候冰 張金鵬 曹有亮 趙陽

摘要： 針對尋的末制導中對抗大機動目標的情況， 同時考慮導彈制導系統(tǒng)動力學及重力影響， 提出了一種新的制導算法， 即在制導回路中加入指令校正環(huán)節(jié)。 該制導算法通過引入校正環(huán)節(jié)， 并在制導律中引入導彈加速度， 可以彌補彈體動態(tài)響應引起的延遲， 減小脫靶量， 在一定程度上提升系統(tǒng)快速性， 提高制導控制系統(tǒng)對抗目標大機動的能力。

關鍵詞： 目標機動； 動力學滯后； 制導律； 導彈加速度； 校正算法

中圖分類號： TJ765； V438文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2018）02-0029-05

0引言

隨著新型推力矢量渦扇發(fā)動機、 先進氣動設計、 雙向數(shù)據(jù)鏈和隱身技術的應用， 第四代戰(zhàn)斗機和無人作戰(zhàn)飛機等新一代航空武器相繼出現(xiàn)， 使得在未來戰(zhàn)爭中導彈將面臨機動能力更強、 逃逸方式更復雜、 可探測性更差的攻擊目標。

然而， 目前對于抗大機動目標制導算法的研究， 大多是在目標信息及其機動方式完全準確可知的前提下進行的， 這種假設在實際工程實現(xiàn)中并不成立， 目標運動信息很難準確獲得， 并且有一定的延遲， 難以滿足對目標準確信息的需求。 導彈制導系統(tǒng)動力學影響會引起過載跟蹤制導指令的響應延遲， 末制導時嚴重影響制導性能。

本文假設導彈采用雷達導引頭，可以提供視線角和彈目接近速度信息， 針對末制導中目標進行大機動的情況， 與此同時， 考慮導彈制導系統(tǒng)動力學及重力影響， 利用經典控制理論， 在制導回路中加入指令校正環(huán)節(jié)。 通過比例制導律和校正環(huán)節(jié)相結合來減小脫靶量， 并在制導律中引入導彈加速度。 結構形式上類似于比例-微分控制器， 可以一定程度上提升系統(tǒng)快速性， 提高制導控制系統(tǒng)對抗目標大機動的能力。

1數(shù)學模型與問題描述

鑒于通過反饋/前饋控制信號可提高瞬態(tài)和頻率響應， 考慮如何利用經典控制理論來提高制導性能， 并在制導算法中引入導彈的實際加速度。

1.1目標機動模型

通常情況下， 能否精準獲取目標的機動狀態(tài)， 將會對制導精度產生非常嚴重的影響， 目標機動模型和實際模型之間越接近， 那么推導出的制導算法的工程實用價值也會越高。

首先， 假設目標為正弦機動， 一般來說， 不管是逃逸機動或者是蛇形機動， 在實際應用中， 均可將其看作為正弦機動。 本文假設目標是一階動力學系統(tǒng)， 包含動力學時間常數(shù)Tt， 采用正弦機動形式， 該機動模型表達式如下：

y·T=VT

V·T=aT

aTaTc=1Tts+1

aTc=aTcsin（ωTt） （1）

收稿日期： 2017-12-11

基金項目： 航空科學基金項目（20160112002）

作者簡介： 候冰（1992-）， 女， 河南南陽人， 碩士， 研究方向是導航、 制導與控制。

引用格式： 候冰， 張金鵬， 曹有亮， 等. 抗目標大機動的制導指令校正算法研究[ J]. 航空兵器， 2018（ 2）： 29-33.

Hou Bing， Zhang Jinpeng， Cao Youliang， et al. Study on Correction Proportional Guidance Law Against High Maneuvering Target[ J]. Aero Weaponry， 2018（ 2）： 29-33. （ in Chinese）式中： aT為目標機動實際加速度； aTc為目標機動加速度指令； ωT是目標機動頻率。

1.2系統(tǒng)模型

本文考慮在攔截平面內的彈目相對運動， 為了便于推導， 把導彈與目標均看作是質點， 分別用M和T表示， 連線LOS表示視線， λ為視線角， r為彈目相對距離， VM和VT分別為導彈和目標的速度矢量， aM和aT 分別為導彈和目標Y方向上的絕對加速度， 如圖1所示。

圖1線性化彈目交戰(zhàn)幾何圖

Fig.1Linearized geometry diagram of missiletarget

engagement

導彈制導回路模型如圖2所示， 導彈和目標的相對距離y（t）可以通過對導彈加速度aM與目標加速度aT之差求二次積分得到。 y（t）和彈目距離的比值能產生幾何視線角λ， 這里剩余時間定義為tgo=tF-t。 導彈導引頭建模為一個理想微分器， 可提供導彈和目標間視線角速率測量值。

