王婷 張昆峰 武飛

摘要： 為了抑制非線性因素對(duì)導(dǎo)彈舵機(jī)性能的影響， 本文對(duì)電動(dòng)舵機(jī)中的非線性因素進(jìn)行研究分析， 建立相關(guān)的非線性因素模型， 并將非線性模型與舵機(jī)控制系統(tǒng)模型綜合， 同時(shí)對(duì)基于模型的自適應(yīng)補(bǔ)償舵機(jī)控制算法進(jìn)行研究， 實(shí)現(xiàn)了依賴于模型的自適應(yīng)控制策略， 設(shè)計(jì)了可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性和擾動(dòng)因素模型參數(shù)在線估計(jì)并進(jìn)行補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制器， 仿真結(jié)果表明該算法對(duì)舵機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度、 超調(diào)量、 相移、 穩(wěn)定性等有較大改善。

關(guān)鍵詞： 非線性； LuGre； 間隙； 鉸鏈力矩； 自適應(yīng)補(bǔ)償

中圖分類號(hào)： TJ765文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2018）02-0034-040引言

舵機(jī)作為控制導(dǎo)彈飛行軌跡的執(zhí)行機(jī)構(gòu)， 其性能直接影響導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度、 快速機(jī)動(dòng)能力， 是導(dǎo)彈精確打擊目標(biāo)的保證。 受制造工藝、 安裝調(diào)試誤差、 材料因素的影響， 電動(dòng)舵機(jī)中含有間隙、 摩擦等非線性因素。 另外， 導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中舵面上非線性鉸鏈力矩?cái)_動(dòng)， 同時(shí)系統(tǒng)中的電子元器件參數(shù)（如伺服電機(jī)的繞組電阻和電感、 運(yùn)放、 晶體管的電參數(shù)）和結(jié)構(gòu)參數(shù)（結(jié)構(gòu)件之間的間隙、 潤(rùn)滑、 結(jié)構(gòu)的剛度、 強(qiáng)度）在不同工況及運(yùn)行條件下（溫度、 壓強(qiáng)、 濕度）存在著參數(shù)漂移， 這些非線性因素將對(duì)控制系統(tǒng)的靜態(tài)、 動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性產(chǎn)生復(fù)雜的影響。

1舵機(jī)中的非線性因素

1.1鉸鏈力矩

當(dāng)導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)飛行時(shí)， 氣動(dòng)力在舵面上產(chǎn)生相對(duì)于舵面轉(zhuǎn)軸的鉸鏈力矩。 該鉸鏈力矩與舵面的形狀、 導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)、 空氣密度、 導(dǎo)彈攻角和舵面偏轉(zhuǎn)角度有關(guān)， 可表示為

Mhl = 12ρV2aSlbhe（1）

式中： ρ為空氣密度； S為舵面面積； lb為舵面弦長(zhǎng)； Va為導(dǎo)彈飛行速度； he為鉸鏈力矩系數(shù)。

假設(shè)鉸鏈力矩與導(dǎo)彈攻角、 舵面轉(zhuǎn)角呈線性關(guān)系， 則

he=mγhγ+mθhθ（2）

式中： γ為導(dǎo)彈攻角； θ為舵面轉(zhuǎn)角； mγh， mθh為常數(shù)。

當(dāng)導(dǎo)彈在全空域快速機(jī)動(dòng)時(shí)， 導(dǎo)彈的飛行速度、 空氣密度在大范圍內(nèi)發(fā)生變化， 從而導(dǎo)致鉸鏈力矩系數(shù)發(fā)生變化。 當(dāng)負(fù)載力矩在比較大的范圍內(nèi)發(fā)生變化， 或者較大的負(fù)載力矩瞬態(tài)施加到舵面上， 會(huì)導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生波動(dòng)， 使舵機(jī)輸出不平穩(wěn)， 影響控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

1.2摩擦力矩

摩擦為舵機(jī)中重要的非線性因素， 非線性特性主要反映在系統(tǒng)啟動(dòng)、 低速和速度反向的運(yùn)動(dòng)[CM）〗

收稿日期： 2017-06-01

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金項(xiàng)目（2014ZC12004）

作者簡(jiǎn)介： 王婷（1986-）， 女， 河南洛陽(yáng)人， 碩士， 研究方向是舵機(jī)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)與仿真。

引用格式： 王婷， 張昆峰， 武飛 . 基于模型的舵機(jī)非線性因素補(bǔ)償控制研究[ J].航空兵器， 2018（ 2）： 34-37.

