任務(wù)。

圖4衛(wèi)星姿態(tài)故障診斷系統(tǒng)示意圖

Fig.4Schematic diagram of fault diagnosis system of satellite

其中閾值選擇對(duì)整個(gè)故障診斷策略起著至關(guān)重要的作用， 若閾值選擇過(guò)大則會(huì)造成漏報(bào)的情況， 若選擇過(guò)小則會(huì)導(dǎo)致虛報(bào)和錯(cuò)報(bào)等問(wèn)題。 在實(shí)際工作中， 空間環(huán)境等因素以及隨機(jī)噪聲等都會(huì)對(duì)推進(jìn)器產(chǎn)生一定影響， 為了盡量提高故障診斷的準(zhǔn)確性， 采取以下方法計(jì)算閾值。 通過(guò)計(jì)算殘差數(shù)值的平均差與標(biāo)準(zhǔn)差可得閾值表達(dá)式[19]：

M=∑ni=1E（i）n+εmaxnM-∑ni=1E（i）n （19）

其中： E（i）是殘差信號(hào)Th（i）-Test（i）， i=1， 2， …， n的平均絕對(duì)誤差； 系數(shù)ε是一個(gè)可調(diào)節(jié)故障診斷系統(tǒng)靈敏度的常數(shù)。

4仿真分析

在仿真試驗(yàn)過(guò)程中， 首先對(duì)PPT系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模， 然后搭建衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)模型。 對(duì)正常情況下的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析， 采集三個(gè)軸上控制器輸出的力矩控制信號(hào)Tm及PPT系統(tǒng)的輸出力矩Th 作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。 從最簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)開(kāi)始訓(xùn)練， 通過(guò)自組織算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)； 梯度下降算法調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值， 達(dá)到誤差允許的范圍內(nèi)即停止訓(xùn)練。 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練四次的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)重要參數(shù)如表3所示， 包括隱含層層數(shù)與隱含神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

表3網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練指標(biāo)

Table 3Network training index訓(xùn)練次數(shù)訓(xùn)練指標(biāo)第一次第二次第三次第四次隱含層層數(shù)5453隱含神經(jīng)元個(gè)數(shù)23241920

利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中的PPT系統(tǒng)。 由于三個(gè)坐標(biāo)軸情況相同， 這里僅對(duì)x軸的情況展開(kāi)分析。

設(shè)定初始時(shí)刻衛(wèi)星姿態(tài)角四元數(shù)分別為0.910.070.030.28T， 目標(biāo)姿態(tài)為1000T。 分別利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PPT系統(tǒng)， 作為衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行器， 四元數(shù)中q1變化情況如圖5所示。 結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可準(zhǔn)確模擬PPT系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性， 閉環(huán)情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果優(yōu)秀， 同時(shí)也驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搭建算法的有效性。

正常工作情況下， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的輸出力矩與脈沖等離子體推進(jìn)器的實(shí)際產(chǎn)生力矩的殘差如圖6所示。 在開(kāi)始階段的突變是由于狀態(tài)變量進(jìn)行初始化時(shí)， 初始值是按照經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取， 從而造成開(kāi)始階段的估計(jì)誤差相對(duì)較大。 之后在衛(wèi)星姿態(tài)不斷調(diào)整的過(guò)程中， 殘差信號(hào)始終保持在閾值范圍內(nèi)。

圖5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)衛(wèi)星姿態(tài)效果圖

Fig.5Prediction result of satellite attitude by neural network

圖6正常情況下預(yù)期與實(shí)際力矩殘差圖

Fig.6Residual signal of predicted torque and actual torque under normal condition

在實(shí)際的工作過(guò)程中， 由于PPT長(zhǎng)期工作在環(huán)境惡劣復(fù)雜的太空環(huán)境中， 且隨著工作時(shí)間的增加， 會(huì)導(dǎo)致其發(fā)生故障。 結(jié)合文獻(xiàn)[20]所提出的問(wèn)題， 主要考慮以下兩種常見(jiàn)的故障情況。

故障情況1： 推進(jìn)劑缺失引發(fā)的故障， 屬于間歇性故障， 故障發(fā)生以后系統(tǒng)能夠在較短時(shí)間內(nèi)自我修復(fù)。 隨著工作時(shí)間的增加， PPT中的彈簧反復(fù)受到?jīng)_擊載荷的作用， 其彈性發(fā)生突變時(shí)， 固體推進(jìn)劑燃料無(wú)法被送到正常位置。 造成推進(jìn)劑質(zhì)量m0減少， PPT產(chǎn)生的推力小于正常情況。 在仿真時(shí)， 設(shè)置x軸上的兩個(gè)脈沖等離子推進(jìn)器在2 s時(shí)， 推進(jìn)劑質(zhì)量減少50%， 衛(wèi)星的殘差信號(hào)如圖7所示， 其中虛線代表閾值。

