張立棟，程 碩，李少華，王 擎，徐向明，劉 斌

(1．東北電力大學(xué)油頁巖綜合利用教育部工程研究中心，吉林吉林132012;2．撫順礦業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司 頁巖煉油勝利實(shí)驗(yàn)廠，遼寧撫順113001)

顆粒物料在化工、能源等行業(yè)過程中被廣泛應(yīng)用，工業(yè)設(shè)備的作業(yè)對(duì)象或工作介質(zhì)常常涉及到離散顆粒物料［1～2］．回轉(zhuǎn)筒是輸運(yùn)和處理顆粒物料的重要設(shè)備，如干燥過程［1］，熱解干餾［3～4］，顆?；旌希?～6］等，顆粒物料在回轉(zhuǎn)筒中的接觸關(guān)系和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性直接影響工業(yè)裝備的工作效率，深入研究顆粒物質(zhì)在回轉(zhuǎn)筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有很高的應(yīng)用價(jià)值［7］．

影響顆粒物料在回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)混合過程的因素主要有物料的物理性質(zhì)、混合器的結(jié)構(gòu)形式和操作條件三個(gè)方面．在物料的物理性質(zhì)方面，主要是通過研究不同顆粒密度比和粒徑比，如陳輝等［8］采用離散單元法研究的兩種顆粒密度分別為1 450 kg/m3和574 kg/m3，密度差達(dá)到2．5倍;黃德財(cái)?shù)龋?］對(duì)3種不同顆粒密度比(3∶1，5∶1，9∶1)的二元等直徑顆粒在回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)的混合與分離數(shù)值模擬研究;Xu等［10］研究二組元非等粒徑顆粒的密度比為10∶1在回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)的混合．在混合器的結(jié)構(gòu)形式方面，用圓形［5～10］、橢圓形［11～15］、正方形［14～15］、波紋型滾筒［17］等準(zhǔn)二維旋轉(zhuǎn)混合器內(nèi)顆粒的偏析與混合，在這其中研究圓形滾筒的較多．以上研究顆粒在回轉(zhuǎn)滾筒中運(yùn)動(dòng)或混合時(shí)均是對(duì)比分析不同滾筒轉(zhuǎn)速下進(jìn)行的，其某一工況下滾筒轉(zhuǎn)速是沒有改變的．

對(duì)于顆?；旌显诨剞D(zhuǎn)滾筒中運(yùn)動(dòng)特性，在單一改變操作條件時(shí)，在筒內(nèi)顆粒的混合達(dá)到穩(wěn)定之后，所得到的混合指數(shù)會(huì)在某一個(gè)值上下波動(dòng)，易產(chǎn)生混合的規(guī)則區(qū)．因此，本文提出采用滾筒轉(zhuǎn)速隨時(shí)間連續(xù)變化的變轉(zhuǎn)速工況，采用離散單元法研究對(duì)2種粒徑但密度相同的顆粒在橢圓形滾筒及圓形滾筒(分別以橢圓形滾筒的長(zhǎng)短軸作為直徑)的變轉(zhuǎn)速工況下，對(duì)比分析三個(gè)滾筒內(nèi)非等粒徑二元顆粒體系的運(yùn)動(dòng)混合過程．

1 實(shí)驗(yàn)裝置及仿真工況設(shè)定

1．1 仿真工況設(shè)定

設(shè)計(jì)三種不同結(jié)構(gòu)的回轉(zhuǎn)筒模型，如圖1所示．圖1(c)為橢圓形滾筒，長(zhǎng)軸D1為94 mm，短軸D2為76 mm，圖1(a)、圖1(b)分別以橢圓滾筒的長(zhǎng)軸和短軸為直徑的圓形滾筒，稱之為長(zhǎng)軸滾筒和短軸滾筒，三者筒寬均為8 mm．所選兩種顆粒直徑分別為3 mm(大顆粒)和1 mm(小顆粒)，顆粒數(shù)量分別為150和4 020，密度均為1 800 kg/m3，詳細(xì)的模擬參數(shù)見表1所示．

圖1 數(shù)值模型構(gòu)造

表1 模擬所需參數(shù)

滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化如圖2所示，轉(zhuǎn)速變化從最低的0 rad·s－1，到能使顆粒在滾筒內(nèi)達(dá)到離心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的22 rad·s－1，速度范圍涵蓋顆粒群運(yùn)動(dòng)的所有模式．從滾筒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到25s內(nèi)滾筒維持恒定轉(zhuǎn)速以使顆粒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其后滾筒轉(zhuǎn)速經(jīng)歷加速轉(zhuǎn)動(dòng)、減速轉(zhuǎn)動(dòng)和振蕩階段．

1．2 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

前期分別對(duì)圓形滾筒［17］及橢圓形滾筒［12］進(jìn)行實(shí)驗(yàn)及數(shù)值研究的混合斑圖對(duì)比工作．顆粒粒徑均是1 mm顆粒和3 mm顆粒，轉(zhuǎn)速恒定．圖3(a)為在填充率為1/3的回轉(zhuǎn)滾筒內(nèi)顆粒離散元模擬，圖3(b)為離心率0．6的橢圓形滾筒內(nèi)二組元顆?；旌习邎D對(duì)比，從圓形和橢圓形滾筒的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值研究對(duì)比來看，顆粒在滾筒中的偏析現(xiàn)象較為相似．

圖2 滾筒的旋轉(zhuǎn)速度

圖3 實(shí)驗(yàn)和模擬過程對(duì)比

2 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

2．1 顆粒群運(yùn)動(dòng)分區(qū)分析

根據(jù)顆粒在變轉(zhuǎn)速滾筒中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可將其劃分不同區(qū)域．滾筒轉(zhuǎn)速在1．7 rad·s－1時(shí)，顆粒群分為2個(gè)區(qū)域，如圖4(a)、圖4(d)所示．綠色區(qū)域的顆粒速度較大，向下作滾落運(yùn)動(dòng)，稱為流動(dòng)區(qū);藍(lán)色區(qū)域的顆粒運(yùn)動(dòng)速度非常低，稱為相對(duì)靜止區(qū)．滾筒轉(zhuǎn)速為3．3 rad·s－1，但顆粒群仍處于滾動(dòng)混合模式時(shí)［17］，如圖4(b)、圖4(e)所示．顆粒群的動(dòng)態(tài)安息角［18］變大，從相對(duì)靜止區(qū)進(jìn)入自由表面流的顆粒在筒壁剪切作用下獲得更多的動(dòng)能和重力勢(shì)能，快速流動(dòng)的顆粒增多，因此，流動(dòng)區(qū)相應(yīng)變大．相對(duì)靜止區(qū)的底部由于受到滾筒壁的剪切加速，顆粒速度增大，部分相對(duì)靜止區(qū)過渡成穩(wěn)定區(qū);滾筒轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大到8．1 rad·s－1，顆粒群進(jìn)入拋落模式，相對(duì)靜止區(qū)繼續(xù)減小且邊界變得模糊，穩(wěn)定區(qū)增大，如圖4(c)、圖4(f)所示．從穩(wěn)定區(qū)出來的顆粒由于速度較大，脫離自由下滑面形成拋物運(yùn)動(dòng)，流動(dòng)區(qū)變成拋落區(qū)．

圖4 不同轉(zhuǎn)速下圓形滾筒內(nèi)顆粒速度分布

圖5 不同轉(zhuǎn)速下圓形滾筒內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)分區(qū)示意圖

因此，圓形筒在加速運(yùn)動(dòng)過程中，內(nèi)部顆粒體系運(yùn)動(dòng)模式主要經(jīng)歷圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)所示過程．相對(duì)靜止區(qū)的顆粒速度低，位移小，基本不發(fā)生混合．穩(wěn)定區(qū)的顆粒隨滾筒壁一起運(yùn)動(dòng)，但其位于顆粒群底部，受到上部顆粒的擠壓，徑向位移較小，因此混合不會(huì)有較大的波動(dòng)．而在流動(dòng)區(qū)或拋落區(qū)，由于顆粒在下落過程中速度不斷變化，對(duì)流和擴(kuò)散混合機(jī)制作用明顯，是顆粒群發(fā)生混合的主要區(qū)域．因此，各區(qū)域所占比例的大小影響顆?；旌闲Ч鴿L筒轉(zhuǎn)速又是影響顆粒群區(qū)域劃分的主要機(jī)制．所以，滾筒轉(zhuǎn)速對(duì)顆粒混合起主導(dǎo)作用．