圖2導彈制導回路模型

Fig.2Missile guidance model

濾波器和導引頭動力學模型可以用傳遞函數(shù)表示為

G1（s）=τ3s+1τ2s+1（2）

式中： τ3和τ2為常系數(shù)。

飛行控制系統(tǒng)動力學結合了彈體和自動駕駛儀動態(tài)特性， 由傳遞函數(shù)表示為

G2（s）=1Tg2s+12（3）

式中： Tg是導彈制導動力學時間常數(shù)。

制導律采取比例制導律：

ac=NVclλ·（4）

2制導算法設計

主要關系式如下（為便于計算， 不考慮更高階的G1（s））：

Y（tF， s）=exp（N∫s∞H（σ）dσ）YT（s）（5）

式中： YT（s）是目標垂向位置yT（t）的拉普拉斯變換； Y（tF，s）是y（tF）的拉普拉斯變換。

H（s）=W（s）s（6）

W（s）=G1（s）G2（s）=τ3s+1（τ2s+1）Tg2s+12（7）

航空兵器2018年第2期候冰， 等： 抗目標大機動的制導指令校正算法研究文獻[3]通過在“加速度通道”中引入另外的微分單元， 來減小比例制導的脫靶量。 該文指出， 如果制導系統(tǒng)是線性的， W（s）分子次數(shù)等于分母次數(shù)且b1>0， 則對于任意有界目標機動都可獲得零脫靶量。 對于線性化模型滿足上述條件可以提高導彈制導性能， 但是忽略了飛行控制系統(tǒng)的動態(tài)特性， 實際結果會使制導性能受影響。

相比于圖2， 引入前饋和反饋單元的制導回路模型如圖3所示。 通過超前環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)改善系統(tǒng)的動態(tài)性能， 對控制系統(tǒng)存在的延遲進行補償。

圖3引入校正環(huán)節(jié)的制導回路模型

Fig.3Modified missile guidance model

這里包含前饋信號G4（D）ac和反饋信號G3（D）（ac-aM）的新的加速度指令aA：

aA=G4（D）ac+G3（D）（ac-aM）（8）

式中： D是微分算子； 傳遞函數(shù)G3（s）和G4（s）分別表現(xiàn)了前饋和反饋通道的特性。

傳遞函數(shù)WΣ（s）表現(xiàn)了ac和aM的輸入輸出關系， 其表達式如下：

WΣ（s）=G2（s）（G3（s）+G4（s））1+G2（s）G3（s）（9）

式中： G4（0）=1（實質是WΣ（0）=1）。

將設計新的制導算法的問題變成設計傳遞函數(shù)WΣ（s）（前饋和反饋通道G3（s）和G4（s）的傳遞函數(shù)）， 較之W（s）的情況， 此傳遞函數(shù)會產生更小的脫靶量， 并且其瞬態(tài)反應可以滿足設計指標。

根據(jù)式（5）， 當輸入頻率為ω的目標加速度的諧波信號時， 針對正弦機動目標通過確定穩(wěn)態(tài)分量來估計脫靶量：

P（tF，iω）=expN∫iω∞H（σ）dσaT（iω）2（10）

式中： P（tF，iω）是tF時刻目標加速度aT引起脫靶量的頻率響應。

當輸入為正弦信號時， 計算式（5）的穩(wěn)態(tài)分量。 峰值脫靶量就是穩(wěn)態(tài)分量的幅值。

文獻[2]中提出如下定理： 如果方程WΣ（s）在復平面的右半平面無極點， 并且

exp∫ω∞Re（WΣ（iω））ωdω>exp∫ω∞Re（W（iω））ω dω（11）

那么式（8）的新制導算法aA所引起的峰值脫靶量就低于比例制導律脫靶量。

基于上述定理， 可以得到推論1： 如果WΣ（s）不是一個嚴格有理函數(shù)， 并且其分子和分母是相同階數(shù)的多項式， 那么峰值脫靶量為零。

以上討論了基于不嚴格有理傳遞函數(shù)的零脫靶量。 這里零脫靶量的產生條件用不同方式得到證明。 此外， 以上所述僅僅與脫靶量的穩(wěn)態(tài)條件相關。 這種不嚴格有理傳遞函數(shù)對噪聲非常敏感， 其實現(xiàn)需要純微分單元， 實際上并不能實現(xiàn)。

推論2： 如果WΣ（s）在復平面右半平面沒有極點， 并且

Re（WΣ（iω））>Re（W（iω））， ω>ωT（12）

目標機動頻率為ωT時， 新制導算法作用下的峰值脫靶量較比例制導要小。

條件式（11）和（12）適用于穩(wěn)態(tài)模型。 由于系統(tǒng)瞬態(tài)響應與頻率響應相關， 對于短攔截時間來說， 滿足這兩個條件的新制導律能降低脫靶量似乎是合理的。 基于上述推論， 可使用足夠簡單的控制結構模型來證明此種方法， 以便于新制導算法能夠容易應用于實際。 瞬態(tài)響應和頻率響應將同時被考慮。