圖7故障情況1預(yù)期與實(shí)際力矩殘差圖

Fig.7Residual signal of predicted torque and actual torque under fault condition 1

從圖7中可以看出， 在2 s時(shí)殘差信號(hào)發(fā)生突變， 在短時(shí)間內(nèi)超過(guò)閾值范圍， 可有效檢測(cè)到故障的發(fā)生。

故障情況2： 導(dǎo)電性能下降引發(fā)的故障， 屬于永久性故障， 故障發(fā)生以后系統(tǒng)無(wú)法自我修復(fù)。 在工作過(guò)程中， PPT的導(dǎo)線、 電極板、 電容器等都會(huì)受到不同程度的消耗和磨損， 一旦某種器件受損程度嚴(yán)重， 則會(huì)造成其導(dǎo)電性能大幅下降， 即電阻RT的增加， 致使脈沖期間產(chǎn)生的放電電流低于正常值， PPT產(chǎn)生的推力低于容許范圍。 在仿真試驗(yàn)中， 設(shè)置x軸上的兩個(gè)脈沖等離子推進(jìn)器在2.5 s時(shí)， 電路中的電阻阻值增加40%， 衛(wèi)星的殘差信號(hào)變化情況如圖8所示。

圖8故障情況2預(yù)期與實(shí)際力矩殘差圖

Fig.8Residual signal of predicted torque and actual torque under fault condition 2

從圖8中可以看出， 在2.5 s后殘差信號(hào)有明顯波動(dòng)， 多次超過(guò)閾值范圍， 可判斷衛(wèi)星已處于非正常工作狀態(tài)。 由于故障導(dǎo)致PPT系統(tǒng)推力減小， 力矩不能穩(wěn)定輸出， 控制系統(tǒng)無(wú)法正常調(diào)節(jié)衛(wèi)星姿態(tài)。

通過(guò)以上仿真試驗(yàn)可見(jiàn)， 針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中PPT的兩種常見(jiàn)故障， 所設(shè)計(jì)的故障診斷系統(tǒng)可快速響應(yīng)、 準(zhǔn)確報(bào)警， 也驗(yàn)證了這種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法的有效性和可靠性。 通過(guò)此方法， 分別對(duì)y軸和z軸進(jìn)行相同的試驗(yàn)， 均可得到準(zhǔn)確的故障診斷結(jié)果， 無(wú)虛報(bào)、 漏報(bào)等情況發(fā)生。

5結(jié)論

針對(duì)小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行器脈沖等離子推進(jìn)器的常見(jiàn)故障， 提出一種基于新型級(jí)聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷系統(tǒng)。 通過(guò)運(yùn)用自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法， 結(jié)合訓(xùn)練誤差與拓?fù)湫畔ⅲ?優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能， 提高了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與功能自適應(yīng)能力。 仿真結(jié)果表明， 對(duì)于脈沖等離子推進(jìn)器的常見(jiàn)故障， 所設(shè)計(jì)的故障診斷系統(tǒng)可精確迅速檢測(cè)到故障的發(fā)生， 驗(yàn)證了自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能有效提高級(jí)聯(lián)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能， 以及該故障診斷方法的有效性與可靠性。

本文僅考慮了單故障發(fā)生情況， 沒(méi)有考慮多故障同時(shí)發(fā)生情況； 此外， 現(xiàn)階段小衛(wèi)星普遍采用編隊(duì)飛行策略， 需考慮衛(wèi)星編隊(duì)時(shí)的故障診斷方法， 這些問(wèn)題還有待進(jìn)一步完善。

參考文獻(xiàn)：

[1] 聞新. 太空探索正在進(jìn)入航天器集群時(shí)代[J]. 人民論壇·學(xué)術(shù)前沿， 2017（5）： 19-26.

Wen Xin. Space Exploration is Entering the Era of Spacecraft Cluster [J]. Frontiers， 2017（5）： 19-26.（in Chinese）

[2] 牛祿， 王宏偉， 楊威. 用于微小衛(wèi)星推進(jìn)裝置的脈沖等離子體推力器[J]. 上海航天， 2004（5）： 39-43.

Niu Lu， Wang Hongwei， Yang Wei. The Pulsed Plasma Thruster for Propeller in Small and Micro Satellite[J]. Aerospace Shanghai， 2004（5）： 39-43. （in Chinese）

[3] Venkatasubramanian V， Rengaswamy R， Yin K， et al. A Review of Process Fault Detection and Diagnosis： Part I： Quantitative ModelBased Methods[J]. Computers & Chemical Engineering， 2003， 27（3）： 293-311.

[4] Venkatasubramanian V， Rengaswamy R， Kavuri S N. A Review of Process Fault Detection and Diagnosis： Part II： Quanlitative Models and Search Strategies[J]. Computers & Chemical Engineering， 2003， 27（3）： 313-326.

