李鵬松，石 卓，劉 欣

(東北電力大學理學院，吉林吉林132012)

模糊聚類算法［1］是將模糊理論應用到硬聚類算法［2］中，為分析數據提供了模糊處理能力．模糊聚類算法給出每個樣本和各個類之間存在某種隸屬關系，把樣本對于各類的隸屬度由非0即1擴展到區(qū)間［0，1］，能更有效地對各類之間有交叉的數據集聚類．由于模糊聚類算法能更準確地描述模式間的不確定關系，成為近年來研究的熱點．隨著模糊聚類分析的不斷發(fā)展，模糊聚類技術已獲得了廣泛的應用．在眾多模糊聚類算法中，模糊C均值聚類算法應用最廣泛，模糊C均值聚類算法是一種基于劃分的聚類算法，它通過優(yōu)化目標函數得到每個樣本點對所有類中心的隸屬度，從而決定樣本點的類屬以達到自動對樣本數據進行分類的目的．它的思想就是使得被劃分到同一類的對象之間相似度盡可能大，而不同類之間的相似度盡可能?。墨I［3～6］分別將其應用在煤礦生產的回采工藝選擇、油氣識別、圖像智能識別、非規(guī)則程序劃分中，取得了較好的效果．

簡單遺傳算法［7］是一種隨機搜索的全局優(yōu)化算法，以一個種群中的所有個體為對象，利用隨機化技術，在一個被編碼的參數空間進行搜索，尋找最優(yōu)解．免疫遺傳算法將免疫算法和簡單遺傳算法各自的優(yōu)點結合起來，既保留了簡單遺傳算法的搜索特性，又利用了免疫算法快速收斂于全局最優(yōu)解的特性，在很大程度上避免了“早熟”(過早陷入局部最優(yōu))現象．文獻［8～11］針對控制參數的選取、早熟收斂問題，對免疫遺傳算法進行了改進．

目前，國內外大量學者將模糊聚類算法與簡單遺傳算法相結合進行研究，文獻［12～15］分別針對傳統(tǒng)數據關聯算法存在計算量偏大或關聯精度不高的問題、逆向工程中的點云數據區(qū)域分割問題，利用簡單遺傳算法的全局優(yōu)化特征結合模糊聚類算法的局部搜索能力提高了算法的精度和效率．將免疫遺傳算法和模糊聚類算法相結合的已有研究較少，本文提出了一種基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法，充分發(fā)揮模糊聚類算法的局部搜索能力強、收斂速度快的特點，同時利用免疫遺傳算法的全局優(yōu)化特征和自適應特性，克服了模糊聚類算法迭代時容易陷入局部極小的缺陷，極大地提高算法的精度和效率．

本文主要關注以下2個問題:

(1)提出一種基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法，采用免疫遺傳算法對初始聚類中心進行優(yōu)化，然后執(zhí)行模糊C均值聚類算法．

(2)將本文算法應用于葡萄酒及鳶尾花數據集，得出分析結果，與基于簡單遺傳算法的模糊C均值聚類算法的分類結果進行比較，以說明本文算法的有效性．

1 基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法流程圖

基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法的流程圖，如圖1所示．

2 結果分析及比較

目標函數，即算出每個個體模糊聚類的Jb值．Jb值越小，個體的適應度值越高．參數設定如表1所示．

表1 參數設定表

2．1 葡萄酒數據集分類結果分析及比較

選取葡萄酒數據集，數據個數為178，數據維數為12．將葡萄酒數據集聚為3類，在3類樣本數據中分別畫上不同記號．第1類標記為圓圈(o)、第2類標記為星號(*)、第3類標記為加號(+)．

(1)基于簡單遺傳算法的模糊C均值聚類算法實現．

算法迭代22次，得到的最優(yōu)目標函數值Jb為1．791 9．每步迭代的目標函數值，如表2所示．最終分類結果，如圖2所示．

圖1 基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法流程圖

表2 基于簡單遺傳算法的模糊C均值聚類算法迭代22次目標函數值變化表

(2)基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法實現．

算法迭代20次，得到的最優(yōu)目標函數值Jb為1．7904．每步迭代的目標函數值，如表3所示．最終分類結果，如圖3所示．

表3 基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法迭代20次目標函數值變化表

基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法的迭代次數及最優(yōu)目標函數值均較基于簡單遺傳算法的模糊C均值聚類算法對應的數值?。聦嵣希诿庖哌z傳算法的模糊C均值聚類算法迭代15次的目標函數值已經優(yōu)于基于簡單遺傳算法的模糊C均值聚類算法的最優(yōu)目標函數值．

圖2 基于簡單遺傳算法的模糊C均值聚類算法對葡萄酒數據庫聚類結果展示圖

圖3 基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法對葡萄酒數據庫聚類結果展示圖

2．2 鳶尾花數據集分類結果分析及比較

選取鳶尾花數據集，數據個數為150，數據維數為5．將鳶尾花數據集聚為3類，在3類樣本數據中分別畫上不同記號．第1類標記為圓圈(o)、第2類標記為星號(*)、第3類標記為加號(+)．

(1)基于簡單遺傳算法的模糊C均值聚類算法實現．

算法迭代14次，得到的最優(yōu)目標函數值為Jb=0．014 877．每步迭代的目標函數值，如表4所示．最終分類結果，如圖4所示．

表4 基于簡單遺傳算法的模糊C均值聚類算法迭代14次目標函數值變化表

(2)基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法實現．

算法迭代12次，得到的最優(yōu)目標函數值為Jb=0．014 845．每步迭代的目標函數值，如表5所示．最終分類結果，如圖5所示．

基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法的迭代次數及最優(yōu)目標函數值均較基于簡單遺傳算法的模糊C均值聚類算法對應的數值小．事實上，基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法迭代10次的目標函數值已經優(yōu)于基于簡單遺傳算法的模糊C均值聚類算法的最優(yōu)目標函數值．

圖4 基于簡單遺傳算法的模糊C均值聚類算法對鳶尾花數據集聚類結果

圖5 基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法對鳶尾花數據庫聚類結果

3 結 論

將模糊C均值聚類算法和免疫遺傳算法相結合，能更有效地提高算法的效率，使獲得全局最優(yōu)解的可能性增大，克服了現有算法迭代時容易陷入局部極小的缺陷．將本文算法應用于葡萄酒和鳶尾花數據集，說明算法的有效性，實現對葡萄酒及鳶尾花數據集更客觀的分類．

當數據量較大時，免疫遺傳算法的優(yōu)越性更加明顯．其主要原因是基于免疫遺傳算法的模糊C均值聚類算法在處理大規(guī)模數據時，更加容易收斂到局部最優(yōu)解．

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