圖6 不同轉(zhuǎn)速下橢圓形滾筒內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)分區(qū)示意圖

由于顆粒數(shù)一定，長(zhǎng)軸筒相對(duì)于短軸筒填充率較低，導(dǎo)致其相對(duì)靜止區(qū)變薄，流動(dòng)區(qū)和拋落區(qū)變長(zhǎng)，增加了顆粒的混合．橢圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)短軸交替變化，顆粒運(yùn)動(dòng)相對(duì)復(fù)雜．當(dāng)顆粒運(yùn)動(dòng)到圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)位置時(shí)，相對(duì)短軸滾筒，相同轉(zhuǎn)速下橢圓筒壁線速度較大，穩(wěn)定區(qū)的顆粒速度大于短軸筒顆粒速度，但顆?；旌蠀^(qū)域即流動(dòng)區(qū)和拋落區(qū)變短，所以混合效果低于短軸滾筒．而顆粒運(yùn)動(dòng)到圖6(d)、圖6(e)、圖6(f)位置時(shí)，其流動(dòng)層和拋落層相對(duì)于長(zhǎng)軸筒變長(zhǎng)，此時(shí)的混合效果大于長(zhǎng)軸筒．因此，由于橢圓筒運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)短軸交替變化的特性，其混合效果變化幅度較大．

2．2 顆粒群運(yùn)動(dòng)矢量圖分析

圖7為變轉(zhuǎn)速滾筒中顆粒群的宏觀運(yùn)動(dòng)矢量圖，大顆粒用紅色表示，小顆粒用藍(lán)色表示．圖中四個(gè)速度是根據(jù)顆粒群由分層到混合再到分層的演變過程中出現(xiàn)特定現(xiàn)象確定的．以短軸筒為例，滾筒轉(zhuǎn)速較低時(shí)，顆粒運(yùn)動(dòng)為間歇坍塌模式，大顆粒通過流動(dòng)區(qū)在碰壁之前具有更大的動(dòng)能，更容易沖到筒體底部在坡底堵塞堆積，形成靜態(tài)堆積區(qū)即Ⅰ區(qū)所示位置．隨著滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)，堆積的大顆粒運(yùn)動(dòng)到Ⅱ區(qū)，由于筒壁剪切作用較小且受到上部小顆粒群的壓制圍限，堆積區(qū)不會(huì)發(fā)生較大變化．堆積顆粒在Ⅲ區(qū)再次進(jìn)入流動(dòng)層進(jìn)行坍塌流動(dòng)，促成堆積結(jié)構(gòu)的周期性演化．因此當(dāng)滾筒轉(zhuǎn)速低于某一臨界速度時(shí)，由于間歇坍塌作用造成局部區(qū)域大小顆粒分離，二元顆粒體系易形成結(jié)構(gòu)不規(guī)則的花瓣斑圖［20］．同樣，長(zhǎng)軸筒和橢圓筒在較低轉(zhuǎn)速下也會(huì)產(chǎn)生這種斑圖，但是長(zhǎng)軸筒填充率較低，橢圓筒在旋轉(zhuǎn)過程中長(zhǎng)短軸交替作用造成大、小顆粒速度的交替變化，所以長(zhǎng)軸筒和橢圓筒內(nèi)顆粒的斑圖不夠明顯且更不規(guī)則．因此，無論是長(zhǎng)、短軸圓筒還是橢圓筒，低轉(zhuǎn)速下二組元顆粒的花瓣運(yùn)動(dòng)模式使顆粒產(chǎn)生偏析作用，不利于顆粒的混合．