前饋單元和反饋單元選為

G3（s）=k1（τ10s+μ）τ20s+1（13）

G4（s）=k2（14）

式中： τ10， τ20和k1都是常數(shù)； μ=1或0； k2=1或0。

基于式（9）， 傳遞函數(shù)WΣ（s）為

WΣ（s）=（k1τ10+k2τ20）s+k1μ+k2Tg2s+12（τ20s+1）+k1τ10+k1μ（15）

將條件式（12）表示成確定WΣ（iω）未知參數(shù)的數(shù)學規(guī)劃問題， 式（12）的伴隨條件是WΣ（iω）的極點需要滿足一定的瞬態(tài)響應。 根據(jù)控制理論， 增益k1的增大可以減小穩(wěn)態(tài)誤差e=ac-aM。 令τ10τ20>1， G3（s）為帶參數(shù)τ10和τ20的超前網(wǎng)絡， 可以使Re（WΣ（iω））增加更多， 制導形式更為復雜。

確定具體參數(shù)的時候， 從穩(wěn)定性、 快速響應能力和制導精度（即脫靶量）三方面綜合考慮， 在制導性能得到提高的同時， 要確保對制導回路不造成較大負面影響。

3仿真驗證

初始假設： 對于圖3的導彈制導模型， 飛行控制系統(tǒng)初始條件為零且接近速度為常值。

G1（s）=1； N=3；

G2（s）=1（s2+1）2（Tg=1）

W（iω）的頻率響應中， 該系統(tǒng)的動態(tài)性能良好， 并且有足夠的穩(wěn)定增益。 對于ω≥6.3 rad/s， 有W（iω）<<1且Re（W（iω））<0， 因此條件式（12）應該在ω∈[0， 6.3]頻率范圍內進行校驗。

首先考慮G3（s）=k1的情況。 分析式（9）， 通過選擇合適的k1， 可以明顯減小e=ac-aM（使ac逼近aM）。 WΣ（iω）的實現(xiàn)有兩種途徑： k1=3， k2=0和k1=1， k2=1。 第二種情況下， WΣ（iω）的增益等于4/3， 因此為了滿足條件WΣ（0）=1， 應該把有效導航比增大3/4。 之后通過增加相應的N以滿足這個條件。 圖4的頻率響應實部以及圖5的階躍響應顯示， 修正系統(tǒng)WΣ（iω）比原系統(tǒng)有更好的動態(tài)特性， 同時也滿足條件式（11）～（12）。

圖4W（iω）和WΣ（iω）的頻率響應實部

Fig.4Real part of frequency response of W（iω）and WΣ（iω）

圖5WΣ（iω）的階躍響應

Fig.5Indicial response of WΣ（iω）

針對比例制導律和校正制導算法的制導系統(tǒng)， 令aTc=8gsin（1.31t）， 圖6給出了峰值脫靶量的比較， 可以推斷出以下制導律：

aA=3（ac-aM）， N=3， ac=NVclλ·（16）

或

0.02a·A+0.02aA=0.32a·c+3.02ac-0.3a·M-

3aM， ac=NVclλ·（17）

圖6比例制導律和校正制導算法峰值脫靶量對比

Fig.6Comparison of peak miss distance between

proportional guidance and corrected

proportional guidance

圖7所示為目標機動引起的脫靶量隨未制導時間的變化情況， 表1所示為制導律的對比分析情況。 結果顯示， 所提出的指令校正算法明顯減小了圖7目標機動引起的脫靶量隨末制導時間變化曲線

Fig.7The change curve of the miss distance caused by the target maneuver with the terminal guidance time

脫靶量， 與理論分析結論一致； 與比例制導算法相比， 本文提出的新型制導律具有明顯的性能優(yōu)勢， 可有效提高制導系統(tǒng)的快速響應能力， 減少延遲。

表1制導律的對比分析

Table 1Comparison and analysis of guidance laws序號參數(shù)攔截

時間/s脫靶

量/m1k1=0， k2=1， τ10=0， τ20=0102.382k1=3， k2=0， τ10=0， τ20=0， μ=1100.893k1=3， k2=1，τ10=0.1， τ20=0.02， μ=1105.714k1=3×3/4， k2=0， τ10=0， τ20=0， μ=1100.935k1=3×3/4， k2=1， τ10=0.1， τ20=0.02， μ=1100.27

4結論

本文旨在研究抗目標大機動時指令校正算法的改進， 通過提高快速性、 減少延遲來提高制導精度。 與以比例制導律為基礎的制導算法比較， 該制導算法可以獲得較小的制導脫靶量， 彌補彈體動態(tài)響應引起的延遲， 在一定程度上提升系統(tǒng)快速性， 提高制導控制系統(tǒng)對抗目標大機動的能力。

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Study on Correction Proportional Guidance Law Against

High Maneuvering Target

Hou Bing， Zhang Jinpeng， Cao Youliang， Zhao Yang

（China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： Considering the high maneuvering target in homing terminal guidance， the dynamic of missile guidance system and the influence of gravity are also taken into account， so this paper gives a new guidance arithmetic，which adds instruction correction link in the guidance loop. By adding the instruction correction link to reduce miss distance， and introducing the actual acceleration of the missile into the guidance law， the rapidity of the system can be improved to a certain extent， and the ability of the guidance and control system against the high maneuvering target can be strengthened.

Key words： target maneuver； dynamic lag； guidance law； missile acceleration； correction guidance arithmetic1