[5] Talebi H A， Khorasani K， Tafazoli S. A Recurrent NeuralNetworkBased Sensor and Actuator Fault Detection and Isolation for Nonlinear Systems with Application to the Satellites Attitude Control Subsystem[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2009， 20（1）： 45-60.

[6] Mousavi S， Khorasani K. Fault Detection of Reaction Wheels in Attitude Control Subsystem of Formation Flying Satellites： A Dynamic Neural NetworkBased Approach[J]. International Journal of Intelligent Unmanned Systems， 2014， 2（1）： 2-26.

[7] Wen Xin， Zhang Xingwang， Zhu Yaping. Design of Fault Detection Observer Based on Hyper Basis Function[J]. Tsinghua Science and Technology， 2015， 20（2）： 200-204.

[8] Han S J， Cho S B. Evolutionary Neural Networks for Anomaly Detection Based on the Behavior of a Program[J]. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics， Part B， 2005， 36（3）： 559-570.

[9] Islam M， Sattar A， Amin F， et al. A New Adaptive Merging and Growing Algorithm for Designing Artificial Neural Networks[J]. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics， Part B， 2009， 39（3）： 705-722.

[10] Hornik K， Stinchcombe M， White H. Multilayer Feedforward Networks are Universal Approximators[J]. Neural Networks， 1989， 2（5）： 359-366.

[11] Sattar A， Islam M， Murase K. A New Constructive Algorithm for Designing and Training Artificial Neural Networks[M]. Heidelberg： SpringerVerlag， 2007： 317-327.

[12] Larochelle H， Erhan D， Courville A， et al. An Empirical Evaluation of Deep Architectures on Problems with Many Factors of Variation[C]∥The TwentyFourth International Conference on Machine Learning， Corvallis， USA， 2007： 473-480.

[13] Ma L Y， Khorasani K. Constructive Feedforward Neural Networks Using Hermite Polynomial Activation Functions[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2005， 16（4）： 821-833.

[14] 周軍.航天器控制原理[M].西安： 西北工業(yè)大學(xué)出版社， 2001： 44-46.

Zhou Jun. The Principle of Spacecraft Control[M]. Xian： Northwestern Polytechnic University Press， 2001： 44-46. （in Chinese）

[15] 鄧健. 脈沖等離子體推進(jìn)器脈沖電源及推進(jìn)劑燒蝕特性的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值分析[D]. 南京： 南京理工大學(xué)， 2012.

Deng Jian. Experimental Research and Numerical Analysis of Pulsed Plasma Thruster Power Supply and the Ablative Characteristics of Characteristics Propellant [D]. Nanjing： Nanjing University of Science and Technology， 2012. （in Chinese）

[16] Laperriere D D. Electromechanical Modeling and OpenLoop Control of ParallelPlate Pulsed Plasma Microthrusters with Applied Magnetic Fields [D]. Massachusetts： Worcester Polytechnic Institute， 2005： 51-55.

[17] Thatoi D， Guru P， Jena P K， et al. Comparison of CFBP， FFBP， and RBF Networks in the Field of Crack Detection[J]. Modelling & Simulation in Engineering， 2014（2）： 3.

[18] Islam M， Sattar A， Amin F， et al. A New Constructive Algorithm for Architectural and Functional Adaptation of Artificial Neural Networks.[J]. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics， Part B， 2009， 39（6）： 1590-1605.

[19] Kiakojoori S， Khorasani K. Dynamic Neural Networks for Gas Turbine Engine Degradation Prediction， Health Monitoring and Prognosis[J]. Neural Computing & Applications， 2016， 27（8）： 2157-2192.

[20] Hoskins W A， Cassady R J. ARC Discharge Initiation for a Pulsed Plasma Thruster： US， 6373023[P]. 2002.

Research on Actuator Fault Diagnosis Method for

Satellite Attitude Control System

Chen Xin1，2， Wei Bingyi2， Wen Xin2

（1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute， Beijing 100854， China；

2.College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract： Small satellites have the advantages of low cost， small size and high flexibility. Many small satellites that work together to accomplish space exploration missions has become one of the focuses of international space technology development. Aiming at the common faults of the satellite attitude control system with a pulsed plasma thruster （PPT） as an actuator， a fault diagnosis system based on a new cascade feedforward neural network is presented. Using selforganizing neural network training algorithm， combining training error and topology information， the neural network structure is optimized and its generalization performance is improved. Then， the neural network is used to simulate the dynamic characteristics of PPT， and fault diagnosis is carried out. Simulation results show that the training algorithm can effectively improve the network comprehensive capability and enhance the validity and reliability of the fault diagnosis strategy.

Key words： small satellite； attitude control； neural network； fault diagnosis； PPT1Polarization； interference rejection； phased array radar