隨滾筒轉(zhuǎn)速的提高，花瓣逐漸消失，顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)入滾落模式，如圖7(b)所示，顆粒物料運(yùn)動(dòng)呈圖5(b)形式．顆?；旌贤ㄟ^流動(dòng)區(qū)與穩(wěn)定區(qū)中顆粒的不斷交換來實(shí)現(xiàn)，相對(duì)靜止區(qū)是抑制顆?；旌系膮^(qū)域，又被稱為混合死區(qū)，所以滾落模式下筒內(nèi)顆粒的混合效果一般．從圖7(c)可知，滾筒轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，筒壁對(duì)穩(wěn)定區(qū)大顆粒的剪切作用增大，導(dǎo)致大顆粒速度增加，間隙變大，死區(qū)中的小顆粒向大顆?？障稊U(kuò)散，發(fā)生顆粒尺度的相互穿插和滲透，這種擴(kuò)散混合是造成顆粒微觀尺度混合的重要作用機(jī)理．當(dāng)滾筒轉(zhuǎn)速大于臨界速度時(shí)，由于離心作用，二元顆粒都分布于筒壁，且大顆粒在內(nèi)側(cè)小顆粒在外側(cè)，不同顆粒群再次發(fā)生完全分離，混合效果最差，如圖7(d)所示．

圖7 不同滾筒內(nèi)二元顆粒運(yùn)動(dòng)矢量圖

三種滾筒從低速到高速的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，分離的顆粒物料開始混合，大顆粒從物料的外圍逐漸向內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，小顆粒則從物料的死區(qū)向外部擴(kuò)散直到顆粒物料再次分離．在某一速度下，兩種顆粒相互穿插滲透作用最大時(shí)，混合效果最佳．所以滾筒變轉(zhuǎn)速的研究對(duì)確定顆?；旌献顑?yōu)時(shí)筒體的轉(zhuǎn)速范圍具有很好的指導(dǎo)意義．

2．3 顆?；旌线^程的定量分析

定量描述顆粒的混合程度，目前常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有標(biāo)準(zhǔn)偏差、混合質(zhì)量、統(tǒng)計(jì)焓、變異系數(shù)、Lacey混合指數(shù)等．而Lacey指數(shù)法［21～22］適合評(píng)價(jià)徑向混合，公式為

其中:S2為兩種顆粒的實(shí)際混合方差;為兩種顆粒完全分離時(shí)的混合方差;為兩種顆粒完全混合(理想狀態(tài))時(shí)的方差．

為得到Lacey混合指數(shù)M，根據(jù)滾筒和顆粒的尺寸將筒體劃分成10×10×1的網(wǎng)格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．兩種顆粒在不同滾筒內(nèi)變轉(zhuǎn)速狀態(tài)下混合指數(shù)隨時(shí)間的變化圖，如圖8所示．從圖8可知，三種筒的混合曲線總體趨勢(shì)基本相同．25 s前，滾筒處于速度為πrad·s－1勻轉(zhuǎn)速階段．開始混合指數(shù)呈近似線性增加，并快速達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的混合狀態(tài)．隨后混合指數(shù)M圍繞某一值上下震蕩，因?yàn)榛旌线M(jìn)行到一定程度時(shí)，混合和偏析的相互作用達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，與文獻(xiàn)［21］采用Lacey指數(shù)分析圓形滾筒內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相同．此時(shí)，橢圓筒和短軸筒的M值差別不大，而長(zhǎng)軸筒的M值高于兩者，說明勻速狀態(tài)下，二元顆粒在長(zhǎng)軸筒中的混合效果優(yōu)于橢圓筒和短軸筒．由于顆粒數(shù)不變，長(zhǎng)軸筒的填充率相對(duì)較小，混合時(shí)流動(dòng)區(qū)或拋落區(qū)變長(zhǎng)，相對(duì)靜止區(qū)變薄，所以其混合度較高，即定量地驗(yàn)證前述運(yùn)動(dòng)分區(qū)的觀點(diǎn)．橢圓筒的填充率小于短軸筒，但M值并沒有比小滾筒的M值高，說明橢圓筒在勻速階段并不能達(dá)到增混的效果．