Wang Ting， Zhang Kunfeng，Wu Fei.Study of ModelBased Nonlinear Compensate Control for the Servo System [ J].Aero Weaponry， 2018（ 2）： 34-37.（ in Chinese）區(qū)域。 為保證舵機(jī)在低速、 高速段均有較高的控制精度， 必須要對(duì)摩擦進(jìn)行研究與建模， 并采用適當(dāng)?shù)目刂蒲a(bǔ)償方法抑制其對(duì)系統(tǒng)的影響。

LuGre動(dòng)態(tài)摩擦模型能夠精確描述摩擦力矩復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性， 故本文選擇LuGre摩擦模型來(lái)描述舵機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)中的摩擦力矩：

f=σ0z+σ1z·+σ2θ·（3）

z·=θ·-|θ·|g（θ·）z（4）

σ0g（θ·）=fc+（fs-fc）e-（θ·vs）2（5）

式中： 參數(shù)σ0， σ1為動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)， 分別為鬢毛的剛度系數(shù)和摩擦阻尼系數(shù)； fc， fs， σ2， vs為靜態(tài)摩擦參數(shù)， 分別為庫(kù)侖摩擦、 最大靜摩擦、 粘性摩擦系數(shù)、 Stribeck曲線特性速度； σ0g（θ·m）表示Stribeck曲線特性方程； z為摩擦模型的內(nèi)部狀態(tài)變量， 表示鬢毛的平均變形量。

摩擦的LuGre數(shù)學(xué)分析模型如圖1所示。

圖1LuGre仿真分析模型

Fig.1LuGre simulation analysis model

利用摩擦力矩辨識(shí)測(cè)試平臺(tái)， 設(shè)計(jì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)試試驗(yàn)方案， 獲取若干組速度-摩擦力矩試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理， 建立性能優(yōu)良的樣本辨識(shí)數(shù)據(jù)。 通過(guò)辨識(shí)可獲得LuGre模型參數(shù)， 如表1所示。

表1摩擦參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果

Table 1The friction parameter identification results參數(shù)辨識(shí)結(jié)果fs/（N·m）8.16fc/（N·m）7.9vs/（rad·s-1）0.002 1σ2/（（N·m）/（rad·s-1））9.277σ0/（（N·m）/（rad·s-1））1 253σ1/（（N·m）/（rad·s-1））148.723

1.3傳動(dòng)間隙

舵機(jī)的傳動(dòng)間隙主要來(lái)自其運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)各部件的設(shè)計(jì)、 加工和裝配誤差， 是舵機(jī)中另一個(gè)重要的非線性因素。 傳動(dòng)間隙的非線性特性對(duì)伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生較大影響， 惡化了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程， 產(chǎn)生了速度振蕩， 延長(zhǎng)了過(guò)渡時(shí)間， 降低傳動(dòng)精度， 加速機(jī)構(gòu)磨損。 間隙的遲滯死區(qū)模型描述如下：

MF=C（φM-φL-ε）+D（φ·M-φ·L）， φM-φL>ε

0， -ε≤φM-φL≤ε

C（φM-φL+ε）+D（φ·M-φ·L），φM-φL<-ε（6）

式中： C為傳動(dòng)系統(tǒng)的剛性系數(shù)； D為傳動(dòng)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)； ωL為負(fù)載端角速度； ωM為驅(qū)動(dòng)電機(jī)角速度； φL為負(fù)載端輸出位移； φM為驅(qū)動(dòng)電機(jī)位移； 2ε為傳動(dòng)間隙。 航空兵器2018年第2期王婷， 等： 基于模型的舵機(jī)非線性因素補(bǔ)償控制研究死區(qū)模型通過(guò)驅(qū)動(dòng)端、 負(fù)載端的傳遞力矩來(lái)描述間隙的非線性， 反映了系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)部分和負(fù)載部分的力矩傳遞關(guān)系。

間隙遲滯模型的描述如下：

ωL=ωMi，φL≤φMi-ε 或 φL≥φMi+ε

0， 其他（7）

遲滯模型的應(yīng)用前提是當(dāng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)端在齒隙期間， 負(fù)載端輸出速度為0。

遲滯死區(qū)模型和遲滯模型分別從力矩和角速度兩方面來(lái)描述舵機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間隙。

2舵機(jī)數(shù)字建模

舵機(jī)的電氣平衡方程為

Ua=RaIa+LaI·a+Keiθ·（8）

力矩平衡方程為

Tm=Mh+Mf+Mi（9）

機(jī)電轉(zhuǎn)換方程為

Tm=KmIa（10）

電機(jī)電樞電壓為

Ua=KUd（11）

折算到電機(jī)軸的總慣性力矩如下：

Mi=Jmθ¨m=Jmiθ¨（12）

式中： Ra， La分別為電樞繞組電阻、 電感； Ua， Ia分別為電樞電壓、 電流； Tm 為電機(jī)的輸出電磁轉(zhuǎn)矩； Mh為折算到電機(jī)轉(zhuǎn)軸的鉸鏈力矩； Mf為折算到電機(jī)轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩； Mi為折算到電機(jī)的總慣性力矩； Ke， Km分別為電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)常數(shù)、 力矩常數(shù)； Jm為折算到電機(jī)轉(zhuǎn)軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； Ud為控制器輸出； K為功率放大常數(shù)； i為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的減速比； θ為舵偏角輸出； θm為電機(jī)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角。

在舵機(jī)建模以及控制補(bǔ)償設(shè)計(jì)過(guò)程中， 如果把間隙模型納入系統(tǒng)微分方程將會(huì)使系統(tǒng)模型復(fù)雜化， 因此本文將間隙作為外界擾動(dòng)作用于系統(tǒng)。

設(shè)x1=θ， x2=θ·， 則綜合以上非線性因素后的舵機(jī)的狀態(tài)方程為

x·1=x2

x·2=-KmKeJmRax2-hx1Jmi-MfJmi+KKmJmiRaUd

y=x1 （13）

式中： h為折算到電機(jī)轉(zhuǎn)軸的鉸鏈力矩系數(shù)。

3基于模型的非線性和擾動(dòng)因素補(bǔ)償

通過(guò)上述分析， 非線性和擾動(dòng)因素對(duì)系統(tǒng)有較大的影響， 采用PID控制方法難以獲得較高的跟蹤性能。 因此， 需要在舵機(jī)中引入新的控制策略， 以實(shí)現(xiàn)對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)中摩擦、 傳動(dòng)間隙、 鉸鏈力矩波動(dòng)等非線性和擾動(dòng)因素進(jìn)行補(bǔ)償。 3.1基于模型的非線性自適應(yīng)補(bǔ)償算法

在舵機(jī)中， 鉸鏈力矩系數(shù)隨著導(dǎo)彈飛行速度、 空氣密度變化而變化。 同時(shí)， 考慮到在不同的工作條件下， 由于運(yùn)動(dòng)副之間長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)動(dòng)， 接觸面出現(xiàn)磨損， 潤(rùn)滑條件發(fā)生變化， 造成摩擦隨著工作條件的變化而變化， σ0， σ1和σ2出現(xiàn)參數(shù)漂移， 因此， 基于模型的自適應(yīng)補(bǔ)償方法適合于舵機(jī)的非線性控制。 首先把已經(jīng)辨識(shí)出的非線性因素模型作為標(biāo)稱模型。 假設(shè)h， σ0， σ1， σ2均以標(biāo)稱值為中心漂移， 且為慢變化變量。 設(shè)h^， σ^0， σ^1， σ^2 為上述變化參數(shù)的估計(jì)值， 而h， σ0， σ1， σ2 為變化參數(shù)的標(biāo)稱值。 定義誤差變量h～，σ～0， σ～1，σ～2。

由于摩擦內(nèi)部狀態(tài)變量z不可測(cè)， 當(dāng)滑動(dòng)速度達(dá)到一定值時(shí)保持恒定， 呈現(xiàn)非線性， 因此， 采用雙觀測(cè)器對(duì)z進(jìn)行估計(jì)， 定義雙狀態(tài)觀測(cè)器：

z^·0=ix2-|ix2|g（ix2）0+G1（x1，x2）（14）

z^·1=ix2-|ix2|g（ix2）1+G2（x1，x2）（15）

G1（x1，x2），G2（x1，x2）為觀測(cè)器的待定動(dòng)態(tài)誤差項(xiàng)， 則觀測(cè)器誤差變量z～0，z～1定義為

z～·0=-|ix2|g（ix2）z～0-G1（x1，x2）（16）

z～·1=-|ix2|g（ix2）z～1-G2（x1，x2）（17）

定義跟隨誤差e， s為

e=θd-θ=θd-x1（18）

s=e·+λe=θ·d+λθd-x2-λx1（19）

式中： θd為輸入?yún)⒖贾噶睿?λ為待定正數(shù)， 確定誤差e收斂的速度。

綜合式（13）， （16）～（17）， （19）得到

s·=θ¨d+λθ·d-λx2+KmKeJmRax2+hJmix1+

1Jmi[σ0z+σ1（ix2-|ix2|g（ix2）z）+

σ2ix2]-KKmJmiRaUd（20）

設(shè)計(jì)如下控制器：

Ud=JmiRaKKm[θ¨d+λθ·d-λx2+KmKeJmRax2+h^Jmix1 +

1Jmi（σ^0z^0-σ^1|ix2|g（ix2）z^1+σ^1ix2+

σ^2ix2）+s]（21）

3.2自適應(yīng)補(bǔ)償仿真的分析結(jié)果

采用自適應(yīng)控制、 PID算法的舵機(jī)系統(tǒng)對(duì)2°， 10 Hz正弦參考輸入的仿真分析結(jié)果對(duì)比如圖2所示。