圖8 不同滾筒內(nèi)顆粒混合效果與滾筒轉(zhuǎn)速對(duì)比圖

隨后滾筒進(jìn)行階段性變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)，除42 s～45 s內(nèi)由于筒體轉(zhuǎn)速過快，混合指數(shù)偏低外，其余時(shí)間顆粒的混合指數(shù)基本保持在與前25 s勻速階段相當(dāng)或大于勻速階段．此外，長(zhǎng)軸筒M值仍大于短軸筒且橢圓筒混合曲線的振幅明顯增大．因此，顆粒數(shù)一定時(shí)，無論是勻速還是變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)，長(zhǎng)軸筒的混合效果始終優(yōu)于短軸滾筒．橢圓筒在變轉(zhuǎn)速階段混合度的波動(dòng)幅度大于勻速階段的波動(dòng)幅度．滾筒筒形對(duì)二元顆粒的混合具有一定的影響，但筒體轉(zhuǎn)速對(duì)二元顆?；旌系挠绊懻贾鲗?dǎo)．

65 s～80 s滾筒轉(zhuǎn)速進(jìn)行振蕩波動(dòng)，混合指數(shù)也產(chǎn)生較大波動(dòng)．因?yàn)闈L筒轉(zhuǎn)速的不斷變化，導(dǎo)致內(nèi)部顆粒無序運(yùn)動(dòng)增加，顆?；旌蠒r(shí)，對(duì)流、剪切、擴(kuò)散三種混合機(jī)制在不同轉(zhuǎn)速下交替起主導(dǎo)作用，混合不斷變化．同時(shí)，顆粒的偏析作用一直存在，混合與偏析交替主導(dǎo)，導(dǎo)致混合指數(shù)的較大波動(dòng)．振蕩狀態(tài)下，三種筒混合指數(shù)的平均值分別為0．871、0．881、0．901，而這個(gè)階段滾筒平均轉(zhuǎn)速的混合指數(shù)分別為0．8 41、0．836、0．896．對(duì)比發(fā)現(xiàn)，滾筒速度的變化，能夠減少勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生混合的規(guī)則區(qū)，具有一定的增混效果，但是效果不夠明顯．

根據(jù)混合指數(shù)較高區(qū)域的數(shù)值(如圖8中兩個(gè)箭頭之間區(qū)域)，可以得出，顆?；旌闲Ч詈秒A段時(shí)滾筒的轉(zhuǎn)速范圍為5．6 rad·s－1～13 rad·s－1(如圖8中兩條橫虛線之間的速度)．在這一轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，三種滾筒內(nèi)顆粒的混合都是處于圖5的拋落模式．因此，筒內(nèi)顆粒體系呈現(xiàn)出拋落形式時(shí)，混合效果較好．

3 結(jié) 論

采用離散單元法模擬研究了轉(zhuǎn)速連續(xù)變化的情況下3個(gè)滾筒內(nèi)二元顆粒的運(yùn)動(dòng)特性，及滾筒的變轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)二元顆?；旌系挠绊懀贸鼋Y(jié)論如下:

(1)滾筒在不同轉(zhuǎn)速下，內(nèi)部顆粒運(yùn)動(dòng)到不同的區(qū)域具有不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無論是短軸筒、長(zhǎng)軸筒還是橢圓筒，最佳混合工況下的顆粒運(yùn)動(dòng)都處于拋落的運(yùn)動(dòng)模式．

(2)在顆粒物料一定的工況下，無論是勻速還是變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)，長(zhǎng)軸筒混合效果始終優(yōu)于短軸筒，而橢圓筒混合度的波動(dòng)幅度較大，混合的穩(wěn)定性較差，沒有達(dá)到明顯的增混效果．

(3)滾筒筒形對(duì)二組元顆粒的混合具有一定的影響，但滾筒轉(zhuǎn)速的影響占主導(dǎo);且一定速度范圍內(nèi)筒體轉(zhuǎn)速的變化可增強(qiáng)混合．

［1］ 黃志剛．轉(zhuǎn)筒干燥器中顆粒物料流動(dòng)和傳熱傳質(zhì)過程的研究［D］．北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)，2004:35－56．

［2］ 王瑞芳，李占勇，竇如彪，等．水平轉(zhuǎn)筒內(nèi)大豆顆粒隨機(jī)運(yùn)動(dòng)與混合特性模擬［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013，44(6):93－99．

［3］ 王擎，肖冠華，孔祥釗，等．固體熱載體干餾樺甸油頁巖試驗(yàn)研究［J］．東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33(5):15－21．

［4］ 柏靜儒，張慶燕，白章，等．油頁巖固體熱載體綜合利用系統(tǒng)的分析模型［J］．東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，37(1):18－23．

［5］ 張立棟，李少華，朱明亮，等．回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)抄板形式與雙組元顆?；旌线^程冷模數(shù)值研究［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(11):72－78．

［6］ I．Figueroa，W．L．Vargas，J．J．Mc Carthy．Mixing and heat conduction in rotating tumblers［J］．Chemical Engineering Science，2010，65(2):1045－1054．

［7］ 馬征，李耀明，徐立章．農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域顆粒運(yùn)動(dòng)研究綜述［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013，44(2):22－29．

［8］ 陳輝，趙先瓊，劉義倫，等．轉(zhuǎn)筒內(nèi)D型二元顆粒物料滾落模式的徑向分離［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46(6):334－340．

［9］ 黃德財(cái)，馮耀東，解為梅，等．顆粒密度對(duì)旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)二元顆粒體系分離的影響［J］．物理學(xué)報(bào)，2012，61(12):124501－1－7．

［10］ Y．Xu，C．Xu，Z．Zhou，et al．2D DEM simulation of particle mixing in rotating drum:A parametric study［J］．Particuology，2010，8(2):141－149．

［11］張立棟，朱明亮，劉朝青，等．顆粒在橢圓形回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)運(yùn)動(dòng)分析［J］．化工機(jī)械，2014，41(1):34－38．

［12］張立棟，于丁一，劉朝青，等．不同離心率下橢圓形滾筒內(nèi)二組元顆?；旌希跩］．武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，37(4):87－93．

［13］ D．Li，G．Liu，H．Lu，et al．Numerical simulation of different flow regimes in a horizontal rotating ellipsoidal drum［J］．Powder Technology，2016，291(6):86－96．

［14］李少華，王麗偉．回轉(zhuǎn)爐內(nèi)壁爐型結(jié)構(gòu)對(duì)顆?；旌闲Ч挠绊懀跩］．煤炭學(xué)報(bào)，2013，38(10):1878－1881．

［15］閆明，段文山，陳瓊，等．不同形狀混合器中二元顆粒的分聚與混合研究［J］．力學(xué)學(xué)報(bào)，2016，48(1):64－75．

［16］ N．Gui，J．Fan，J．Gao，et al．Particle mixing study in rotating wavy wall tumblers by discrete element method simulation［J］．Industrial ＆ Engineering Chemistry Research，2014，53(33):13087－13097．

［17］李少華，張立棟，張軒，等．回轉(zhuǎn)式干餾爐內(nèi)影響顆?；旌线\(yùn)動(dòng)因素的數(shù)值分析［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31(2):32－38．

［18］ H．Henein，J．K．Brimacombe，A．P．Watkinson．Experimental study of transverse bed motion in rotary kilns［J］．Metallurgical Transactions B，1983，14(2):191－205．

［19］馮俊小，林佳，李十中，等．秸稈固態(tài)發(fā)酵回轉(zhuǎn)筒內(nèi)顆?；旌蠣顟B(tài)離散元參數(shù)標(biāo)定［J］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46(3):208－213．

［20］歐陽鴻武，黃立華，王瓊，等．轉(zhuǎn)鼓中雙組元顆粒混合物形成斑圖的模式和機(jī)制［J］．粉末冶金材料科學(xué)與工程，2014，19(1):15－23．

［21］ P．M．C．Lacey．Developments in the theory of particle mixing［J］．Journal of Applied Chemistry，1954，4(5):257－268．

［22］張立棟，朱明亮，李少華，等．回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)二組元顆粒混合機(jī)理及混合度分析［J］．化工進(jìn)展，2011，30(11):2382－2387．