圖2自適應(yīng)控制和PID算法的舵機(jī)跟隨正弦輸入

性能對(duì)比

Fig.2The performance contrast with sinusoidal input of

adaptive control and PID algorithm

經(jīng)過(guò)計(jì)算， 采用自適應(yīng)控制算法的舵機(jī)相移為1.1°， 采用PID控制算法的舵機(jī)相移為16.7°。

假設(shè)h，σ0，σ1，σ2以下面規(guī)律進(jìn)行參數(shù)漂移：

h（t）=h[1+0.5sin（4πt）]

σ0（t）=σ0[1+0.5sin（4πt）]

σ1（t）=σ1[1+0.5sin（4πt）]

σ2（t）=σ2[1+0.5sin（4πt）]

采用自適應(yīng)控制算法和PID算法的舵機(jī)系統(tǒng)對(duì)15°階躍參考輸入的輸出響應(yīng)對(duì)比如圖3所示。

從仿真結(jié)果看到， 對(duì)階躍參考輸入， 采用自適應(yīng)控制算法的舵機(jī)上升時(shí)間（0%～90%）為32.3 ms， 無(wú)超調(diào)， 穩(wěn)態(tài)誤差為0.002°； 采用PID算法的舵機(jī)上升時(shí)間約為31.5 ms， 穩(wěn)態(tài)誤差為0.19°， 而且隨著系數(shù)波動(dòng)， 輸出波形出現(xiàn)波動(dòng)。

在扭轉(zhuǎn)間隙為1.16′的條件下， 采用自適應(yīng)控制算法和PID算法的舵機(jī)系統(tǒng)對(duì)2°， 10 Hz參考輸入的輸出響應(yīng)對(duì)比如圖4所示。

圖3自適應(yīng)控制和PID算法的舵機(jī)跟隨階躍輸入

性能對(duì)比

Fig.3The performance contrast with step input of adaptive control and PID algorithm

圖4自適應(yīng)控制和PID算法的舵機(jī)輸出響應(yīng)對(duì)比

Fig.4The output performance contrast of adaptive control and PID algorithm

經(jīng)過(guò)計(jì)算， 采用自適應(yīng)控制算法的舵機(jī)相移為1.5°， 采用PID控制算法的舵機(jī)相移為21.27°。

通過(guò)仿真分析對(duì)比可以看到， 自適應(yīng)控制需要非線性因素的數(shù)學(xué)模型， 采用該算法的舵機(jī)在穩(wěn)態(tài)精度、 超調(diào)量、 相移、 穩(wěn)定性等方面都有很大的改善， 同時(shí)對(duì)摩擦等非線性因素具有較強(qiáng)的魯棒性。

4結(jié)論

對(duì)舵機(jī)主要的非線性因素進(jìn)行了分析， 并分別進(jìn)行了建模， 將其融入舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型中， 以此提高舵機(jī)模型的仿真置信度， 同時(shí)， 對(duì)基于模型的自適應(yīng)補(bǔ)償算法進(jìn)行了研究、 分析， 并運(yùn)用到舵機(jī)控制算法設(shè)計(jì)中， 獲得了較好的仿真結(jié)果。

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Study of ModelBased Nonlinear Compensate Control for the Servo System

Wang Ting， Zhang Kunfeng，Wu Fei

（China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009）

Abstract： To restrain the influences of the nonlinearities on missile servo control system， the nonlinearities are studied and analyzed， and the simulation models of the nonlinearities are established. Integrating the nonlinear model with the servo control system simulation model， the modelbased adaptive compensation algorithm is studied， and the adaptive control strategy besed on the model is realized. An adaptive controller for online estimation and compensation of nonlinear and disturbance factor model parameters is designed. The simulation resules show that the algorithm can improve the steadystate precision， overshoot， phase shift and stability of the servo control system.

Key words： nonlinear； LuGre； gap； hinge moment； adaptive compensation

Oppressive jamming will incapacitate its normal function for phased array radar。 for this problem， the basic of polarization mismatch will be used， and isolate the interference source at the receiver， improve the ability of antiinterference. In this paper， a joint beamforming technique for polarization and spatial domain is first proposed， which is derive， which is a problem of secondorder cone programs， to obtain the polarized beam with a null and polarization constraint iPolarization； interference rejection； phased array radar